2023高考數(shù)學(xué)三輪專題考前回顧回顧7 平面解析幾何-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

　平面解析幾何1.直線的傾斜角α與斜率k(1)傾斜角α的范圍為[0，π).(2)直線的斜率①定義：k＝tan α(α≠90°)；傾斜角為90°的直線沒有斜率；②斜率公式：經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線的斜率為k＝(x1≠x2)；③直線的方向向量a＝(1，k).[檢驗(yàn)1]　直線xsin α－y＋1＝0的傾斜角的取值范圍是(　　)A. B.(0，π)C. D.∪答案　D2.直線的方程(1)點(diǎn)斜式：y－y0＝k(x－x0)，它不包括垂直于x軸的直線.(2)斜截式：y＝kx＋b，它不包括垂直于x軸的直線.(3)兩點(diǎn)式：＝，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線.(4)截距式：＋＝1，它不包括垂直于坐標(biāo)軸的直線和過原點(diǎn)的直線.(5)一般式：任何直線均可寫成Ax＋By＋C＝0(A，B不同時(shí)為0)的形式.[檢驗(yàn)2]　已知直線過點(diǎn)P(1，5)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為________.答案　5x－y＝0或x＋y－6＝03.兩直線的平行與垂直①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(兩直線斜率存在，且不重合)，則有l1∥l2?k1＝k2，且b1≠b2；l1⊥l2?k1·k2＝－1.②l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，則有l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0；l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.[檢驗(yàn)3]　設(shè)直線l1：x＋my＋6＝0和l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，當(dāng)m＝________時(shí)，l1∥l2；當(dāng)m＝________時(shí)，l1⊥l2；當(dāng)________時(shí)，l1與l2相交；當(dāng)m＝________時(shí)，l1與l2重合.答案?。?/span>1　　m≠3且m≠－1　34.點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線Ax＋By＋C＝0的距離為d＝.(2)兩平行線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離為d＝.[檢驗(yàn)4]　已知直線3x＋4y－3＝0與直線6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離為(　　)A. B.8 C.2 D.答案　C5.圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)圓的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，只有當(dāng)D2＋E2－4F＞0時(shí)，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0才表示圓心為，半徑為的圓.[檢驗(yàn)5]　已知圓C經(jīng)過A(5，1)，B(1，3)兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.答案　(x－2)2＋y2＝106.直線、圓的位置關(guān)系(1)直線與圓的位置關(guān)系直線l：Ax＋By＋C＝0和圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)有相交、相離、相切三種位置關(guān)系.可從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面來判斷；①代數(shù)方法(判斷直線與圓方程聯(lián)立所得方程組的解的情況)：Δ＞0?相交；Δ＜0?相離；Δ＝0?相切；②幾何方法(比較圓心到直線的距離與半徑的大小)：設(shè)圓心到直線的距離為d，則d＜r?相交；d＞r?相離；d＝r?相切.(2)圓與圓的位置關(guān)系已知兩圓的圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，則①當(dāng)|O1O2|＞r1＋r2時(shí)，兩圓外離；②當(dāng)|O1O2|＝r1＋r2時(shí)，兩圓外切；③當(dāng)|r1－r2|＜|O1O2|＜r1＋r2時(shí)，兩圓相交；④當(dāng)|O1O2|＝|r1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)切；⑤當(dāng)0≤|O1O2|＜|r1－r2|時(shí)，兩圓內(nèi)含.[檢驗(yàn)6]　(1)已知點(diǎn)M(1，0)是圓C：x2＋y2－4x－2y＝0內(nèi)的一點(diǎn)，那么過點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是________.(2)若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，則m＝(　　)A.21 B.19 C.9 D.－11答案　(1)x＋y－1＝0　(2)C7.對(duì)圓錐曲線的定義要做到抓住關(guān)鍵詞，例如橢圓中定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)之間的距離，雙曲線定義中是到兩定點(diǎn)距離之差的“絕對(duì)值”，否則只是雙曲線的其中一支，在拋物線的定義中必須注意條件：F?l，否則定點(diǎn)的軌跡可能是過點(diǎn)F且垂直于直線l的一條直線.[檢驗(yàn)7]　(1)橢圓＋＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，過焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為(　　)A.10 B.2 C.16 D.20(2)已知雙曲線－＝1上的一點(diǎn)P到雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________.(3)已知拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(x0，y0)是C上一點(diǎn)，|AF|＝x0，則x0＝(　　)A.1 B.2 C.4 D.8答案　(1)D　(2)10　(3)A8.求橢圓、雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般遵循先定位，再定型，后定量的步驟，即先確定焦點(diǎn)的位置，再設(shè)出其方程，求出待定系數(shù).(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，＋＝1(a＞b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，＋＝1(a＞b＞0).(2)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上，－＝1(a＞0，b＞0)；焦點(diǎn)在y軸上，－＝1(a＞0，b＞0).(3)與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)具有共同漸近線的雙曲線系為－＝λ(λ≠0).(4)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上：y2＝±2px(p＞0)；焦點(diǎn)在y軸上：x2＝±2py(p＞0).[檢驗(yàn)8]　(1)過點(diǎn)(2，－2)，且與雙曲線－y2＝1有相同漸近線的雙曲線方程是(　　)A.－＝1 B.－＝1C.－＝1 D.－＝1(2)y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是________.答案　(1)D　(2)9.(1)在把圓錐曲線方程與直線方程聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程中要注意二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零，利用解的情況可判斷位置關(guān)系.有兩解時(shí)相交；無解時(shí)相離；有唯一解時(shí)，在橢圓中相切，在雙曲線中需注意直線與漸近線的關(guān)系，在拋物線中需注意直線與對(duì)稱軸的關(guān)系，而后判斷是否相切.(2)直線與圓錐曲線相交時(shí)的弦長(zhǎng)問題斜率為k的直線與圓錐曲線交于兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則所得弦長(zhǎng)|P1P2|＝或|P1P2|＝(k≠0).(3)過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于C(x1，y1)，D(x2，y2)，則①焦半徑|CF|＝x1＋；②弦長(zhǎng)|CD|＝x1＋x2＋p；③x1x2＝，y1y2＝－p2.[檢驗(yàn)9]　已知傾斜角為60°的直線l通過拋物線x2＝4y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為________.答案　16

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