2023年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬卷說(shuō)明：1.滿分為150分。2.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、試室號(hào)、座位號(hào)、用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)該號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑。3.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試題上。4.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答、答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)城內(nèi)相應(yīng)的位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效。5.考生務(wù)必保持答題卡的整潔。一、選擇題（每小題4分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）1．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（   ）A． B． C． D．2．下列化簡(jiǎn)正確的是（    ）A． B．C． D．3．2022年11月27日，寧波舟山港累計(jì)完成集裝箱吞吐量超過(guò)3108萬(wàn)標(biāo)準(zhǔn)箱，提前34天達(dá)到去年全年總水平．將3108萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（    ）A． B． C． D．4．如圖是幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則下列判斷錯(cuò)誤的是（    ）A． B． C． D．5．小明同學(xué)分析某小組成員身高的數(shù)據(jù)（單位：）：155，162，173，162，，160，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù)被墨水抹黑了，則以下統(tǒng)計(jì)量不受影響的是（    ）A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差6．已知點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的為（    ）A． B．C． D．7．已知，則a的值為（    ）A． B．5 C． D．38．如圖，點(diǎn)P是△ABC的重心，過(guò)點(diǎn)P作DEAC交BC，AB于D，E，EFBC交AC于點(diǎn)F，若AC=8，BC=11，則四邊形CDEF的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A．9 B．18 C．19 D．209．已知，，若規(guī)定，則的最小值為（    ）A．0 B．1 C． D．210．如圖，將矩形的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形，若，則下列的值能達(dá)成這一翻折的是（　?。?/span>A． B． C． D．二、填空題（每小題5分，共30分）11．因式分解：___________．12．如果式子有意義，則x的取值范圍為______．13．已知，則的值為 ______．14．已知圓錐的底面半徑為 ，母線長(zhǎng)為 ，則它的側(cè)面展開圖的面積為________．15．如圖，小王同學(xué)用圖1的一副七巧板拼出如圖2所示的“雄鷹”．已知正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，則圖2中E、F兩點(diǎn)之間的距離為______．16．如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，△ABC的角平分線AE交BD于點(diǎn)F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，則△ABC的周長(zhǎng)為_____． 三、解答題（本大題有8小題，共80分）17．已知a，b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，，且，求的值．18．為了節(jié)省材料，某農(nóng)戶利用一段足夠長(zhǎng)的墻體為一邊，用總長(zhǎng)為的籬笆圍成如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．(1)求的值；(2)設(shè)的長(zhǎng)為，矩形區(qū)域的面積為，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(3)在（2）的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？19．為堅(jiān)持“五育并舉”，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，教育部出臺(tái)了“五項(xiàng)管理”舉措．我校對(duì)九年級(jí)部分家長(zhǎng)就“五項(xiàng)管理”知曉情況作調(diào)查，A：完全知曉，B：知曉，C：基本知曉，D：不知曉．九年級(jí)組長(zhǎng)將調(diào)查情況制成了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，回答下列問題：(1)共調(diào)查了 　　名家長(zhǎng)；圖2中D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 　　；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)已知D選項(xiàng)中男女家長(zhǎng)數(shù)相同，若從D選項(xiàng)家長(zhǎng)中隨機(jī)抽取2名家長(zhǎng)參加“家校共育”座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取家長(zhǎng)恰好是一男一女的概率．20．如圖，某海岸邊有B，C兩個(gè)碼頭，C碼頭位于B碼頭的正東方向，距離B碼頭60海里．甲、乙兩船同時(shí)從A島出發(fā)，甲船向位于A島正北方向的B碼頭航行，乙船向位于A島北偏東30°方向的C碼頭航行，當(dāng)甲船到達(dá)距離B碼頭45海里的E處時(shí)，乙船位于甲船北偏東60°方向的D處，求此時(shí)乙船與C碼頭之間的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）21．將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到如圖的一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距30個(gè)長(zhǎng)度單位．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，之后立刻恢復(fù)到原速；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，之后也立刻恢復(fù)到原速．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求出動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C需要的時(shí)間；(2)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等？22．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式和圖象頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若，是該二次函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，，求點(diǎn)Р到直線的距離．23．如圖1，點(diǎn)是正方形對(duì)角線的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以線段為邊作一個(gè)正方形，線段和相交于點(diǎn)．(1)求證：，．(2)若，，求的長(zhǎng)．(3)如圖2，正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連結(jié)、，與的面積之差是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出與的面積之差；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．在等邊中，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別在邊、上，以為邊向右作等邊，連接．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D和點(diǎn)A重合時(shí)，求的大??；(2)如圖2，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)．①求證：；②如圖3，連接當(dāng)最小時(shí)，直接寫出的值．
參考答案：1．C解：根據(jù)數(shù)軸可知：，，∴，，故AB錯(cuò)誤，C正確；D．∵，，，∴，故D錯(cuò)誤．故選：C．2．C解：A、與不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能計(jì)算，不符合題意；C、，計(jì)算正確，符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．3．B解：3108萬(wàn)，故選B．4．B∵圓錐的母線長(zhǎng)為a，圓錐的高為b，圓錐的底面半徑為，且圓錐的母線、圓錐的底面半徑及圓錐的高組成直角三角形，∴根據(jù)勾股定理得：，即.故選B．5．A解：A．這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的排在后面，排在第3和第4的數(shù)都是162，∴中位數(shù)為162，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不受影響，故A符合題意；B．6個(gè)數(shù)中有兩個(gè)162，如果個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)為173，則眾數(shù)為162和173，如果個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)不是173，那么眾數(shù)為162，∴眾數(shù)受影響，故B不符合題意；C、D．個(gè)位數(shù)被墨水抹黑的數(shù)影響平均數(shù)的大小，方差與平均數(shù)有關(guān)，因此也會(huì)影響方差，故CD不符合題意．故選：A．6．C解：∵點(diǎn)在第四象限，∴，解得，解集在數(shù)軸上的表示為：故選：C．7．C解：∵∴，∴，，又∴解得：，故選：C．8．B解：連接BP并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G，∵△ABC的重心點(diǎn)P，∴BP：BG=2：3，∵EDAC，∴△BDP∽△BCG，△BEP∽△BAG，∴，，∴，，∵AC=8，BC=11，∴ED=，CD=，∵EFBC，EDAC，∴四邊形CDEF是平行四邊形，∴四邊形CDEF的周長(zhǎng)為2×（+）=18．故選：B．9．B解：∵，，∴當(dāng)時(shí)，，解得：．∴時(shí)，；當(dāng)，．∴，可化為：，∵，其函數(shù)值隨自變量的增大而增大，故其在時(shí)取得最小值，即；，其函數(shù)值隨自變量的增大而減小，故．∴y的最小值是1．故選：B．10．C解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，∵矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的四邊形PMNQ，∴AP=PE=BP，BM=ME，MF=MC，QD=QF，DN=FN=CN，∠BMP=∠EMP，∠CMN=∠FMN，∠CNM=∠FNM，∠DNQ=∠FNQ，∴∠BMP+∠CMN=90°，∠CMN+∠CNM=90°，∠CNM+∠DNQ=90°，∠DNQ+∠DQN=90°，∴∠BMP=∠CNM，∠CNM=∠DQN，∠MNQ=90°，∴∠BMP=∠DQN，∴△BMP≌△DQN（AAS），∴BM=ME=DQ=QF，∴MQ=MF+QF=MC+BM=BC，設(shè)AB=CD=6a，BM=ME=QF=DQ=x，∵AB：AD=3：5，∴BC=AD=10a，∴MF=MC=10a-x，AP=PE=BP=3a，DN=FN=CN=3a，MQ=10a，∴，∵，∴，解得：x=a或x=9a，當(dāng)x=a時(shí)，BM=a，∴MC=BC-BM=9a，∴BM：MC=1：9，∴MC=BC-BM=9a，∴MC=BC-BM=a，∴BM：MC=9：1，故選：C．11．解：，故答案為：．12．解：由題意得，x+7≥0，解得，x≥-7．故答案為：x≥-7．13．2022解：，將代入，可得，故答案為：2022．14．它的側(cè)面展開圖的面積=×2π×1×3=3π（cm2）．故答案為3π（cm2）．15．解：如圖1，由七巧板的性質(zhì)可得：四邊形是正方形，邊長(zhǎng)為正方形對(duì)角線的，即，∴，∴，∵正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，∴，如圖2，過(guò)作于，由七巧板的性質(zhì)可知：，，在中，由勾股定理得，，故答案為：．16．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．平分，，，，，，設(shè)，則，，，，，設(shè)，則，，，，的周長(zhǎng)，故答案為：．17．解：根據(jù)題意得： ，，，∴原式 ．18（1）解：∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形面積是矩形面積的2倍，∴，∴；（2）∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形面積是矩形面積的2倍，∴，設(shè)，則，∴，∴，，∴，∵，∴，則；（3）∵，且二次項(xiàng)系數(shù)為，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，最大值為75平方米．19．（1）解：共調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)為：（名），∴的人數(shù)為：（名），∴的人數(shù)為：（名），∴圖2中選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為：，故答案為：，，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）由題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取家長(zhǎng)恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴抽取家長(zhǎng)恰好是一男一女的概率為．20．解：如圖，分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)F．由題意，得，∴．∵，∴，∴．在中,海里，∴（海里），∴（海里），∴（海里），答：此時(shí)乙船與C碼頭之間的距離為海里．21．（1）解：由圖可知：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C分成三段，分別為、、， 段時(shí)間為，段時(shí)間為，段時(shí)間為， ∴動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)需要時(shí)間為（秒）；（2）∵，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是2個(gè)單位/秒， ∴點(diǎn)Q在4秒后運(yùn)動(dòng)到段， 設(shè)點(diǎn)Q再經(jīng)過(guò)y秒與點(diǎn)P在段相遇， 依題意得： ， 解得， 此時(shí)相遇點(diǎn)M在“折線數(shù)軸”上所對(duì)應(yīng)的數(shù)是為；（3）P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等有4種可能： ①動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，則：，解得：． ②動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，則：，解得：． ③動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，則：，解得：． ④動(dòng)點(diǎn)Q在上，動(dòng)點(diǎn)P在上，則：，解得：． 綜上所述：t的值為2、、5或．22．解：將點(diǎn)，代入解析式得：，解得：，∴拋物線的解析式為：，∴頂點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M，N關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱．由，得M的橫坐標(biāo)為，∴M、N的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P到直線的距離為．23（1）證明：如圖1，∵四邊形和是正方形，∴，，∴，即，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：如圖2，連接與交于點(diǎn)M，∵，在中，，∴，∴，∴；（3）解：與的面積之差不變，且，如圖3，過(guò)A作于P，過(guò)C作交其延長(zhǎng)線于Q，∵，，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，，又，∴，∴．24．（1）∵，都是等邊三角形， ∴，即，∴，在和中，，∴，∴；（2）①證明：如圖2中，連接，取的中點(diǎn)T，連接，．∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∵是等邊三角形，∴同（1）可證，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；②解：如圖3中，連接，過(guò)A、D分別作，，其垂足分別為I、H由①可知，，∴是的垂直平分線，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，∵點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，，∴，∵，，∴，∵為等邊三角形，，∴垂直平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∵中，D為中點(diǎn)，，∴，∵，∴，∴．
 

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