數(shù)　列1.等差數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算(1)等差數(shù)列的判斷方法：定義法an＋1－an＝d(d為常數(shù))或an＋1－an＝an－an－1(n≥2).(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)：an＝a1＋(n－1)d或an＝am＋(n－m)d.(3)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和：Sn＝或Sn＝na1＋d.(4)等差中項(xiàng)：若a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)，此時(shí)A＝.[檢驗(yàn)1]　等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝2，S3＝12，則a6等于(　　)A.8  B.10  C.12  D.14答案　C2.等差數(shù)列的性質(zhì)(1)當(dāng)公差d≠0時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d是關(guān)于n的一次函數(shù)，且斜率為公差d；前n項(xiàng)和Sn＝na1＋d＝n2＋n是關(guān)于n的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.(2)若公差d＞0，則為遞增等差數(shù)列；若公差d＜0，則為遞減等差數(shù)列；若公差d＝0，則為常數(shù)列.(3)當(dāng)m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)時(shí)，則有am＋an＝ap＋aq，特別地，當(dāng)m＋n＝2p時(shí)，則有am＋an＝2ap.(4)Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…成等差數(shù)列.[檢驗(yàn)2]　設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于(　　)A.6  B.7  C.8  D.9答案　A3.等比數(shù)列的有關(guān)概念及運(yùn)算(1)等比數(shù)列的判斷方法：定義法＝q(q為常數(shù))，其中q≠0，an≠0或＝(n≥2).(2)等比數(shù)列的通項(xiàng)：an＝a1qn－1或an＝amqn－m.(3)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和：當(dāng)q＝1時(shí)，Sn＝na1；當(dāng)q≠1時(shí)，Sn＝＝.(4)等比中項(xiàng)：若a，A，b成等比數(shù)列，那么A叫做a與b的等比中項(xiàng).值得注意的是，不是任何兩數(shù)都有等比中項(xiàng)，只有同號(hào)兩數(shù)才存在等比中項(xiàng)，且有兩個(gè)，即為±.如已知兩個(gè)正數(shù)a，b(a≠b)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為A＞B.[檢驗(yàn)3]　等比數(shù)列{an}中，a3＝9，前三項(xiàng)和S3＝27，則公比q的值為________.答案　1或－4.等比數(shù)列的性質(zhì)(1)若{an}，{bn}都是等比數(shù)列，則{anbn}也是等比數(shù)列.(2)若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則數(shù)列{an}可能為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列和擺動(dòng)數(shù)列.(3)等比數(shù)列中，當(dāng)m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)時(shí)，aman＝apaq.[檢驗(yàn)4]　等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a4a5a6＝8，則log2a1＋log2a2＋…＋log2a9＝(　　)A.9  B.6  C.4  D.3答案　A5.數(shù)列求和的常見方法：公式法、分組法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等.關(guān)鍵找通項(xiàng)結(jié)構(gòu).(1)分組法求數(shù)列的和：如an＝2n＋3n；(2)錯(cuò)位相減法求和：如an＝(2n－1)2n；(3)裂項(xiàng)法求和：如求1＋＋＋…＋；(4)倒序相加法求和.[檢驗(yàn)5]　若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n＋2n－1，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn為(　　)A.2n＋n2－1  B.2n＋1＋n2－1C.2n＋1＋n2－2  D.2n＋n2－2答案　C6.求數(shù)列通項(xiàng)常見方法(1)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，求通項(xiàng)an，可利用公式an＝由Sn求an時(shí)，易忽略n＝1的情況.(2)形如an＋1＝an＋f(n)可采用累加求和法，例如{an}滿足a1＝1，an＝an－1＋2n，求an.(3)形如an＋1＝can＋d可采用構(gòu)造法，例如已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝3an－1＋2，求an.(4)歸納法，例如已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S－(an＋2)S n＋1＝0，求Sn，an.[檢驗(yàn)6]　設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為________.答案　an＝(n∈N*) 

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