2023年浙江省金華麗水市中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?注意事項(xiàng)：
1.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫，密封線內(nèi)不得答題。

2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.
1．（3分）（2023?金華）實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是　　
A． B． C． D．4
2．（3分）（2023?金華）計(jì)算，正確的結(jié)果是　　
A．2 B． C． D．
3．（3分）（2023?金華）若長(zhǎng)度分別為，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則的值可以是　　
A．1 B．2 C．3 D．8
4．（3分）（2023?金華）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是　　
星期
一
二
三
四
最高氣溫

最低氣溫

A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
5．（3分）（2023?金華）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是白球的概率為　　
A． B． C． D．
6．（3分）（2023?金華）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)的位置表述正確的是　　

A．在南偏東方向處 B．在處
C．在南偏東方向處 D．在南偏東方向處
7．（3分）（2023?金華）用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是　　
A． B． C． D．
8．（3分）（2023?金華）如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)．已知，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　　

A． B． C． D．
9．（3分）（2023?金華）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成．其主視圖中，，，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為　　

A．2 B． C． D．
10．（3分）（2023?金華）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，其中，是折痕．若正方形與五邊形的面積相等，則的值是　　

A． B． C． D．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）（2023?金華）不等式的解是　?。?br /> 12．（4分）（2023?金華）數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是　　．
13．（4分）（2023?金華）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是　　．
14．（4分）（2023?金華）如圖，在量角器的圓心處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀．量角器的0刻度線對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是　　．

15．（4分）（2023?金華）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程關(guān)于行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)是　?。?br />
16．（4分）（2023?金華）圖2，圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，、、是門軸的滑動(dòng)軌道，，兩門、的門軸、、、都在滑動(dòng)軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)（圖，、分別在、處，門縫忽略不計(jì)（即、重合）；兩門同時(shí)開啟，、分別沿，的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)、滑動(dòng)：到達(dá)時(shí)，恰好到達(dá)，此時(shí)兩門完全開啟，已知，．
（1）如圖3，當(dāng)時(shí)，　?。?br /> （2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)向方向繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，四邊形的面積為　　．

三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）
17．（6分）（2023?金華）計(jì)算：．
18．（6分）（2023?金華）解方程組
19．（6分）（2023?金華）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）求，的值．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．
20．（8分）（2023?金華）如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．試按要求畫出線段，均為格點(diǎn)），各畫出一條即可．

21．（8分）（2023?金華）如圖，在中，以為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．
（1）求的度數(shù)．
（2）如圖，點(diǎn)在上，連結(jié)與交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．

22．（10分）（2023?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的對(duì)稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，邊在軸上，點(diǎn)在軸上，已知．
（1）點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；
（2）若該反比例函數(shù)圖象與交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）平移正六邊形，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．

23．（10分）（2023?金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為4，邊，分別在軸，軸的正半軸上，把正方形的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（2）當(dāng)時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)在正方形內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求的取值范圍．

24．（12分）（2023?金華）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．
（1）如圖1，若，點(diǎn)與點(diǎn)重合，與相交于點(diǎn)．求證：．
（2）已知點(diǎn)為的中點(diǎn)．
①如圖2，若，，求的長(zhǎng)．
②若，是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，試說明理由．

2023年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）.
1．（3分）實(shí)數(shù)4的相反數(shù)是　　
A． B． C． D．4
【考點(diǎn)】14：相反數(shù)；28：實(shí)數(shù)的性質(zhì)
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．
【解答】解：符號(hào)相反，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，的相反數(shù)是；
故選：．
2．（3分）計(jì)算，正確的結(jié)果是　　
A．2 B． C． D．
【考點(diǎn)】48：同底數(shù)冪的除法
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪除法法則可解．
【解答】解：由同底數(shù)冪除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減知，．
故選：．
3．（3分）若長(zhǎng)度分別為，3，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則的值可以是　　
A．1 B．2 C．3 D．8
【考點(diǎn)】：三角形三邊關(guān)系
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出，求出即可．
【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：，
即，
即符合的只有3，
故選：．
4．（3分）某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如表，則這四天中溫差最大的是　　
星期
一
二
三
四
最高氣溫

最低氣溫

A．星期一 B．星期二 C．星期三 D．星期四
【考點(diǎn)】：有理數(shù)的減法
【分析】用最高溫度減去最低溫度，結(jié)果最大的即為所求；
【解答】解：星期一溫差；
星期二溫差；
星期三溫差；
星期四溫差；
故選：．
5．（3分）一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其它都相同．?dāng)噭蚝笕我饷鲆粋€(gè)球，是白球的概率為　　
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】：概率公式
【分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．
【解答】解：袋子里裝有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球和5個(gè)白球共10個(gè)球，從中摸出一個(gè)球是白球的概率是．
故選：．
6．（3分）如圖是雷達(dá)屏幕在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)的多個(gè)目標(biāo)，其中對(duì)目標(biāo)的位置表述正確的是　　

A．在南偏東方向處 B．在處
C．在南偏東方向處 D．在南偏東方向處
【考點(diǎn)】：方向角
【分析】根據(jù)方向角的定義即可得到結(jié)論．
【解答】解：由圖可得，目標(biāo)在南偏東方向處，
故選：．
7．（3分）用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是　　
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】：解一元二次方程配方法
【分析】方程利用完全平方公式變形即可得到結(jié)果．
【解答】解：用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果為，
故選：．
8．（3分）如圖，矩形的對(duì)角線交于點(diǎn)．已知，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是　　

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：解直角三角形
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，，，，再解直角三角形求出即可．
【解答】解：、四邊形是矩形，
，，，，
，
，
由三角形內(nèi)角和定理得：，故本選項(xiàng)不符合題意；
、在中，，
即，故本選項(xiàng)不符合題意；
、在中，，即，故本選項(xiàng)符合題意；
、四邊形是矩形，
，
，
在中，，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
9．（3分）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成．其主視圖中，，，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為　　

A．2 B． C． D．
【考點(diǎn)】：圓錐的計(jì)算
【分析】先證明為等腰直角三角形得到，，再證明為等邊三角形得到，利用圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法得到上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于，從而得到下面圓錐的側(cè)面積．
【解答】解：，，
為等腰直角三角形，
，，
，
，
而，
為等邊三角形，
，
上面圓錐與下面圓錐的底面相同，
上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于，
下面圓錐的側(cè)面積．
故選：．
10．（3分）將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后得到圖⑤，其中，是折痕．若正方形與五邊形的面積相等，則的值是　　

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】：正方形的性質(zhì)；：剪紙問題
【分析】連接，設(shè)直線與邊的交點(diǎn)為，根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質(zhì)得且正方形的面積正方形的面積，從而用分別表示出線段和線段的長(zhǎng)即可求解．
【解答】解：連接，設(shè)直線與邊的交點(diǎn)為，如圖：

由折疊可知點(diǎn)、、、四點(diǎn)共線，且，
設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，
則正方形的面積為，
若正方形與五邊形的面積相等
由折疊可知正方形的面積正方形的面積，
正方形的邊長(zhǎng)

故選：．
二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）
11．（4分）不等式的解是　?。?br /> 【考點(diǎn)】：解一元一次不等式
【分析】根據(jù)移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1解答即可．
【解答】解：，

，
故答案為：
12．（4分）數(shù)據(jù)3，4，10，7，6的中位數(shù)是　6?。?br /> 【考點(diǎn)】：中位數(shù)
【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解可得．
【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3、4、6、7、10，
這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為6，
故答案為：6．
13．（4分）當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式的值是　?。?br /> 【考點(diǎn)】59：因式分解的應(yīng)用
【分析】首先把化為，然后把，代入，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：當(dāng)，時(shí)，

故答案為：．
14．（4分）如圖，在量角器的圓心處下掛一鉛錘，制作了一個(gè)簡(jiǎn)易測(cè)傾儀．量角器的0刻度線對(duì)準(zhǔn)樓頂時(shí)，鉛垂線對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是，則此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是　?。?br />
【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題
【分析】過點(diǎn)作于，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求，再根據(jù)仰角的定義即可求解．
【解答】解：過點(diǎn)作于，
，
．
故此時(shí)觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是．
故答案為：．

15．（4分）元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之．”如圖是兩匹馬行走路程關(guān)于行走時(shí)間的函數(shù)圖象，則兩圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)是　　．

【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用
【分析】根據(jù)題意可以得到關(guān)于的方程，從而可以求得點(diǎn)的坐標(biāo)，本題得以解決．
【解答】解：令，
解得，，
則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：．
16．（4分）圖2，圖3是某公共汽車雙開門的俯視示意圖，、、是門軸的滑動(dòng)軌道，，兩門、的門軸、、、都在滑動(dòng)軌道上，兩門關(guān)閉時(shí)（圖，、分別在、處，門縫忽略不計(jì)（即、重合）；兩門同時(shí)開啟，、分別沿，的方向勻速滑動(dòng)，帶動(dòng)、滑動(dòng)：到達(dá)時(shí)，恰好到達(dá)，此時(shí)兩門完全開啟，已知，．
（1）如圖3，當(dāng)時(shí)，　?。?br /> （2）在（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)向方向繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，四邊形的面積為　?。?br />
【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用
【分析】（1）先由已知可得、兩點(diǎn)的路程之比為，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)的路程即可求出運(yùn)動(dòng)的路程，相加即可求出的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)向方向繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，，由勾股定理和題目條件得出△、△和梯形邊長(zhǎng)，即可利用割補(bǔ)法求出四邊形四邊形的面積．
【解答】解：、分別在、處，門縫忽略不計(jì)（即、重合）且，．

到達(dá)時(shí)，恰好到達(dá)，此時(shí)兩門完全開啟，
、兩點(diǎn)的路程之比為
（1）當(dāng)時(shí)，在中，，
運(yùn)動(dòng)的路程為
、兩點(diǎn)的路程之比為
此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為

故答案為：；
（2）當(dāng)向方向繼續(xù)滑動(dòng)時(shí)，設(shè)此時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)處，點(diǎn)、、分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)、、處，連接，如圖：

則此時(shí)

由勾股定理得：，
運(yùn)動(dòng)的路程為
運(yùn)動(dòng)的路程為

由勾股定理得：，
四邊形的面積梯形的面積△的面積△的面積．
四邊形的面積為．
故答案為：2556．
三、解答題（本題有8小題，共66分，各小題都必須寫出解答過程。）
17．（6分）計(jì)算：．
【考點(diǎn)】：特殊角的三角函數(shù)值；：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；：實(shí)數(shù)的運(yùn)算
【分析】按順序依次計(jì)算，先把絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再算出，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪化簡(jiǎn)即可求解．
【解答】解：原式．
18．（6分）解方程組
【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組
【分析】根據(jù)二元一次方程組的解法，先將式子①化簡(jiǎn)，再用加減消元法（或代入消元法）求解；
【解答】解：，
將①化簡(jiǎn)得：③，
②③，得，
將代入②，得，
；
19．（6分）某校根據(jù)課程設(shè)置要求，開設(shè)了數(shù)學(xué)類拓展性課程，為了解學(xué)生最喜歡的課程內(nèi)容，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）求，的值．
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）該校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．
【考點(diǎn)】：條形統(tǒng)計(jì)圖；：用樣本估計(jì)總體；：扇形統(tǒng)計(jì)圖
【分析】（1）先用選的人數(shù)除以其所占的百分比即可求得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比其所對(duì)應(yīng)的人數(shù)總?cè)藬?shù)分別求出、的值；
（2）用總數(shù)減去其他各小組的人數(shù)即可求得選的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）用樣本估計(jì)總體即可確定全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)．
【解答】解：（1）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖知：選的有12人，占，
故總?cè)藬?shù)有人，

；
（2）選的有人，
故條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

（3）全校最喜歡“數(shù)學(xué)史話”的學(xué)生人數(shù)為：人．
20．（8分）如圖，在的方格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．試按要求畫出線段，均為格點(diǎn)），各畫出一條即可．

【考點(diǎn)】：作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖
【分析】從圖中可得到邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為，過作的平行線即可在格點(diǎn)上找到；，，，借助勾股定理確定點(diǎn)；
【解答】解：如圖：
從圖中可得到邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為，過作的平行線即可在格點(diǎn)上找到，則平分；
，，，借助勾股定理確定點(diǎn)，則；
借助圓規(guī)作的垂直平分線即可；

21．（8分）如圖，在中，以為圓心，為半徑的圓與相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)．
（1）求的度數(shù)．
（2）如圖，點(diǎn)在上，連結(jié)與交于點(diǎn)，若，求的度數(shù)．

【考點(diǎn)】：切線的性質(zhì)；：平行四邊形的性質(zhì)
【分析】（1）連接，證明是等腰直角三角形，即可求解；
（2）是等腰直角三角形，則，，即可求解．
【解答】解：（1）連接，

是圓的切線，，
四邊形是平行四邊形，
，，
是等腰直角三角形，
，
的度數(shù)為；
（2）連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，

，
，
四邊形是平行四邊形，
，
是等腰直角三角形，
，
則，
，
．
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的對(duì)稱中心在反比例函數(shù)的圖象上，邊在軸上，點(diǎn)在軸上，已知．
（1）點(diǎn)是否在該反比例函數(shù)的圖象上？請(qǐng)說明理由；
（2）若該反比例函數(shù)圖象與交于點(diǎn)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）平移正六邊形，使其一邊的兩個(gè)端點(diǎn)恰好都落在該反比例函數(shù)的圖象上，試描述平移過程．

【考點(diǎn)】：反比例函數(shù)的性質(zhì)；：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：中心對(duì)稱；：正多邊形和圓；：坐標(biāo)與圖形變化平移
【分析】過點(diǎn)作軸垂線，連接，可得，是的中點(diǎn)，所以；
（2）易求，，待定系數(shù)法求出的解析式為，聯(lián)立反比例函數(shù)與一次函數(shù)即可求點(diǎn)；
（3），，，將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，，，，則點(diǎn)與都在反比例函數(shù)圖象上；
【解答】解：（1）過點(diǎn)作軸垂線，連接，
是正六邊形的對(duì)稱中心，，
，是的中點(diǎn)，
，
，
在反比例函數(shù)上，
，
，
由正六邊形的性質(zhì)，，，
點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上；
（2），，
設(shè)的解析式為，
，
，
，
聯(lián)立方程解得，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為；
（3），，，
將正六邊形向左平移兩個(gè)單位后，，，，
則點(diǎn)與都在反比例函數(shù)圖象上；

23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊長(zhǎng)為4，邊，分別在軸，軸的正半軸上，把正方形的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為好點(diǎn)．點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線下方（包括邊界）的好點(diǎn)個(gè)數(shù)．
（2）當(dāng)時(shí)，求該拋物線上的好點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)在正方形內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)，求的取值范圍．

【考點(diǎn)】：二次函數(shù)綜合題
【分析】（1）如圖1中，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可．
（2）如圖2中，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)解析式為，如圖2，結(jié)合圖象即可解決問題．
（3）如圖3中，拋物線的頂點(diǎn)，推出拋物線的頂點(diǎn)在直線上，由點(diǎn)在正方形內(nèi)部，則，如圖3中，，，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段有交點(diǎn)（點(diǎn)除外），求出拋物線經(jīng)過點(diǎn)或點(diǎn)時(shí)的值，即可判斷．
【解答】解：（1）如圖1中，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)圖象如圖1所示．
當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，
觀察圖象可知：好點(diǎn)有：，，，，，共5個(gè)．

（2）如圖2中，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)解析式為．如圖2．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
拋物線經(jīng)過，，，
共線圖象可知，拋物線上存在好點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，．

（3）如圖3中，拋物線的頂點(diǎn)，
拋物線的頂點(diǎn)在直線上，
點(diǎn)在正方形內(nèi)部，則，

如圖3中，，，觀察圖象可知，當(dāng)點(diǎn)在正方形內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)時(shí)，拋物線與線段有交點(diǎn)（點(diǎn)除外），
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，
解得或（舍棄），
當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，，
解得或4（舍棄），
當(dāng)時(shí)，頂點(diǎn)在正方形內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個(gè)好點(diǎn)．
24．（12分）如圖，在等腰中，，，點(diǎn)，分別在邊，上，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到．
（1）如圖1，若，點(diǎn)與點(diǎn)重合，與相交于點(diǎn)．求證：．
（2）已知點(diǎn)為的中點(diǎn)．
①如圖2，若，，求的長(zhǎng)．
②若，是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形？若存在，求的長(zhǎng)；若不存在，試說明理由．

【考點(diǎn)】：幾何變換綜合題
【分析】（1）如圖1中，首先證明，再證明四邊形是平行四邊形即可解決問題．
（2）①作于點(diǎn)，于．證明是的中位線，想辦法求出即可解決問題．
②分兩種情形：如圖中，當(dāng)時(shí)，，，，共線，作于點(diǎn)，于．設(shè)．構(gòu)建方程解決問題即可．如圖中，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接．作于．構(gòu)建方程解決問題即可．
【解答】（1）證明：如圖1中，

，，，
，，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
．

（2）①解：如圖2中，作于點(diǎn)，于．

由題意：，，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，，，四點(diǎn)共圓，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．

②解：如圖中，當(dāng)時(shí)，，，，共線，作于點(diǎn)，于．設(shè)．

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
整理得：，
解得．

如圖中，當(dāng)時(shí)，取的中點(diǎn)，連接．作于．

設(shè)，由2①可知，，
，
，，
，
，
，
，
整理得：，
解得或（舍棄），
綜上所述，滿足條件的的值為或．

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