2022-2023學(xué)年遼寧省鞍山市普通高中高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（A卷）試題 一、單選題1．5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同報(bào)名方法有（    ）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種【答案】D【分析】由分步乘法原理計(jì)算．【詳解】由題意，每個(gè)同學(xué)有2種選擇，故不同報(bào)名方式為.故選：D2．由以往的統(tǒng)計(jì)資料表明,甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在比賽中得分情況為: ξ1(甲得分)012P(ξ1=xi)0.20.50.3ξ2(乙得分)012P(ξ2=xi)0.30.30.4 現(xiàn)有一場(chǎng)比賽,派哪位運(yùn)動(dòng)員參加較好?(　　)A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．無(wú)法確定【答案】A【分析】分別計(jì)算甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的期望和方差，比較大小即可得出結(jié)果.【詳解】由分布列可得,,則;,,則,即甲比乙得分穩(wěn)定，選甲參加較好.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本的均值與方差，在選擇運(yùn)動(dòng)員的問(wèn)題上，期望一致的情況下，優(yōu)選方差較小的，即發(fā)揮穩(wěn)定的選手，屬于基礎(chǔ)題型.3．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，在已知它們點(diǎn)數(shù)不同的情況下，至少有一枚出現(xiàn)點(diǎn)的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)條件列出事件的所有結(jié)果，代入條件概率公式求解即可.【詳解】設(shè)“至少有一枚出現(xiàn)點(diǎn)”為事件A，“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)不同”為事件B，則，，.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題.4．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（10，0.2），且P（>3a-2）=P（<2a+7），則a=（    ）A．－1 B．0 C．1 D．3【答案】D【分析】根據(jù)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（10，0.2），且P（>3a-2）=P（<2a+7），利用其對(duì)稱性求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布N（10，0.2），且P（>3a-2）=P（<2a+7），所以，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.5．某教育局安排名骨干教師分別到所農(nóng)村學(xué)校支教，若每所學(xué)校至少安排名教師，且每名教師只能去一所學(xué)校，則不同安排方案有（    ）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【分析】首先從名骨干教師任取名，分成三組，然后三組全排即可求解.【詳解】由題意，先從名骨干教師任取名共有種取法，所以不同安排方案有：.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，考查了組合數(shù)、排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.6．設(shè)，，則A－B的值為（    ）A．128     B．129     C．47     D．0【答案】A【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理進(jìn)行求解即可.【詳解】，故選：A7．如圖是相關(guān)變量，的散點(diǎn)圖，現(xiàn)對(duì)這兩個(gè)變量進(jìn)行線性相關(guān)分析，方案一：根據(jù)圖中所有數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)為；方案二：剔除點(diǎn)，根據(jù)剩下數(shù)據(jù)得到線性回歸直線方程，相關(guān)系數(shù)為．則（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正負(fù)相關(guān)性的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【詳解】根據(jù)相關(guān)變量，的的散點(diǎn)圖知，變量，的具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，且點(diǎn)是離群值；方案一中，沒(méi)剔除離群值，線性相關(guān)性弱些，成負(fù)相關(guān)；方案二中，剔除離群值，線性相關(guān)性強(qiáng)些，也是負(fù)相關(guān)；所以相關(guān)系數(shù)．故選：D8．某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨(dú)立，設(shè)為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人數(shù)，，，則A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.3【答案】B【詳解】分析：判斷出為二項(xiàng)分布，利用公式進(jìn)行計(jì)算即可．或，,可知故答案選B.點(diǎn)睛：本題主要考查二項(xiàng)分布相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題． 二、多選題9．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表，若離散型隨機(jī)變量Y滿足，則下列結(jié)果正確的是（    ）X01234P0.40.10.20.2 A． B．，C．， D．，【答案】BD【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)計(jì)算q的值,然后根據(jù)期望、方差公式計(jì)算,由分布列的性質(zhì)可得和.【詳解】由分布列的性質(zhì)可得：q+0.4+0.1+0.2+0.2=1,解得q=0.1.，.因?yàn)殡x散型隨機(jī)變量Y滿足，所以，.故選：BD.10．某種產(chǎn)品的價(jià)格（單位：元/）與需求量（單位：）之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：10152025301110865根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程為，則以下結(jié)論正確的是（    ）A．與正相關(guān) B．與負(fù)相關(guān)C．樣本中心為 D．該產(chǎn)品價(jià)格為35元/時(shí)，日需求量大約為【答案】BC【分析】由表格數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)可得與負(fù)相關(guān)，可判斷AB；利用樣本中心點(diǎn)公式可計(jì)算樣本中心點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷C；由回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)，代入可計(jì)算，令，可得，可判斷D【詳解】由表格數(shù)據(jù)，隨著價(jià)格的增加，需求量隨之減少，所以與負(fù)相關(guān).因?yàn)?/span>，，故樣本中心為由回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，所以有，解得，所以當(dāng)時(shí)，，日需求量不為最大故選：BC11．對(duì)于，下列判斷正確的是（    ）A．存在，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)B．對(duì)任意，展開(kāi)式中有常數(shù)項(xiàng)C．存在，展開(kāi)式中含x項(xiàng)D．對(duì)任意，展開(kāi)式中不含x項(xiàng)【答案】AC【分析】展開(kāi)式的通項(xiàng)為，計(jì)算得到答案.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：，取，得到，故當(dāng)是的倍數(shù)時(shí)，有常數(shù)項(xiàng)，故B錯(cuò)誤，A正確；取，取，時(shí)成立，故D錯(cuò)誤，C正確；故選：AC.12．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，3個(gè)白球和3個(gè)黑球．先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再?gòu)囊夜拗须S機(jī)取出一球，以B表示從乙罐取出的球是紅球．則下列結(jié)論中正確的是（    ）A． B．C．事件B與事件相互獨(dú)立 D．，，兩兩互斥【答案】AD【分析】根據(jù)給定條件，利用縮小空間的方法求出條件概率判斷A；利用互斥事件相互獨(dú)立事件概率公式計(jì)算判斷B；利用相互獨(dú)立事件、互斥事件的意義判斷CD作答.【詳解】依題意，，A正確；事件，，兩兩互斥，D正確；，，，，，，因此B與不是相互獨(dú)立事件，BC都不正確．故選：AD 三、填空題13．一批產(chǎn)品的二等品率為，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取次，表示抽到的二等品件數(shù)，則____________．【答案】1.96【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布，由公式得到結(jié)果.【詳解】由于是有放回的抽樣，所以是二項(xiàng)分布，,填1.96【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的方差的求法，考查二項(xiàng)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．14．設(shè)某批產(chǎn)品中，編號(hào)為、、的三家工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占、、，各廠產(chǎn)品的次品率分別為、、．現(xiàn)從中任取一件，則取到的是次品的概率為______．【答案】【分析】設(shè)表示“取到的是一件次品”，表示“取到的產(chǎn)品是由第家工廠生產(chǎn)的”，利用全概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)表示“取到的是一件次品”，表示“取到的產(chǎn)品是由第家工廠生產(chǎn)的”，則，，，，，，由全概率公式可得．故答案為：.15．的展開(kāi)式中的系數(shù)為__________.【答案】40【分析】先求得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，分別求和的項(xiàng)，結(jié)合題意即可求得答案.【詳解】由題意得展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為令，，令，，所以的系數(shù)為.故答案為：4016．甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利．比賽隨即結(jié)束．每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率是，沒(méi)有平局．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以獲勝的概率是______．【答案】【分析】根據(jù)題意第五局甲勝，前四局是，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算即可.【詳解】根據(jù)題意，若甲隊(duì)以獲勝，則第五局甲勝，前四局是，所以所求概率．故答案為： 四、解答題17．的二項(xiàng)展開(kāi)式中.（1）若第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）若所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，所有項(xiàng)的系數(shù)和為，且，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).【答案】（1）5； （2），.【解析】（1）根據(jù)第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的比是，則有，求得n，再利用通項(xiàng)公式求解.（2）根據(jù)所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為，令，得到所有項(xiàng)的系數(shù)和，代入求得n，若n為偶數(shù)，則中間項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，若n為奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大.【詳解】（1）依題意，化簡(jiǎn)得，解得或（舍去），∴，令，解得，∴常數(shù)項(xiàng)為第3項(xiàng)，.（2），令，得，則，解得：，則展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的系數(shù)及通項(xiàng)公式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18．某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期為的分布列為12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，基利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，基利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)．(1)求事件A：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款的概率；(2)求的分布列及期望．【答案】(1)0.784(2)分布列見(jiàn)解析，（元） 【分析】（1）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可得解；（2）寫出隨機(jī)變量的所有取值，求出對(duì)應(yīng)概率，即可得分布列，再根據(jù)期望公式求出期望即可.【詳解】（1）解：；（2）解：可取，，，，則分布列為：數(shù)學(xué)期望（元）.19．有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于或等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表．已知從全部210人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為．班級(jí)成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班20  乙班 60 合計(jì)  210(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析成績(jī)是否與班級(jí)有關(guān)；(2)從全部210人中有放回地抽取3次，每次抽取1人，記被抽取的3人中的優(yōu)秀人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列及均值．附：a0.050.013.8416.635 【答案】(1)聯(lián)表見(jiàn)解析，有關(guān)；(2)的分布列見(jiàn)解析，=. 【分析】（1）由題知優(yōu)秀的人數(shù)為，然后可完成表格的填寫,并計(jì)算得，從而得出結(jié)論；(2)由，，可得分布列，從而計(jì)算E()即可.【詳解】（1）解:由題知優(yōu)秀的人數(shù)為（人），所以列聯(lián)表如下：班級(jí)成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀非優(yōu)秀甲班2090110乙班4060100合計(jì)60150210假設(shè) ：成績(jī)和班級(jí)無(wú)關(guān)，則：>6.635=,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，故成績(jī)與班級(jí)有關(guān)；（2）解：因?yàn)?/span>，且 ，所以的分布列為：0123P 所以E()=0+1+2+3=.20．為豐富師生的課余文化生活，倡導(dǎo)“每一天健身一小時(shí)，健康生活一輩子”，深入開(kāi)展健身運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生的身體素質(zhì)和團(tuán)隊(duì)的凝聚力，某中學(xué)將舉行趣味運(yùn)動(dòng)會(huì).某班共有10名同學(xué)報(bào)名參加“四人五足”游戲，其中男同學(xué)6名，女同學(xué)4名.按照游戲規(guī)則，每班只能選4名同學(xué)參加這個(gè)游戲，因此要從這10名報(bào)名的同學(xué)中隨機(jī)選出4名，記其中男同學(xué)的人數(shù)為.(1)求選出的4名同學(xué)中只有女生的概率；(2)求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望： 【分析】（1）應(yīng)用組合數(shù)計(jì)數(shù)，結(jié)合古典概型概率求法求選出的4名同學(xué)中只有女生的概率；（2）由題設(shè)知隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，3，4，進(jìn)而求各值的概率，即可寫出分布列，最后由分布列求期望即可.【詳解】（1）由題設(shè)，設(shè)“選出的3名同學(xué)中只有女生”為事件A，則.（2）隨機(jī)變量X的所有取值為0，1，2，3，4，∴，，，，，的分布列為：X01234PE(Y)=.21．某地政府為解除空巢老年人缺少日常護(hù)理和社會(huì)照料的困境，大力培育和發(fā)展養(yǎng)老護(hù)理服務(wù)市場(chǎng)．從2016年開(kāi)始新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，下表是該地近五年新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)數(shù)量對(duì)照表：年份20162017201820192020年份代碼（x）12345新建社區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)（y）215202528(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人，他們的年齡X近似服從正態(tài)分布，其中年齡的有321人，試估計(jì)該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人有多少人？參考公式：線性回歸方程．參考數(shù)據(jù)：．【答案】(1)(2)15000人 【分析】（1）利用條件及回歸直線方程公式即求；（2）由題可求，結(jié)合條件即求.【詳解】（1）由題意知，，，， 所以，，故所求經(jīng)驗(yàn)回歸方程為；（2）由題可知，該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人有（人） 該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人約有人.22．某快餐連鎖店招聘外賣騎手，該快餐連鎖店外賣覆蓋A，B兩個(gè)區(qū)域，騎手入職只能選擇其中一個(gè)區(qū)域.其中區(qū)域A無(wú)底薪，外賣業(yè)務(wù)每完成一單提成5元；區(qū)域B規(guī)定每日底薪150元，外賣業(yè)務(wù)的前35單沒(méi)有提成，從第36單開(kāi)始，每完成一單提成8元.為激勵(lì)員工，快餐連鎖店還規(guī)定，凡當(dāng)日外賣業(yè)務(wù)超過(guò)55單的外賣騎手可額外獲得“精英騎手”獎(jiǎng)勵(lì)50元.該快餐連鎖店記錄了騎手每天的人均業(yè)務(wù)量，整理得到如圖所示的兩個(gè)區(qū)域外賣業(yè)務(wù)量的頻率分布直方圖.（1）從以往統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)看，新入職騎手選擇區(qū)域A的概率為0.6，選擇區(qū)域B的概率為0.4，（i）隨機(jī)抽取一名騎手，求該騎手獲得當(dāng)日“精英騎手”獎(jiǎng)勵(lì)的概率；（ii）若新入職的甲，乙?丙三名騎手分別到該快餐連鎖店應(yīng)聘，三人區(qū)域選擇相互獨(dú)立，求至少有兩名騎手選擇區(qū)域A的概率；（2）若僅從人均日收入的角度考慮，新聘騎手應(yīng)選擇入職哪一區(qū)域？請(qǐng)說(shuō)明你的理由（同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）.【答案】（1）（i）0.26；（ii）；（2）新聘騎手應(yīng)選擇區(qū)域A，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）（i）設(shè)“隨機(jī)抽取一名騎手是區(qū)域A騎手”為事件M，“騎手獲得‘精英騎手’獎(jiǎng)勵(lì)”為事件N，進(jìn)而結(jié)合頻率分布直方圖和獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算即可；（ii）設(shè)為選擇區(qū)域A的騎手人數(shù)，則，再根據(jù)二項(xiàng)分布概率公式計(jì)算即可；（2）分別計(jì)算選擇區(qū)域A和區(qū)域B騎手日工資的期望，進(jìn)而決策.【詳解】解：（1）（i）設(shè)“隨機(jī)抽取一名騎手是區(qū)域A騎手”為事件M，“騎手獲得‘精英騎手’獎(jiǎng)勵(lì)”為事件N，則，，結(jié)合頻率分布直方圖知，，，所以，因此該騎手獲得當(dāng)日“精英騎手”獎(jiǎng)勵(lì)的概率為0.26.（ii）設(shè)為選擇區(qū)域A的騎手人數(shù)，則，.（2）設(shè)為區(qū)域A騎手日工資，則隨機(jī)變量分布列為1001502002503504000.050.10.250.30.20.1.設(shè)為區(qū)域B騎手日工資，則隨機(jī)變量分布列為1501902704004800.250.250.30.150.05.因?yàn)?/span>，所以新聘騎手應(yīng)選擇區(qū)域A. 

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