?注意事項：
1.本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側(cè)的項目填寫清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫，密封線內(nèi)不得答題。

2023年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷
一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．（4分）（2023?寧波）的絕對值是　　
A． B． C．2 D．
2．（4分）（2023?寧波）下列計算正確的是　　
A． B． C． D．
3．（4分）（2023?寧波）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資為1526000000元人民幣．數(shù)1526000000用科學記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
4．（4分）（2023?寧波）若分式有意義，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
5．（4分）（2023?寧波）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是　　

A． B． C． D．
6．（4分）（2023?寧波）不等式的解為　　
A． B． C． D．
7．（4分）（2023?寧波）能說明命題“關(guān)于的方程一定有實數(shù)根”是假命題的反例為　　
A． B． C． D．
8．（4分）（2023?寧波）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克如表所示：

甲
乙
丙
丁

24
24
23
20

2.1
1.9
2
1.9
今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應選的品種是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（4分）（2023?寧波）已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點．若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
10．（4分）（2023?寧波）如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為　　

A． B． C． D．
11．（4分）（2023?寧波）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下　　
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
12．（4分）（2023?寧波）勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出　　

A．直角三角形的面積
B．最大正方形的面積
C．較小兩個正方形重疊部分的面積
D．最大正方形與直角三角形的面積和
二、填空題（每小題4分，共24分）
13．（4分）（2023?寧波）寫出一個小于4的無理數(shù)　 ?。?br /> 14．（4分）（2023?寧波）分解因式：　 ?。?br /> 15．（4分）（2023?寧波）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為　?。?br /> 16．（4分）（2023?寧波）如圖，某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一艘船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東方向的處，則此時這艘船與哨所的距離約為　　米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，

17．（4分）（2023?寧波）如圖，中，，，點在邊上，，．點是線段上一動點，當半徑為6的與的一邊相切時，的長為　?。?br />
18．（4分）（2023?寧波）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點在第一象限．點在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點．為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結(jié)．若，的面積為8，則的值為　?。?br />
三、解答題（本大題有8小題，共78分）
19．（6分）（2023?寧波）先化簡，再求值：，其中．
20．（8分）（2023?寧波）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影：
（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．
（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．
（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

21．（8分）（2023?寧波）今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕．為了增進學生對亞洲文化的了解，某學校開展了相關(guān)知識的宣傳教育活動．為了解這次宣傳活動的效果，學校從全校1200名學生中隨機抽取100名學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，制作了如下統(tǒng)計圖表．
100名學生知識測試成績的頻數(shù)表

成績（分
頻數(shù)（人

10

15



40

15
由圖表中給出的信息回答下列問題：
（1）　　，并補全頻數(shù)直方圖；
（2）小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計全校1200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．

22．（10分）（2023?寧波）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．
（1）求的值和圖象的頂點坐標．
（2）點在該二次函數(shù)圖象上．
①當時，求的值；
②若點到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．

23．（10分）（2023?寧波）如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊，上，頂點，在菱形的對角線上．
（1）求證：；
（2）若為中點，，求菱形的周長．

24．（10分）（2023?寧波）某風景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）．第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風景區(qū)游玩，上午到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求第一班車離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)表達式．
（2）求第一班車從入口處到達塔林所需的時間．
（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）

25．（12分）（2023?寧波）定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在中，，是的角平分線，，分別是，上的點．
求證：四邊形是鄰余四邊形．
（2）如圖2，在的方格紙中，，在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，，在格點上．
（3）如圖3，在（1）的條件下，取中點，連結(jié)并延長交于點，延長交于點．若為的中點，，，求鄰余線的長．

26．（14分）（2023?寧波）如圖1，經(jīng)過等邊的頂點，（圓心在內(nèi)），分別與，的延長線交于點，，連結(jié)，交于點．
（1）求證：．
（2）當，時，求的長．
（3）設，．
①求關(guān)于的函數(shù)表達式；
②如圖2，連結(jié)，，若的面積是面積的10倍，求的值．


2023年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）
1．（4分）的絕對值是　　
A． B． C．2 D．
【考點】15：絕對值
【分析】根據(jù)絕對值的意義求出即可．
【解答】解：的絕對值為2，
故選：．
2．（4分）下列計算正確的是　　
A． B． C． D．
【考點】47：冪的乘方與積的乘方；46：同底數(shù)冪的乘法；48：同底數(shù)冪的除法；35：合并同類項
【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪除法法則解答即可．
【解答】解：、與不是同類項，故不能合并，故選項不合題意；
、故選項不合題意；
、，故選項不合題意；
、，故選項符合題意．
故選：．
3．（4分）寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點項目的城市，項目總投資為1526000000元人民幣．數(shù)1526000000用科學記數(shù)法表示為　　
A． B． C． D．
【考點】：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)
【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．
【解答】解：數(shù)字1526000000科學記數(shù)法可表示為元．
故選：．
4．（4分）若分式有意義，則的取值范圍是　　
A． B． C． D．
【考點】62：分式有意義的條件
【分析】分式有意義時，分母，由此求得的取值范圍．
【解答】解：依題意得：，
解得．
故選：．
5．（4分）如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫法正確的是　　

A． B． C． D．
【考點】：簡單組合體的三視圖
【分析】根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，進而得出答案．
【解答】解：物體的主視圖畫法正確的是：．
故選：．
6．（4分）不等式的解為　　
A． B． C． D．
【考點】：解一元一次不等式
【分析】去分母、移項，合并同類項，系數(shù)化成1即可．
【解答】解：，
，
，
，
故選：．
7．（4分）能說明命題“關(guān)于的方程一定有實數(shù)根”是假命題的反例為　　
A． B． C． D．
【考點】：命題與定理
【分析】利用使方程沒有實數(shù)解，從而可把作為說明命題“關(guān)于的方程一定有實數(shù)根”是假命題的反例．
【解答】解：當時，方程變形為，
因為△，
所以方程沒有實數(shù)解，
所以可作為說明命題“關(guān)于的方程一定有實數(shù)根”是假命題的反例．
故選：．
8．（4分）去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵，每棵產(chǎn)量的平均數(shù)（單位：千克）及方差（單位：千克如表所示：

甲
乙
丙
丁

24
24
23
20

2.1
1.9
2
1.9
今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植，應選的品種是　　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【考點】：算術(shù)平均數(shù)；：方差
【分析】先比較平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好，然后比較方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定．
【解答】解：因為甲組、乙組的平均數(shù)丙組、丁組大，
而乙組的方差比甲組的小，
所以乙組的產(chǎn)量比較穩(wěn)定，
所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定，
故選：．
9．（4分）已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中斜邊與直線交于點．若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【考點】：等腰直角三角形；：平行線的性質(zhì)
【分析】先求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知．
【解答】解：設與直線交于點，
則．
又直線，
．

故選：．
10．（4分）如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面，則的長為　　

A． B． C． D．
【考點】：矩形的性質(zhì)；：圓錐的計算
【分析】設，則，根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列出方程，求解即可．
【解答】解：設，則，
根據(jù)題意，得，
解得．
故選：．
11．（4分）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元．若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下　　
A．31元 B．30元 C．25元 D．19元
【考點】95：二元一次方程的應用
【分析】設每支玫瑰元，每支百合元，根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合小慧帶的錢數(shù)不變，可得出關(guān)于，的二元一次方程，整理后可得出，再將其代入中即可求出結(jié)論．
【解答】解：設每支玫瑰元，每支百合元，
依題意，得：，
，
．
故選：．
12．（4分）勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出　　

A．直角三角形的面積
B．最大正方形的面積
C．較小兩個正方形重疊部分的面積
D．最大正方形與直角三角形的面積和
【考點】：勾股定理
【分析】根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可．
【解答】解：設直角三角形的斜邊長為，較長直角邊為，較短直角邊為，
由勾股定理得，，
陰影部分的面積，
較小兩個正方形重疊部分的長，寬，
則較小兩個正方形重疊部分底面積，
知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，
故選：．
二、填空題（每小題4分，共24分）
13．（4分）寫出一個小于4的無理數(shù)　?。?br /> 【考點】：估算無理數(shù)的大小
【分析】由于，則．
【解答】解：，
，
即為小于4的無理數(shù)．
故答案為．
14．（4分）分解因式：　　．
【考點】53：因式分解提公因式法
【分析】直接提取公因式即可．
【解答】解：．
15．（4分）袋中裝有除顏色外其余均相同的5個紅球和3個白球．從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率為　?。?br /> 【考點】：概率公式
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：從袋中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率．
故答案為．
16．（4分）如圖，某海防哨所發(fā)現(xiàn)在它的西北方向，距離哨所400米的處有一艘船向正東方向航行，航行一段時間后到達哨所北偏東方向的處，則此時這艘船與哨所的距離約為　283　米．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，

【考點】：解直角三角形的應用方向角問題
【分析】通過解直角求得的長度，然后通過解直角求得的長度即可．
【解答】解：如圖，設線段交軸于，
在直角中，，則．
米，
（米．
在直角中，，米，
（米
故答案是：283．

17．（4分）如圖，中，，，點在邊上，，．點是線段上一動點，當半徑為6的與的一邊相切時，的長為　6.5或?。?br />
【考點】：切線的判定與性質(zhì)
【分析】根據(jù)勾股定理得到，，當于相切時，點到的距離，過作于，則，當于相切時，點到的距離，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：在中，，，，
，
在中，，，，
，
當于相切時，點到的距離，
過作于，
則，
，
，
，
，
，
，
，
；
當于相切時，點到的距離，
過作于，
則，
，
，
，
，
，
，
，
，
半徑為6的不與的邊相切，
綜上所述，的長為6.5或，
故答案為：6.5或．

18．（4分）如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，點在第一象限．點在軸正半軸上，連結(jié)交反比例函數(shù)圖象于點．為的平分線，過點作的垂線，垂足為，連結(jié)．若，的面積為8，則的值為　6　．

【考點】：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題
【分析】連接，，過點作軸，過點作軸，過點作；由經(jīng)過原點，則與關(guān)于原點對稱，再由，為的平分線，
可得，進而可得；設點，由已知條件，，可得，則點，證明，得到，所以；即可求解；
【解答】解：連接，，過點作軸，過點作軸，過點作，
過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，
與關(guān)于原點對稱，
是的中點，
，
，
，
為的平分線，
，
，
，
，的面積為8，
，
設點，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
；
故答案為6；

三、解答題（本大題有8小題，共78分）
19．（6分）先化簡，再求值：，其中．
【考點】：整式的混合運算化簡求值
【分析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的法則把原式化簡，代入計算即可．
【解答】解：

，
當時，原式．
20．（8分）圖1，圖2都是由邊長為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個網(wǎng)格圖中有5個小等邊三角形已涂上陰影，請在余下的空白小等邊三角形中，按下列要求選取一個涂上陰影：
（1）使得6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形．
（2）使得6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．
（請將兩個小題依次作答在圖1，圖2中，均只需畫出符合條件的一種情形）

【考點】：等邊三角形的判定與性質(zhì)；：利用軸對稱設計圖案；：利用旋轉(zhuǎn)設計圖案
【分析】（1）直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案；
（2）直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．
【解答】解：（1）如圖1所示：6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形；

（2）如圖2所示：6個陰影小等邊三角形組成一個中心對稱圖形．

21．（8分）今年5月15日，亞洲文明對話大會在北京開幕．為了增進學生對亞洲文化的了解，某學校開展了相關(guān)知識的宣傳教育活動．為了解這次宣傳活動的效果，學校從全校1200名學生中隨機抽取100名學生進行知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)這100人的測試成績，制作了如下統(tǒng)計圖表．
100名學生知識測試成績的頻數(shù)表

成績（分
頻數(shù)（人

10

15



40

15
由圖表中給出的信息回答下列問題：
（1）　20　，并補全頻數(shù)直方圖；
（2）小明在這次測試中成績?yōu)?5分，你認為85分一定是這100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計全校1200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)．

【考點】：用樣本估計總體；：中位數(shù)；：頻數(shù)（率分布直方圖；：頻數(shù)（率分布表
【分析】（1）由總?cè)藬?shù)為100可得的值，從而補全圖形；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可得；
（3）利用樣本估計總體思想求解可得．
【解答】解：（1），
補全圖形如下：

故答案為：20；

（2）不一定是，
理由：將100名學生知識測試成績從小到大排列，第50、51名的成績都在分數(shù)段中，
當他們的平均數(shù)不一定是85分；

（3）估計全校1200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為（人．
22．（10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．
（1）求的值和圖象的頂點坐標．
（2）點在該二次函數(shù)圖象上．
①當時，求的值；
②若點到軸的距離小于2，請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍．

【考點】：二次函數(shù)的性質(zhì)；：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征
【分析】（1）把點代入中，即可求出；
（2）①把代入解析式即可求的值；
②由點到軸的距離小于2，可得，在此范圍內(nèi)求即可；
【解答】解：（1）把點代入中，
，
，
頂點坐標為；
（2）①當時，，
②點到軸的距離小于2，
，
，
；
23．（10分）如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊，上，頂點，在菱形的對角線上．
（1）求證：；
（2）若為中點，，求菱形的周長．

【考點】：全等三角形的判定與性質(zhì)；：菱形的性質(zhì)；：矩形的性質(zhì)
【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，得到，求得，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
（2）連接，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，求得，，得到四邊形是平行四邊形，得到，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）四邊形是矩形，
，，
，
，，
，
四邊形是菱形，
，
，
，
；
（2）連接，
四邊形是菱形，
，，
為中點，
，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
，
菱形的周長．

24．（10分）某風景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示，景區(qū)內(nèi)有免費的班車，從入口處出發(fā)，沿該公路開往草甸，途中?？克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計）．第一班車上午8點發(fā)車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車．小聰周末到該風景區(qū)游玩，上午到達入口處，因還沒到班車發(fā)車時間，于是從景區(qū)入口處出發(fā)，沿該公路步行25分鐘后到達塔林．離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求第一班車離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)表達式．
（2）求第一班車從入口處到達塔林所需的時間．
（3）小聰在塔林游玩40分鐘后，想坐班車到草甸，則小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸，比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？（假設每一班車速度均相同，小聰步行速度不變）

【考點】：一次函數(shù)的應用
【分析】（1）設，運用待定系數(shù)法求解即可；
（2）把代入（1）的結(jié)論即可；
（3）設小聰坐上了第班車，，解得，可得小聰坐上了第5班車，再根據(jù)“路程、速度與時間的關(guān)系”解答即可．
【解答】解：（1）由題意得，可設函數(shù)表達式為：，
把，代入，得，解得，
第一班車離入口處的路程（米與時間（分的函數(shù)表達為；

（2）把代入，解得，
（分，
第一班車從入口處到達塔林所需時間10分鐘；

（3）設小聰坐上了第班車，則
，解得，
小聰坐上了第5班車，
等車的時間為5分鐘，坐班車所需時間為：（分，
步行所需時間：（分，
（分，
比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了7分鐘．
25．（12分）定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線．
（1）如圖1，在中，，是的角平分線，，分別是，上的點．
求證：四邊形是鄰余四邊形．
（2）如圖2，在的方格紙中，，在格點上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形，使是鄰余線，，在格點上．
（3）如圖3，在（1）的條件下，取中點，連結(jié)并延長交于點，延長交于點．若為的中點，，，求鄰余線的長．

【考點】：四邊形綜合題
【分析】（1），是的角平分線，又，則，則與互余，即可求解；
（2）如圖所示（答案不唯一），四邊形為所求；
（3）證明，即可求解．
【解答】解：（1），是的角平分線，
，，，
與互余，
四邊形是鄰余四邊形；

（2）如圖所示（答案不唯一），

四邊形為所求；

（3），是的角平分線，
，
，
，
，
，點是的中點，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
26．（14分）如圖1，經(jīng)過等邊的頂點，（圓心在內(nèi)），分別與，的延長線交于點，，連結(jié)，交于點．
（1）求證：．
（2）當，時，求的長．
（3）設，．
①求關(guān)于的函數(shù)表達式；
②如圖2，連結(jié)，，若的面積是面積的10倍，求的值．

【考點】：圓的綜合題
【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和圓周角定理解答即可；
（2）過點作于點，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理解得即可；
（3）①過點作于點，根據(jù)三角函數(shù)和函數(shù)解析式解得即可；
②過點作于點，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．
【解答】證明：（1）是等邊三角形，
，
，，
，
；
（2）如圖1，過點作于點，
是等邊三角形，，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
在中，；
（3）①如圖1，過點作于點，

，
在中，，
，，
，
，
，
，
在中，，
；
②如圖2，過點作于點，

設，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面積，
的面積，
的面積是的面積的10倍，
，
，
解得：，
，



參考答案到此結(jié)束

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