教學(xué)目標(biāo)：1.理解分式方程的概念。2.了解分式方程的基本思想和方法。3.理解分式方程可能無(wú)解的原因，并掌握檢驗(yàn)的方法知識(shí)梳理分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。1．分式方程的三個(gè)重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。2．分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)(不是一般的字母系數(shù))解分式方程的一般方法和步驟      (1)去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把原方程化為整式方程。  (2)解這個(gè)整式方程。      (3)驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母等于零的根是原方程的增根。    注：分式方程必須驗(yàn)根；增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原方程，可使原方程的分母為零。 增根的產(chǎn)生的原因：對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無(wú)意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。典型例題1.下列方程：（1）=5（2）=（3）=x-1（4）其中屬于分式方程的有              2.下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(　　)A. = (c≠0)　　B. =-1　　C. =　　D. = 3.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)恼?使等式成立:(1) =;　　(2) =;　　(3) =;　　(4) =. 4.(2011浙江杭州,15(1),★☆☆)已知分式,當(dāng)x=2時(shí),分式無(wú)意義,則a=______. 5.若x+=3 ,則x2+=       6.分式方程+1=有增根，則m=         7.(2014江蘇靖江期中,6,★★☆)若-=,則--3的值是(　　)A.-2　　B.2　　C.3　　D.-3 8.解分式方程        練習(xí)： 1、=成立的條件是         2、已知與的和等于，則a=         , b =          3、若-=2,則的值是______.    4、解下列分式方程（1）                    （2）      （3）                  （4）      （5）         分式方程的增根問(wèn)題例1：分式方程+1=有增根，則m=     例2：當(dāng)k的值等于         時(shí)，關(guān)于x的方程不會(huì)產(chǎn)生增根；例3：若解關(guān)于x的分式方程會(huì)產(chǎn)生增根，求m的值。例4：取         時(shí)，方程會(huì)產(chǎn)生增根；例5：若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值為__________。例6：當(dāng)k取什么值時(shí)？分式方程有增根.例7：若方程有增根，則m的值是（        ）A．4     B．3     C．-3     D．1例8：若方程有增根，則增根可能為（    ）A、0            B、2             C、0或2         D、1 鞏固訓(xùn)練1：如果分式的值為－1，則x的值是          ；2：要使的值相等，則x=__________。3：當(dāng)m=_____時(shí)，方程=2的根為.4：如果方程 的解是x＝5，則a＝      。5：(1)       (2)  6:解方程：7：已知：關(guān)于x的方程無(wú)解，求a的值。8：已知關(guān)于x的方程的根是正數(shù)，求a的取值范圍。9：若分式與的2倍互為相反數(shù)，則所列方程為_(kāi)__________________________；10：當(dāng)m為何值時(shí)間？關(guān)于的方程的解為負(fù)數(shù)？11：解關(guān)于的方程12：解關(guān)于x的方程:13：當(dāng)a為何值時(shí), 的解是負(fù)數(shù)?14：先化簡(jiǎn),再求值:,其中x,y滿足方程組15知關(guān)于x的方程的解為負(fù)值，求m的取值范圍。     分式方程的應(yīng)用分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。3．分式方程的三個(gè)重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。2．分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)(不是一般的字母系數(shù))分式方程的解法    解分式方程的其本思想把分式方程化為整式方程，具體做法是“去分母”，即方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后利用整式方程的解法求解。   2．解分式方程的一般方法和步驟      3．(1)去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把原方程化為整式方程。  (4)解這個(gè)整式方程。      (5)驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母等于零的根是原方程的增根。    注：分式方程必須驗(yàn)根；增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原方程，可使原方程的分母為零。增根的產(chǎn)生的原因：    對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無(wú)意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。 分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題，它與學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)列方程解應(yīng)用題的基本思路和方法是一樣的，不同的是，表示關(guān)系的代數(shù)式是分式而已。   一般地，列分式方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：   1．審清題意；   2．設(shè)未知數(shù)；    3．根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程；  4．解分式方程，并驗(yàn)根；    5．檢驗(yàn)分式方程的根是否符合題意，并根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出答案  常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題中等量關(guān)系  工程問(wèn)題    1．工作量＝工作效率×工作時(shí)間    2．完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1．營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題    1．商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)一商品成本價(jià)；   2．；    3．商品銷(xiāo)售額＝商品銷(xiāo)售價(jià)×商品銷(xiāo)售量；    4．商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)＝(銷(xiāo)售價(jià)一成本價(jià))×銷(xiāo)售量．行程問(wèn)題    1．路程＝速度×時(shí)間 2．在航行問(wèn)題中，其中數(shù)量關(guān)系是：      順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度；     3．航空問(wèn)題類(lèi)似于航行問(wèn)題． 規(guī)律方法指導(dǎo)    1．一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個(gè)解不是原分式方程的解．    2．列方程(組)解應(yīng)用題，在弄清題意后，接著就是設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)對(duì)后面列方程起著關(guān)鍵作用，對(duì)于一道應(yīng)用題，首先考慮設(shè)直接未知數(shù)，如果設(shè)直接未知數(shù)不奏效，就應(yīng)考慮設(shè)間接未知數(shù)，就是把一個(gè)不是題目中最后要求的未知量設(shè)為未知數(shù)，求出該數(shù)后，再求出要求的數(shù)．典型例題一、營(yíng)銷(xiāo)類(lèi)應(yīng)用性問(wèn)題例1  某校辦工廠將總價(jià)值為2000元的甲種原料與總價(jià)值為4800元的乙種原料混合后，其平均價(jià)比原甲種原料0.5kg少3元，比乙種原料0.5kg多1元，問(wèn)混合后的單價(jià)0.5kg是多少元？          二、工程類(lèi)應(yīng)用性問(wèn)題例2  某工程由甲、乙兩隊(duì)合做6天完成，廠家需付甲、乙兩隊(duì)共8700元，乙、丙兩隊(duì)合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊(duì)共9500元，甲、丙兩隊(duì)合做5天完成全部工程的，廠家需付甲、丙兩隊(duì)共5500元．⑴求甲、乙、丙各隊(duì)單獨(dú)完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超過(guò)15天完成全部工程，問(wèn)由哪個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程花錢(qián)最少？請(qǐng)說(shuō)明理由．        三、行程中的應(yīng)用性問(wèn)題例3   甲、乙兩地相距828km，一列普通快車(chē)與一列直達(dá)快車(chē)都由甲地開(kāi)往乙地，直達(dá)快車(chē)的平均速度是普通快車(chē)平均速度的1.5倍．直達(dá)快車(chē)比普通快車(chē)晚出發(fā)2h，比普通快車(chē)早4h到達(dá)乙地，求兩車(chē)的平均速度．分析：這是一道實(shí)際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時(shí)間，基本關(guān)系是路程= 速度×時(shí)間，應(yīng)根據(jù)題意，找出追擊問(wèn)題總的等量關(guān)系，即普通快車(chē)走完路程所用的時(shí)間與直達(dá)快車(chē)由甲地到乙地所用時(shí)間相等．解：設(shè)普通快車(chē)車(chē)的平均速度為km／h，則直達(dá)快車(chē)的平均速度為1.5km／h，依題意，得=，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的根，且符合題意．∴，，即普通快車(chē)車(chē)的平均速度為46km／h，直達(dá)快車(chē)的平均速度為69km／h．列分式方程與列整式方程一樣，注意找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，設(shè)好未知數(shù)，列出方程．不同之處是：所列方程是分式方程，最后進(jìn)行檢驗(yàn)，既要檢驗(yàn)其是否為所列方程的解，要要檢驗(yàn)是否符合題意，即滿足實(shí)際意義．四、輪船順逆水應(yīng)用問(wèn)題例4  輪船在順?biāo)泻叫?0千米的時(shí)間與在逆水中航行20千米所用的時(shí)間相等，已知水流速度為2千米／時(shí)，求船在靜水中的速度   五、濃度應(yīng)用性問(wèn)題例5  要在15%的鹽水40千克中加入多少鹽才能使鹽水的濃度變?yōu)?0%．    六、貨物運(yùn)輸應(yīng)用性問(wèn)題例6   一批貨物準(zhǔn)備運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車(chē)可雇用．已知甲、乙、丙三輛車(chē)每次運(yùn)貨物量不變，且甲、乙兩車(chē)單獨(dú)運(yùn)這批貨物分別運(yùn)次、次能運(yùn)完；若甲、丙兩車(chē)合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，甲車(chē)共運(yùn)了180t；若乙、丙兩車(chē)合運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨物時(shí)，乙車(chē)共運(yùn)了270t．問(wèn)：⑴乙車(chē)每次所運(yùn)貨物量是甲車(chē)每次所運(yùn)貨物量的幾倍；⑵現(xiàn)甲、乙、丙合運(yùn)相同次數(shù)把這批貨物運(yùn)完時(shí)，貨主應(yīng)付車(chē)主運(yùn)費(fèi)各多少元？(按每運(yùn)1t付運(yùn)費(fèi)20元計(jì)算)     鞏固訓(xùn)練1、溫（州）--福（州）鐵路全長(zhǎng)298千米．將于2009年6月通車(chē)，通車(chē)后，預(yù)計(jì)從福州直達(dá)溫州的火車(chē)行駛時(shí)間比目前高速公路上汽車(chē)的行駛時(shí)間縮短2小時(shí)．已知福州至溫州的高速公路長(zhǎng)331千米，火車(chē)的設(shè)計(jì)時(shí)速是現(xiàn)行高速公路上汽車(chē)行駛時(shí)速的2倍．求通車(chē)后火車(chē)從福州直達(dá)溫州所用的時(shí)間（結(jié)果精確到0.01小時(shí)）．     2、某商店在“端午節(jié)”到來(lái)之際，以2400元購(gòu)進(jìn)一批盒裝粽子，節(jié)日期間每盒按進(jìn)價(jià)增加20%作為售價(jià)，售出了50盒；節(jié)日過(guò)后每盒以低于進(jìn)價(jià)5元作為售價(jià)，售完余下的粽子，整個(gè)買(mǎi)賣(mài)過(guò)程共盈利350元，求每盒粽子的進(jìn)價(jià)．      4、甲、乙兩個(gè)清潔隊(duì)共同參與了城中垃圾場(chǎng)的清運(yùn)工作．甲隊(duì)單獨(dú)工作2天完成總量的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了1天，總量全部完成．那么乙隊(duì)單獨(dú)完成總量需要（   ）Ａ．6天   Ｂ．4天   Ｃ．3天   Ｄ．2天   5、炎炎夏日，甲安裝隊(duì)為A小區(qū)安裝66臺(tái)空調(diào)，乙安裝隊(duì)為B小區(qū)安裝60臺(tái)空調(diào)，兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)工且恰好同時(shí)完工，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多安裝2臺(tái)．設(shè)乙隊(duì)每天安裝x臺(tái)，根據(jù)題意，下面所列方程中正確的是（  ）A．  B． C．   D．6、張明與李強(qiáng)共同清點(diǎn)一批圖書(shū)，已知張明清點(diǎn)完200本圖書(shū)所用的時(shí)間與李強(qiáng)清點(diǎn)完300本圖書(shū)所用的時(shí)間相同，且李強(qiáng)平均每分鐘比張明多清點(diǎn)10本，求張明平均每分鐘清點(diǎn)圖書(shū)的數(shù)量．    7、有兩塊面積相同的試驗(yàn)田，分別收獲蔬菜900kg和1500kg，已知第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜比第二塊少300kg，求第一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜多少千克．設(shè)一塊試驗(yàn)田每畝收獲蔬菜kg，根據(jù)題意，可得方程（  ）A．    B．  C．    D．8、進(jìn)入防汛期后，某地對(duì)河堤進(jìn)行了加固．該地駐軍在河堤加固的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮官的一段對(duì)話:       9、甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？   10、南水北調(diào)東線工程已經(jīng)開(kāi)工，某施工單位準(zhǔn)備對(duì)運(yùn)河一段長(zhǎng)2240m的河堤進(jìn)行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計(jì)劃每天加固的長(zhǎng)度比原計(jì)劃增加了20m，因而完成河堤加固工程所需天數(shù)將比原計(jì)劃縮短2天，若設(shè)現(xiàn)在計(jì)劃每天加固河堤m，則得方程為________．    11、某超級(jí)市場(chǎng)銷(xiāo)售一種計(jì)算器，每個(gè)售價(jià)48元．后來(lái)，計(jì)算器的進(jìn)價(jià)降低了，但售價(jià)未變，從而使超市銷(xiāo)售這種計(jì)算器的利潤(rùn)提高了．這種計(jì)算器原來(lái)每個(gè)進(jìn)價(jià)是多少元？（利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，利潤(rùn)率）    11、某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m的道路．為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)．求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長(zhǎng)度．若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修m，則根據(jù)題意可得方程___________． 13、今年4月18日，我國(guó)鐵路實(shí)現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來(lái)了更大的方便．例如，京滬線全長(zhǎng)約1500公里，第六次提速后，特快列車(chē)運(yùn)行全程所用時(shí)間比第五次提速后少用小時(shí)．已知第六次提速后比第五次提速后的平均時(shí)速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時(shí)速各是多少？        14、某書(shū)店老板去圖書(shū)批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)某種圖書(shū)．第一次用1200元購(gòu)書(shū)若干本，并按該書(shū)定價(jià)7元出售，很快售完．由于該書(shū)暢銷(xiāo)，第二次購(gòu)書(shū)時(shí)，每本書(shū)的批發(fā)價(jià)已比第一次提高了20%，他用1500元所購(gòu)該書(shū)數(shù)量比第一次多10本．當(dāng)按定價(jià)售出200本時(shí)，出現(xiàn)滯銷(xiāo)，便以定價(jià)的4折售完剩余的書(shū)．試問(wèn)該老板這兩次售書(shū)總體上是賠錢(qián)了，還是賺錢(qián)了（不考慮其它因素）？若賠錢(qián)，賠多少？若賺錢(qián)，賺多少？    15、甲、乙兩火車(chē)站相距1280千米，采用“和諧”號(hào)動(dòng)車(chē)組提速后，列車(chē)行駛速度是原來(lái)速度的3.2倍，從甲站到乙站的時(shí)間縮短了11小時(shí)，求列車(chē)提速后的速度．        16、某公司投資某個(gè)工程項(xiàng)目，現(xiàn)在甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有能力承包這個(gè)項(xiàng)目．公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊(duì)單獨(dú)完成工程的時(shí)間是甲隊(duì)的倍；甲、乙兩隊(duì)合作完成工程需要天；甲隊(duì)每天的工作費(fèi)用為元、乙隊(duì)每天的工作費(fèi)用為元．根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)、應(yīng)付工程隊(duì)費(fèi)用多少元？     17、A、B兩地相距18公里，甲工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊(duì)要在A、B兩地間鋪設(shè)一條輸油管道．已知甲工程隊(duì)每周比乙工程隊(duì)少鋪設(shè)1公里，甲工程隊(duì)提前3周開(kāi)工，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成任務(wù)，求甲、乙兩工程隊(duì)每周各鋪設(shè)多少公里管道？     18、輪船先順?biāo)叫?/span>46千米再逆水航行34千米所用的時(shí)間，恰好與它在靜水中航行80千米所用的時(shí)間相等，水的流速是每小時(shí)3千米，則輪船在靜水中的速度是______千米/時(shí)． 

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