點到直線的距離 【教學目標】（1）讓學生理解點到直線距離公式的推導，掌握點到直線距離公式及其應用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；（2）培養(yǎng)學生觀察、思考、分析、歸納等數(shù)學能力，數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化（或化歸）、等數(shù)學思想、特殊與一般的方法以及數(shù)學應用意識與能力；（3）引導學生用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的觀點看問題，了解和感受探索問題的方式方法，在探索問題的過程中獲得成功的體驗。【教學重點】點到直線距離公式及其應用。【教學難點】發(fā)現(xiàn)點到直線距離公式的推導方法。【教學方法】問題解決法、討論法。【教學準備】計算機多媒體、實物投影儀。 【教學過程】一、創(chuàng)設情景 提出問題多媒體顯示實際的例子：某電信局計劃年底解決本地區(qū)最后一個小區(qū)P的電話通信問題。離它最近的只有一條線路通過，要完成這項任務，至少需要多長的電纜？經(jīng)過測量，若按照部門內(nèi)部設計好的坐標圖（即以電信局為原點），得知這個小區(qū)的坐標為P（－1，5），離它最近線路其方程為2x+y+10=0. 這個實際問題要解決，要轉(zhuǎn)化成什么樣的數(shù)學問題？學生得出就是求點到直線的距離。教師提出這堂課我們就來學習點到直線的距離，并板書寫課題：點到直線的距離。二、自主探索 推導公式多媒體顯示：已知點P(x0，y0)，直線：，求點P到直線的距離。怎樣求點到直線距離呢？學生思考，做垂線找垂足Q，求線段PQ的長度。怎樣用點的坐標和直線方程求和表示點到直線距離呢？ 教師提示在解決問題時先可以考慮特殊情況，再考慮一般情況。學生提出平行于x軸和y軸的特殊情況。學生解決。      板書：如何求？學生思考回答下列想法：思路一：過作于點，根據(jù)點斜式寫出直線方程，由與聯(lián)立方程組解得點坐標，然后利用兩點距離公式求得。教師評價：此方法思路自然。教師繼續(xù)提出問題：（1）求線段長度可以構造圖形嗎？　（2）什么圖形？如何構造？（3）第三個頂點在什么位置？  　 （4）特殊情況與一般情況有聯(lián)系嗎？學生探討得到：構造三角形，把線段放在直角三角形中。第三個頂點在什么位置？可能在直線與x軸的交點M或與y軸交點N，或過P點做x，y軸的平行線與直線的交點R、S。     教師根據(jù)學生提出的方案，收集思路。思路二：在直角△PQM，或直角△PQN中，求邊長與角（角與直線到直線角有關），用余弦值。思路三：在直角△PQR，或直角△PQS中，求邊長與角（角與直線傾斜角有關，但分情況），用余弦值。 思路四：在直角△PRS中，求線段PR、PS、RS，利用等面積法（不涉及角和分情況），求得線段PQ長。學生分組練習，教師巡視，根據(jù)學生情況演示探索過程。（思路一）解：直線：，即由，       （思路四）解：設，，，  ，；，    由， 而             說明：如果學生沒有想到思路二、三，教師提示做課后思考作業(yè)題目。教師提問：①上式是由條件下得出，對成立嗎？②點P在直線上成立嗎？③公式結構特點是什么？用公式時直線方程是什么形式？由此推導出點P(x0，y0)到直線：距離公式：適用于任意點、任意直線。教師繼續(xù)引導學生思考，不構造三角形可以求嗎？（在前面學習的向量知識中，有向量的模。由于在證明兩直線垂直時已經(jīng)用到向量知識，且也提出過直線的法向量的概念。）能否用向量知識求解呢？思路五：已知直線的法向量，則，，如何選取法向量？直線的方向向量，則法向量為，或，或其它。由師生一起分析得出取＝。教師板演：，，由于點Q在直線上，所以滿足直線方程，解得教師評析：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學工具，和解析幾何結合應用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點。而且上述方法在今后解析幾何與向量結合的題目中，用坐標聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法。三、變式訓練 學會應用練習：1．解決課堂提出的實際問題。（學生口答）2．求點P0(－1，2)到下列直線的距離 ：①3x=2    ②5y=3    ③2x＋y=10   ④y=－4x+1練習選擇：平行坐標軸的特殊直線，直線方程的非一般形式。練習目的：熟悉公式結構，記憶并簡單應用公式。教師強調(diào)：直線方程的一般形式。例題：3．求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離。教師提問：如何求兩平行線間的距離？距離如何轉(zhuǎn)化？學生回答：選其中一條直線上的點到另一條直線的距離。師生共同分析：點所在直線的任意性、點的任意性。幾何畫板演示點和直線變化，選取點和直線。學生自己練習，教師巡視。教師提問幾個學生回答自己選取的點和直線以及結果。然后選擇一種取任意點的方法進行板書。解：在直線2x－7y－6=0上任取點P(x0，y0)，則2 x0－7 y0－6=0，點P(x0，y0)到直線2x－7y＋8=0的距離是。教師評述：本例題選取課本例題，但解法較多。除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然后作和。或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然后作差。引申思考：與兩平行線間距離公式。         四、學生小結 教師點評①    知識：點到直線的距離的公式推導以及應用。②    數(shù)學思想方法：類比、轉(zhuǎn)化（或化歸）、數(shù)形結合、特殊與一般的方法。五、課外練習 鞏固提高①      課后習題；②      總結寫出點到直線距離公式的多種方法。【教學設計】一、教材分析我主要從三方面：教材的地位和作用、教學目標分析、教學重點和難點來說明的。教學目標包括：知識、能力、德育等方面的內(nèi)容。我確定教學目標的依據(jù)有教學大綱、考試大綱的要求、新教材的特點、所教學生的實際情況。二、教學方法和教學用具1．教學方法的選擇（1）指導思想：“以生為本”的理念，在課堂中充分體現(xiàn)“教師為主導，學生為主體”。（2）教學方法：問題解決法、討論法。2．教學用具的選用采用了計算機多媒體和實物投影儀教具，不僅將數(shù)學問題形象、直觀顯示，便于學生思考，而且迅速展示學生不同解題方案，部分純計算的解題過程，提高課堂效率。三、教學過程這節(jié)課在：“創(chuàng)設情景 提出問題——自主探索 推導公式——變式訓練 學會應用——學生小結 教師點評——課外練習 鞏固提高”五個環(huán)節(jié)中，始終以學生為本。教師主導，學生自主探究，將問題解決。首先多媒體顯示實例，引發(fā)學生的學習的興趣和求知欲望，從而引出數(shù)學問題。通過一系列問題引導學生通過圖形觀察，進而思考、分析、歸納總結選擇較好的方法具體實施。學生分組練習，落實計算能力，培養(yǎng)合作學習能力。關于思路五，在課本中沒有出現(xiàn)這樣的證法，我在課堂上選取這樣的證法。主要是考慮到：向量是新教材內(nèi)容，是一種很好的數(shù)學工具，和解析幾何結合應用是現(xiàn)在新教材知識的交匯點。而且上述方法在今后解析幾何與向量結合的題目中，用坐標聯(lián)系轉(zhuǎn)化是常用方法，這樣思路五的給出不僅符合新教材的要求，也為今后的學習方法奠定了基礎。我選擇練習目的：熟悉公式結構，記憶并簡單應用公式，主要通過學生口答完成。我強調(diào)注意在公式中直線方程的一般式。例題的選取來自課本，但是課本只有一種特殊點的解法。我把本例題進行挖掘，引導學生多角度考慮問題。在整個過程中讓學生注意體會解題方法中的靈活性。本節(jié)課小結主要由學生總結和補充，教師點撥，尤其數(shù)學思想方法教師加以總結概括。在整節(jié)課的處理中，采取了知識、方法來源于課本，挖掘其深度、廣度，符合現(xiàn)代教學要求。  

相關教案

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.3 直線的交點坐標與距離公式教案：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.3 直線的交點坐標與距離公式教案，共11頁。教案主要包含了情境導學，探究新知，典例解析，小結，課時練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.3 直線的交點坐標與距離公式教案設計：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊2.3 直線的交點坐標與距離公式教案設計，共5頁。

人教版新課標B必修22.2.4點到直線的距離教案設計：

這是一份人教版新課標B必修22.2.4點到直線的距離教案設計，共4頁。

英語朗讀寶

相關教案 更多

人教版新課標B必修22.2.4點到直線的距離教案設計

人教版新課標B必修22.2.4點到直線的距離教案設計
人教版新課標B必修22.2.4點到直線的距離教案

人教版新課標B必修22.2.4點到直線的距離教案
人教版新課標B必修22.2.4點到直線的距離教案

人教版新課標B必修22.2.4點到直線的距離教案
高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.2.4 點到直線的距離一等獎教案設計

高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊2.2.4 點到直線的距離一等獎教案設計
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高中數(shù)學人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.2.4 點到直線的距離

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部