一、單選題
【答案】B
【解析】
當(dāng)時，，.
故選：B.
【答案】D
【解析】
由圖像可得，所以可得，，，，，．因此只有D不正確．
故選：D．
【答案】A
【解析】
設(shè)，
則，，，
因為為減函數(shù)，所以，即值域為，
故選：A.
【答案】D
【解析】
∵a＝21.2＞21＝2，∴a＞2，
∵30＜b＝30.3＜30.5，∴1＜b＜，
∵c＝40.5＝2，∴a＞c＞b，
故選：D．
二、多選題
【答案】CD
【解析】
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
此時，解得：，
當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，
此時，解得：，
所以則實數(shù)的值為或，
故選：CD.
【答案】BC
【解析】
的圖象可由通過上下平移得到，作出的圖象如下圖：
可知下移小于1個單位則圖象與軸有兩個交點，所以A錯誤；
下移超過1個單位，則只有一個交點，故B正確；
若上移則沒有交點，所以C正確；
只有一個交點時，顯然可以不平移，或者下移超過1個單位，故D錯誤．
故選：BC．
三、填空題
【答案】(－∞，1]
【解析】
由題意知f(x)min≥g(x)min(x∈[2，3])，因為f(x)min＝5，g(x)min＝4＋a，所以5≥4＋a，即a≤1.
故答案為：．
【答案】2
【解析】
由題意得：，，
所以由， 解得.
故答案為：2.
【答案】
【解析】
令，則
∵，∴在上單調(diào)遞減
作出的圖象
由圖象可以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減
故答案為：.
【答案】.
【解析】
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，為開口向下的拋物線，對稱軸為，
所以在單調(diào)遞增，
又因為在處，，所以在上連續(xù)，
所以在上單調(diào)遞增，
由可得，
所以，即，解得，
故答案為：
【答案】
【解析】
函數(shù)是由和復(fù)合而成，
因為為單調(diào)遞增函數(shù)，
對稱軸為，開口向上，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，
故答案為：.
【答案】
【解析】
當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)值為，故函數(shù)的圖象過定點，
故答案為：
四、解答題
【答案】（1）證明見解析；（2）.
【解析】
（1）由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，可得為偶函數(shù)，
所以，即，
整理得，
因為任意的均成立，故，所以，即，
任取，且，
則.
因為，且，可得，，
所以，故在上單調(diào)增.
（2）由，且，
令，，由（1）可得，
則，，
顯然當(dāng)時，；當(dāng)時，.
故的值域為.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，時，，
所以，解得，
所以時，，
當(dāng)時，，
所以，
又，
所以，，
即在上的解析式為.
（2）因為時，，
所以可化為，整理得，
令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，
與都是減函數(shù)，
所以也是減函數(shù)，
，
所以，
故數(shù)的取值范圍是.
【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在；實數(shù)m的值為．
【解析】
（1）在上任取，，且，
則
∵，∴，∴，，
∴，即，
因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增
（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，
∴，
由條件可知使，
∴使，即成立，
∴，，
記，，
易證在上單調(diào)遞增，
∴，
∴，
∴，
故所求b的取值范圍是．
（3）令，，即，，
由（1）知在上單調(diào)遞增，所以，即，
∴，
∴原問題轉(zhuǎn)化為在上有最大值1，
①當(dāng)，即時，
，
∴
②當(dāng)，即時，
∴（舍），
故存在實數(shù)m的值為．

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3.2 指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

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