2.了解分式方程的基本思想和方法。
3.理解分式方程可能無解的原因，并掌握檢驗(yàn)的方法
知識(shí)梳理
分式方程
知識(shí)點(diǎn)1 分式方程的定義
分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
分式方程的三個(gè)重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。
分式方程與整式方程的區(qū)別就在于分母中是否含有未知數(shù)(不是一般的字母系數(shù))
例1.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
知識(shí)點(diǎn)2 解分式方程
解分式方程的一般方法和步驟
(1)去分母，即在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，把原方程化為整式方程。
解這個(gè)整式方程。
驗(yàn)根：把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不等于零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母等于零的根是原方程的增根。
注：分式方程必須驗(yàn)根；增根一定適合分式方程轉(zhuǎn)化后的整式方程，但增根不適合原方程，可使原方程的分母為零。
例2．在解方程+=1時(shí)，需要去分母時(shí)，可以把方程兩邊都乘以_______，根據(jù)是______．
例3.把分式方程=化為整式方程，方程兩邊需同時(shí)乘以（ ）
A．2x B．2x-4 C．2x（x-2） D．2x（2x-4）
例4.若關(guān)于的方程的解為,則= .
例5.解分式方程
（1） （2）
知識(shí)點(diǎn)3 增根
增根的產(chǎn)生的原因：對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取那些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件。當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根。
例6.若分式方程有增根，則k為（ ）
A. 2 B.1 C. 3 D.-2
例7.若方程有增根,則的值為 .
例8.當(dāng)k的值等于 時(shí)，關(guān)于x的方程不會(huì)產(chǎn)生增根
分式方程的應(yīng)用
分式方程的應(yīng)用主要就是列方程解應(yīng)用題，它與學(xué)習(xí)一元一次方程時(shí)列方程解應(yīng)用題的基本思路和方法是一樣的，不同的是，表示關(guān)系的代數(shù)式是分式而已。
一般地，列分式方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：
1．審清題意；
2．設(shè)未知數(shù)；
3．根據(jù)題意找等量關(guān)系，列出分式方程；
4．解分式方程，并驗(yàn)根；
5．檢驗(yàn)分式方程的根是否符合題意，并根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果寫出答案
常見的實(shí)際問題中等量關(guān)系
工程問題
1．工作量＝工作效率×工作時(shí)間
2．完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和＝總工作量＝1．
例1.在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對(duì)一段公路進(jìn)行改造．已知這項(xiàng)工程由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要40天完成；如果由乙工程隊(duì)先單獨(dú)做10天，那么剩下的工程還需要兩隊(duì)合做20天才能完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)；
（2）求兩隊(duì)合做完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)．
營(yíng)銷問題
1．商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)一商品成本價(jià)；
；
3．商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量；
4．商品的銷售利潤(rùn)＝(銷售價(jià)一成本價(jià))×銷售量．
例2.某商場(chǎng)進(jìn)貨員預(yù)測(cè)某商品能暢銷市場(chǎng),就用8萬元購(gòu)進(jìn)該商品,上市后果然供不應(yīng)求.商場(chǎng)又用17.6萬購(gòu)進(jìn)了第二批這種商品,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但進(jìn)貨的單價(jià)貴了4元,商場(chǎng)銷售該商品時(shí)每件定價(jià)都是58元,最后剩下150件按八折銷售,很快售完.在這兩筆生意中,商場(chǎng)共盈利多少元?
行程問題
1．路程＝速度×?xí)r間
2．在航行問題中，其中數(shù)量關(guān)系是： 順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度，逆水速度＝靜水速度－水流速度； 3．航空問題類似于航行問題．
例3.某校師生去離校15km的花果園參觀，張老師帶領(lǐng)服務(wù)組與師生隊(duì)伍同時(shí)出發(fā)，服務(wù)組的行進(jìn)速度是師生隊(duì)伍的2倍，以便提前30分鐘到達(dá)做好準(zhǔn)備，求服務(wù)組與師生隊(duì)伍的行進(jìn)速度。
例4.一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江最大航速順流航行100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的水流速度為多少？
規(guī)律方法指導(dǎo)
一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則，這個(gè)解不是原分式方程的解．
2．列方程(組)解應(yīng)用題，在弄清題意后，接著就是設(shè)未知數(shù)，設(shè)未知數(shù)對(duì)后面列方程起著關(guān)鍵作用，對(duì)于一道應(yīng)用題，首先考慮設(shè)直接未知數(shù)，如果設(shè)直接未知數(shù)不奏效，就應(yīng)考慮設(shè)間接未知數(shù)，就是把一個(gè)不是題目中最后要求的未知量設(shè)為未知數(shù)，求出該數(shù)后，再求出要求的數(shù)．
三、鞏固訓(xùn)練
（一）分式方程
1、若分式方程的解為,則= .
2、若關(guān)于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值為（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
3、 若方程有增根,則增根為 .
4、若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為__________
5．若關(guān)于x的分式方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解，則實(shí)數(shù)a=______．
6、要使的值相等，則x=__________。
7、若方程有增根,則增根為 .
8、已知關(guān)于x的方程=-的解為x=-，則m=______
9、解方程：
⑴ ⑵
⑶+=； ⑷-1=．
10、若關(guān)于x的方程-=有增根，求增根和k的值．
11、 若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù),求的取值范圍
12、關(guān)于的方程的解大于零, 求的取值范圍
（二）分式方程的應(yīng)用
1一個(gè)工人生產(chǎn)零件，計(jì)劃30天完成，若每天多生產(chǎn)5個(gè)，則在26天里完成且多生產(chǎn)10個(gè)，若設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，則這個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？根據(jù)題意可列方程（ ）
A、 B、 C、 D、
2幾名同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價(jià)為180元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價(jià)不變，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來少分?jǐn)偭?元車費(fèi)．若設(shè)參加旅游的學(xué)生共有x人，則根據(jù)題意可列方程（ ）
A、 B、 C、 D、
3、某廠第一車間加工一批毛衣，4天完成了任務(wù)的一半，這時(shí)，第二車間加入，兩車間共同工作兩天后就完成了任務(wù)并超額完成任務(wù)的，求第二車間單獨(dú)加工這批毛衣所用的天數(shù)．
4、小明買軟面筆記本共用去12元，小麗買硬面筆記本共用去21元，已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同本數(shù)的筆記本嗎？
5、改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種960棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計(jì)劃多種1/3，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵數(shù)？
6、一條船往返于甲乙兩港之間,由甲至乙是順?biāo)旭?由乙至甲是逆流水行駛,已知船在靜水中的速度為8km/h,平時(shí)逆水航行與順?biāo)叫兴玫臅r(shí)間比為2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原來的2倍,這條船往返共用了9h.問甲乙兩港相距多遠(yuǎn)?
7.為辦好今年的“迎春花展”，深圳市政府計(jì)劃投資720萬元來布置展位．施工過程中，由于精打細(xì)算，結(jié)果每個(gè)展位的造價(jià)比原計(jì)劃平均降低了1.5萬元，因此實(shí)際支出600萬元.問：每個(gè)展位原計(jì)劃造價(jià)是多少萬元？本屆花展共布置了多少個(gè)展位？
8、甲、乙兩公司各為“見義勇為基金會(huì)”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%。問甲、乙兩公司各有多少人？
9.為迎接市中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，計(jì)劃由某校八年級(jí)（1）班的3個(gè)小組制作240面彩旗，后因一個(gè)小組另有任務(wù)，改由另外兩個(gè)小組完成制作彩旗的任務(wù)。這樣，這兩個(gè)小組的每個(gè)同學(xué)就要比原計(jì)劃多做 4面。如果這3個(gè)小組的人數(shù)相等，那么每個(gè)小組有多少名學(xué)生？

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