課首溝通
學(xué)校的進(jìn)度
在學(xué)校的學(xué)習(xí)哪里感覺比較吃力
知識導(dǎo)圖
課首小測
[單選題] （2015年廣州市海珠區(qū)期末考試） 把分式方程化為整式方程，得（） A．x+2=2x（x+2）B．x+2（x2﹣4）=2x（x+2）
C．x+2（x﹣2）=2x（x﹣2）D．x+2（x2﹣4）=2x（x﹣2）
[單選題] （2015年玉林一?？荚嚕?2014年12月26日，南寧至廣州高速鐵路開始運(yùn)行，從南寧到廣州，乘空調(diào)快車的行程為872km，高鐵開通后，高鐵列車的行程約為580km，運(yùn)行時間比空調(diào)快車時間少了8h．若高鐵列車的平均速度是空 調(diào)快車的2.5倍，求高鐵列車的平均速度．設(shè)空調(diào)快車平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）
A．B．C．D．
[單選題] （2016年葫蘆島中考） A，B兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)化工原料，A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時多搬運(yùn)40千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800千克所用時間相等．設(shè)B型機(jī)器人每小時搬運(yùn)化工原料x千克， 根據(jù)題意可列方程為（ ）
A． = &ensp B． =C．D．
學(xué)生姓名
年級
學(xué)科
授課教師
日期
時段
核心內(nèi)容
分式方程的解法、分式方程的實際應(yīng)用
課型
一對一/一對N
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握解分式方程的方法和根的檢驗；
2、能利用分式方程解決行程問題、工程問題和經(jīng)濟(jì)類問題中的有關(guān)問題。
重、難點(diǎn)
1、分式方程的解法；
2、分式方程的實際應(yīng)用。
小明上周三在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三 便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶．若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方 程為 ．
（2015年廣州市花都區(qū)一模考試） 解方程：．
解方程： ．
導(dǎo)學(xué)一 ： 分式方程的定義
知識點(diǎn)講解 1：
分式方程定義：分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程的重要特征是：①含分母；②分母里含未知數(shù)。
例 1. [單選題] 在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ ．
A．2個B．3個C．4個D．5個
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1. 在關(guān)于x的方程：①，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ 中， 是整式方程， 是分式方程．
導(dǎo)學(xué)二 ： 分式方程的解法
知識點(diǎn)講解 1：分式方程的解法
1、解分式方程的思想和方法
2、解分式方程的一般步驟：
去分母，在分式方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程；
解這個整式方程，得出整式方程的根；
驗根，把整式方程的根代入最簡公分母（或原方程）檢驗，看結(jié)果是不是零，使最簡分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。
寫出分式方程的根。
例 1. （2015年武漢中考） 解方程：．
例 2. （2014年廣州市越秀區(qū)期末考試） 解分式方程：．
例 3. （2015年廣州市越秀區(qū)期末考試） 解分式方程：﹣1= ．
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1. [單選題] 對于非零的實數(shù)a、b，規(guī)定a⊕b=﹣ ．若2⊕（2x﹣1）=1，則x=（）
A． B． C． D．
（2015年廣州市黃埔區(qū)一模考試） 解分式方程：．
（2015年宿遷中考） 解方程：．
2. [單選題]
（2015年臨淄市中考）
方程
的解為（
）
A．x=2
B．x=3
C．x=4
D．無解
知識點(diǎn)講解 2
分式方程的解：能使分式方程成立的未知數(shù)的值稱為分式方程的解。注意：當(dāng)未知數(shù)的值使得分式方程中的分母為0時，分式方程無解。
例 1. [單選題] 若x=5是分式方程 的根，則（）
A．a(chǎn)=﹣5B．a(chǎn)=5C．a(chǎn)=﹣9D．a(chǎn)=9
【學(xué)有所獲】
遇到“x=n為方程的解”此類題目，把未知數(shù)x的值 ，解出便可。
[學(xué)有所獲答案]代入原方程
例 2. （2014年廣州市海珠區(qū)期末考試） 已知關(guān)于x的方程， 當(dāng)m滿足什么條件時，方程的解為正數(shù)？
【學(xué)有所獲】
遇到此類題目，把 解方式方程，最后方程的解是 ；
根據(jù)題意列出關(guān)于參數(shù)的方程或不等式，解出參數(shù)的值或取值范圍；
要注意最后結(jié)果的 。
[學(xué)有所獲答案]
（1）參數(shù)當(dāng)數(shù)字；含參數(shù)的代數(shù)式
檢驗
例 3. 若關(guān)于x的方程無解，試確定a的值．
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[單選題] 若關(guān)于x的方程的解為x=4，則m=（）
A．3B．4C．5D．6
[單選題] 關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則字母a的取值范圍為（）
A．a(chǎn)≥－1B．a(chǎn)＞－1C．a(chǎn)≤－1D．a(chǎn)＜－1
[單選題] （2016年涼山州市中考） 關(guān)于x的方程無解，則m的值為（） A．﹣5B．﹣8C．﹣2D．5
[單選題] （2016年賀州市中考） 若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（） A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≥1且a≠4D．a(chǎn)＞1且a≠4
導(dǎo)學(xué)三 ： 分式方程的應(yīng)用
知識點(diǎn)講解 1： 行程問題
行程問題有關(guān)等量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間時間=路程÷速度
速度=路程÷時間注意：1、要注意單位的統(tǒng)一；
2、速度快的一方用時少。
例 1. [單選題] （2016年） 穿越青海境內(nèi)的蘭新高鐵極大地改善了沿線人民的經(jīng)濟(jì)文化生活，該鐵路沿線甲，乙兩城市相距480km，乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車的平均行駛速度比普通列車快160km/h，設(shè)普 通列車的平均行駛速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是（）
A． B． C． D．
例 2. （2014年廣州市中考） 從廣州某市，可乘坐普通列車或高鐵，已知高鐵的行駛路程是400千米，普通列車的行駛路程是高鐵的行駛路程的1.3倍．
求普通列車的行駛路程；
若高鐵的平均速度（千米/時）是普通列車平均速度（千米/時）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時間比乘坐普通列車所 需時間縮短3小時，求高鐵的平均速度．
【學(xué)有所獲】
行程問題，首先要熟悉基本等量關(guān)系：時間= ；速度= ；路程
= ；
用 把速度、時間、路程表示出來；
根據(jù)題意列方程，注意 。
[學(xué)有所獲答案]
路程÷速度；路程÷時間；速度×?xí)r間
列表法
檢驗和作答
例 3. 如圖，小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上．小明家到王老師家路程為3km，王老師家到學(xué)校的路程為0.5km， 由于小明父母戰(zhàn)斗在抗“非典”第一線，為了使他能按時到校，王老師每天騎自行車接小明上學(xué)，已知王老師騎自行車 的速度是步行速度的3倍，每天比平時步行上班多用了20分鐘，問王老師的步行速度及騎自行車的速度各是多少km/h？
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[單選題] 甲乙兩地相距75千米，從甲地到乙地貨車所用時間比小車所用時間多15分鐘，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/時，依題意列方程正確的是().
A. B. C. D.
[單選題] A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）
A． B． C． D．
（2015年廣州市越秀區(qū)期末） 一輛汽車開往距離出發(fā)地320km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原來速度的1.2倍勻速行駛，并比原計劃提前30min到達(dá)目的地，求前一小時的汽車行駛速度．
【學(xué)有所獲】
提前到的用時 ；
注意單位要 。
[學(xué)有所獲答案]
少
統(tǒng)一
婁底到長沙的距離約為180km，小劉開著小轎車，小張開著大貨車，都從婁底去長沙，小劉比小張晚出發(fā)1小時，最后 兩車同時到達(dá)長沙，已知小轎車的速度是大貨車速度的1.5倍．
求小轎車和大貨車的速度各是多少？（列方程解答）
當(dāng)小劉出發(fā)時，求小張離長沙還有多遠(yuǎn)？
（2015年廣州市番禺區(qū)期末） 為了“綠色出行”，減少霧霾，家住番禺在廣州中心城區(qū)上班的王經(jīng)理，上班出行由自駕車改為乘坐地鐵出行，已知王經(jīng)理家距上班地點(diǎn)21千米，他用地鐵方式平均每小時出行的路程，比他用自駕車平均
每小時行駛的路程的2倍還多5千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，地鐵出行所用時間是自駕車方式所用時間的 ．求王經(jīng)
理地鐵出行方式上班的平均速度．
知識點(diǎn)講解 2： 工程問題
工程問題有關(guān)等量關(guān)系：工作總量=工作效率×工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率工作效率=工作總量÷工作時間
注意：1、未知具體工作總量問題常常設(shè)工作總量為單位“1”；
2、注意單位的統(tǒng)一性
例 1. （2015年東莞市中考） 有一項工程，若甲隊單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？
【學(xué)有所獲】
工程問題，首先要熟悉基本等量關(guān)系：工作總量= ；工作時間
= ；工作效率= ；（填工作總量、工作時間、工作效率）
用 把速度、時間、路程表示出來；
根據(jù)題意列方程，注意要 。
[學(xué)有所獲答案]
工作效率×工作時間；工作總量÷工作效率；工作總量÷工作時間
列表法
檢驗和作答
例 2. （2014年廣州市蘿崗區(qū)期末） 某項工程，甲工程隊先做20天后，由于另有任務(wù)，由乙工程隊接替，結(jié)果乙工程隊做50天恰好完成任務(wù)，已知乙隊單獨(dú)完成任務(wù)的時間是甲隊的2.5倍，那么：
甲隊單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？
若甲工程隊先做x天后，由乙隊接替，結(jié)果乙隊再做y天數(shù)恰好完成任務(wù)，其中x、y都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不
超過15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊各做了多少天？
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[單選題] （2014年廣州市黃埔區(qū)期末） 甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林．已知甲班每天比乙班少植2棵樹，甲班植60 棵樹所用天數(shù)與乙班植70棵樹所用天數(shù)相等．若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方程正確的是（）
B.C.D.
（2014年廣州市白云區(qū)期末） 學(xué)校圖書館新購買了一批圖書，管理員計劃用若干個工作日完成這批圖書的登記、歸類與放置工作．管理員做了兩個工作日，從第三日起，二（1）班陳浩同學(xué)作為志愿者加盟此項工作，且陳浩與管理員工 效相同，結(jié)果提前3天完成任務(wù)．求管理員計劃完成此項工作的天數(shù)．
（2015年廣州市荔灣區(qū)期末） 甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件，甲比乙每小時多加工10個零件，甲加工150個零件所用的時間與乙加工120個零件所用時間相等，求甲、乙兩人每小時各加工多少個機(jī)器零件？
（2014年梅州市中考） 某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙 隊少用4天．
求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安 排甲隊工作多少天？
知識點(diǎn)講解 3： 經(jīng)濟(jì)類問題
經(jīng)濟(jì)類問題有關(guān)等量關(guān)系：進(jìn)貨數(shù)量=進(jìn)貨成本÷進(jìn)價總利潤=（售價－進(jìn)價）×銷售量；
利潤率= ×100%．
例 1. （2014年廣州市期末區(qū)期末） 春節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場調(diào)查，用2500元購進(jìn)一批兒童玩具，上市后很快脫銷，接著又用4500元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的1.5倍，但每套進(jìn)價多了10元。
求第一批玩具每套的進(jìn)價是多少元？
如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完后總利潤不低于25%，那么每套售價至少是多少元？
例 2. （2015年臺州市中考） 某商店第一次用600元購進(jìn)某品牌的筆記本若干本，第二次又用600元購進(jìn)同樣品牌的筆記本，但這次每本的進(jìn)價是第一次的 ，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30本．
求第一次每本筆記本的進(jìn)價是多少元？
商店以同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每本筆記本的售價至少多少元？
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（2015年曲靖市一模） 今年是揚(yáng)州城慶2500周年，東關(guān)歷史街區(qū)某商鋪用3000元批發(fā)某種城慶旅游紀(jì)念品銷售，由于銷售狀況良好，該商鋪又籌集9000元資金再次批進(jìn)該種紀(jì)念品，但這次的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了20%，購進(jìn)的紀(jì)念 品數(shù)量是第一次的2倍還多300個，如果商鋪按9元/個的價格出售，當(dāng)大部分紀(jì)念品售出后，余下的600個按售價的8折售 完．
該種紀(jì)念品第一次的進(jìn)貨單價是多少元？
該商鋪銷售這種紀(jì)念品共盈利多少元？
上海世博會開館前，某禮品經(jīng)銷商預(yù)測甲、乙兩種禮品能夠暢銷，用16500元購進(jìn)了甲種禮品，用44000元購進(jìn)了乙種 禮品，由于乙種禮品的單價是甲種禮品單價的4倍，實際購得甲種禮品的數(shù)量比乙種禮品的數(shù)量多100個．
求購進(jìn)甲、乙兩種禮品的單價各多少元？
如果要求每件商品在銷售時的利潤為20%，那么甲、乙兩種禮品每件的售價各是多少元？
在（2）的條件下，如果甲種禮品的進(jìn)價降低了，但售價保持不變，從而使銷售甲種禮品的利潤率提高了5%，那么 此時每個甲種禮品的進(jìn)價是多少元？（直接寫出結(jié)果）（利潤=售價﹣進(jìn)價，利潤率= ×100%．）
限時考場模擬 ：
[單選題] 下面是四位同學(xué)解方程過程中去分母的一步，其中正確的是() A．2＋x＝x－1B．2－x＝1C．2＋x＝1－xD．2－x＝x－1
[單選題] （2014年廣州市天河區(qū)期末）“十一”期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元， 出發(fā)時又增加了兩名同學(xué)，結(jié)果只能包租較大的中巴車，租價為 元，但原先幾位同學(xué)并沒有增加平攤車費(fèi).設(shè)參加游 覽的同學(xué)共 人，則所列方程正確的是
A． B．C． D．
分式方程 的解是 ．
若關(guān)于x的方程 無解，則a的值是 ．
解方程：．
解方程：
某公司研發(fā)900件新產(chǎn)品，需要精加工后才能投放市場.現(xiàn)在甲、乙兩個工廠加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨(dú)加工完成 這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用9天，而乙工廠每天加工的件數(shù)是甲工廠每天加工件數(shù)的1.25倍，公司需要 付甲工廠加工費(fèi)用每天100元，乙工廠加工費(fèi)用每天125元.
甲、乙兩個工廠每天各加工多少件新產(chǎn)品；
兩個工廠同時共同加工完成這批產(chǎn)品，共需付加工費(fèi)多少元？
課后作業(yè)
[單選題] （2015年路南區(qū)一模考試） 分式方程的解為（ ）
－2B. 2C. 0D. 無解
[單選題] 關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)＞﹣1B．a(chǎn)＞﹣1且a≠0C．a(chǎn)＜﹣1D．a(chǎn)＜﹣1且a≠﹣2
[單選題] （2015年深圳市中考） A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地， 共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）
A． B． C． D．
若代數(shù)式 和 的值相等，則x= ．
若關(guān)于x的分式方程 的解為正數(shù)，那么字母a的取值范圍是 ．
解方程：．
解分式方程： .
當(dāng)x為何值時，分式 的值比分式 的值大3？
雅安地震發(fā)生后，紅星中學(xué)的師生立刻行動起來，為災(zāi)區(qū)開展了捐款活動.統(tǒng)計顯示全校教師共為災(zāi)區(qū)捐款10800元， 全校學(xué)生共為災(zāi)區(qū)捐款54000元.已知學(xué)生的人數(shù)是教師人數(shù)的10倍，教師人均捐款比學(xué)生人均捐款多60元.試求紅星中學(xué) 共有師生多少名？
（2015年廣州市海珠區(qū)期末考試） 某廠準(zhǔn)備加工700個零件，在加工完畢200個零件以后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來每天生產(chǎn)多少個零件？
某地電話公司調(diào)低了長途電話的話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每分鐘費(fèi)用降低了25%，因此按原收費(fèi)標(biāo)6元話費(fèi)的通話時間，在新收費(fèi) 標(biāo)準(zhǔn)下可多通話5分鐘時間，問前后兩種收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘收費(fèi)各是多少？
（2015年寧波中考） 寧波火車站北廣場將于2015年底投入使用，計劃在廣場內(nèi)種植A，B兩種花木共6600棵，若A花木數(shù)量是B花木數(shù)量的2倍少600棵。
A，B兩種花木的數(shù)量分別是多少棵？
如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應(yīng)分別安排多少人種植A花木 和B花木，才能確保同時完成各自的任務(wù)？
學(xué)校新到一批理、化、生實驗器材需要整理，若實驗管理員李老師一人單獨(dú)整理需要40分鐘完成.現(xiàn)在李老師與工人 王師傅共同整理20分鐘后，李老師因事外出，王師傅再單獨(dú)整理了20分鐘才完成任務(wù).
王師傅單獨(dú)整理這批實驗器材需要多少分鐘完成？
學(xué)校要求王師傅的工作時間不能超過30分鐘，要完成整理這批器材，李老師至少要工作多少分鐘？
（2015年朝陽區(qū)一模考試） 列方程或方程組解應(yīng)用題：
為了迎接北京和張家口共同申辦及舉辦2020年冬奧會，全長174千米的京張高鐵于2014年底開工．按照設(shè)計，京張高 鐵列車從張家口到北京最快用時比最慢用時少18分鐘，最快列車時速是最慢列車時速的 倍，求京張高鐵最慢列車的速度是多少？
煙臺享有“蘋果之鄉(xiāng)”的美譽(yù)．甲、乙兩超市分別用3000元以相同的進(jìn)價購進(jìn)質(zhì)量相同的蘋果．甲超市銷售方案 是：將蘋果按大小分類包裝銷售，其中大蘋果400千克，以進(jìn)價的2倍價格銷售，剩下的小蘋果以高于進(jìn)價10%銷售．乙超 市的銷售方案是：不將蘋果按大小分類，直接包裝銷售，價格按甲超市大、小兩種蘋果售價的平均數(shù)定價．若兩超市將 蘋果全部售完，其中甲超市獲利2100元（其它成本不計）．問：
蘋果進(jìn)價為每千克多少元？
乙超市獲利多少元？并比較哪種銷售方式更合算．
1、課后要按時完成作業(yè)，完成錯題的收集與復(fù)習(xí)；
2、復(fù)習(xí)分式方程實際應(yīng)用幾大類型的有關(guān)等量關(guān)系；
3、調(diào)整心態(tài)，做好期末復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。

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分式方程及應(yīng)用學(xué)案-無答案：

這是一份分式方程及應(yīng)用學(xué)案-無答案，共10頁。學(xué)案主要包含了分式方程題型分析，行程問題，工程問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

分式方程及應(yīng)用（中下）學(xué)案（無答案）：

這是一份分式方程及應(yīng)用（中下）學(xué)案（無答案），共5頁。學(xué)案主要包含了鞏固訓(xùn)練等內(nèi)容，歡迎下載使用。

分式方程及應(yīng)用--學(xué)案：

這是一份分式方程及應(yīng)用--學(xué)案，共9頁。學(xué)案主要包含了營銷類應(yīng)用性問題，工程類應(yīng)用性問題，行程中的應(yīng)用性問題，輪船順逆水應(yīng)用問題，濃度應(yīng)用性問題，貨物運(yùn)輸應(yīng)用性問題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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初中數(shù)學(xué)人教版八年級上冊電子課本 舊教材

15.3 分式方程

版本： 人教版

年級： 八年級上冊

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