2023高考數(shù)學(xué)三輪專題考前回顧回顧4 平面向量、復(fù)數(shù)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

　平面向量、復(fù)數(shù)1.平面向量的基本概念及線性運(yùn)算(1)加、減法的平行四邊形與三角形法則：＋＝；－＝.(2)向量滿足三角不等式：||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.(3)實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，記為λa，其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：①|λa|＝|λ||a|；②λ＞0時(shí)，λa與a同向；λ＜0時(shí)，λa與a反向；λ＝0或a＝0時(shí)，λa＝0.(4)平面向量的兩個(gè)重要定理①向量共線定理：向量a(a≠0)與b共線當(dāng)且僅當(dāng)存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使b＝λa.②平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)這一平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一組基底.[檢驗(yàn)1]　設(shè)D，E，F分別為△ABC的三邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，則＋＝(　　)A. B. C. D.答案　C2.向量的平行與垂直設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且a≠0，則a∥b?b＝λa?x1y2－x2y1＝0.a⊥b(a≠0，b≠0)?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0.0看成與任意向量平行，特別在書寫時(shí)要注意，否則有質(zhì)的不同.[檢驗(yàn)2]　已知向量a＝(－1，2)，b＝(2，0)，c＝(1，－1)，若向量(λa＋b)∥c，則實(shí)數(shù)λ＝________.答案　－23.向量的數(shù)量積設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則|a|2＝a2＝a·a，a·b＝|a||b|cos〈a，b〉＝x1x2＋y1y2，cos〈a，b〉＝＝.注意　〈a，b〉為銳角?a·b＞0且a，b不同向；〈a，b〉為直角?a·b＝0且a，b≠0；〈a，b〉為鈍角?a·b＜0且a，b不反向.[檢驗(yàn)3]　(1)已知向量a＝(1，)，b＝(3，m)，若向量a，b的夾角為，則實(shí)數(shù)m＝(　　)A.2 B. C.0 D.－(2)已知a＝(λ，2λ)，b＝(3λ，2)，如果a與b的夾角為銳角，則λ的取值范圍是________.答案　(1)B(2)∪∪4.幾個(gè)向量常用結(jié)論：①＋＋＝0?P為△ABC的重心；②·＝·＝·?P為△ABC的垂心；③向量λ(λ≠0)所在直線過(guò)△ABC的內(nèi)心；④||＝||＝||?P為△ABC的外心.[檢驗(yàn)4]　若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|－|＝|＋－2|，則△ABC的形狀為______.答案　直角三角形5.解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部.[檢驗(yàn)5]　復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(　　)A.1＋i B.1－iC.－1＋i D.－1－i答案　B解析　因?yàn)?/span>＝＝＝1＋i，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為1－i.故選B.

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