1.理解比例的基本性質(zhì)并會求比值，能根據(jù)條件寫出比例式或進行比例式的簡單變形；(重點)2.掌握黃金分割的概念，并能解決相關(guān)的實際問題.（難點）
如果a=b,那么a±c=b±c
等式基本性質(zhì)3（對稱性）
如果a=b，那么b=a
等式基本性質(zhì)4（傳遞性）
如果a=b,b=c,那么a=c
復(fù)習回顧： 等式基本性質(zhì)
探索1：比例的基本性質(zhì)
由此可得到比例的基本性質(zhì)：
歸納：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積．這叫 做比例的基本性質(zhì).
探究：已知 a?d=b?c，你能得到哪些比例式?
對調(diào)內(nèi)項或外項后，比例依然成立!
歸納：更比性質(zhì)(交換比例的內(nèi)項或外項)：
反比性質(zhì)(把比的前項、后項交換)：
例題講解，比例基本性質(zhì)的應(yīng)用
例1：判斷：5x=6y，則x:y=5:6.（ ）
解：× 由比例的基本性質(zhì)得6x=5y，與已知5x=6y不符，所以錯誤.
點撥：在改寫比例時，x作外項，和x相乘的5一定也作外項.把ax=by改寫成比例式后，a和x必須同時為外項或同時為內(nèi)項.
例2.已知1.3：x=5.2：（x+30）,則x=________.
解：由比例的基本性質(zhì)得5.2x=1.3(x+30)，解得x=10.
點撥：由比例的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化為解方程.
讓學生通過計算、推理證明，得出合比性質(zhì)
探究二 : 什么是合比性質(zhì)？什么是等比性質(zhì)？
引導學生探究，得出等比性質(zhì)
探究1：如圖， 的值相等嗎？ 的值又是多少？在求解過程中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
發(fā)現(xiàn)：若干個比的比值相等，且所有分母的和不為0,則所有分子的和與所有分母的和之比值與原來這些比的比值相等.
問題2 已知a , b, c, d, e, f 六個數(shù)，如果 （b+d+f≠0）,那么 成立嗎？為什么？
在地圖或工程圖紙上，都標有比例尺，比例尺就是圖上長度與實際長度的比，現(xiàn)在一長比例尺為1∶5000的圖紙上，量得一個△ABC的三邊：AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，問這個圖紙所反映的實際△A'B'C'的周長是多少？
在△ABC與△DEF中，已知 ，且△ABC的周長為18cm,求△DEF的周長.
若a，b，c都是不等于零的數(shù)，且 ，求k的值.
探索3：黃金分割的概念
這兩幅照片，哪一幅更好看，看起來更舒服
（1）以下3張圖片，哪張構(gòu)圖最美？
（2）臉型相同，五官基本相同的3張臉，哪個更美？
如圖，已知線段AB的長度為a，點P是AB上一點，且使 AB:AP=AP:PB，求線段AB的長和 的值.
如圖所示,已知線段AB按照如下方法作圖:1.經(jīng)過點B作BD⊥AB,使BD= AB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.
思考：點C是線段AB的黃金分割點嗎?
巴臺農(nóng)神廟（Parthenm Temple）
寬與長的比等于黃金比的矩形也稱為黃金矩形.
在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長之比為黃金比，已知這本書的長為20 cm，則它的寬約為( )(A)12.36 cm (B)13.6 cm (C)32.36 cm (D)7.64 cm【解析】選A. 0.618×20=12.36(cm).
如圖所示，樂器上的一根弦AB=80 cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則AC=___ _ _cm，DC=______ _cm.
在人體軀干與身高的比例上，肚臍是理想的黃金分割點，即比值越接近0.618越給人以美感.小明的媽媽腳底到肚臍的長度與身高的比為0.60，她的身高為1.60m，她應(yīng)該穿多高的高跟鞋看起來會更美？
如圖，設(shè)AB是已知線段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中點E，連接EB；延長DA至F，使EF=EB；以線段AF為邊作正方形AFGH.點H就是AB的黃金分割點.
圖中主葉脈與葉柄和主葉脈的長度之和比約為0.618.
黃金分割在生活中的應(yīng)用
上海東方明珠電視塔高468m,上球體是塔身的黃金分割點,它到塔底部的距離大約是多少米(精確到0.1m)?
468×0.618≈289.2m
人體肚臍不但是黃金點美化身型，有時還是醫(yī)療效果黃金點，許多民間名醫(yī)在肚臍上貼藥治好了一些疾病。人體最感舒適的溫度是23℃(體溫)，也是正常人體溫(37℃)的黃金點(23=37×0.618).這說明醫(yī)學與0.618有千絲萬縷聯(lián)系,尚待開拓研究.人體還有幾個黃金點：肚臍上部分的黃金點在咽喉，肚臍以下部分的黃金點在膝蓋，上肢的黃金點在肘關(guān)節(jié).上肢與下肢長度之比均近似0.618.
世界藝術(shù)珍品——維納斯女神，她是西元前一百多年希臘雕塑鼎盛時期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618.

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22.1 比例線段

版本： 滬科版

年級： 九年級上冊

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