1.理解三角形中位線的概念,掌握三角形中位線定理. 2.通過(guò)探索,猜想,證明三角形的中位線定理,進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力.
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
前面我們研究平行四邊形時(shí),常常把它分成幾個(gè)三角形,利用三角形全等的性質(zhì)研究平行四邊形的有關(guān)問(wèn)題. 下面我們利用平行四邊形研究三角形的有關(guān)問(wèn)題.
線段DE可以叫做什么呢?
如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接DE.
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線.
思考 一個(gè)三角形共有幾條中位線?
思考 三角形的中位線和中線一樣嗎?有什么聯(lián)系與區(qū)別呢?
區(qū)別:中位線:兩邊中點(diǎn)所連線段. 中線:頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)所連線段.聯(lián)系:一個(gè)三角形有三條中線和三條中位線,它們都在三角形的內(nèi)部且都是線段.
探究 如圖,你能發(fā)現(xiàn)△ABC的中位線DE與邊BC的位置關(guān)系嗎?度量一下,DE與BC之間有什么數(shù)量關(guān)系?
如圖,D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證:DE∥BC,DE= BC.
延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接AF、CF、DC .∵AE=EC,DE=EF,∴四邊形ADCF是平行四邊形.∴CF AD.∴CF BD.∴四邊形BCFD是平行四邊形.∴DF BC.∵DE= DF, ∴DE∥BC,且DE= BC.
通過(guò)上面證明,我們可以得到三角形的中位線定理:
三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.
符號(hào)語(yǔ)言表示: ∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn), ∴DE∥BC,DE= BC.
2.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊AB,BC的中點(diǎn).若△DBE的周長(zhǎng)是5,則△ABC的周長(zhǎng)是(  ) A.8B.10 C.12 D.14
1.如圖,EF為△ABC的中位線,若AB=6,則EF的長(zhǎng)為( ?。? A.2 B.3C.4D.5
證明:∵CD=CA, CF平分∠ACB, ∴FA=FD(三線合一), ∵FA=FD,AE=EB, ∴EF= BD.
2.已知,如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),F(xiàn)是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且EF∥DC.(1)求證:四邊形CDEF是平行四邊形;(2)若EF=2cm,求AB的長(zhǎng).
(1)證明:∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn), ∴ED是Rt△ABC的中位線,∴ED∥FC. ∵EF∥DC,∴四邊形CDEF是平行四邊形; (2)∵四邊形CDEF是平行四邊形∴DC=EF=2cm. ∵點(diǎn)D是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn),∴DC= AB, ∴AB=2DC=4cm.
1.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn),∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度數(shù).
解:∵M(jìn)、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn), ∴PN,PM分別是△CDB與△DAB的中位線, ∴PM= AB,PN= DC,PM∥AB,PN∥DC, ∵AB=CD,∴PM=PN, ∴△PMN是等腰三角形, ∵PM∥AB,PN∥DC, ∴∠MPD=∠ABD=20°,∠BPN=∠BDC=70°, ∴∠MPN=∠MPD+(180°?∠NPB)=130°, ∴∠PMN=(180°?130°)÷ 2 =25°.
三角形的中位線平行于三角形的第三邊,并且等于第三邊的一半.
1.如圖,?ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,求△DOE的周長(zhǎng).
解:∵?ABCD的周長(zhǎng)為36, ∴BC+CD=18. ∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn), ∴OE是△BCD的中位線,DE= CD, ∴OE= BC, ∴C△DOE=OD+OE+DE= (BD+BC+CD)=15.
2.如圖,在△ABC中,D、E分別為AC、BC的中點(diǎn),AF平分∠CAB,交DE于點(diǎn)F.若DF=3,求AC的長(zhǎng)
解:∵D、E分別為AC、BC的中點(diǎn), ∴DE∥AB, ∴∠DFA=∠FAB. ∵AF平分∠CAB, ∴∠DAF=∠FAB, ∴∠DAF=∠DFA, ∴AD=DF=3, ∴AC=2AD=2DF=6.

相關(guān)課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定優(yōu)質(zhì)課ppt課件:

這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定優(yōu)質(zhì)課ppt課件,共27頁(yè)。PPT課件主要包含了平行四邊形的性質(zhì)1,平行四邊形的性質(zhì)2,平行四邊形的性質(zhì)3,你能得出什么猜想呢,猜想1,猜想2,猜想3,平行四邊形的判定1,平行四邊形的判定2,平行四邊形的判定3等內(nèi)容,歡迎下載使用。

初中人教版18.1.2 平行四邊形的判定教學(xué)演示課件ppt:

這是一份初中人教版18.1.2 平行四邊形的判定教學(xué)演示課件ppt,共24頁(yè)。

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定優(yōu)秀ppt課件:

這是一份數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定優(yōu)秀ppt課件,文件包含1812平行四邊形的判定第2課時(shí)平行四邊形的判定2pptx、1812平行四邊形的判定第2課時(shí)三角形的中位線教案doc、1812平行四邊形的判定第2課時(shí)平行四邊形的判定2導(dǎo)學(xué)案doc等3份課件配套教學(xué)資源,其中PPT共19頁(yè), 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定優(yōu)秀ppt課件

數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定優(yōu)秀ppt課件

人教版八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定背景圖課件ppt

人教版八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定背景圖課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定評(píng)課課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定評(píng)課課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定集體備課課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)18.1.2 平行四邊形的判定集體備課課件ppt

資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者,認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán),請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員,我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng),可獲得資源免費(fèi)推廣曝光,還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì),申請(qǐng) 精品資源制作, 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)電子課本

18.1.2 平行四邊形的判定

版本: 人教版

年級(jí): 八年級(jí)下冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源,讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題,支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯,日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇,專(zhuān)業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼,快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送,5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符,數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部