2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．從裝有2個紅球和2個黑球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（    ）A．至少有1個黑球與都是黑球 B．至少有1個黑球與至少有1個紅球C．至少有1個黑球與都是紅球 D．恰有1個黑球與恰有2個黑球【答案】D【分析】根據(jù)互斥事件與對立事件的概念分析即可求解.【詳解】“至少有1個黑球與都是黑球”有公共事件：兩個黑球，既不互斥也不對立；“至少有1個黑球與至少有1個紅球”有公共事件：一個紅球，一個黑球，既不互斥也不對立；“至少有1個黑球與都是紅球”是互斥事件且對立事件；“恰有1個黑球與恰有2個黑球”是互斥事件，但不是對立事件，因為有可能是兩個紅球，故選：.2．從含有三件正品和一件次品的產(chǎn)品中任取兩件，則取出的兩件中恰有一件次品的概率是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)古典概型概率計算公式直接計算.【詳解】有三件正品（用，，表示）和一件次品（用表示）的產(chǎn)品中任取兩件的樣本空間，恰有一件次品，由古典概型得，故選：D.3．1748年，瑞士某著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式，這個公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”.根據(jù)此公式可知，設(shè)復(fù)數(shù)，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)定義的歐拉公式寫出的三角形式，由復(fù)數(shù)的幾何性質(zhì)寫出的三角形式，進而求，即可知其虛部.【詳解】由題意知：，而，∴，即虛部為.故選：C.4．某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如圖莖葉圖：則下列結(jié)論中表述不正確的是（    ） A．第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘B．第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C．這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80D．無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘【答案】D【分析】根據(jù)莖葉圖統(tǒng)計數(shù)據(jù)、求平均數(shù)、求中位數(shù)，再根據(jù)結(jié)果作選擇．【詳解】第一種生產(chǎn)方式的工人中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘有15人，占，故A正確；第一種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為，第二種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為，所以第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高，故B正確； 這40名工人完成任務(wù)所需時間從小到大排列得中間兩數(shù)為79，81，中位數(shù)為，故C正確；第一種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為84，第二種生產(chǎn)方式的中，完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的平均時間為74.7，故D錯誤；故選：D．5．設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】依題意可得，即可求出、，再根據(jù)，即可求出，從而求出雙曲線方程，最后求出漸近線方程；【詳解】解：依題意，所以，又，所以，所以雙曲線方程為，所以雙曲線的漸近線方程為；故選：C6．“一三五七八十臘，三十一天永不差；四六九冬三十整，唯有二月會變化.”月是歷法中的一種時間單位，傳統(tǒng)上都是以月相變化的周期作為一個月的長度．在舊石器時代的早期，人類就已經(jīng)會依據(jù)月相來計算日子．而星期的概念起源于巴比倫，羅馬皇帝君士坦丁大帝在公元321年宣布7天為一周，這個制度一直沿用至今．若某年某月星期一比星期三多一天，星期二和星期天一樣多，則該月3日可能是星期（    ）A．一或三 B．二或三C．二或五 D．四或六【答案】B【分析】利用排除法分析求解即可【詳解】解：設(shè)這個月有31天或30天，因為，所以這個月最多可能有4個完整的周，若設(shè)該月3號為星期二，則該月1號為星期天，2號為星期一，所以從2 號開始到該月29號，一共28天，為4個完整的周，所以這時，2號到29號中星期一有4天，星期二有4天，星期三有4天，星期天有4天，若該月有31 天，則該月30號為星期一，31號為星期二，所以該月1號到30號，共有5天星期一，4天星期三，5天星期二，5天星期天，所以該月3號可能為星期三，故排除CD，設(shè)該月3號為星期三，則1號為星期一，則該月1號到28號共28天為4個完整的周，其中含有4個星期一、星期二、星期三、星期天，即該月29號為星期一，30號為星期二，所以當(dāng)該月有29天時，且該月3號為星期三時，一共有5個星期一，4個星期三，4個星期二和4個星期天，符合題意，故該月3號可能為星期二，所以排除A，故選：B7．從甲、乙等名專家中任選人前往某地進行考察，則甲、乙人中至少有人被選中的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】列舉出所有基本事件和滿足題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記其他名專家分別為，將甲、乙分別記為，從人中任選人，則有，，，，，，，，，，，，，，，共種情況；其中甲、乙至少有人被選中的有，，，，，，，，，共種情況，甲、乙至少有人被選中的概率.故選：D.8．在區(qū)間內(nèi)隨機取兩個數(shù)分別記為，，則使得函數(shù)有零點的概率為A． B． C． D．【答案】B【分析】先列出函數(shù)有零點的條件，再根據(jù)面積求幾何概型概率.【詳解】因為函數(shù)有零點，所以所以所求概率為，選B.【點睛】(1)當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應(yīng)考慮使用幾何概型求解．(2)利用幾何概型求概率時，關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設(shè)出變量，在坐標系中表示所需要的區(qū)域．（3）幾何概型有兩個特點：一是無限性，二是等可能性．基本事件可以抽象為點，盡管這些點是無限的，但它們所占據(jù)的區(qū)域都是有限的，因此可用“比例解法”求解幾何概型的概率．9．某制造商制造并出售球形瓶裝的某種液體材料.瓶子的制造成本是分，其中r（單位：cm）是瓶子的半徑.已知每出售1mL的液體材料，制造商可獲利0.3分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為8cm，則當(dāng)每瓶液體材料的利潤最大時，瓶子的半徑為（    ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，借助球的體積公式求出每瓶液體材料的利潤，再利用導(dǎo)數(shù)求解作答.【詳解】依題意，每瓶液體材料的利潤，，則，令，得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時，取最大值，所以當(dāng)每瓶液體材料的利潤最大時，.故選：A10．甲和乙兩位同學(xué)準備在體育課上進行一場乒乓球比賽，假設(shè)甲對乙每局獲勝的概率都為，比賽采取三局兩勝制（當(dāng)一方獲得兩局勝利時，該方獲勝，比賽結(jié)束），則甲獲勝的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】按照相互獨立事件的概率乘法法則，分類計算求和即可.【詳解】分三類：①甲直接獲得前兩局勝利，不進行第三局，此時甲獲勝的概率為：；②甲輸?shù)谝痪?，贏后兩局，此時甲獲勝的概率為：；③甲贏第一局和第三局，輸?shù)诙?，此時甲獲勝的概率為：.故甲獲勝的概率為：.故選：B.11．對，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】先分離變量，再利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性與最值，即得結(jié)果.【詳解】由恒成立可得恒成立，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴當(dāng)時，取得最小值.∴.故選B．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12．已知點為拋物線： 的焦點. 若過點的直線交拋物線于，兩點， 交該拋物線的準線于點，且，，則A． B．0 C．1 D．2【答案】B【分析】將長度利用相似轉(zhuǎn)換為坐標關(guān)系，聯(lián)立直線和拋物線方程，利用韋達定理求得答案.【詳解】易知：焦點坐標為，設(shè)直線方程為： 如圖利用和 相似得到：，【點睛】本題考查了拋物線與直線的關(guān)系，相似，意在考查學(xué)生的計算能力. 二、填空題13．已知復(fù)數(shù)，則____________.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，化簡得，得到，利用模的計算的公式，即可求解.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則，則.故答案為：.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，共軛復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)模的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力.14．某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x﹣y|的值為_____．【答案】4【分析】利用平均數(shù)、方差的概念列出關(guān)于的方程組，解方程即可得到答案．【詳解】由題意可得：，設(shè)，，則，解得，∴故答案為4．【點睛】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組的方法，屬于基礎(chǔ)題．15．若函數(shù)的圖象上存在與直線平行的切線，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【詳解】 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為， 因為函數(shù)存在與直線平行的切線， 所以方程在區(qū)間上有解， 即在區(qū)間上有解，因為，則，所以． 點睛：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用問題，其中解答中涉及到函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的求解，導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及存在性問題的轉(zhuǎn)化等知識點的運用，試題有一定的難度，屬于中檔試題，解答中把存在性命題轉(zhuǎn)化為方程的有解問題是解答的關(guān)鍵．16．點P為橢圓上的任意一點，AB為圓的任意一條直徑，若的最大值為15，則a=___________.【答案】3【解析】由圓的性質(zhì)結(jié)合平面向量的線性運算、數(shù)量積運算可得，再由橢圓的性質(zhì)可得，即可得解.【詳解】橢圓的焦點為，,半焦距，圓的圓心，半徑為1，AB為圓M的直徑，可得，則，又P為橢圓上一點，M為橢圓的右焦點，可得，當(dāng)P為橢圓的左頂點時，上式取得等號，則，所以即.故答案為：3.【點睛】本題考查了圓與橢圓性質(zhì)的綜合應(yīng)用及平面向量的應(yīng)用，考查了運算求解能力與轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題. 三、解答題17．某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：，，…，所得到如圖所示的頻率分布直圖 （1）求圖中實數(shù)的值；（2）若該校高一年級共有640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；（3）若從數(shù)學(xué)成績在[40，50)與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.【答案】（1）a=0.03；（2）544人；（3）.【分析】（1）根據(jù)圖中所有小矩形的面積之和等于1求解. （2）根據(jù)頻率分布直方圖，得到成績不低于60分的頻率，再根據(jù)該校高一年級共有學(xué)生640人求解. （3）由頻率分布直方圖得到成績在[40，50)和[90，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)，先列舉出從數(shù)學(xué)成績在[40，50)與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生的基本事件總數(shù)，再得到兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”的基本事件數(shù)，代入古典概型概率求解.【詳解】（1）∵圖中所有小矩形的面積之和等于1，∴10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1，解得a=0.03. （2）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為1?10×(0.005+0.01)=0.85， ∵該校高一年級共有學(xué)生640人， ∴由樣本估計總體的思想，可估計該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為640×0.85=544人. （3）成績在[40，50)分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.05=2人，分別記為A，B， 成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)的人數(shù)為40×0.1=4人，分別記為C，D，E，F. 若從數(shù)學(xué)成績在[40，50)與[90，100]兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生， 則所有的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)， (C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15種. 如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在[40，50)分數(shù)段內(nèi)或都在[90，100]分數(shù)段內(nèi)， 那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10. 如果一個成績在[40，50)分數(shù)段內(nèi)，另一個成績在[90，100]分數(shù)段內(nèi)， 那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10. 記“這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10”為事件M， 則事件M包含的基本事件有：(A，B)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共7種. ∴所求概率為P(M)=.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用以及古典概型概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.18．珠海國際賽車場（簡稱ZIC）位于珠海經(jīng)濟特區(qū)金鼎鎮(zhèn).創(chuàng)建于1996年，是中國國內(nèi)第一座符合國際汽車聯(lián)盟一級方程式標準的國際級賽車場.目前該賽事已打造成集賽車競技運動、汽車文化極致體驗、主題休閑度假為一體的超級汽車文化賽事娛樂綜合體.為了減少對環(huán)境的污染，某環(huán)保部門租用了特制環(huán)保車清潔現(xiàn)場垃圾.通過查閱近5年參會人數(shù)（萬人）與所需環(huán)保車輛數(shù)量（輛），得到如下統(tǒng)計表：參會人數(shù)（萬人）11981012所需環(huán)保車輛（輛）2823202529（1）根據(jù)統(tǒng)計表所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程．（2）已知租用的環(huán)保車平均每輛的使用成本費用（元）與數(shù)量（輛）的關(guān)系為，主辦方根據(jù)實際參會人數(shù)投入所需環(huán)保車，租車每輛支付費用6000元，超出實際需要的車輛，主辦方不支付任何費用.預(yù)計本次賽車會大約有14萬人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測環(huán)保部門在確保清潔任務(wù)完成的前提下，應(yīng)租用多少輛環(huán)保車？獲得的利潤是多少？（注：利潤主辦方支付費用－使用成本費用C）．參考公式：【答案】（1）；（2）為確保完成任務(wù)，需要租用35輛環(huán)保車，獲得的利潤元.【分析】（1）求出，，代入公式求出和，進而可求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）通過回歸方程求出需要租用環(huán)保車的數(shù)量，進而根據(jù)題干公式得到利潤.【詳解】（1）   關(guān)于的線性回歸方程  （2）將代入得  為確保完成任務(wù)，需要租用35輛環(huán)保車，       所以      獲得的利潤元19．如圖，在三棱柱中，側(cè)面底面，，且點O為中點.（1）證明：；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）本題首先可根據(jù)以及O為的中點得出，然后根據(jù)平面平面得出平面，最后根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）本題首先可結(jié)合題意得出到平面的距離等于到平面的距離，然后將轉(zhuǎn)化為，最后根據(jù)三棱錐的體積計算公式即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為，且O為的中點，所以.因為平面平面，平面平面，且平面，所以平面.因為平面，所以.（2）因為多面體是三棱柱，所以，因為平面，平面，所以平面，即到平面的距離等于到平面的距離，由（1）知平面，且，故三棱錐的體積.【點睛】本題考查線線垂直的判定以及三棱錐體積的求法，考查面面垂直的性質(zhì)以及線面垂直的性質(zhì)，若線面垂直，則直線垂直平面內(nèi)的所有直線，考查推理能力，是中檔題.20．某城市隨機抽取一年（天）內(nèi)天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，結(jié)果統(tǒng)計如下：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)（1）若某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為）的關(guān)系式為：試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失大于元且不超過元的概率；（2）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有天是在供暖季，其中有天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)？ 非重度污染重度污染合計供暖季   非供暖季   合計  附：【答案】（1）；（2）有的把握認為空氣重度污染與供暖有關(guān).【分析】（1）先求出“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失大于元且不超過元”的頻數(shù)，進而可確定概率；（2）依題意先完善列聯(lián)表，再由計算出的觀測值，結(jié)合臨界值表，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天，該天經(jīng)濟損失大于元且不超過元”為事件由，得，頻數(shù)為，（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表： 非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計的觀測值所以有的把握認為空氣重度污染與供暖有關(guān).【點睛】本題主要考查古典概型和獨立性檢驗，熟記公式即可求解，屬于?？碱}型.21．已知橢圓E的一個頂點為，焦點在x軸上，若橢圓的右焦點到直線的距離是3．求橢圓E的方程；設(shè)過點A的直線l與該橢圓交于另一點B，當(dāng)弦AB的長度最大時，求直線l的方程．【答案】（1）（2）或【分析】（1）根據(jù)點到直線的距離列式求得c，再求得a；（2）根據(jù)弦長公式求得弦長后，換元成二次函數(shù)求最值．【詳解】（1）由題意， 右焦點到直線的距離,， ,∵橢圓的焦點在軸上，所以橢圓的方程為（2）〖解法1〗當(dāng)不存在時，  當(dāng)存在時，設(shè)直線方程為，聯(lián)立，得， 令則 所以，當(dāng)，即，得時的最大值為，即的最大值為直線的方程為. （2）〖解法2〗設(shè)直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，且;將參數(shù)方程代入橢圓方程可得：，化簡可得：，若，則上面的方程為，則,矛盾 若，則，，則弦長為 上式， 當(dāng)且僅當(dāng)即或，時等號成立. 直線方程為：或【點睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．22．已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）若曲線在點處的切線與軸平行，求的值；（2）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，求的取值范圍.【答案】(1) (2)【分析】（Ⅰ），由題設(shè)知，求得的值；（Ⅱ）若函數(shù)在內(nèi)存在兩個極值點，則方程在內(nèi)由兩個不等實根,可列不等式組,即可求a的范圍【詳解】解：（Ⅰ），由題設(shè)知，故（Ⅱ）由題知，在內(nèi)由兩個不等實根， .【點睛】本題考查了函數(shù)在一點處導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)在極值中的應(yīng)用,利用極值求參數(shù)的范圍. 

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2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共16頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

內(nèi)蒙古赤峰二中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題及答案：

這是一份內(nèi)蒙古赤峰二中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題及答案，共22頁。

內(nèi)蒙古赤峰二中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題及答案：

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