?注意事項(xiàng)：
1.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫，密封線內(nèi)不得答題。

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1．（4分）（2023?重慶）下列各數(shù)中，比小的數(shù)是　　
A．2 B．1 C．0 D．
2．（4分）（2023?重慶）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是　　

A． B． C． D．
3．（4分）（2023?重慶）如圖，，若，，，則的長(zhǎng)是　　

A．2 B．3 C．4 D．5
4．（4分）（2023?重慶）如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
5．（4分）（2023?重慶）下列命題正確的是　　
A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
B．四條邊相等的四邊形是矩形
C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形
D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
6．（4分）（2023?重慶）估計(jì)的值應(yīng)在　　
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
7．（4分）（2023?重慶）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為，乙的錢數(shù)為，則可建立方程組為　　
A． B．
C． D．
8．（4分）（2023?重慶）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出值為1的是　　

A．， B．， C．， D．，
9．（4分）（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸、軸上，對(duì)角線軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)．若點(diǎn)，，則的值為　　

A．16 B．20 C．32 D．40
10．（4分）（2023?重慶）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)．測(cè)得古樹(shù)底端到山腳點(diǎn)的距離米，在距山腳點(diǎn)水平距離6米的點(diǎn)處，測(cè)得古樹(shù)頂端的仰角（古樹(shù)與山坡的剖面、點(diǎn)在同一平面上，古樹(shù)與直線垂直），則古樹(shù)的高度約為　　
（參考數(shù)據(jù)：，，

A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米
11．（4分）（2023?重慶）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為　　
A．0 B．1 C．4 D．6
12．（4分）（2023?重慶）如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，把沿翻折，得到，與交于點(diǎn)，連結(jié)，若，，則點(diǎn)到的距離為　　

A． B． C． D．
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
13．（4分）（2023?重慶）計(jì)算：　　
14．（4分）（2023?重慶）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過(guò)25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。?br /> 15．（4分）（2023?重慶）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為　?。?br /> 16．（4分）（2023?重慶）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為　　．（結(jié)果保留

17．（4分）（2023?重慶）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程（米與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是　　米．

18．（4分）（2023?重慶）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦?，決定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比，是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是　?。?br /> 三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19．（10分）（2023?重慶）計(jì)算：
（1）
（2）
20．（10分）（2023?重慶）如圖，在中，，是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）求證：．

21．（10分）（2023?重慶）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首．今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：．，．，．，．，下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：94，90，94
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)
93

眾數(shù)

100
方差
52
50.4
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫出上述圖表中，，的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；
（3）該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

22．（10分）（2023?重慶）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù) “純數(shù)”．
定義；對(duì)于自然數(shù)，在計(jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”，
例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；
23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．
（1）判斷2023和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．
23．（10分）（2023?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）已知函的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

24．（10分）（2023?重慶）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi)．
（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？
（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有和參加了此次括動(dòng)．為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少．這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少，求的值．
25．（10分）（2023?重慶）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，，垂足為，交于點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．
（1）若，，，求的面積．
（2）若，，求證：．

四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解作過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
26．（8分）（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．
（1）連結(jié)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的最小值；
（2）在（1）中，當(dāng)取得最大值，取得最小值時(shí)，把點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，連結(jié)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．
1．（4分）下列各數(shù)中，比小的數(shù)是　　
A．2 B．1 C．0 D．
【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的負(fù)數(shù)反而小，可得答案．
【解答】解：，
比小的數(shù)是，
故選：．
2．（4分）如圖是由4個(gè)相同的小正方體組成的一個(gè)立體圖形，其主視圖是　　

A． B． C． D．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：從正面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有一個(gè)正方形，如圖所示：．
故選：．
3．（4分）如圖，，若，，，則的長(zhǎng)是　　

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案．
【解答】解：，
，
，，，
，
解得：．
故選：．
4．（4分）如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【分析】由切線的性質(zhì)得出，求出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，再由三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果．
【解答】解：是的切線，
，
，
，
，
，
，
；
故選：．
5．（4分）下列命題正確的是　　
A．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形
B．四條邊相等的四邊形是矩形
C．有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形
D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形
【分析】根據(jù)矩形的判定方法判斷即可．
【解答】解：、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，是真命題；
、四條邊相等的四邊形是菱形，是假命題；
、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，是假命題；
、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是假命題；
故選：．
6．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在　　
A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間
【分析】先根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行估算．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
故選：．
7．（4分）《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)．甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為，乙的錢數(shù)為，則可建立方程組為　　
A． B．
C． D．
【分析】設(shè)甲的錢數(shù)為，人數(shù)為，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為，乙的錢數(shù)為，
依題意，得：．
故選：．
8．（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出值為1的是　　

A．， B．， C．， D．，
【分析】根據(jù)題意一一計(jì)算即可判斷．
【解答】解：當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
當(dāng)，時(shí)，，
故選：．
9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)，分別在軸、軸上，對(duì)角線軸，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)．若點(diǎn)，，則的值為　　

A．16 B．20 C．32 D．40
【分析】根據(jù)平行于軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可設(shè)．利用矩形的性質(zhì)得出為中點(diǎn)，．根據(jù)線段中點(diǎn)坐標(biāo)公式得出，．
由勾股定理得出，列出方程，求出，得到點(diǎn)坐標(biāo)，代入，利用待定系數(shù)法求出．
【解答】解：軸，，
、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，都為4，
可設(shè)．
矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)為，
為中點(diǎn)，．
，．
，
，
，，，
，
解得，
．
反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
．
故選：．
10．（4分）為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）的山坡上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)．測(cè)得古樹(shù)底端到山腳點(diǎn)的距離米，在距山腳點(diǎn)水平距離6米的點(diǎn)處，測(cè)得古樹(shù)頂端的仰角（古樹(shù)與山坡的剖面、點(diǎn)在同一平面上，古樹(shù)與直線垂直），則古樹(shù)的高度約為　　
（參考數(shù)據(jù)：，，

A．17.0米 B．21.9米 C．23.3米 D．33.3米
【分析】如圖，根據(jù)已知條件得到，設(shè)，，根據(jù)勾股定理得到，求得，，得到，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：如圖，，
設(shè)，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
答：古樹(shù)的高度約為23.3米，
故選：．

11．（4分）若關(guān)于的一元一次不等式組的解集是，且關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)的和為　　
A．0 B．1 C．4 D．6
【分析】先解關(guān)于的一元一次不等式組，再根據(jù)其解集是，得小于5；再解分式方程，根據(jù)其有非負(fù)整數(shù)解，同時(shí)考慮增根的情況，得出的值，再求和即可．
【解答】解：由不等式組得：
解集是，
；
由關(guān)于的分式方程得
，
有非負(fù)整數(shù)解，
，
，且，（舍，此時(shí)分式方程為增根），，
它們的和為1．
故選：．
12．（4分）如圖，在中，是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，把沿翻折，得到，與交于點(diǎn)，連結(jié)，若，，則點(diǎn)到的距離為　　

A． B． C． D．
【分析】連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由翻折知，，垂直平分，證為等邊三角形，利用解直角三角形求出，，，在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，在中利用面積法求出的長(zhǎng)．
【解答】解：如圖，連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，是邊上的中點(diǎn)，
，
由翻折知，，垂直平分，
，，，
，
為等邊三角形，
，
，
，
在△中，
，，
，，
，
在中，
，
，
，
，
故選：．

二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．
13．（4分）計(jì)算：　3　
【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算可得．
【解答】解：原式，
故答案為：3．
14．（4分）今年五一節(jié)期間，重慶市旅游持續(xù)火爆，全市共接待境內(nèi)外游客超過(guò)25600000人次，請(qǐng)把數(shù)25600000用科學(xué)記數(shù)法表示為　　．
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于25600000有8位，所以可以確定．
【解答】解：．
故答案為：．
15．（4分）一個(gè)不透明的布袋內(nèi)裝有除顏色外，其余完全相同的3個(gè)紅球，2個(gè)白球，1個(gè)黃球，攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回?cái)噭?，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸到紅球的概率為　?。?br /> 【分析】先畫樹(shù)狀圖展示所有30種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．
【解答】解：畫樹(shù)狀圖為：
共有30種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次都摸到紅球的結(jié)果數(shù)為6，
所以兩次都摸到紅球的概率為．
故答案為：．

16．（4分）如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，，，分別以點(diǎn)、點(diǎn)為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫弧分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為　　．（結(jié)果保留

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出、，根據(jù)扇形面積公式、菱形面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：四邊形是菱形，
，，，
，
由勾股定理得，，
，，
陰影部分的面積，
故答案為：．
17．（4分）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司，無(wú)法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲．乙剛出發(fā)2分鐘時(shí)，甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程（米與甲出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)）．則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是　6000　米．

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程．
【解答】解：由題意可得，
甲的速度為：米分，
乙的速度為：米分，
乙從與甲相遇到返回公司用的時(shí)間為4分鐘，
則乙回到公司時(shí)，甲距公司的路程是：（米，
故答案為：6000．
18．（4分）在精準(zhǔn)扶貧的過(guò)程中，某駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)馗呱降匦危瑳Q定在該村種植中藥材川香、貝母、黃連增加經(jīng)濟(jì)收入．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該村已種植的川香、貝母、黃連面積之比，是根據(jù)中藥材市場(chǎng)對(duì)川香、貝母、黃連的需求量，將在該村余下土地上繼續(xù)種植這三種中藥材，經(jīng)測(cè)算需將余下土地面積的種植黃連，則黃連種植總面積將達(dá)到這三種中藥材種植總面積的．為使川香種植總面積與貝母種植總面積之比達(dá)到，則該村還需種植貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比是　?。?br /> 【分析】設(shè)該村已種藥材面積，余下土地面積為，還需種植貝母的面積為，則總面積為，川香已種植面積、貝母已種植面積，黃連已種植面積
依題意列出方程組，用的代數(shù)式分別表示、，然后進(jìn)行計(jì)算即可．
【解答】解：設(shè)該村已種藥材面積，余下土地面積為，還需種植貝母的面積為，則總面積為，川香已種植面積、貝母已種植面積，黃連已種植面積
依題意可得，

由①得③，
將③代入②，，
貝母的面積與該村種植這三種中藥材的總面積之比，
故答案為．
三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
19．（10分）計(jì)算：
（1）
（2）
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題；
（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．
【解答】解：（1）

；
（2）



．
20．（10分）如圖，在中，，是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）求證：．

【分析】（1）利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)證明，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出即可解決問(wèn)題．
（2）只要證明即可解決問(wèn)題．
【解答】（1）解：，
，
，
，
，，
，
，
．

（2）證明：平分，
，
，
，
，
．

21．（10分）每年夏季全國(guó)各地總有未成年人因溺水而喪失生命，令人痛心秩首．今年某校為確保學(xué)生安全，開(kāi)展了“遠(yuǎn)離溺水珍愛(ài)生命”的防溺水安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績(jī)得分用表示，共分成四組：．，．，．，．，下面給出了部分信息：
七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)诮M中的數(shù)據(jù)是：94，90，94
七、八年級(jí)抽取的學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表
年級(jí)
七年級(jí)
八年級(jí)
平均數(shù)
92
92
中位數(shù)
93

眾數(shù)

100
方差
52
50.4
根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：
（1）直接寫出上述圖表中，，的值；
（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（一條理由即可）；
（3）該校七、八年級(jí)共730人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，估計(jì)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是多少？

【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)于是得到八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好；
（3）利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．
【解答】解：（1），
八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平方數(shù)，
；
在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中99出現(xiàn)的次數(shù)最多，
；
（2）八年級(jí)學(xué)生掌握防溺水安全知識(shí)較好，理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為92分，但八年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)．
（3）參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)人，
答：參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是468人．
22．（10分）《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來(lái)研究另一種特珠的自然數(shù) “純數(shù)”．
定義；對(duì)于自然數(shù)，在計(jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”，
例如：32是”純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位；
23不是“純數(shù)”，因?yàn)橛?jì)算時(shí)，個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．
（1）判斷2023和2020是否是“純數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)題目中的新定義可以解答本題，注意各數(shù)位都不產(chǎn)生進(jìn)位的自然數(shù)才是“純數(shù)”；
（2）根據(jù)題意可以推出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，本題得以解決．
【解答】解：（1）2023不是“純數(shù)”，2020是“純數(shù)”，
理由：當(dāng)時(shí)，，，
個(gè)位是，需要進(jìn)位，
不是“純數(shù)”；
當(dāng)時(shí)，，，
個(gè)位是，不需要進(jìn)位，十位是，不需要進(jìn)位，百位為，不需要進(jìn)位，千位為，不需要進(jìn)位，
是“純數(shù)”；
（2）由題意可得，
連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)個(gè)位數(shù)字是0，1，2，其他位的數(shù)字為0，1，2，3時(shí)，不會(huì)產(chǎn)生進(jìn)位，
當(dāng)這個(gè)數(shù)是一位自然數(shù)時(shí)，只能是0，1，2，共三個(gè)，
當(dāng)這個(gè)自然數(shù)是兩位自然數(shù)時(shí)，十位數(shù)字是1，2，3，個(gè)位數(shù)是0，1，2，共九個(gè)，
當(dāng)這個(gè)數(shù)是三位自然數(shù)是，只能是100，
由上可得，不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)為，
即不大于100的“純數(shù)”的有13個(gè)．
23．（10分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一一運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)題“的學(xué)習(xí)過(guò)程．在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象．同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義．
結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．
（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)用你喜歡的方法面出這個(gè)函數(shù)的圖象井寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì)；
（3）已知函的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集．

【分析】（1）根據(jù)在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，可以求得該函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質(zhì)；
（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集．
【解答】解：（1）在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
，得，
這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是；
（2），
，
函數(shù)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)；函數(shù)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)；
該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；
（3）由函數(shù)圖象可得，
不等式的解集是．

24．（10分）某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅，50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi)，該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時(shí)全額繳納物管費(fèi)．
（1）該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90000元，問(wèn)該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅？
（2）為建設(shè)“資源節(jié)約型社會(huì)”，該小區(qū)物管公司5月初推出活動(dòng)一：“垃圾分類送禮物”，50平方米和80平方米的住戶分別有和參加了此次括動(dòng)．為提離大家的積扱性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的住戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的住戶會(huì)大幅增加，這樣，6月份參加活動(dòng)的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少；6月份參加活動(dòng)的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動(dòng)的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加，每戶物管費(fèi)將會(huì)減少．這樣，參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少，求的值．
【分析】（1）設(shè)該小區(qū)有套80平方米住宅，則50平方米住宅有套，根據(jù)物管費(fèi)90000元，可列方程求解；
（2）50平方米住宅有戶參與活動(dòng)一，80平方米住宅有戶參與活動(dòng)一；50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為元，有戶參與活動(dòng)二；80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為元，有戶參與活動(dòng)二．根據(jù)參加活動(dòng)的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少，列出方程求解即可．
【解答】（1）解：設(shè)該小區(qū)有套80平方米住宅，則50平方米住宅有套，由題意得：
，
解得
答：該小區(qū)共有250套80平方米的住宅．
（2）參與活動(dòng)一：
50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為100元，有戶參與活動(dòng)一，
80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為160元，有戶參與活動(dòng)一；
參與活動(dòng)二：
50平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為元，有戶參與活動(dòng)二；
80平方米住宅每戶所交物管費(fèi)為元，有戶參與活動(dòng)二．
由題意得
令，化簡(jiǎn)得
（舍，，
．
答：的值為50．
25．（10分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在邊上，連結(jié)，，垂足為，交于點(diǎn)，，垂足為，，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接．
（1）若，，，求的面積．
（2）若，，求證：．

【分析】（1）作于，設(shè)，則，在和中，由勾股定理得出方程，解方程得出，即，得出，求出，由三角形面積公式即可得出結(jié)果；
（2）連接，證明得出，，再證明得出，由，得出，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）解：作于，如圖1所示：
設(shè)，則，
在中，，
在中，，
，
解得：，即，
，
，
，
；
（2）證明：連接，如圖2所示：
，，，
，
，
在和中，，
，
，，
，，，
，，
在和中，，
，
，
又，
，
．


四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過(guò)程成或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解作過(guò)程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．
26．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．
（1）連結(jié)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與端點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作，交拋物線于點(diǎn)（點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，求的最小值；
（2）在（1）中，當(dāng)取得最大值，取得最小值時(shí)，把點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)，連結(jié)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【分析】（1）先確定點(diǎn)的位置，可設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得時(shí)， 取到最大值，此時(shí)取到最大值，此時(shí)，此時(shí)，在軸上找一點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，，直線的解析式為：，從而得到直線的解析式為：聯(lián)立解出點(diǎn)，得的最小值即為的長(zhǎng)，且最后得出；
（2）由題意可得出點(diǎn)，，應(yīng)用“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半”取的中點(diǎn)，連接，則，此時(shí)，，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)，則用，分四種情況求解．
【解答】解：（1）如圖1

拋物線與軸交于點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)
令解得：，，令，解得：，
，，
點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，且，
點(diǎn)的坐標(biāo)為
直線的解析式為：，
由題意，可設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)

當(dāng)時(shí)， 取到最大值，此時(shí)取到最大值，此時(shí)，
此時(shí)，，，
在軸上找一點(diǎn)，，連接，過(guò)點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，
，直線的解析式為：，且點(diǎn)，
，直線的解析式為：
點(diǎn)，
的最小值即為的長(zhǎng)，且
；
（2）由（1）知，點(diǎn)，
把點(diǎn)向上平移個(gè)單位得到點(diǎn)
點(diǎn)
在中，，，取的中點(diǎn)，連接，則，此時(shí)，
把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△，其中邊交坐標(biāo)軸于點(diǎn)
①如圖2

點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸，則，過(guò)點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，且
則，

，解得：
在中根據(jù)勾股定理可得
點(diǎn)的坐標(biāo)為，；
②如圖3，

當(dāng)點(diǎn)落在軸的正半軸上時(shí)，同理可得，
③如圖4

當(dāng)點(diǎn)落在軸的正半軸上時(shí)，同理可得，
④如圖5

當(dāng)點(diǎn)落在軸的負(fù)半軸上時(shí)，同理可得，
綜上所述，所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，，，，，



參考答案到此結(jié)束

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這是一份重慶市2022年中考數(shù)學(xué)模擬卷 含答案，共20頁(yè)。

2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）（原卷版+解析版）：

這是一份2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題（1）（原卷版+解析版），文件包含2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題1解析版doc、2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試題1原卷版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共32頁(yè)， 歡迎下載使用。

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