教案 課題8.2用配方法解一元二次方程（1） 授課年級初三 課型新授教學(xué)目標(biāo)一、        知識與技能認(rèn)識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．二、過程與方法培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確而簡潔的計算能力及抽象概括能力.三、情感、態(tài)度與價值觀通過兩邊同時開平方，將2次方程轉(zhuǎn)化為一次方程，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)新知識的學(xué)習(xí)往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉(zhuǎn)化，這是研究數(shù)學(xué)問題常用的方法，化未知為已知.教學(xué)重點用直接開平方法解一元二次方程教學(xué)難點認(rèn)清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結(jié)構(gòu)特點的一元二次方程適用于直接開平方法． 教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教   學(xué)   過   程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容及教師活動學(xué)生活動二次備課創(chuàng)設(shè)問題情景市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到300平方米，請問這塊綠地的邊長增加了多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）你能通過一元二次方程解決這個問題嗎？解：設(shè)這塊綠地的邊長增加了x米。根據(jù)題意得：  （15+x）2=300  復(fù)習(xí)與診斷1、 如果有x2=a, 則x叫a的平方根，也可以表示為x=       .2、將下列各數(shù)的平方根寫在旁邊的括號里 A： 9 （     ）；  5 （    ）；     （    ）；    B： 8 （     ）；  24 （    ）；    （    ）；  C： 1.2 （     ）3、x2=4，則x=______ .想一想：求x2=9的解的過程，就相當(dāng)于求什么的過程？                 x2- 9=0解：移項得：x2=9   根據(jù)平方根的意義，得x=±3x1=3,x2=-3生答：求平方根的過程 探究新知探究（1）：1、解一元二次方程x2=5，   x2-121=0.2、你能解下面兩個方程嗎？4x2-7=0,(x-2)2=9探究2：4x2-7=0都可以怎樣求解?你們小組認(rèn)為哪種解法更簡便?探究（3）：解方程:x2+6x+9=25解：原方程就是（x+3）2=25開平方，得x+3=±5所以x1=2.x2=-8小結(jié)：直接開平方法適用于x2=a (a≥0)形式的一元二次方程的求解。這里的x既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數(shù)的多項式。換言之：只要經(jīng)過變形可以轉(zhuǎn)化為x2=a(a≥0)形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解。  學(xué)生出現(xiàn)了以下解法: 解法1：4x2-7=0          x2=           x1=，x2=-.  解法2:  4x2-7=0(2x) 2=7  2x=± x1=   ， x2=-解法3：4x2-7=0          (2x+)( 2x-)=0當(dāng)2x+=0時, x1=-當(dāng)2x-=0時, x2=       鞏固應(yīng)用1、小試身手 :判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.x2=2         (     )p2-49=0      (     )6x2=3        (     )(5x+9)2+16=0  (     )121-(y+3)2=0 (      )學(xué)生完成練習(xí) 深化提高市區(qū)內(nèi)有一塊邊長為15米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴(kuò)大綠化面積，預(yù)計規(guī)劃后的正方形綠地面積將達(dá)到300平方米，這塊綠地的邊長增加了多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）解：設(shè)這塊綠地的邊長增加了x米。根據(jù)題意得：                       （15+x）2=300解方程得 x=10-15， x≈2.3 答：這塊綠地的邊長增加了2.3米。  小結(jié)想想以上我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？你覺得在解決問題中我們都應(yīng)該注意什么？1. 直接開平方法的概念及依據(jù)；2.直接開平方適合的一元二次方程的形式； 3.直接開平方法解一元二次方程應(yīng)注意的問題如計算的準(zhǔn)確性，有分類討論 的意識等;4.轉(zhuǎn)化、化歸、分類、類比的數(shù)學(xué)思想和方法 獨立作業(yè)必做：習(xí)題 1選做：習(xí)題 2完成作業(yè) 板書設(shè)計直接開平方法例1            練習(xí)           x2=a(a≥0)x2+6x+9=0教后反思 作業(yè)講評  

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2 用配方法解一元二次方程

版本： 魯教版（五四學(xué)制）（2024）

年級： 八年級下冊

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