第四章　4.2　4.2.1　第2課時A級——基礎(chǔ)過關(guān)練1．(2021年河北模擬)在等差數(shù)列{an}中，若a3＝－5，a5＝－9，則a7＝(　　)A．－12　 B．－13C．12　 D．13【答案】B　【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得a7＝2a5－a3＝2×(－9)－(－5)＝－13．2．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為(　　)A．10　　 B．20　　C．30　　 D．40【答案】A　【解析】設(shè)這個數(shù)列有2n項，則由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，偶數(shù)項之和減去奇數(shù)項之和等于nd，即25－15＝2n，故2n＝10，即數(shù)列的項數(shù)為10．3．若a，b，c成等差數(shù)列，則二次函數(shù)y＝ax2－2bx＋c的圖象與x軸的交點的個數(shù)為(　　)A．0 B．1C．2 D．1或2【答案】D　【解析】因為a，b，c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，所以Δ＝4b2－4ac＝(a＋c)2－4ac＝(a－c)2≥0．所以二次函數(shù)y＝ax2－2bx＋c的圖象與x軸的交點個數(shù)為1或2．4．已知{an}為等差數(shù)列，a3＋a8＝22，a6＝7，則a5＝(　　)A．20　　 B．25　　C．10　 D．15【答案】D　【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3＋a8＝a5＋a6＝22，∴a5＝22－a6＝22－7＝15．5．(2021年佛山期末)下列命題中正確的是(　　)A．若a，b，c成等差數(shù)列，則a－3，b－3，c－3成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則a2，b2，c2成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則2a,2b,2c成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則log2a，log2b，log2c成等差數(shù)列【答案】A　【解析】∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c，∴2b－6＝a＋c－6，即2(b－3)＝(a－3)＋(c－3)，∴a－3，b－3，c－3成等差數(shù)列．6．在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，則a5＋a8＝________．【答案】18　【解析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)，可得a5＋a8＝a3＋a10＝a2＋a11，又a2＋a3＋a10＋a11＝36，∴a5＋a8＝18．7．已知等差數(shù)列{an}中，a3，a15是方程x2－6x－1＝0的兩根，則a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝________．【答案】15　【解析】∵a3＋a15＝6，又a7＋a11＝a8＋a10＝2a9＝a3＋a15，∴a7＋a8＋a9＋a10＋a11＝(a3＋a15)＝15．8．某市出租車的計價標準為1.2元/千米，起步價為10元，即最初的4千米(不含4千米)計費10元．如果某人乘坐該市的出租車去往14千米處的目的地，且一路暢通，等候時間為0，需要支付車費________元． 【答案】23.2　【解析】根據(jù)題意，當(dāng)該市出租車的行程大于或等于4千米時，每增加1 千米，乘客需要多支付1.2元．所以可以建立一個等差數(shù)列{an}來計算車費．令a1＝11.2，表示4千米處的車費，公差d＝1.2．那么當(dāng)出租車行至14千米處時，n＝11，此時需要支付車費a11＝11.2＋(11－1)×1.2＝23.2(元)．9．已知等差數(shù)列{an}的公差d＞0且a3a7＝－12，a4＋a6＝－4，求{an}的通項公式．解：由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a3＋a7＝a4＋a6＝－4，又a3a7＝－12，∴a3，a7是方程x2＋4x－12＝0的兩個根．又d＞0，∴a3＝－6，a7＝2．∴a7－a3＝4d＝8，∴d＝2．∴an＝a3＋(n－3)d＝－6＋2(n－3)＝2n－12．10．已知四個數(shù)成等差數(shù)列，其平方和為94，第一個數(shù)與第四個數(shù)的積比第二個數(shù)與第三個數(shù)的積少18，求此四個數(shù)．解：設(shè)四個數(shù)為a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，則整理得解得故所求四數(shù)為8,5,2，－1或1，－2，－5，－8或－1,2,5,8或－8，－5，－2,1．B級——能力提升練11．在等差數(shù)列{an}中，若a5＋a6＝4，則log2(2a1·2a2·…·2a10)＝(　　)A．10　　 B．20C．40　　 D．2＋log25【答案】B　【解析】∵在等差數(shù)列{an}中，a5＋a6＝4，∴a1＋a10＝a2＋a9＝a3＋a8＝a4＋a7＝a5＋a6＝4，∴a1＋a2＋…＋a10＝(a1＋a10)＋(a2＋a9)＋(a3＋a8)＋(a4＋a7)＋(a5＋a6)＝5(a5＋a6)＝20，則log2(2a1·2a2·…·2a10)＝log22a1＋a2＋…＋a10＝a1＋a2＋…＋a10＝20．12．在數(shù)列{an}中，a2＝2，a6＝0且數(shù)列是等差數(shù)列，則a4等于(　　)A． B．C． D．【答案】A　【解析】令bn＝，則b2＝＝，b6＝＝1，由條件知{bn}是等差數(shù)列，∴2b4＝b6＋b2＝，b4＝．∵b4＝，∴a4＝．13．等差數(shù)列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么關(guān)于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0(　　)A．無實數(shù)根　　　　 B．有兩個相等實數(shù)根C．有兩個不等實數(shù)根 D．不能確定有無實數(shù)根【答案】A　【解析】∵a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，又a2＋a5＋a8＝3a5＝9，∴a5＝3．∴方程為x2＋6x＋10＝0，Δ＝－4<0，無實數(shù)根．14．(2021年上海模擬)如果有窮數(shù)列a1，a2，…，am(m為正整數(shù))滿足條件：a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，則稱其為“對稱”數(shù)列．例如數(shù)列1,2,5,2,1與數(shù)列8,4,2,4,8都是“對稱”數(shù)列．已知在21項的“對稱”數(shù)列{cn}中c11，c12，…，c21是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，則c2＝________．【答案】19　【解析】因為c11，c12，…，c21是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以c20＝c11＋9d＝1＋9×2＝19．又{cn}為21項的對稱數(shù)列，所以c2＝c20＝19．15．(2021年福州期末)已知無窮等差數(shù)列{an}中，首項a1＝3，公差d＝－5，依次取出序號能被4除余3的項組成數(shù)列{bn}，則{bn}的通項公式為bn＝______．【答案】13－20n　【解析】數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的一個子數(shù)列，由于{an}是等差數(shù)列，則{bn}也是等差數(shù)列，即其序號構(gòu)成以3為首項，4為公差的等差數(shù)列．∵a1＝3，d＝－5，∴an＝3＋(n－1)×(－5)＝8－5n．數(shù)列{an}中序號被4除余3的項是{an}中的第3項，第7項，第11項，…．設(shè){an}中的第m項是{bn}中的第n項，即bn＝am，則m＝3＋4(n－1)＝4n－1，∴bn＝am＝a4n－1＝8－5×(4n－1)＝13－20n，即{bn}的通項公式為bn＝13－20n．16．在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，，，也成等差數(shù)列，求證：△ABC為正三角形．證明：∵，，成等差數(shù)列，∴＋＝2，平方得a＋c＋2＝4b．又∵a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b，∴＝b，故(－)2＝0．∴a＝b＝c．故△ABC為正三角形．C級——探究創(chuàng)新練17．(多選)(2021年山東二模)我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同(晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度)．二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始．已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，則下列說法正確的是(　　)A．相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為一尺B．春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同C．立冬的晷長為一丈五寸D．立春的晷長比立秋的晷長短【答案】ABC　【解析】設(shè)從冬至到夏至的晷長為等差數(shù)列{an}，公差為d，則a1＝135，a13＝15，解得d＝－10．∴相鄰兩個節(jié)氣晷長減少的量為一尺，故A正確；春分的晷長為a7＝75，由題意及等差數(shù)列的性質(zhì)知，秋分的晷長為75，春分和秋分兩個節(jié)氣的晷長相同，故B正確；立冬和立春的的晷長相同，為a4＝105，即為一丈五寸，故C正確；立春的晷長為a4＝105，立秋的晷長和立夏的相等，即為a10＝45，故D不正確．18．(2020年山西期末)定義：在數(shù)列{an}中，若滿足－＝d(n∈N*，d為常數(shù))，稱{an}為“等差比數(shù)列”．已知在“等差比數(shù)列”{an}中，a1＝a2＝1，a3＝3，則＝(　　)A．4×1 0002－1　 B．4×1 0012－1C．4×1 0022－1　 D．4×1 0012【答案】A　【解析】由題知是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則＝2n－1，所以＝·＝(2×1 001－1)(2×1 000－1)＝(2×1 000＋1)(2×1 000－1)＝4×1 0002－1． 

相關(guān)試卷

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊第四章 數(shù)列4.2 等差數(shù)列精練：

這是一份人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊第四章 數(shù)列4.2 等差數(shù)列精練，共19頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列第2課時課后練習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列第2課時課后練習(xí)題，共7頁。

高中人教A版 (2019)第四章 數(shù)列4.2 等差數(shù)列精品第2課時一課一練：

這是一份高中人教A版 (2019)第四章 數(shù)列4.2 等差數(shù)列精品第2課時一課一練，共11頁。試卷主要包含了下標性質(zhì)，))等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列第2課時同步訓(xùn)練題

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列第2課時同步訓(xùn)練題
人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列第1課時達標測試

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列第1課時達標測試
數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列第2課時同步達標檢測題

數(shù)學(xué)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列第2課時同步達標檢測題
人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列精品第2課時同步測試題

人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊4.2 等差數(shù)列精品第2課時同步測試題
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

4.2 等差數(shù)列

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

切換課文
  • 課件
  • 教案
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部