?注意事項(xiàng)：
1.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫，密封線內(nèi)不得答題。

2023年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選，多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．（4分）（2023?臺(tái)州）計(jì)算，結(jié)果正確的是　　
A． B．1 C． D．
2．（4分）（2023?臺(tái)州）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是　　

A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．圓柱 D．球
3．（4分）（2023?臺(tái)州）2023年臺(tái)州市計(jì)劃安排重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目344個(gè)，總投資595200000000元．用科學(xué)記數(shù)法可將595200000000表示為　　
A． B． C． D．
4．（4分）（2023?臺(tái)州）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是　　
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
5．（4分）（2023?臺(tái)州）方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量．對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，，可用如下算式計(jì)算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的　　
A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)
6．（4分）（2023?臺(tái)州）一道來(lái)自課本的習(xí)題：
從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走，下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少？
小紅將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，，已經(jīng)列出一個(gè)方程，則另一個(gè)方程正確的是　　
A． B． C． D．
7．（4分）（2023?臺(tái)州）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為8，以上一點(diǎn)為圓心的圓分別與邊，相切，則的半徑為　　

A． B．3 C．4 D．
8．（4分）（2023?臺(tái)州）如圖，有兩張矩形紙片和，，．把紙片交叉疊放在紙片上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角最小時(shí)，等于　　

A． B． C． D．
9．（4分）（2023?臺(tái)州）已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．下列命題：①圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，；②點(diǎn)，在圖象上；③圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于4；④，，，是圖象上任意兩點(diǎn)，若，則．其中真命題是　　
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．（4分）（2023?臺(tái)州）如圖是用8塊型瓷磚（白色四邊形）和8塊型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無(wú)空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案，圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比為　　

A． B． C． D．
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．（5分）（2023?臺(tái)州）分解因式：　 ?。?br /> 12．（5分）（2023?臺(tái)州）若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于　?。?br /> 13．（5分）（2023?臺(tái)州）一個(gè)不透明的布袋中僅有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別．先隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是　?。?br /> 14．（5分）（2023?臺(tái)州）如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對(duì)角線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上，連接．若，則的度數(shù)為　　．

15．（5分）（2023?臺(tái)州）砸“金蛋”游戲：把210個(gè)“金蛋”連續(xù)編號(hào)為1，2，3，，210，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號(hào)為1，2，3，，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無(wú)編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止．操作過(guò)程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”共　　個(gè)．
16．（5分）（2023?臺(tái)州）如圖，直線，，，分別為直線，，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，線段交直線于點(diǎn)．設(shè)直線，之間的距離為，直線，之間的距離為，若，，且，則的最大值為　　．

三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．（8分）（2023?臺(tái)州）計(jì)算：．
18．（8分）（2023?臺(tái)州）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．（8分）（2023?臺(tái)州）圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖．已知車桿長(zhǎng)，車桿與腳踏板所成的角，前后輪子的半徑均為，求把手離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；參考數(shù)據(jù)：，，．

20．（8分）（2023?臺(tái)州）如圖1，某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：與下行時(shí)間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：與下行時(shí)間（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面．

21．（10分）（2023?臺(tái)州）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．

（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？
（2）該市約有30萬(wàn)人使用電瓶車，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；
（3）小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ?br /> 22．（12分）（2023?臺(tái)州）我們知道，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．對(duì)一個(gè)各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于，可以由若干條對(duì)角線相等判定它是正多邊形．例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是正方形．
（1）已知凸五邊形的各條邊都相等．
①如圖1，若，求證：五邊形是正五邊形；
②如圖2，若，請(qǐng)判斷五邊形是不是正五邊形，并說(shuō)明理由：
（2）判斷下列命題的真假．（在括號(hào)內(nèi)填寫“真”或“假”
如圖3，已知凸六邊形的各條邊都相等．
①若，則六邊形是正六邊形；　　
②若，則六邊形是正六邊形．　　

23．（12分）（2023?臺(tái)州）已知函數(shù)，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求，滿足的關(guān)系式；
（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求的值．
24．（14分）（2023?臺(tái)州）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．
（1）求的值；
（2）如圖1，連接，在線段上取一點(diǎn)，使，連接，求證：；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使，連接，．將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上．請(qǐng)判斷點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否落在線段上，并說(shuō)明理由．


2023年浙江省臺(tái)州市中考數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選，多選、錯(cuò)選，均不給分）
1．（4分）計(jì)算，結(jié)果正確的是　　
A． B．1 C． D．
【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)
【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則合并即可．
【解答】解：，
故選：．
2．（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是　　

A．長(zhǎng)方體 B．正方體 C．圓柱 D．球
【考點(diǎn)】：由三視圖判斷幾何體
【分析】根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，可判斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)左視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案．
【解答】解：幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，
故該幾何體是一個(gè)柱體，
又俯視圖是一個(gè)圓，
故該幾何體是一個(gè)圓柱，
故選：．
3．（4分）2023年臺(tái)州市計(jì)劃安排重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目344個(gè)，總投資595200000000元．用科學(xué)記數(shù)法可將595200000000表示為　　
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
【解答】解：數(shù)字595200000000科學(xué)記數(shù)法可表示為元．
故選：．
4．（4分）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是　　
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
【考點(diǎn)】：三角形三邊關(guān)系
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求
【解答】解：
選項(xiàng)，，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形
選項(xiàng)，，，兩邊之各大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形
選項(xiàng)，，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形
選項(xiàng)，，兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形
故選：．
5．（4分）方差是刻畫數(shù)據(jù)波動(dòng)程度的量．對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，，可用如下算式計(jì)算方差：，其中“5”是這組數(shù)據(jù)的　　
A．最小值 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)
【考點(diǎn)】：眾數(shù)；：方差；：算術(shù)平均數(shù)；：中位數(shù)
【分析】根據(jù)方差的定義可得答案．
【解答】解：方差中“5”是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
故選：．
6．（4分）一道來(lái)自課本的習(xí)題：
從甲地到乙地有一段上坡與一段平路．如果保持上坡每小時(shí)走，平路每小時(shí)走，下坡每小時(shí)走，那么從甲地到乙地需，從乙地到甲地需．甲地到乙地全程是多少？
小紅將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，，已經(jīng)列出一個(gè)方程，則另一個(gè)方程正確的是　　
A． B． C． D．
【考點(diǎn)】：二元一次方程組的應(yīng)用
【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程為，平路為，進(jìn)而得出等式求出答案．
【解答】解：設(shè)未知數(shù)，，已經(jīng)列出一個(gè)方程，則另一個(gè)方程正確的是：．
故選：．
7．（4分）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為8，以上一點(diǎn)為圓心的圓分別與邊，相切，則的半徑為　　

A． B．3 C．4 D．
【考點(diǎn)】：等邊三角形的性質(zhì)；：切線的性質(zhì)
【分析】設(shè)與的切點(diǎn)為，連接，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，，由切線的性質(zhì)得到，求得，解直角三角形即可得到結(jié)論．
【解答】解：設(shè)與的切點(diǎn)為，
連接，，
等邊三角形的邊長(zhǎng)為8，
，，
圓分別與邊，相切，
，
，
，
，
，
的半徑為，
故選：．

8．（4分）如圖，有兩張矩形紙片和，，．把紙片交叉疊放在紙片上，使重疊部分為平行四邊形，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．當(dāng)兩張紙片交叉所成的角最小時(shí)，等于　　

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】：矩形的性質(zhì)；：平行四邊形的判定；：解直角三角形
【分析】由“”可證，可證，即可證四邊形是菱形，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角最小，可求，即可求的值．
【解答】解：如圖，


，且，

，且四邊形是平行四邊形
四邊形是菱形


當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，兩張紙片交叉所成的角最小，
設(shè)，則，
，
，



故選：．
9．（4分）已知某函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．下列命題：①圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，；②點(diǎn)，在圖象上；③圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)都小于4；④，，，是圖象上任意兩點(diǎn)，若，則．其中真命題是　　
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
【考點(diǎn)】：命題與定理
【分析】函數(shù)的圖象在第一、三象限，則關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)，是圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)；①正確；
點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，，在函數(shù)上，②正確；
上任意一點(diǎn)為，則點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；③錯(cuò)誤；
，，，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，，，在函數(shù)上，可得，，當(dāng)或，有；④不正確；
【解答】解：函數(shù)的圖象在第一、三象限，
則關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)，是圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)；
①正確；
點(diǎn)，關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)，，
，在函數(shù)上，
點(diǎn)，在圖象上；
②正確；
中，，
取上任意一點(diǎn)為，
則點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)的縱坐標(biāo)為；
③錯(cuò)誤；
，，，關(guān)于對(duì)稱點(diǎn)為，，，在函數(shù)上，
，，
或，
，
；
④不正確；
故選：．
10．（4分）如圖是用8塊型瓷磚（白色四邊形）和8塊型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無(wú)空隙拼接而成的一個(gè)正方形圖案，圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比
為　　

A． B． C． D．
【考點(diǎn)】：正方形的性質(zhì)；：圖形的剪拼
【分析】如圖，作于，于，連接．求出與的面積比即可．
【解答】解：如圖，作于，于，連接．
由題意：四邊形是正方形，，
，，，
（角平分線的性質(zhì)定理，可以用面積法證明），
，
圖案中型瓷磚的總面積與型瓷磚的總面積之比為，
故選：．

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．（5分）分解因式：　?。?br /> 【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用
【分析】應(yīng)先提取公因式，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．
【解答】解：，
，
．
故答案為：．
12．（5分）若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于　?。?br /> 【考點(diǎn)】21：平方根
【分析】直接利用平方根的定義分析得出答案．
【解答】解：若一個(gè)數(shù)的平方等于5，則這個(gè)數(shù)等于：．
故答案為：．
13．（5分）一個(gè)不透明的布袋中僅有2個(gè)紅球，1個(gè)黑球，這些球除顏色外無(wú)其它差別．先隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是　?。?br /> 【考點(diǎn)】：列表法與樹狀圖法
【分析】畫出樹狀圖然后根據(jù)概率公式列式即可得解．
【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：
一共有9種等可能的情況，兩次摸出的小球顏色不同的有4種，
兩次摸出的小球顏色不同的概率為；
故答案為：．

14．（5分）如圖，是圓內(nèi)接四邊形的一條對(duì)角線，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上，連接．若，則的度數(shù)為　?。?br />
【考點(diǎn)】：圓周角定理；：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；：軸對(duì)稱的性質(zhì)
【分析】直接利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．
【解答】解：圓內(nèi)接四邊形，
，
點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在邊上，
，
．
故答案為：．
15．（5分）砸“金蛋”游戲：把210個(gè)“金蛋”連續(xù)編號(hào)為1，2，3，，210，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號(hào)為1，2，3，，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無(wú)編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止．操作過(guò)程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”共　3　個(gè)．
【考點(diǎn)】37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類
【分析】求出第一次編號(hào)中砸碎3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，得余下金蛋的個(gè)數(shù)，再求第二次編號(hào)中砸碎的3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)，得余下金蛋的個(gè)數(shù)，依次推理便可得到操作過(guò)程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”總個(gè)數(shù)．
【解答】解：，
第一次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為70個(gè)，剩下個(gè)金蛋，重新編號(hào)為1，2，3，，140；
，
第二次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為46個(gè)，剩下個(gè)金蛋，重新編號(hào)為1，2，3，，94；
，
第三次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為31個(gè)，剩下個(gè)金蛋，
，
砸三次后，就不再存在編號(hào)為66的金蛋，故操作過(guò)程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”共有3個(gè)．
故答案為：3．
16．（5分）如圖，直線，，，分別為直線，，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，線段交直線于點(diǎn)．設(shè)直線，之間的距離為，直線，之間的距離為，若，，且，則的最大值為　　．

【考點(diǎn)】：平行線之間的距離
【分析】過(guò)作于，延長(zhǎng)交于，過(guò)作于，過(guò)作于，設(shè)，，，，得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，，由，得到，于是得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：過(guò)作于，延長(zhǎng)交于，過(guò)作于，過(guò)作于，
設(shè)，，，，
，
，，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
，
，
，
，
當(dāng)最大時(shí)，，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
的最大值為．
故答案為：．

三、解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．（8分）計(jì)算：．
【考點(diǎn)】：實(shí)數(shù)的運(yùn)算
【分析】分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求解．
【解答】解：原式．
18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【考點(diǎn)】：分式的化簡(jiǎn)求值
【分析】根據(jù)分式的加減運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．
【解答】解：

，
當(dāng)時(shí)，原式．
19．（8分）圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖．已知車桿長(zhǎng)，車桿與腳踏板所成的角，前后輪子的半徑均為，求把手離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位；參考數(shù)據(jù)：，，．

【考點(diǎn)】：解直角三角形的應(yīng)用
【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案．
【解答】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)，
，
，
，
，
把手離地面的高度為．

20．（8分）如圖1，某商場(chǎng)在一樓到二樓之間設(shè)有上、下行自動(dòng)扶梯和步行樓梯．甲、乙兩人從二樓同時(shí)下行，甲乘自動(dòng)扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度（單位：與下行時(shí)間（單位：之間具有函數(shù)關(guān)系，乙離一樓地面的高度（單位：與下行時(shí)間（單位：的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．
（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)一樓地面．

【考點(diǎn)】：一次函數(shù)的應(yīng)用
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到關(guān)于的函數(shù)解析式；
（2）分別令和求出相應(yīng)的的值，然后比較大小即可解答本題．
【解答】解：（1）設(shè)關(guān)于的函數(shù)解析式是，
，解得，，
即關(guān)于的函數(shù)解析式是；
（2）當(dāng)時(shí)，，得，
當(dāng)時(shí)，，得，
，
甲先到達(dá)地面．
21．（10分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．

（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中哪一類別的人數(shù)最多？占抽取人數(shù)的百分之幾？
（2）該市約有30萬(wàn)人使用電瓶車，請(qǐng)估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)；
（3）小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)沒有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ?br /> 【考點(diǎn)】：用樣本估計(jì)總體；：扇形統(tǒng)計(jì)圖
【分析】（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)：；
（2）估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬(wàn)萬(wàn)（人；
（3）宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，，因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)有效果．
【解答】解：（1）宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，
占抽取人數(shù)：；
答：宣傳活動(dòng)前，在抽取的市民中偶爾戴的人數(shù)最多，占抽取人數(shù)的，
（2）估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)：30萬(wàn)萬(wàn)（人，
答：估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總?cè)藬?shù)5.31萬(wàn)人；
（3）宣傳活動(dòng)后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，
活動(dòng)前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：，
，
因此交警部門開展的宣傳活動(dòng)有效果．
22．（12分）我們知道，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．對(duì)一個(gè)各條邊都相等的凸多邊形（邊數(shù)大于，可以由若干條對(duì)角線相等判定它是正多邊形．例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對(duì)角線相等，則這個(gè)四邊形是正方形．
（1）已知凸五邊形的各條邊都相等．
①如圖1，若，求證：五邊形是正五邊形；
②如圖2，若，請(qǐng)判斷五邊形是不是正五邊形，并說(shuō)明理由：
（2）判斷下列命題的真假．（在括號(hào)內(nèi)填寫“真”或“假”
如圖3，已知凸六邊形的各條邊都相等．
①若，則六邊形是正六邊形；　真　
②若，則六邊形是正六邊形．　　

【考點(diǎn)】：四邊形綜合題
【分析】（1）①由證明得出，即可得出結(jié)論；
②由證明得出，，由證明得出，，由四邊形內(nèi)角和為得出，證出，由平行線的性質(zhì)得出，，證出，同理：，即可得出結(jié)論；
（2）①證明得出，，由等邊三角形的性質(zhì)得出，設(shè)，，則①，②，求出，，得出，即可得出結(jié)論；
②證明得出，證出，證明得出，同理：，得出，由①得：六邊形是正六邊形．
【解答】（1）①證明：凸五邊形的各條邊都相等，
，
在、、、、中，，
，
，
五邊形是正五邊形；
②解：若，五邊形是正五邊形，理由如下：
在、和中，，
，
，，
在和中，，
，
，，
四邊形內(nèi)角和為，
，
，
，，
，
，
同理：，
五邊形是正五邊形；
（2）解：①若，如圖3所示：
則六邊形是正六邊形；真命題；理由如下：
凸六邊形的各條邊都相等，
，
在、和中，，
，
，，
，
，
設(shè)，，
則①，②，
①②得：，
，，
，，
，
，
六邊形是正六邊形；
故答案為：真；
②若，則六邊形是正六邊形；真命題；理由如下：
如圖4所示：連接、、，
在和中，，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
同理：，
，
由①得：六邊形是正六邊形；
故答案為：真．


23．（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（1）求，滿足的關(guān)系式；
（2）設(shè)該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，當(dāng)?shù)闹底兓瘯r(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式；
（3）若該函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值之差為16，求的值．
【考點(diǎn)】：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；：二次函數(shù)的最值；：二次函數(shù)的性質(zhì)
【分析】（1）將點(diǎn)代入，；
（2），，得；
（3），當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則；此時(shí)，最大值與最小值之差為25；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則△，得當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；
當(dāng)最大值時(shí)，，；當(dāng)最大值時(shí)，；
【解答】解：（1）將點(diǎn)代入，
得，
；
（2），，
，
，
（3），
對(duì)稱軸，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則；
此時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)最小值是0，最大值是25，
最大值與最小值之差為25；（舍去）
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不經(jīng)過(guò)第三象限，則△，
，
，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；
函數(shù)的最大值與最小值之差為16，
當(dāng)最大值時(shí)，，
或，
，
；
當(dāng)最大值時(shí)，，
或，
，
；
綜上所述或；
24．（14分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，．
（1）求的值；
（2）如圖1，連接，在線段上取一點(diǎn)，使，連接，求證：；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)，使，連接，．將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在邊上．請(qǐng)判斷點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否落在線段上，并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】：相似形綜合題
【分析】（1）設(shè)，通過(guò)證明，可得，可求的值，即可求的值，則可求解；
（2）在上截取，由“”可證，可得，由勾股定理可求，可得，由“”可證，可得；
（3）以原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，用待定系數(shù)法可求解析式，即可求坐標(biāo)，計(jì)算的長(zhǎng)度，即可判斷點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否落在線段上．
【解答】解：（1）設(shè)，
，
四邊形是正方形



即

，


（2）在上截取

，，，

，
，

點(diǎn)是中點(diǎn)，


，

，



，且，



（3）若點(diǎn)在上，如圖，以原點(diǎn)，為軸，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，，
點(diǎn)，點(diǎn)
直線解析式為：
設(shè)點(diǎn)


點(diǎn)，
點(diǎn)，

點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)不落在線段上．



參考答案到此結(jié)束

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