?注意事項(xiàng)：
1.本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘。
2.答卷前先將密封線左側(cè)的項(xiàng)目填寫清楚。
3.答案須用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆書寫，密封線內(nèi)不得答題。

2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。
1．（4分）（2023?重慶）5的絕對(duì)值是　　
A．5 B． C． D．
2．（4分）（2023?重慶）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是　　

A． B．
C． D．
3．（4分）（2023?重慶）下列命題是真命題的是　　
A．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為
B．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為
C．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為
D．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為
4．（4分）（2023?重慶）如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
5．（4分）（2023?重慶）拋物線的對(duì)稱軸是　　
A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
6．（4分）（2023?重慶）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為　　
A．13 B．14 C．15 D．16
7．（4分）（2023?重慶）估計(jì)的值應(yīng)在　　
A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間
8．（4分）（2023?重慶）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是7，則輸出的值是，若輸入的值是，則輸出的值是　　

A．5 B．10 C．19 D．21
9．（4分）（2023?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于　　

A．10 B．24 C．48 D．50
10．（4分）（2023?重慶）如圖，是垂直于水平面的建筑物．為測(cè)量的高度，小紅從建筑物底端點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)，然后沿斜坡前進(jìn)，到達(dá)坡頂點(diǎn)處，．在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架高度為0.8米，在點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端點(diǎn)的仰角為（點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)）．斜坡的坡度（或坡比），那么建筑物的高度約為　　
（參考數(shù)據(jù)，，

A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
11．（4分）（2023?重慶）若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是　　
A． B． C． D．1
12．（4分）（2023?重慶）如圖，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．連接，將沿直線翻折至所在的平面內(nèi)，得，連接．過點(diǎn)作交于點(diǎn)．則四邊形的周長(zhǎng)為　　

A．8 B． C． D．
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。
13．（4分）（2023?重慶）計(jì)算：　　．
14．（4分）（2023?重慶）2023年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線，截至2023年3月17日止，重慶市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)” 注冊(cè)人數(shù)約1180000，參學(xué)覆蓋率達(dá)，穩(wěn)居全國(guó)前列．將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。?br /> 15．（4分）（2023?重慶）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是　　．
16．（4分）（2023?重慶）如圖，四邊形是矩形，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是　?。?br />
17．（4分）（2023?重慶）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）．兩人之間相距的路程（米與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為　　米．

18．（4分）（2023?重慶）某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間毎天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和．甲、乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn)，在同時(shí)開始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)車間原有成品一樣多，檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn)．甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后，再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品）．如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是　　．
三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。
19．（10分）（2023?重慶）計(jì)算：
（1）；
（2）．
20．（10分）（2023?重慶）如圖，在中，，于點(diǎn)．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)在邊上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：．

21．（10分）（2023?重慶）為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展了視力保健活動(dòng)．活動(dòng)前隨機(jī)測(cè)查了30名學(xué)生的視力，活動(dòng)后再次測(cè)查這部分學(xué)生的視力．兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：
活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力頻數(shù)分布表

分組
頻數(shù)

1

2



7

12

4
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）填空：　　，　　，活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　，活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　?。?br /> （2）若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？
（3）分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開展視力保健活動(dòng)的效果．

22．（10分）（2023?重慶）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù) “純數(shù)”．
定義：對(duì)于自然數(shù)，在通過列豎式進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”．
例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．
（1）請(qǐng)直接寫出1949到2023之間的“純數(shù)”；
（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由．
23．（10分）（2023?重慶）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索．畫函數(shù)的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)和的圖象如圖所示．





0
1
2
3






0





（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形；三個(gè)函數(shù)解折式中絕對(duì)值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變化．寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)和函數(shù)的對(duì)稱軸．
（2）探索思考：平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)和的圖象，分別寫出平移的方向和距離．
（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．若點(diǎn)，和，在該函數(shù)圖象上，且，比較，的大?。?br /> 24．（10分）（2023?重慶）某菜市場(chǎng)有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍．管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場(chǎng)全部攤位都有商戶經(jīng)營(yíng)且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi)．
（1）菜市場(chǎng)毎月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位？
（2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有和參加了此項(xiàng)活動(dòng)．為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會(huì)顯著增加，這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加，毎個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少；6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少．這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少，求的值．
25．（10分）（2023?重慶）在中，平分交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若，，求的面積；
（2）如圖2，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，且．求證：．
四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。
26．（8分）（2023?重慶）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．
（1）如圖1，連接，．若點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．點(diǎn)，分別在對(duì)稱軸和軸上運(yùn)動(dòng)，連接，．當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求的最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如圖2，將拋物線沿射線方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)停止平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為，為直線上一點(diǎn)，連接點(diǎn)，，，△能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．


2023年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）
參考答案與試題解析
一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A，B，C，D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑。
1．（4分）5的絕對(duì)值是　　
A．5 B． C． D．
【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義：數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)點(diǎn)）的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值，絕對(duì)值只能為非負(fù)數(shù)； 即可得解．
【解答】解：在數(shù)軸上，數(shù)5所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)0的距離是5；
故選：．
2．（4分）如圖是一個(gè)由5個(gè)相同正方體組成的立體圖形，它的主視圖是　　

A． B．
C． D．
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【解答】解：從正面看易得第一層有4個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形，如圖所示：
．
故選：．
3．（4分）下列命題是真命題的是　　
A．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為
B．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為
C．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為
D．如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為
【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．
【解答】解：、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為，是假命題；
、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)比為，是真命題；
、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為，是假命題；
、如果兩個(gè)三角形相似，相似比為，那么這兩個(gè)三角形的面積比為，是假命題；
故選：．
4．（4分）如圖，是的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，若，則的度數(shù)為　　

A． B． C． D．
【分析】由題意可得，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可求．
【解答】解：是的切線，
，且，
，
故選：．
5．（4分）拋物線的對(duì)稱軸是　　
A．直線 B．直線 C．直線 D．直線
【分析】將拋物線的一般式配方成為頂點(diǎn)式，可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸．
【解答】解：，
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．
故選：．
6．（4分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，小華得分要超過120分，他至少要答對(duì)的題的個(gè)數(shù)為　　
A．13 B．14 C．15 D．16
【分析】根據(jù)競(jìng)賽得分答對(duì)的題數(shù)未答對(duì)的題數(shù)，根據(jù)本次競(jìng)賽得分要超過120分，列出不等式即可．
【解答】解：設(shè)要答對(duì)道．
，
，
，
解得：，
根據(jù)必須為整數(shù)，故取最小整數(shù)15，即小華參加本次競(jìng)賽得分要超過120分，他至少要答對(duì)15道題．
故選：．
7．（4分）估計(jì)的值應(yīng)在　　
A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間
【分析】化簡(jiǎn)原式等于，因?yàn)椋?，即可求解?br /> 【解答】解：，
，
，
故選：．
8．（4分）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)的值，若輸入的值是7，則輸出的值是，若輸入的值是，則輸出的值是　　

A．5 B．10 C．19 D．21
【分析】把與代入程序中計(jì)算，根據(jù)值相等即可求出的值．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，可得，
可得：，
當(dāng)時(shí)，可得：，
故選：．
9．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，點(diǎn)，．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于　　

A．10 B．24 C．48 D．50
【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點(diǎn)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求的值．
【解答】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

菱形的邊在軸上，點(diǎn)，
，
．
，

點(diǎn)坐標(biāo)
若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，

故選：．
10．（4分）如圖，是垂直于水平面的建筑物．為測(cè)量的高度，小紅從建筑物底端點(diǎn)出發(fā)，沿水平方向行走了52米到達(dá)點(diǎn)，然后沿斜坡前進(jìn)，到達(dá)坡頂點(diǎn)處，．在點(diǎn)處放置測(cè)角儀，測(cè)角儀支架高度為0.8米，在點(diǎn)處測(cè)得建筑物頂端點(diǎn)的仰角為（點(diǎn)，，，，在同一平面內(nèi)）．斜坡的坡度（或坡比），那么建筑物的高度約為　　
（參考數(shù)據(jù)，，

A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米
【分析】過點(diǎn)作與點(diǎn)，根據(jù)斜坡的坡度（或坡比）可設(shè)，則，利用勾股定理求出的值，進(jìn)而可得出與的長(zhǎng)，故可得出的長(zhǎng)．由矩形的判定定理得出四邊形是矩形，故可得出，，再由銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】解：過點(diǎn)作與點(diǎn)，延長(zhǎng)交于，
斜坡的坡度（或坡比），米，
設(shè)，則．
在中，
，即，解得，
米，米，
米，米．
，，，
四邊形是矩形，
米，米．
在中，
，
米，
米．
故選：．

11．（4分）若數(shù)使關(guān)于的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是　　
A． B． C． D．1
【分析】先解不等式組根據(jù)其有三個(gè)整數(shù)解，得的一個(gè)范圍；再解關(guān)于的分式方程，根據(jù)其解為正數(shù)，并考慮增根的情況，再得的一個(gè)范圍，兩個(gè)范圍綜合考慮，則所有滿足條件的整數(shù)的值可求，從而得其和．
【解答】解：由關(guān)于的不等式組得
有且僅有三個(gè)整數(shù)解，
，，2，或3．
，
；
由關(guān)于的分式方程得，
，
解為正數(shù)，且為增根，
，且，
，且，
所有滿足條件的整數(shù)的值為：，，0，其和為．
故選：．
12．（4分）如圖，在中，，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，．連接，將沿直線翻折至所在的平面內(nèi)，得，連接．過點(diǎn)作交于點(diǎn)．則四邊形的周長(zhǎng)為　　

A．8 B． C． D．
【分析】先證，得出，再證與是等腰直角三角形，在直角中利用勾股定理求出的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出的長(zhǎng)，可通過解直角三角形分別求出，，，的長(zhǎng)，即可求出四邊形的周長(zhǎng)．
【解答】解：，于點(diǎn)，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
沿直線翻折得，
，
，，
，
為等腰直角三角形，
，
在中，
，
，
在中，
，
，
在中，
，
四邊形的周長(zhǎng)為：


，
故選：．
二、填空題：（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上。
13．（4分）計(jì)算：　3?。?br /> 【分析】，，即可求解；
【解答】解：；
故答案為3；
14．（4分）2023年1月1日，“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”平臺(tái)全國(guó)上線，截至2023年3月17日止，重慶市黨員“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)” 注冊(cè)人數(shù)約1180000，參學(xué)覆蓋率達(dá)，穩(wěn)居全國(guó)前列．將數(shù)據(jù)1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為　?。?br /> 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
【解答】解：1180000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，
故答案為：．
15．（4分）一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是　?。?br /> 【分析】列舉出所有情況，看第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的情況占總情況的多少即可．
【解答】解：列表得：

由表知共有36種等可能結(jié)果，其中第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的有3種結(jié)果，
所以第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率為，
故答案為．
16．（4分）如圖，四邊形是矩形，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是　?。?br />
【分析】根據(jù)題意可以求得和的度數(shù)，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積就是矩形的面積與矩形中間空白部分的面積之差再加上扇形與的面積之差的和，本題得以解決．
【解答】解：連接，
，，，
，
，
，，
，
陰影部分的面積是：，
故答案為：．

17．（4分）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué)．幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回家．小明拿到書后以原速的快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸追上時(shí)交流時(shí)間忽略不計(jì)）．兩人之間相距的路程（米與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為　2080　米．

【分析】設(shè)小明原速度為米分鐘，則拿到書后的速度為米分鐘，家校距離為．設(shè)爸爸行進(jìn)速度為米分鐘，由題意及圖形得：，解得：，．據(jù)此即可解答．
【解答】解：設(shè)小明原速度為（米分鐘），則拿到書后的速度為（米分鐘），則家校距離為．
設(shè)爸爸行進(jìn)速度為（米分鐘），由題意及圖形得：．
解得：，．
小明家到學(xué)校的路程為：（米．
故答案為：2080
18．（4分）某磨具廠共有六個(gè)生產(chǎn)車間，第一、二、三、四車間毎天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和．甲、乙兩組檢驗(yàn)員進(jìn)駐該廠進(jìn)行產(chǎn)品檢驗(yàn)，在同時(shí)開始檢驗(yàn)產(chǎn)品時(shí)，每個(gè)車間原有成品一樣多，檢驗(yàn)期間各車間繼續(xù)生產(chǎn)．甲組用了6天時(shí)間將第一、二、三車間所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完；乙組先用2天將第四、五車間的所有成品同時(shí)檢驗(yàn)完后，再用了4天檢驗(yàn)完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗(yàn)期間生產(chǎn)的成品）．如果每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度一樣，則甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是　　．
【分析】設(shè)第一、二、三、四車間毎天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為個(gè)，每個(gè)車間原有成品個(gè)，甲組檢驗(yàn)員人，乙組檢驗(yàn)員人，每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度為個(gè)天，根據(jù)題意列出三元一次方程組，解方程組得到答案．
【解答】解：設(shè)第一、二、三、四車間毎天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為個(gè)，每個(gè)車間原有成品個(gè)，甲組檢驗(yàn)員人，乙組檢驗(yàn)員人，每個(gè)檢驗(yàn)員的檢驗(yàn)速度為個(gè)天，
則第五、六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是和，
由題意得，，
②③得，，
把分別代入①得，，
把分別代入②得，，
則，
甲、乙兩組檢驗(yàn)員的人數(shù)之比是，
故答案為：．
三、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。
19．（10分）計(jì)算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式將原式展開，然后再合并同類項(xiàng)即可解答本題；
（2）先通分，再將分子相加可解答本題．
【解答】解：（1）；
，
；
（2）．
，
，
．
20．（10分）如圖，在中，，于點(diǎn)．
（1）若，求的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)在邊上，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：．

【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到；
（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1），于點(diǎn)，
，，
又，
；

（2），于點(diǎn)，
，
，
，
，
．
21．（10分）為落實(shí)視力保護(hù)工作，某校組織七年級(jí)學(xué)生開展了視力保健活動(dòng)．活動(dòng)前隨機(jī)測(cè)查了30名學(xué)生的視力，活動(dòng)后再次測(cè)查這部分學(xué)生的視力．兩次相關(guān)數(shù)據(jù)記錄如下：
活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：
4.0 4.1 4.1 4.2 4.2 4.3 4.3 4.4 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6
4.7 4.7 4.7 4.7 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1
活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力數(shù)據(jù)：
4.0 4.2 4.3 4.4 4.4 4.5 4.5 4.6 4.6 4.6 4.7 4.7 4.7 4.7 4.8
4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.8 4.9 4.9 4.9 4.9 4.9 5.0 5.0 5.1 5.1
活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力頻數(shù)分布表

分組
頻數(shù)

1

2



7

12

4
根據(jù)以上信息回答下列問題：
（1）填空：　5　，　　，活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是　　，活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是　??；
（2）若視力在4.8及以上為達(dá)標(biāo)，估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有多少？
（3）分析活動(dòng)前后相關(guān)數(shù)據(jù)，從一個(gè)方面評(píng)價(jià)學(xué)校開展視力保健活動(dòng)的效果．

【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得、的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解可得；
（2）用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)部分人數(shù)所占比例；
（3）可從4.8及以上人數(shù)的變化求解可得（答案不唯一）．
【解答】解：（1）由已知數(shù)據(jù)知，，
活動(dòng)前被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，
活動(dòng)后被測(cè)查學(xué)生視力樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.8，
故答案為：5，4，4.45，4.8；
（2）估計(jì)七年級(jí)600名學(xué)生活動(dòng)后視力達(dá)標(biāo)的人數(shù)有（人；
（3）活動(dòng)開展前視力在4.8及以上的有11人，活動(dòng)開展后視力在4.8及以上的有16人，
視力達(dá)標(biāo)人數(shù)有一定的提升（答案不唯一，合理即可）．
22．（10分）在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會(huì)對(duì)其中一些具有某種特性的數(shù)進(jìn)行研究，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們研究了偶數(shù)、奇數(shù)、合數(shù)、質(zhì)數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究一種特殊的自然數(shù) “純數(shù)”．
定義：對(duì)于自然數(shù)，在通過列豎式進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱這個(gè)自然數(shù)為“純數(shù)”．
例如：32是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)各位都不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“純數(shù)”，因?yàn)樵诹胸Q式計(jì)算時(shí)個(gè)位產(chǎn)生了進(jìn)位．
（1）請(qǐng)直接寫出1949到2023之間的“純數(shù)”；
（2）求出不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)“純數(shù)”的概念，從2000至2023之間找出“純數(shù)”；
（2）根據(jù)“純數(shù)”的概念得到不大于100的數(shù)個(gè)位不超過2，十位不超過3時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義解答．
【解答】解：（1）顯然1949至1999都不是“純數(shù)”，因?yàn)樵谕ㄟ^列豎式進(jìn)行的運(yùn)算時(shí)要產(chǎn)生進(jìn)位．
在2000至2023之間的數(shù)，只有個(gè)位不超過2時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義．
所以所求“純數(shù)”為2000，2001，2002，2010，2011，2012；

（2）不大于100的“純數(shù)”的個(gè)數(shù)有13個(gè)，理由如下：
因?yàn)閭€(gè)位不超過2，十位不超過3時(shí)，才符合“純數(shù)”的定義，
所以不大于100的“純數(shù)”有：0，1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，100．共13個(gè)．
23．（10分）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索．畫函數(shù)的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點(diǎn)、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)和的圖象如圖所示．





0
1
2
3






0





（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個(gè)函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對(duì)稱圖形；三個(gè)函數(shù)解折式中絕對(duì)值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點(diǎn)和對(duì)稱軸發(fā)生了變化．寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)和函數(shù)的對(duì)稱軸．
（2）探索思考：平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)和的圖象，分別寫出平移的方向和距離．
（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象．若點(diǎn)，和，在該函數(shù)圖象上，且，比較，的大?。?br /> 【分析】（1）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)函數(shù)圖形平移的規(guī)律即可得到結(jié)論；
（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可知將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1），，函數(shù)的對(duì)稱軸為；
（2）將函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；
將函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位得到函數(shù)的圖象；
（3）將函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．
所畫圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，．

24．（10分）某菜市場(chǎng)有2.5平方米和4平方米兩種攤位，2.5平方米的攤位數(shù)是4平方米攤位數(shù)的2倍．管理單位每月底按每平方米20元收取當(dāng)月管理費(fèi)，該菜市場(chǎng)全部攤位都有商戶經(jīng)營(yíng)且各攤位均按時(shí)全額繳納管理費(fèi)．
（1）菜市場(chǎng)毎月可收取管理費(fèi)4500元，求該菜市場(chǎng)共有多少個(gè)4平方米的攤位？
（2）為推進(jìn)環(huán)保袋的使用，管理單位在5月份推出活動(dòng)一：“使用環(huán)保袋送禮物”，2.5平方米和4平方米兩種攤位的商戶分別有和參加了此項(xiàng)活動(dòng)．為提高大家使用環(huán)保袋的積極性，6月份準(zhǔn)備把活動(dòng)一升級(jí)為活動(dòng)二：“使用環(huán)保袋抵扣管理費(fèi)”，同時(shí)終止活動(dòng)一．經(jīng)調(diào)査與測(cè)算，參加活動(dòng)一的商戶會(huì)全部參加活動(dòng)二，參加活動(dòng)二的商戶會(huì)顯著增加，這樣，6月份參加活動(dòng)二的2.5平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加，毎個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少；6月份參加活動(dòng)二的4平方米攤位的總個(gè)數(shù)將在5月份參加活動(dòng)一的同面積個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上增加，每個(gè)攤位的管理費(fèi)將會(huì)減少．這樣，參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少，求的值．
【分析】（1）設(shè)該菜市場(chǎng)共有個(gè)4平方米的攤位，則有個(gè)2.5平方米的攤位，根據(jù)菜市場(chǎng)毎月可收取管理費(fèi)4500元，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（2）由（1）可得出：5月份參加活動(dòng)一的2.5平方米攤位及4平方米攤位的個(gè)數(shù)，再由參加活動(dòng)二的這部分商戶6月份總共繳納的管理費(fèi)比他們按原方式共繳納的管理費(fèi)將減少，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)該菜市場(chǎng)共有個(gè)4平方米的攤位，則有個(gè)2.5平方米的攤位，
依題意，得：，
解得：．
答：該菜市場(chǎng)共有25個(gè)4平方米的攤位．
（2）由（1）可知：5月份參加活動(dòng)一的2.5平方米攤位的個(gè)數(shù)為（個(gè)，5月份參加活動(dòng)一的4平方米攤位的個(gè)數(shù)為（個(gè)．
依題意，得：，
整理，得：，
解得：（舍去），．
答：的值為50．
25．（10分）在中，平分交于點(diǎn)．

（1）如圖1，若，，求的面積；
（2）如圖2，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，且．求證：．
【分析】（1）作于，由平行四邊形的性質(zhì)得出，由直角三角形的性質(zhì)得出，證出，得出，由三角形面積公式即可得出結(jié)果；
（2）作交的延長(zhǎng)線于，垂足為，連接、，證明得出，再證明得出，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）解：作于，如圖1所示：
四邊形是平行四邊形，
，，，，
，，
，
平分，
，
，
，
的面積；
（2）證明：作交的延長(zhǎng)線于，垂足為，連接、，如圖2所示：
，，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，，
，，
，
，
在和中，，
，
，
．


四、解答題：（本大題1個(gè)小題，共8分）解答時(shí)必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上。
26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)），與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)．
（1）如圖1，連接，．若點(diǎn)為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．點(diǎn)，分別在對(duì)稱軸和軸上運(yùn)動(dòng)，連接，．當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，求的最小值及點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）如圖2，將拋物線沿射線方向平移，當(dāng)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)停止平移，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)記為，為直線上一點(diǎn)，連接點(diǎn)，，，△能否構(gòu)成等腰三角形？若能，直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）首先證明，推出當(dāng)最大時(shí)，的周長(zhǎng)最大，構(gòu)建二次函數(shù)，求出最大時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，作直線于，直線于，則，求出即可解決問題．
（2）首先利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，，，，則，，，分三種情形分別構(gòu)建方程求出的值即可解決問題．
【解答】解：（1）如圖1中，

對(duì)于拋物線，令，得到，
令，得到，解得或4，
，，，，
拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，
，
，
，
，
，
當(dāng)最大時(shí)，的周長(zhǎng)最大，
，，，
直線的解析式為，設(shè)，則，
，
當(dāng)時(shí)，有最大值，
，，
如圖，將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，
作直線于，直線于，則，
，，
，
，
，
，，共線，可得，
的最小值為10，此時(shí)．

（2），，，
直線的解析式為，
，，
直線的解析式為，
設(shè)，則平移后拋物線的解析式為，
將代入可得或（舍棄），
，
設(shè)，，，，
，，，
①當(dāng)時(shí)，，
解得：

②當(dāng)時(shí)，，
解得：

③當(dāng)時(shí)，，
解得：，
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或或．



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【真題匯總卷】2022年重慶市南岸區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬定向訓(xùn)練 B卷（含答案詳解）：

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【真題匯編】2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測(cè)試 B卷（含答案詳解）：

這是一份【真題匯編】2022年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬專項(xiàng)測(cè)試 B卷（含答案詳解），共23頁(yè)。試卷主要包含了已知和是同類項(xiàng)，那么的值是，下列計(jì)算正確的是，下列關(guān)于整式的說法錯(cuò)誤的是等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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