?2023年浙江省寧波市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷
一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．1 D．3
2．（4分）我國研究人員利用中國天眼對致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周圍天區(qū)的氫原子氣體進(jìn)行成像觀測，發(fā)現(xiàn)了1個(gè)尺度大約為200萬光年的巨大原子氣體系統(tǒng)，尺度比銀河系大20倍．長度單位光年是指光在真空中傳播一年所經(jīng)過的距離，大約為9460700000000千米，將數(shù)9460700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．9.4607×1011 B．9.4607×1012
C．94607×108 D．0.94607×1013
3．（4分）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
4．（4分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．2a?3a＝6a2 D．a(chǎn)3+a2＝a5
5．（4分）某縣舉行朗誦比賽，將朗誦技巧、表現(xiàn)技巧、創(chuàng)新亮點(diǎn)三個(gè)方面分別按50%，40%，10%的比例計(jì)入總分．小華各項(xiàng)得分如表所示，則小華的最終得分為（　　）
評(píng)分內(nèi)容
朗誦技巧
表現(xiàn)技巧
創(chuàng)新亮點(diǎn)
得分
90分
85分
95分
A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分
6．（4分）使有意義的x的取值，在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
7．（4分）如圖，若菱形ABCD的周長16cm，則菱形ABCD的一邊的中點(diǎn)E到對角線交點(diǎn)O的距離為（　?。?br /> ?

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
8．（4分）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”意思是現(xiàn)在有5頭牛、2只羊，共值19兩銀子；2頭牛、3只羊，共值12兩銀子．每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，則可列方程組為（　　）
A． B．
C． D．
9．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，2），B（﹣2，a）兩點(diǎn)，則不等式kx+b﹣＜0的解是（　　）
?

A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜1
10．（4分）兩張全等的矩形（非正方形）紙片先后按如圖①呈軸對稱方式，按如圖②呈中心對稱方式放置在同一個(gè)正方形中，若知道圖形①與圖形④的面積差，則一定能求出（　　）

A．圖形②與③的面積差 B．圖形②與③的周長差
C．圖形②與③的面積和 D．圖形②與③的周長和
二、填空題（每小題5分，共30分）
11．（5分）﹣的絕對值等于 　 ?。?br /> 12．（5分）分解因式：x2﹣2x＝　 　．
13．（5分）一個(gè)不透明的袋子里裝有1個(gè)黃球和4個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為 　 　．
14．（5分）如圖，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D．若∠CBD＝30°，則∠CAB的度數(shù)為 　 ?。?br />
15．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB為等腰直角三角形，且∠A＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交AB于點(diǎn)C，交OA于點(diǎn)D．若C為AB的中點(diǎn)，則＝　 ?。?br />
16．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)＝λ（λ＞0）．
（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長為 　 ??；
（2）連接EG，若EG⊥AF，則λ的值為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題有8小題，共80分）
17．（8分）（1）計(jì)算：（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）2；
（2）解不等式組．
18．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺按要求在網(wǎng)格中作圖．
（1）在圖1中畫出線段AD，點(diǎn)D在BC上，使得S△ACD：S△ABD＝1：2；
（2）在圖2中畫出△ABC的重心E．
?

19．（8分）在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的一元二次方程通過圖解法能得到其中的一個(gè)正根：如圖，先畫Rt△ACB，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝，連結(jié)CD，那么圖中某條線段的長就是一元二次方程的其中一個(gè)正根．
（1）用含a，b的代數(shù)式表示AD的長．
（2）圖中哪條線段的長是一元二次方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根？請說明理由．

20．（10分）已知：一次函數(shù)y1＝x的圖象與拋物線 為常數(shù)）的一個(gè)交點(diǎn)為（3，p）．
（1）求p，b的值．
（2）直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．
（3）若將拋物線 為常數(shù)）的圖象向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位，且平移后的拋物線的頂點(diǎn)落在直線y1＝x上，求m關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式．
21．（10分）某校計(jì)劃更換校服款式，為了調(diào)研學(xué)生對A，B兩款校服的滿意度，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生試穿兩款校服，對舒適性、性價(jià)比和時(shí)尚性進(jìn)行評(píng)分（滿分均為20分），并按照1：1：1的比例計(jì)算綜合評(píng)分．將數(shù)據(jù)（評(píng)分）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
A，B兩款校服各項(xiàng)評(píng)分的平均數(shù)統(tǒng)計(jì)表
款式
舒適性評(píng)分平均數(shù)
性價(jià)比評(píng)分平均數(shù)
時(shí)尚性評(píng)分平均數(shù)
綜合評(píng)分平均數(shù)
A
19.5分
19.6分
10.2分

B
19.1分
18.5分
10.4分
16.0分
不同評(píng)分對應(yīng)的滿意度統(tǒng)計(jì)表
評(píng)分（分）
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x≤20
滿意度
不滿意
基本滿意
滿意
非常滿意
?
B款校服時(shí)尚性評(píng)分在10≤x＜15這一組的是：10分，11分，12分，12分，14分．
請根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）①A款校服綜合評(píng)分平均數(shù)是否達(dá)到“非常滿意”：　 ?。ㄌ睢笆恰被颉胺瘛保?br /> ②A款校服時(shí)尚性滿意度達(dá)到“非常滿意”的人數(shù)為 　 ?。?br /> （2）B款校服時(shí)尚性評(píng)分的中位數(shù)為 　 　分．
（3）記A款校服時(shí)尚性評(píng)分高于其平均數(shù)的人數(shù)為m，B款校服時(shí)尚性評(píng)分高于其平均數(shù)的人數(shù)為n，比
較m，n的大小，并說明理由．
22．（10分）某電商平臺(tái)甲、乙、丙三個(gè)直播間的促銷活動(dòng)如下表所示：
直播間
活動(dòng)方案
甲
全場六折
乙
“滿100送100”（如：購買190元商品，贈(zèng)100元購物券；購買200元商品，贈(zèng)200元購物券）
丙
“滿100減50”（如：購買190元商品，只需付140元；購買200元商品，只需付100元）
請根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩個(gè)直播間同時(shí)出售一款標(biāo)價(jià)為380元的破壁機(jī)和標(biāo)價(jià)為300多元的空氣炸鍋，小明媽媽想買這兩件廚房用品，小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)在甲直播間同時(shí)購買這兩件商品與在乙直播間先買破壁機(jī)再買空氣作鍋所花的錢是相同的，求空氣炸鍋的標(biāo)價(jià)．
（2）小明研究了丙直播間的活動(dòng)方案，發(fā)現(xiàn)實(shí)際售價(jià)y（元）可以看成標(biāo)價(jià)x（元）的函數(shù)，并繪制了如圖所示的部分函數(shù)圖象．請寫出當(dāng)100≤x＜200時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．
（3）在甲、丙兩個(gè)直播間標(biāo)價(jià)均為x元（0＜x＜200）的商品，當(dāng)x的取值范圍是多少時(shí)，到甲直播間購買更合算？

23．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E是邊BC上一點(diǎn)，線段CE的垂直平分線分別交BD，CE于點(diǎn)F，Q，連結(jié)AF，EF．
（1）求證：AF＝EF．
（2）如圖2，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)G．若EF∥CD，求證：．
（3）如圖3，已知∠BAD＝90°，BE＝EF．若，，求AF的長．

24．（14分）如圖1，AC，BD是⊙O的兩條弦，且BD⊥AC于點(diǎn)E．
（1）若AE＝BE，求證：DE＝CE．
（2）如圖2，連結(jié)AB，BC，CD，若CA＝CD，
①判斷∠ACB與∠ACD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②在BD上存在點(diǎn)F，滿足BF＝2AB，M是的中點(diǎn)，連結(jié)MF．若，MF＝2，求⊙O的半徑．
?

2023年浙江省寧波市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷
（參考答案）
一、選擇題（每小題4分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）
1．（4分）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?br /> A．0 B．﹣1 C．1 D．3
【解答】解：∵﹣1＜0＜1＜3，
∴所給的各數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．
故選：B．
2．（4分）我國研究人員利用中國天眼對致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周圍天區(qū)的氫原子氣體進(jìn)行成像觀測，發(fā)現(xiàn)了1個(gè)尺度大約為200萬光年的巨大原子氣體系統(tǒng)，尺度比銀河系大20倍．長度單位光年是指光在真空中傳播一年所經(jīng)過的距離，大約為9460700000000千米，將數(shù)9460700000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?br /> A．9.4607×1011 B．9.4607×1012
C．94607×108 D．0.94607×1013
【解答】解：9460700000000＝9.4607×1012．
故選：B．
3．（4分）下列幾何體中，主視圖為矩形的是（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；
B、圓柱的主視圖是矩形，符合題意；
C、四棱錐的主視圖是三角形，不合題意；
D、球的主視圖是圓，不符合題意．
故選：B．
4．（4分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．2a?3a＝6a2 D．a(chǎn)3+a2＝a5
【解答】解：A、（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、a6÷a3＝a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C、2a?3a＝6a2，故本選項(xiàng)正確，符合題意；
D、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：C．
5．（4分）某縣舉行朗誦比賽，將朗誦技巧、表現(xiàn)技巧、創(chuàng)新亮點(diǎn)三個(gè)方面分別按50%，40%，10%的比例計(jì)入總分．小華各項(xiàng)得分如表所示，則小華的最終得分為（　?。?br /> 評(píng)分內(nèi)容
朗誦技巧
表現(xiàn)技巧
創(chuàng)新亮點(diǎn)
得分
90分
85分
95分
A．90分 B．89分 C．88.5分 D．88分
【解答】解：小華的最終得分為90×50%+85×40%+95×10%＝88.5（分），
故選：C．
6．（4分）使有意義的x的取值，在數(shù)軸上表示正確的是（　?。?br /> A．
B．
C．
D．
【解答】解：使有意義，
則x+1≥0，
解得：x≥﹣1，
在數(shù)軸上表示為：
．
故選：A．
7．（4分）如圖，若菱形ABCD的周長16cm，則菱形ABCD的一邊的中點(diǎn)E到對角線交點(diǎn)O的距離為（　?。?br /> ?

A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
【解答】解：如圖，連接BD，

∵四邊形ABCD是周長為16cm的菱形，
∴AB＝4cm，AC⊥BD，
∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，
∴OE＝AB＝2cm，
故選：B．
8．（4分）《九章算術(shù)》中記載：“今有牛五、羊二，直金十九兩；牛二、羊三，直金十二兩．問牛、羊各直金幾何？”意思是現(xiàn)在有5頭牛、2只羊，共值19兩銀子；2頭牛、3只羊，共值12兩銀子．每頭牛、每只羊各值多少兩銀子？設(shè)1頭牛值x兩銀子，1只羊值y兩銀子，則可列方程組為（　?。?br /> A． B．
C． D．
【解答】解：∵5頭牛、2只羊，共值19兩銀子，
∴5x+2y＝19；
∵2頭牛、3只羊，共值12兩銀子，
∴2x+3y＝12．
∴根據(jù)題意可列方程組．
故選：B．
9．（4分）如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，2），B（﹣2，a）兩點(diǎn)，則不等式kx+b﹣＜0的解是（　　）
?

A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或0＜x＜1
C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜1
【解答】解：∵一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，2），B（﹣2，a）兩點(diǎn)，
∴不等式kx+b﹣＜0的解集是x＜﹣2或0＜x＜1．
故選：B．
10．（4分）兩張全等的矩形（非正方形）紙片先后按如圖①呈軸對稱方式，按如圖②呈中心對稱方式放置在同一個(gè)正方形中，若知道圖形①與圖形④的面積差，則一定能求出（　?。?br />
A．圖形②與③的面積差 B．圖形②與③的周長差
C．圖形②與③的面積和 D．圖形②與③的周長和
【解答】解：設(shè)矩形較長的一邊為x，較短的一邊為y，正方形的邊長為a，

圖形④的面積＝（2x﹣a）（2y﹣a）＝（4xy﹣2ax﹣2ay+a2），
圖形①的面積＝（x+y﹣a）（x+y﹣a）＝（x2+y2+2xy+a2﹣2ax﹣2ay），
∴圖形①與圖形④的面積差＝（x2+y2+2xy+a2﹣2ax﹣2ay）﹣（4xy﹣2ax﹣2ay+a2）＝（x2+y2﹣2xy）＝（x﹣y）2，
圖形②的面積＝（a﹣y）2＝a2﹣2ay+y2，
圖形③的面積＝（a﹣x）2＝a2﹣2ax+x2，
∴圖形②與圖形③的面積差＝a2﹣2ay+y2﹣（a2﹣2ax+x2）＝﹣2ay+y2+2ax﹣x2，
故A選項(xiàng)不符合題意；
圖形②與圖形③的面積和＝a2﹣2ay+y2+（a2﹣2ax+x2）＝2a2﹣2ay+y2﹣2ax+x2，
故C選項(xiàng)不符合題意；
圖形②的周長＝4（a﹣x），
圖形③的周長＝4（a﹣y），
∴圖形②與圖形③的周長和＝4（a﹣x）+4（a﹣y）＝8a﹣4y﹣4x，
故D選項(xiàng)不符合題意；
∴圖形②與圖形③的周長差＝4（a﹣x）﹣4（a﹣y）＝4（y﹣x），
又∵圖形①與圖形④的面積差＝（x﹣y）2，為已知，即（x﹣y）為已知，
故B選項(xiàng)符合題意，
故選：B．
二、填空題（每小題5分，共30分）
11．（5分）﹣的絕對值等于 　?。?br /> 【解答】解：﹣的絕對值等于．
故答案為：．
12．（5分）分解因式：x2﹣2x＝　x（x﹣2）?。?br /> 【解答】解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．
故答案為：x（x﹣2）．
13．（5分）一個(gè)不透明的袋子里裝有1個(gè)黃球和4個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為 　?。?br /> 【解答】解：從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球共有5種等可能結(jié)果，其中是白球的有4種結(jié)果，
所以從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是白球的概率為，
故答案為：．
14．（5分）如圖，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)D．若∠CBD＝30°，則∠CAB的度數(shù)為 　30°?。?br />
【解答】解：∵以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBD+∠ABD＝90°．
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CAB+∠ABD＝90°，
∴∠CAB＝∠CBD＝30°．
故答案為：30°．
15．（5分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB為等腰直角三角形，且∠A＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）．反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交AB于點(diǎn)C，交OA于點(diǎn)D．若C為AB的中點(diǎn)，則＝　?。?br />
【解答】解：∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），
∴OB＝4，
∵△OAB為等腰直角三角形，且∠A＝90°，
∴A（2，2），
∴直線OA為y＝x，
∵C為AB的中點(diǎn)，
∴C（3，1），
∵反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交AB于點(diǎn)C，交OA于點(diǎn)D，
∴k＝3×1＝3，
∴反比例函數(shù)為y＝，
由，解得或，
∴D（），
∴．
故答案為：．
16．（5分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F．設(shè)＝λ（λ＞0）．
（1）若AB＝2，λ＝1，求線段CF的長為 　﹣1　；
（2）連接EG，若EG⊥AF，則λ的值為 　?。?br />
【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠DAG＝∠F，
又∵AG平分∠DAE，
∴∠DAG＝∠EAG，
∴∠EAG＝∠F，
∴EA＝EF，
∵＝λ＝1，
∴點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∵AB＝2，∠B＝90°，
∴BE＝EC＝1，
∴AE＝＝，
∴EF＝，
∴CF＝EF﹣EC＝﹣1，
故答案為：﹣1；
（2）∵EA＝EF，EG⊥AF，
∴AG＝FG，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D＝∠BCD＝90°，
∴∠GCF＝180°﹣90°＝90°，
在△ADG和△FCG中，
，
∴△ADG≌△FCG（AAS），
∴DG＝CG，CF＝DA，
設(shè)CD＝2a，則CG＝a，CF＝DA＝2a，
∵EG⊥AF，∠GCF＝90°，
∴∠EGC+∠CGF＝90°，∠F+∠CGF＝90°，∠ECG＝∠GCF＝90°，
∴∠EGC＝∠F，
∴△EGC∽△GFC，
∴＝，
∵GC＝a，CF＝2a，
∴＝，
∴＝，
∴EC＝a，BE＝BC﹣EC＝2a﹣a＝a，
∴λ＝＝＝，
故答案為：．
三、解答題（本大題有8小題，共80分）
17．（8分）（1）計(jì)算：（x+3）（x﹣3）﹣（x﹣3）2；
（2）解不等式組．
【解答】解：（1）原式＝x2﹣9﹣（x2﹣6x+9）
＝x2﹣9﹣x2+6x﹣9
＝6x﹣18；
（2）由①得：x＞1，
由②得：x≤2，
∴不等式組的解集為1＜x≤2．
18．（8分）如圖，在6×6的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，僅用無刻度的直尺按要求在網(wǎng)格中作圖．
（1）在圖1中畫出線段AD，點(diǎn)D在BC上，使得S△ACD：S△ABD＝1：2；
（2）在圖2中畫出△ABC的重心E．
?

【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)D即為所求；
（2）如圖2中，點(diǎn)E即為所求．

19．（8分）在歐幾里得的《幾何原本》中，形如x2+ax＝b2的一元二次方程通過圖解法能得到其中的一個(gè)正根：如圖，先畫Rt△ACB，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝，連結(jié)CD，那么圖中某條線段的長就是一元二次方程的其中一個(gè)正根．
（1）用含a，b的代數(shù)式表示AD的長．
（2）圖中哪條線段的長是一元二次方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根？請說明理由．

【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，
∴AB＝＝＝＝，
∴AD＝AB﹣BD＝﹣＝；
（2）線段AD的長是一元二次方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根，理由如下：
設(shè)AD＝x，則AB＝AD+BD＝x+，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：b2+（）2＝（x+）2，
整理得：x2+ax＝b2，
∴線段AD的長是一元二次方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根．
20．（10分）已知：一次函數(shù)y1＝x的圖象與拋物線 為常數(shù)）的一個(gè)交點(diǎn)為（3，p）．
（1）求p，b的值．
（2）直接寫出當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍．
（3）若將拋物線 為常數(shù)）的圖象向右平移m個(gè)單位，再向上平移n個(gè)單位，且平移后的拋物線的頂點(diǎn)落在直線y1＝x上，求m關(guān)于n的函數(shù)表達(dá)式．
【解答】解：（1）由題意得：，
解得：，
所以：p＝3，b＝﹣2；
（2）一次函數(shù)y1＝x的圖象與拋物線y2＝x2﹣2x的圖象在同一坐標(biāo)系中，如圖所示：

解得：或，
∴A（3，3），
由圖象得；當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＜0或x＞3；
（3）∵y2＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，
∴y2＝x2﹣2x的頂點(diǎn)為（1，﹣1），
由題意得：1+m＝﹣1+n，
∴m﹣n＝﹣2．
21．（10分）某校計(jì)劃更換校服款式，為了調(diào)研學(xué)生對A，B兩款校服的滿意度，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生試穿兩款校服，對舒適性、性價(jià)比和時(shí)尚性進(jìn)行評(píng)分（滿分均為20分），并按照1：1：1的比例計(jì)算綜合評(píng)分．將數(shù)據(jù)（評(píng)分）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．
A，B兩款校服各項(xiàng)評(píng)分的平均數(shù)統(tǒng)計(jì)表
款式
舒適性評(píng)分平均數(shù)
性價(jià)比評(píng)分平均數(shù)
時(shí)尚性評(píng)分平均數(shù)
綜合評(píng)分平均數(shù)
A
19.5分
19.6分
10.2分

B
19.1分
18.5分
10.4分
16.0分
不同評(píng)分對應(yīng)的滿意度統(tǒng)計(jì)表
評(píng)分（分）
0≤x＜5
5≤x＜10
10≤x＜15
15≤x≤20
滿意度
不滿意
基本滿意
滿意
非常滿意
?
B款校服時(shí)尚性評(píng)分在10≤x＜15這一組的是：10分，11分，12分，12分，14分．
請根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）①A款校服綜合評(píng)分平均數(shù)是否達(dá)到“非常滿意”：　是?。ㄌ睢笆恰被颉胺瘛保?br /> ②A款校服時(shí)尚性滿意度達(dá)到“非常滿意”的人數(shù)為 　3人?。?br /> （2）B款校服時(shí)尚性評(píng)分的中位數(shù)為 　10.5　分．
（3）記A款校服時(shí)尚性評(píng)分高于其平均數(shù)的人數(shù)為m，B款校服時(shí)尚性評(píng)分高于其平均數(shù)的人數(shù)為n，比
較m，n的大小，并說明理由．
【解答】解：（1）①A校服綜合評(píng)分平均數(shù)為：≈16.4，
∵“非常滿意”是15≤x≤20，
∴達(dá)到“非常滿意”，
故答案為：是；
②A校服時(shí)尚性滿意度達(dá)到“非常滿意”的人數(shù)為：20×15%＝3（人），
故答案為：3人；
（2）由題意得，B校服時(shí)尚性評(píng)分中，不滿意人數(shù)：20×35%＝7（人），基本滿意人數(shù)：20×10%＝2（人），滿意人數(shù)：20×25%＝5（人），非常滿意人數(shù)：20×30%＝6（人），
中位數(shù)是10和11位的中位數(shù)，是10≤x＜15中的前兩位，即＝10.5，
故答案為：10.5；
（3）m＜n，
理由如下：A校服時(shí)尚性評(píng)分的平均數(shù)為10.2，達(dá)到滿意水平，
由扇形圖可知，20人中對A校服時(shí)尚性評(píng)分達(dá)到滿意和非常滿意是人數(shù)是20×45%＝9（人），
∴m≤9，
B校服時(shí)尚性評(píng)分時(shí)尚性評(píng)分平均數(shù)為10.4，小于中位數(shù)10.5，
∴n＝10，
∴m＜n．
22．（10分）某電商平臺(tái)甲、乙、丙三個(gè)直播間的促銷活動(dòng)如下表所示：
直播間
活動(dòng)方案
甲
全場六折
乙
“滿100送100”（如：購買190元商品，贈(zèng)100元購物券；購買200元商品，贈(zèng)200元購物券）
丙
“滿100減50”（如：購買190元商品，只需付140元；購買200元商品，只需付100元）
請根據(jù)上述信息，解答下列問題：
（1）甲、乙兩個(gè)直播間同時(shí)出售一款標(biāo)價(jià)為380元的破壁機(jī)和標(biāo)價(jià)為300多元的空氣炸鍋，小明媽媽想買這兩件廚房用品，小明通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)在甲直播間同時(shí)購買這兩件商品與在乙直播間先買破壁機(jī)再買空氣作鍋所花的錢是相同的，求空氣炸鍋的標(biāo)價(jià)．
（2）小明研究了丙直播間的活動(dòng)方案，發(fā)現(xiàn)實(shí)際售價(jià)y（元）可以看成標(biāo)價(jià)x（元）的函數(shù)，并繪制了如圖所示的部分函數(shù)圖象．請寫出當(dāng)100≤x＜200時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并在圖中畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．
（3）在甲、丙兩個(gè)直播間標(biāo)價(jià)均為x元（0＜x＜200）的商品，當(dāng)x的取值范圍是多少時(shí)，到甲直播間購買更合算？

【解答】解：（1）設(shè)這種空氣炸鍋的標(biāo)價(jià)為x元，
根據(jù)題意得：0.6（380+x）＝380+x﹣300，
解得x＝370，
答：這種空氣炸鍋的標(biāo)價(jià)為370元；
（2）根據(jù)題意得：y＝x﹣50（100≤x＜200），
圖象如圖所示：

（3）當(dāng)0＜x＜100時(shí)，甲直播間購買需花費(fèi)0.6x元，
乙直播間需花費(fèi)x元，
∵x＞0.6x，
∴在甲直播間購買更劃算；
當(dāng)100≤x＜200時(shí)，甲直播間購買需花費(fèi)0.6x元，
乙直播間需花費(fèi)（x﹣50）元，
當(dāng)0.6x＝x﹣50時(shí)，解得x＝125，
∴當(dāng)100≤x＜125時(shí)，到甲直播間購買更劃算，當(dāng)x＝125時(shí)，甲、乙直播間購買花費(fèi)一樣多；當(dāng)125＜x＜200時(shí)，到乙直播間購買更劃算．
∴當(dāng)0＜x＜125時(shí)，到甲直播間購買更劃算．
23．（12分）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E是邊BC上一點(diǎn)，線段CE的垂直平分線分別交BD，CE于點(diǎn)F，Q，連結(jié)AF，EF．
（1）求證：AF＝EF．
（2）如圖2，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)G．若EF∥CD，求證：．
（3）如圖3，已知∠BAD＝90°，BE＝EF．若，，求AF的長．

【解答】（1）證明：如圖，連接CF，

∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
∴∠ADF＝∠CDF，
又∵AD＝CD，DF＝DF，
∴△ADF≌△CDF（SAS），
∴AF＝CF，
∵FQ垂直平分CE，
∴EF＝CF，
∴AF＝EF；
（2）證明：∵△ABD≌△CBD，EF∥CD，
∴△CBD∽△EBF，
∴△ABD∽△EBF，
∴，
即，
又∵△ABD≌△CBD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD為∠ABC的平分線，
∴點(diǎn)G到AB、BC的距離相等，
∴，
∴；
（3）解：如圖，過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，
∵tan∠EBH＝tan∠ABD＝，
∴設(shè)EH＝3a，BH＝4a，
則BE＝EF＝5a，BF＝8a，
∴FQ＝a，EQ＝CQ＝，
∴BC＝BE+EQ+QC＝5a+＝，
∵tan∠ABD＝，
∴BD＝a，
∴DF＝，
∴a＝，
∴AF＝EF＝5a＝．
24．（14分）如圖1，AC，BD是⊙O的兩條弦，且BD⊥AC于點(diǎn)E．
（1）若AE＝BE，求證：DE＝CE．
（2）如圖2，連結(jié)AB，BC，CD，若CA＝CD，
①判斷∠ACB與∠ACD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
②在BD上存在點(diǎn)F，滿足BF＝2AB，M是的中點(diǎn)，連結(jié)MF．若，MF＝2，求⊙O的半徑．
?
【解答】（1）證明：如圖1，

連接AD，BC，
∵，，
∴∠D＝∠C，∠A＝∠B，
∴△ADE∽△BCE，
∴，
∵AE＝BE，
∴DE＝CE；
（2）解：①如圖2，

∠ACB＝∠ACD，理由如下：
作OF⊥AC于F，作OG⊥CD于G，
CF＝AC，CG＝CD，
∵AC＝CD，
∴CF＝CG，
∴∠COF＝∠COG，
∴∠ACO＝∠DCO，
∴CH⊥AD，
∴∠AHC＝90°，
∴∠A+∠ACH＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠A+∠ADE＝90°，
∴∠ADE＝∠ACH，
∵∠ACB＝∠ADE，
∴∠ACB＝∠ACH＝∠ACD；
②如圖3，

連接CM，交BD于H，連接AM，作AG∥MF，交BD于G，
∴∠MAC＝90°，
∵BD⊥AC，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DEC＝∠MAC，
∴AM∥BD，
∴△CEH∽△CAM，四邊形AGFM是平行四邊形，
∴，AG＝MF＝2，F(xiàn)G＝AM，
由①得，
∠ACB＝∠ACM，
∴＝，
∴AM＝AB＝2，
∴FG＝2，
∴BG＝BF﹣FG＝2，
∵∠CEB＝∠CEH＝90°，
∴∠CHE＝∠CBE，
∴CH＝CB，
∴EH＝EB，
設(shè)BE＝x，則EG＝2﹣x，
由AE2＝AG2﹣EG2＝AB2﹣BE2，
∴22﹣（2﹣x）2＝（2）2﹣x2，
∴x＝，
∴EH＝BE＝，
∴AE＝（2）2﹣（）2，
∴AE＝，
∴，
∴CE＝，
∴AC＝CE+AE＝2，
∴CM＝＝＝8，
∴圓的半徑為4．

相關(guān)試卷

2023年浙江省寧波市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析）：

這是一份2023年浙江省寧波市部分學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，羊二，直金十九兩；牛二，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年浙江省寧波市鄞州區(qū)藍(lán)青學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含解析）：

這是一份2023年浙江省寧波市鄞州區(qū)藍(lán)青學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含解析），共25頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，計(jì)算題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年浙江省寧波市鄞州區(qū)藍(lán)青學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含答案）：

這是一份2023年浙江省寧波市鄞州區(qū)藍(lán)青學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）（含答案），共28頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023年浙江省寧波市余姚實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含解析）

2023年浙江省寧波市余姚實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（含解析）
2020年浙江省寧波市奉化實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷 解析版

2020年浙江省寧波市奉化實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷 解析版
2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

2021年浙江省寧波市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）
2018年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2018年浙江省寧波市鄞州區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部