教學(xué)目標
【知識與技能】
1.理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系.
2.能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達式，能利用一次函數(shù)解決簡單的問題.
【過程與方法】
在探究過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關(guān)系.
【情感態(tài)度】
經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力.
教學(xué)重難點
【教學(xué)重點】
1.一次函數(shù)的概念.
2.根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式.
【教學(xué)難點】
理解一次函數(shù)的定義及與正比例函數(shù)的關(guān)系.
課前準備
無
教學(xué)過程
一、情境導(dǎo)入，初步認識
引導(dǎo)學(xué)生一起回憶函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和兩者間的關(guān)系.
問題某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系.
【分析】 y隨x的變化規(guī)律是，從大本營向上海拔增加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數(shù)關(guān)系為y=5-6x，變形可寫成y=-6x+5.
【教學(xué)說明】找出y與x的關(guān)系式后，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個函數(shù)式是不是正比例函數(shù)，它的形式與正比例函數(shù)解析式有什么異同？由學(xué)生共同討論.
二、思考探究，獲取新知
學(xué)生思考下列問題，寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式：
（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差.
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，h再減常數(shù)105，所得的差是G的值.
（3）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減小xcm，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化.
【答案】（1）C=7t-35；（2）G=h-105；（3）y=-5x+50.
【教學(xué)說明】讓學(xué)生觀察所寫解析式的特點，并讓學(xué)生認識到：各小題表示變量的字母雖然不同，但結(jié)構(gòu)相同.變量間對應(yīng)關(guān)系反映出了一種函數(shù)形式，與所取符號無關(guān)，找出這些式子的共同點，才能概括出一般規(guī)律.
【歸納總結(jié)】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù).（2）當b=0時，得y=kx，故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.
三、典例精析，掌握新知
例1 下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？
①y=-2x；②；③y=2x2-3；④y=x+2.
【答案】①④是一次函數(shù)，①是正比例函數(shù).
【教學(xué)說明】一次函數(shù)包括正比例函數(shù).
例2 某校校辦工廠的現(xiàn)有年產(chǎn)值是15萬元，計劃今后每年增加2萬元，由此可知，年產(chǎn)值發(fā)生了變化.
（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？
（2）如果年數(shù)用x（年）表示，年產(chǎn)值用y（萬）元表示，那么y與x之間有什么樣的關(guān)系？
（3）當年數(shù)由1年增加到5年時，年產(chǎn)值是怎樣變化的？
【分析】由題意可知，現(xiàn)有年產(chǎn)值是15萬元，以后每年增加2萬元，可見，年數(shù)乘以2萬元即為增加的產(chǎn)值.
【答案】（1）在這個變化過程中，自變量是年數(shù)，因變量是年產(chǎn)值.
（2）y=2x+15.
（3）當年數(shù)由1年增加到5年時，年產(chǎn)值由17萬元增加到25萬元.例3托運行李P千克（P為整數(shù)）的費用為c元，已知托運第一個1千克須付2元，以后每增加1千克（不足1千克的按1千克計）須增加費用5角，寫出c與P的關(guān)系式，并計算出托運5千克行李的托運費.
【分析】因為P千克可寫成（P-1）+1，其中1千克付費2元，P-1千克增加費用0.5（P-1），所以c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5.
【答案】c=2+0.5（P-1）=0.5P+1.5.
當P=5時，c=0.5×5+1.5=4（元）.即5千克行李的托運費是4元.
【教學(xué)說明】在寫關(guān)系式時，應(yīng)注意（P-1）千克是增加的重量.類似的問題還有用水、用電、話費結(jié)算等，它們都是以分段形式收費的.
四、運用新知，深化理解
1.一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒.
（1）求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？
（2）求第2.5秒時小球的速度.
2.汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（單位：升）隨行駛時間x（單位：時）變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，y是x的一次函數(shù)嗎？
3.氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃.高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38℃，高空中xkm的氣溫為y℃.
（1）當0≤x≤11時，求y與x的關(guān)系式.
（2）求當x=2，5，8，11時y的值.
（3）求在離地面13km的高空處，氣溫是多少度？
（4）當氣溫是-16℃時，問在離地面多高的地方？
【教學(xué)說明】上述問題由學(xué)生思考并得出結(jié)果.
【答案】1.（1）v=2t，是一次函數(shù)；（2）第2.5秒時小球的速度是5米/秒.
2.y=50-5x，0≤x≤10，y是x的一次函數(shù).
3.（1）0≤x≤11時，y與x之間的關(guān)系式為y=38-6x.
（2）分別為26，8，-10，-28.
（3）氣溫是-28℃.
（4）離地面9km高的地方.
五、師生互動，課堂小結(jié)
問題1 反思函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念及它們間的關(guān)系.
問題2 就本節(jié)課所學(xué)、所想、所思、所獲，交流體會.
【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生用語言表述個人見解，指導(dǎo)獲取正確清晰的知識點和知識間聯(lián)系.
課后作業(yè)
1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題19.2”中選取.
2.完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).
教學(xué)反思
本課時重點是引領(lǐng)學(xué)生從整體的高度把握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念間的關(guān)系，教師應(yīng)選取適當?shù)牟牧蠋椭鷮W(xué)生從不同的角度認識這個知識點，并通過一定的練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生鞏固認識.教學(xué)中可重點指導(dǎo)學(xué)生表述、交流個人體會，再互相分析，在師生的共同探討中逐步抓住知識的本質(zhì)，再鼓勵學(xué)生主動地應(yīng)用于解決問題中，獲得實際應(yīng)用能力.

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19.2.2 一次函數(shù)

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