?江西省2023年5月部分高中學(xué)校第三次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題
高二數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性第二冊(cè)第一章占20%，第二章第1節(jié)至第5節(jié)占30%，第二章第6節(jié)至第7節(jié)占50%.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知函數(shù)，當(dāng)自變量由1變到1.1時(shí)，的平均變化率為（ ）
A. 1 B. 1.1 C. 2 D. 2.1
2. 若，則（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
3. 已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的最小值為（ ）
A. B. C. D. 0
4. 函數(shù)的大致圖象是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且是利的等比中項(xiàng)，則（ ）
A. 39 B. 40 C. 41 D. 42
6. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是定義在R上的奇函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為 ，若 恒成立，則的解集為（ ）
A B. C. D.
8. 在一個(gè)宮格中，有如圖所示的初始數(shù)陣，若從中任意選擇個(gè)宮格，將其相應(yīng)的數(shù)變?yōu)橄喾磾?shù)，得出新的數(shù)陣，則新的數(shù)陣中的所有數(shù)字的和所能取到的最小非負(fù)整數(shù)為（ ）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25

A. 1 B. 2 C. 24 D. 25
二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 在上單調(diào)遞增
B. 曲線在處的切線的斜率為0
C. 有1個(gè)極大值點(diǎn)
D. 有2個(gè)極小值點(diǎn)
10. 過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程為（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)積為，若，則（ ）
A. B.
C. D.
12. 若不等式恒成立，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值可能為（ ）
A. B. C. D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 已知函數(shù)，則________．
14. 一輛列車沿直線軌道前進(jìn)，從剎車開始到停車這段時(shí)間內(nèi)，測得剎車后秒內(nèi)列車前進(jìn)的距離為米，若列車剎車后30秒車停下來，則剎車過程中列車前進(jìn)了________米．
15. 已知數(shù)列滿足記，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最大值為_____________.
16. 已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍為________，的取值范圍為________．
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步裝．
17. 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）；
（2）．
18. 已知函數(shù)．
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求值．
19. 已知數(shù)列滿足．
（1）若是等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；
（2）若是公差為2的等差數(shù)列，證明：．
20. 已知函數(shù)的最小值為．
（1）求的值；
（2）設(shè)函數(shù)，求的最值．
21. 如圖，一個(gè)倉庫由上部屋頂和下部主體兩部分組成，上部屋頂形狀為正四棱錐，，下部主體的形狀為正四棱柱．已知上部屋頂?shù)脑靸r(jià)與屋頂面積成正比，比例系數(shù)為，下部主體的造價(jià)與高度成正比，比例系數(shù)為．欲建造一個(gè)上、下總高度為，的倉庫．現(xiàn)存兩個(gè)求總造價(jià)的方案：

（1）設(shè)，將總造價(jià)表示為的函數(shù)；
（2）設(shè)屋頂側(cè)面與底面所成的二面角為，將總造價(jià)表示為的函數(shù)．
請(qǐng)從上述兩個(gè)方案中任選一個(gè)，求出總造價(jià)的最小值．
22. 已知函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)．
（1）求取值范圍；
（2）若恒成立，求的取值范圍．













江西省2023年5月部分高中學(xué)校第三次聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題
高二數(shù)學(xué)試卷
注意事項(xiàng)：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性第二冊(cè)第一章占20%，第二章第1節(jié)至第5節(jié)占30%，第二章第6節(jié)至第7節(jié)占50%.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知函數(shù)，當(dāng)自變量由1變到1.1時(shí)，的平均變化率為（ ）
A. 1 B. 1.1 C. 2 D. 2.1
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)平均變化率的意義直接計(jì)算可得答案.
【詳解】由題意得，故，
故，
即當(dāng)自變量由1變到1.1時(shí)，的平均變化率為2.1，
故選：D
2. 若，則（ ）
A. 1 B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義將已知等式變形整理為，即可得答案.
【詳解】由可得，
即，
故選：C
3. 已知為函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角的最小值為（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】
【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線的斜率即為的范圍，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解.
【詳解】因?yàn)椋辞€在點(diǎn)處的切線的斜率，
所以傾斜角，即傾斜角的最小值為.
故選：A.
4. 函數(shù)的大致圖象是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用時(shí)，，可判斷B，D；利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷時(shí)圖像變化情況，可判斷A，C.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，故B，D錯(cuò)誤；
又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
故時(shí)的圖象是先下降后上升，故A錯(cuò)誤，C正確，
故選：C
5. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且是利的等比中項(xiàng)，則（ ）
A. 39 B. 40 C. 41 D. 42
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推式可得時(shí)，，由此結(jié)合是利的等比中項(xiàng)，可列出，即可求得k的值，即得答案.
【詳解】由題意等差數(shù)列的前項(xiàng)和，
故時(shí)，，
故，
又是利的等比中項(xiàng)，即，且，
則，由于，故，
故選：C
6. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)遞減，可得到在上恒成立，所以需，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，這樣就可以求出結(jié)果.
【詳解】，
在上單調(diào)遞減，
在上恒成立，
所以在上恒成立，
當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，顯然，需，
所以函數(shù)在上是減函數(shù)，
，，則m

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