立體幾何與空間向量1.在斜二測畫法中，要確定關(guān)鍵點(diǎn)及關(guān)鍵線段.“平行于x軸的線段平行性不變，長度不變；平行于y軸的線段平行性不變，長度減半.”[檢驗1]　如圖所示的等腰直角三角形表示一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則這個平面圖形的面積是________.答案　22.簡單幾何體的表面積和體積(1)S直棱柱側(cè)＝c·h(c為底面的周長，h為高).(2)S正棱錐側(cè)＝ch′(c為底面周長，h′為斜高).(3)S正棱臺側(cè)＝(c′＋c)h′(c與c′分別為上、下底面周長，h′為斜高).(4)圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面積公式S圓柱側(cè)＝2πrl(r為底面半徑，l為母線長)，S圓錐側(cè)＝πrl(r為底面半徑，l為母線長)，S圓臺側(cè)＝π(r′＋r)l(r′，r分別為上、下底面的半徑，l為母線長).(5)體積公式V柱＝S·h(S為底面面積，h為高)，V錐＝S·h(S為底面面積，h為高)，V臺＝(S＋＋S′)h(S，S′分別為上、下底面面積，h為高).(6)球的表面積和體積S球＝4πR2，V球＝πR3.[檢驗2]　(1)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1與平面BB1C1C所成的角為30°，則該長方體的體積為(　　)A.8        B.6        C.8  D.8(2)已知底面邊長為1，側(cè)棱長為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個球面上，則該球的體積為(　　)A.  B.4π  C.2π  D.答案　(1)C　(2)D3.空間中的平行關(guān)系(1)線面平行：?a∥α；?a∥α；?a∥α；(2)面面平行：?α∥β；?α∥β；?α∥γ；(3)線線平行：?a∥b；?a∥b；?a∥b；?a∥b.[檢驗3]　下列條件能得出平面α∥平面β的是(　　)A.α內(nèi)有無窮多條直線都與β平行B.直線a∥α，a∥β，且a?α，a?βC.直線a?α，直線b?β，且a∥β，b∥αD.α內(nèi)的任何直線都與β平行答案　D4.空間中的垂直關(guān)系(1)線面垂直：?l⊥α；?a⊥β；?a⊥β；?b⊥α；(2)面面垂直：二面角90°；?α⊥β；?α⊥β；(3)線線垂直：?a⊥b.[檢驗4]　設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是(　　)A.若m⊥n，n∥α，則m⊥αB.若m∥β，β⊥α，則m⊥αC.若m⊥β，n⊥β，n⊥α，則m⊥αD.若m⊥n，n⊥β，β⊥α，則m⊥α答案　C5.空間向量在立體幾何中的應(yīng)用設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面α，β的法向量分別為u，v.(1)空間位置關(guān)系：l∥m?a∥b?a＝kb，k∈R；l⊥m?a⊥b?a·b＝0；l∥α?a⊥u?a·u＝0；l⊥α?a∥u?a＝ku，k∈R；α∥β?u∥v?u＝kv，k∈R；α⊥β?u⊥v?u·v＝0.(2)空間角：①設(shè)異面直線l，m的夾角θ，則cos θ＝；②設(shè)直線l與平面α所成的角為θ，則sin θ＝；③設(shè)平面α，β的夾角為θ，則cos θ＝.(3)空間距離：設(shè)A是平面α外一點(diǎn)，O是α內(nèi)一點(diǎn)，則A到平面α的距離d＝.注意　求線面角時，得到的是直線方向向量和平面法向量的夾角的余弦，容易誤以為是線面角的余弦.[檢驗5]　已知正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)棱長與底面邊長相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦值等于________.答案　6.三棱錐中：側(cè)棱長相等(側(cè)棱與底面所成角相等)?頂點(diǎn)在底面射影為底面外心；側(cè)棱兩兩垂直(兩相對棱垂直)?頂點(diǎn)在底面射影為底面垂心；斜高相等(側(cè)面與底面所成角相等)?頂點(diǎn)在底面射影為底面內(nèi)心；正棱錐各側(cè)面與底面所成角相等為θ，則S側(cè)cos θ＝S底.[檢驗6]　過△ABC所在平面α外一點(diǎn)P，作PO⊥α，垂足為O，連接PA，PB，PC.(1)若PA＝PB＝PC，∠C＝90°，則點(diǎn)O是AB邊的________點(diǎn).(2)若PA＝PB＝PC，則點(diǎn)O是△ABC的________心.(3)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則點(diǎn)O是△ABC的________心.(4)若P到AB，BC，CA三邊距離相等，則點(diǎn)O是△ABC的________心.答案　(1)中　(2)外　(3)垂　(4)內(nèi) 

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