1.通過平行四邊形判定定理的猜想與證明過程，體會類比思想及探究圖形判定的一般思路. 2.掌握平行四邊形的三個判定定理，能根據(jù)不同條件靈活選取適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M行推理.
平行四邊形的對角相等.
平行四邊形的對邊相等.
平行四邊形的對角線互相平分.
思考 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分. 反過來，對邊相等，或?qū)窍嗟?，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？ 也就是說，平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形.
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.
你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？
證明：連接BD． ∵AB=CD，AD=BC， BD是公共邊， ∴△ABD≌△CDB（SSS）． ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴AB∥DC，AD∥BC． ∴四邊形ABCD是平行四邊形．
已知：四邊形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
符號語言表示： ∵AB=DC，AD=BC； ∴四邊形ABCD是平行四邊形.
證明：∵多邊形ABCD是四邊形， ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360°． ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°． ∴AD∥BC，AB∥DC． ∴四邊形ABCD是平行四邊形．
如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
符號語言表示： ∵∠A=∠C，∠B=∠D； ∴四邊形ABCD是平行四邊形.
如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，且OA=OC，OB=OD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵OA=OC，OB=OD，∠1=∠2， ∴△AOD≌△COB(SAS)． ∴∠3=∠4． ∴AD∥BC． 同理　AB∥DC． ∴四邊形ABCD是平行四邊形．
符號語言表示： ∵OA=OC，OB=OD； ∴四邊形ABCD是平行四邊形.
例3 如圖,?ABCD 的對角線AC,BD相交于點O,E,F是AC上的兩點，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴ AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF， ∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF. ∵BO=DO， ∴四邊形BFDE是平行四邊形.
我們知道，兩組對邊分別平行或相等的四邊形是平行四邊形.如果只考慮四邊形的一組對邊，它們滿足什么條件時這個四邊形能成為平行四邊形呢？
我們猜想：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
我們知道，如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的任意一組對邊平行且相等.反過來，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形嗎？
你能證明它的正確性嗎？
如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：連接AC. ∵AB//CD， ∴∠1=∠2． ∵AB=CD，AC=CA ∴△ABC≌△CDA． ∴BC=DA. ∴四邊形ABCD是平行四邊形．
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
符號語言表示： ∵AB//CD，AB=CD； ∴四邊形ABCD是平行四邊形.
例4 如圖，在?ABCD中，E、F分別是AB，CD的中點.求證：四邊形EBFD是平行四邊形.
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，EB//FD. ∵EB= AB，F(xiàn)D= CD， ∴EB=FD. ∴四邊形EBFD是平行四邊形．
1.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（　?。? A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=CO C．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD
2.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C．E是邊BC上一點，且DE=DC．求證：AD=BE．
證明：∵DE=DC， ∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四邊形ABED是平行四邊形． ∴AD=BE．
1.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點O.如果AC=8cm，BD=10cm，那么當(dāng)AO=____cm，BO=____cm時，四邊形ABCD是平行四邊形.
2.如圖，在四邊形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四邊形ABCD是___________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b為正數(shù)),那么四邊形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么當(dāng)BC=____cm,CD=____cm時,四邊形ABCD為平行四邊形.
3.如圖，點E，C在線段BF上，BE=CF，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，求證：四邊形ABED為平行四邊形．
證明：∵BE=CF， ∴BE+EC=CF+EC． 即BC=EF． ∵∠B=∠DEF,∠ACB=∠F， ∴△ABC≌△DEF， ∴AB=DE. ∵∠B=∠DEF， ∴AB∥DE． ∴四邊形ABED是平行四邊形．
1.如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，連接BD、CE，交于點P．求證：四邊形ABPE是平行四邊形．
證明：∵五邊形ABCDE是正五邊形， ∴正五邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是 AB=BC=CD=DE=AE， ∴∠DEC=∠DCE= ×(180°-108°)=36°， 同理∠CBD=∠CDB=36°， ∴∠ABP=∠AEP=108°-36°=72°， ∴∠BPE=360°-108°-72°-72°=108°=∠A， ∴四邊形ABPE是平行四邊形．
2.如圖，△ABC中，AB=AC=10，D是BC邊上的任意一點，分別作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE+DF的值．
解：∵DE∥AC，DF∥AB， ∴四邊形AEDF是平行四邊形， ∴DE=AF. ∵AB=AC=10， ∴∠B=∠C. ∵DF∥AB， ∴∠CDF=∠B， ∴∠CDF=∠C， ∴DF=CF， ∴DE+DF=AF+FC=AC=10．
1.如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度數(shù)；(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°， ∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；(2)證明：∵AB∥DC， ∴∠2＝∠CAB， ∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°. ∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°， ∴∠DCB＝∠DAB＝125°. ∵∠D＝∠B＝55°， ∴四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形， ∴AD∥EF，AD=EF，EF∥BC，EF=BC. ∴AD∥ BC，AD=BC. ∴四邊形ABCD是平行四邊形.
2.四邊形AEFD和EBCF都是平行四邊形，求證：四邊形ABCD 是平行四邊形.

相關(guān)課件

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.2 平行四邊形的判定精品ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.2 平行四邊形的判定精品ppt課件，共18頁。PPT課件主要包含了平行四邊形的判定1，平行四邊形的判定2，平行四邊形的判定3，平行四邊形的判定4，中位線，DE∥BC，DEBC，你能推理證明嗎，中位線定理等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教版八年級下冊18.1.2 平行四邊形的判定教案配套ppt課件：

這是一份人教版八年級下冊18.1.2 平行四邊形的判定教案配套ppt課件，共20頁。

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊18.1.2 平行四邊形的判定優(yōu)質(zhì)ppt課件：

這是一份初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊18.1.2 平行四邊形的判定優(yōu)質(zhì)ppt課件，文件包含1812平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定1pptx、1812平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定1導(dǎo)學(xué)案doc、1812平行四邊形的判定第1課時平行四邊形的判定教案doc等3份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共21頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)課件 更多

人教版八年級下冊18.1.2 平行四邊形的判定評優(yōu)課ppt課件

人教版八年級下冊18.1.2 平行四邊形的判定評優(yōu)課ppt課件
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊18.1.2 平行四邊形的判定評課課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊18.1.2 平行四邊形的判定評課課件ppt
人教版第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.2 平行四邊形的判定一等獎ppt課件

人教版第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.2 平行四邊形的判定一等獎ppt課件
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.2 平行四邊形的判定教課內(nèi)容課件ppt

初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊第十八章 平行四邊形18.1 平行四邊形18.1.2 平行四邊形的判定教課內(nèi)容課件ppt
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)人教版八年級下冊電子課本

18.1.2 平行四邊形的判定

版本： 人教版

年級： 八年級下冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部