高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修第二冊第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用5.3 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題07　構(gòu)造函數(shù)法解決導(dǎo)數(shù)不等式問題(二)考點四　構(gòu)造F(x)＝f(x)±g(x)，F(x)＝f(x)g(x)，F(x)＝類型的輔助函數(shù)【方法總結(jié)】(1)若F(x)＝f(x)＋axn＋b，則F′(x)＝f′(x)＋naxn－1；(2)若F(x)＝f(x)±g(x)，則F′(x)＝f′(x)±g′(x)；(3)若F(x)＝f(x)g(x)，則F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；(4)若F(x)＝，則F′(x)＝．由此得到結(jié)論：(1)出現(xiàn)f′(x)＋naxn－1形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)＋axn＋b；(2)出現(xiàn)f′(x)±g′(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)±g(x)；(3)出現(xiàn)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)；(4)出現(xiàn)f′(x)g(x)－f(x)g′(x)形式，構(gòu)造函數(shù)F(x)＝．【例題選講】[例1](1)函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝3，對任意x∈R，f′(x)<3，則f(x)>3x＋6的解集為(　　)A．{x|－1<x<1}　　　　　B．{x|x>－1}　　　　　C．{x|x<－1}　　　　　D．R(2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且對?x∈R，f′(x)＜，則不等式f(log2x)＞的解集為________．(3)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(1)＝1，且2f′(x)>1，當(dāng)x∈時，不等式f(2cos x)>－2sin2的解集為(　　)A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．(4)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f′(x)＞2x．若f(a－2)－f(a)≥4－4a，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，1]　　　　　B．[1，＋∞)　　　　　C．(－∞，2]　　　　　D．[2，＋∞)(5)已知f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，且f(－x)＝f(x)，當(dāng)x≥0時，f′(x)>3x，則不等式f(x)－f(x－1)<3x－的解集是(　　)A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．(6)設(shè)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)＋f′(x)·xlnx<0，則不等式(x－1)f(x)>0的解集為________．(7)(多選)定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且(x＋1)f′(x)－f(x)＜x2＋2x對任意x∈(0，＋∞)恒成立．下列結(jié)論正確的是(　　)A．2f(2)－3f(1)＞5　　　　　　　　　　　　B．若f(1)＝2，x＞1，則f(x)＞x2＋x＋C．f(3)－2f(1)＜7　　　　　　　　　　　　D．若f(1)＝2，0＜x＜1，則f(x)＞x2＋x＋(8)已知函數(shù)f(x)，對?x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝x2，在(0，＋∞)上，f′(x)<x，若f(4－m)－f(m)≥8－4m，則實數(shù)m的取值范圍為(　　)A．[－2，2]　　　　B．[2，＋∞)　　　　C．[0，＋∞)　　　　D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)(9)已知函數(shù)y＝f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時，有f′(x)＋>0，則函數(shù)F(x)＝xf(x)＋的零點個數(shù)是(　　)A．0　　　　　　　　B．1　　　　　　　　C．2　　　　　　　　D．3(10)函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋2xf(x)＝，f(2)＝，當(dāng)x>0時，f(x)的極值狀態(tài)是___________．【對點訓(xùn)練】1．已知函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)＝2，且對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x＋4的解集為(　　)A．(－1，1)　　　　B．(－1，＋∞)　　　　C．(－∞，－1)　　　　D．(－∞，＋∞)2．已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(1)＝1，f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)<，則不等式f(x2)<＋的解集為．3．已知定義域為R的函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)，且滿足f′(x)<2x，f(2)＝3，則不等式f(x)>x2－1的解集是(　　)A．(－∞，－1)　　　　　B．(－1，＋∞)　　　　　C．(2，＋∞)　　　　　D．(－∞，2)4．定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)滿足x2f′(x)＋1＞0，f(1)＝4，則不等式f(x)＞＋3的解集為________．5．設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f′(x)－cosx<0，則不等式f(x)<sinx的解集為．6．設(shè)f(x)和g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，f′(x)，g′(x)分別為其導(dǎo)數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)＞0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)＜0的解集是(　　)A．(－3，0)∪(3，＋∞)　　　　　　　　　　　B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)　　　　　　　　　　D．(－∞，－3)∪(0，3)7．設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的恒大于0的可導(dǎo)函數(shù)，且f′(x)g(x)－f(x)g′(x)＜0，則當(dāng)a＜x＜b時，有(　　)A．f(x)g(x)＞f(b)g(b)　　　B．f(x)g(a)＞f(a)g(x)　　　C．f(x)g(b)＞f(b)g(x)　　　D．f(x)g(x)＞f(a)g(a)8．設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x)，對任意x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝x2，在(0，＋∞)上f′(x)<x，若f(2－m)＋f(－m)－m2＋2m－2≥0，則實數(shù)m的取值范圍為__________．9．已知f(x)是定義在R上的減函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足＋x<1，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．對于任意x∈R，f(x)<0　　　　　　　　B．對于任意x∈R，f(x)>0C．當(dāng)且僅當(dāng)x∈(－∞，1)，f(x)<0　　　　　D．當(dāng)且僅當(dāng)x∈(1，＋∞)，f(x)>010．已知y＝f(x)為R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時，f′(x)＋＞0，若g(x)＝f(x)＋，則函數(shù)g(x)的零點個數(shù)為(　　)A．1　　　　　　　　B．2　　　　　　　　C．0　　　　　　　　D．0或2考點五　構(gòu)造具體函數(shù)關(guān)系式【方法總結(jié)】這類題型需要根據(jù)題意構(gòu)造具體的函數(shù)關(guān)系式，通過具體的關(guān)系式去解決不等式及求值問題．【例題選講】[例1] (1) (2020·全國Ⅰ)若2a＋log2a＝4b＋2log4b，則(　　)A．a>2b　　　　　　B．a<2b　　　　　　C．a>b2　　　　　　D．a<b2(2)已知α，β∈，且αsinα－βsinβ＞0，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．α＞β　　　　　B．α2＞β2　　　　　C．α＜β　　　　　D．α＋β＞0(3)(多選)若0<x1<x2<1，則(　　)A．x1＋lnx2>x2＋lnx1　　　B．x1＋lnx2<x2＋lnx1　　　C．>　　　D．<(4)已知函數(shù)f(x)＝－ax，x∈(0，＋∞)，當(dāng)x2＞x1時，不等式－<0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(－∞，e]　　　　　　B．(－∞，e)　　　　　　C．(－∞，)　　　　　　D．(－∞，](5)(多選)若實數(shù)a≥2，則下列不等式中一定成立的是(　　)A．(a＋1)a＋2>(a＋2)a＋1　　　　　　　　　B．loga(a＋1)>loga＋1(a＋2)C．loga(a＋1)< 　　　　　　　　　　D．loga＋1(a＋2)<(6) (2021·全國乙)設(shè)a＝2ln1.01，b＝ln1.02，c＝－1，則(　　)A．a<b<c　　　　　　B．b<c<a　　　　　　C．b<a<c　　　　　　D．c<a<b(7)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，若xf′(x)－f(x)＝xlnx，且f＝，則(　　)A．f′＝0　　B．f(x)在x＝處取得極大值　　C．0<f(1)<1　　D．f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增【對點訓(xùn)練】1．若a＝，b＝，c＝，則(　　)A．a<b<c　　　　　B．c<b<a　　　　　C．c<a<b　　　　　D．b<a<c2．設(shè)a，b>0，則“a>b”是“aa>bb”的(　　)A．充分不必要條件　　B．必要不充分條件　　C．充要條件　　D．既不充分也不必要條件3．已知0<x1<x2<1，則(　　)A．>　　　　B．<　　　　C．x2ln x1>x1ln x2　　　　　　　　D．x2ln x1<x1ln x24．已知a>b>0，ab＝ba，有如下四個結(jié)論：(1)b<e；(2)b>e；(3)存在a，b滿足a·b<e2；(4)存在a，b滿足a·b>e2，則正確結(jié)論的序號是(　　)A．(1)(3)　　　　　　B．(2)(3)　　　　　　C．(1)(4)　　　　　　D．(2)(4)5．設(shè)x，y，z為正數(shù)，且2x＝3y＝5z，則(　　)A．2x<3y<5z　　　　　B．5z<2x<3y　　　　　C．3y<5z<2x　　　　　D．3y<2x<5z6．已知a<5且ae5＝5ea，b<4且be4＝4eb，c<3且ce3＝3ec，則(　　)A．c<b<a　　　　　B．b<c<a　　　　　C．a<c<b　　　　　D．a<b<c7．若0<x1<x2<a，都有x2lnx1－x1lnx2≤x1－x2成立，則a的最大值為(　　)A．　　　　　　　　B．1　　　　　　　　C．e　　　　　　　　D．2e8．下列四個命題：①ln 5<ln 2；②ln π>；③<11；④3eln 2>4．其中真命題的個數(shù)是(　　)A．1　　　　　　　　B．2　　　　　　　　C．3　　　　　　　　D．49．已知函數(shù)f(x)＝ex＋mlnx(x∈R)，若對任意正數(shù)x1，x2，當(dāng)x1＞x2時，都有f(x1)－f(x2)＞x1－x2成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．10．若實數(shù)a，b滿足2a＋3a＝3b＋2b，則下列關(guān)系式中可能成立的是(　　)A．0<a<b<1　　　　　　B．b<a<0　　　　　　C．1<a<b　　　　　　D．a＝b11．已知函數(shù)f(x)＝－ax，x∈(0，＋∞)，當(dāng)x2>x1時，不等式<恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(－∞，e] 　　　　　　B．(－∞，e) 　　　　　　C．　　　　　　D．12．設(shè)f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知x2f′(x)＋xf(x)＝lnx，f(e)＝，則下列結(jié)論正確的是(　　)A．f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞增　　　　　　　　B．f(x)在(0，＋∞)單調(diào)遞減 C．f(x)在(0，＋∞)上有極大值　　　　　　　　D．f(x)在(0，＋∞)上有極小值13．(多選)下列不等式中恒成立的有(　　)A．ln(x＋1)≥，x>－1　　　　　　　　B．ln x≤，x>0C．ex≥x＋1　　　　　　　　　　　　　　D．cos x≥1－x2

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