第17章  函數(shù)及其圖象17.5 實(shí)踐與探索教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察函數(shù)圖象，能夠從函數(shù)圖象中獲取信息，理解函數(shù)圖象交點(diǎn)的意義，能夠利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組．    2.理解并掌握一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的相互聯(lián)系，能初步運(yùn)用函數(shù)的圖象來(lái)解釋一元一次方程、一元一次不等式的解集，并能通過函數(shù)圖象來(lái)回答一元一次方程、一元一次不等式的解集． 教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：利用一次函數(shù)的圖象解方程組、不等式．難點(diǎn)：從函數(shù)的圖象中提煉出有用的信息，選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象、性質(zhì)解決問題.教學(xué)過程新課導(dǎo)入請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合函數(shù)的圖象回答下列問題：由于持續(xù)高溫和連日無(wú)雨，某水庫(kù)的儲(chǔ)水量隨著時(shí)間的增加而減少，干旱持續(xù)的天數(shù)t（天）與儲(chǔ)水量V （萬(wàn)立方米 ）的關(guān)系如圖所示：（1）若干旱持續(xù)10天，儲(chǔ)水量約為多少？干旱30天呢？ （2）干旱期間平均每天儲(chǔ)水量減少約為多少？（3）若儲(chǔ)水量小于400萬(wàn)立方米時(shí)，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報(bào)，則干旱多少天后，將發(fā)出干旱警報(bào)？解：（1）若干旱持續(xù)10天，儲(chǔ)水量約為1 000萬(wàn)立方米；干旱30天儲(chǔ)水量約為600萬(wàn)立方米.（2）約20萬(wàn)立方米.（3）干旱約40天后，將發(fā)出干旱警報(bào)．合作探究　活動(dòng)一：學(xué)校有一批復(fù)印資料，原來(lái)是由甲復(fù)印社來(lái)承接，按照每100頁(yè)40元來(lái)計(jì)費(fèi)．現(xiàn)乙復(fù)印社表示說：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，那么可以按照每100頁(yè)15元收費(fèi)．兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如下圖所示．【思考】請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合函數(shù)的圖象回答下列問題：（1）乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？（2）當(dāng)每月復(fù)印多少時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？（3）如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1 200頁(yè)左右，應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？【活動(dòng)安排】請(qǐng)同學(xué)們分組討論下列問題：（1）“收費(fèi)相同”在圖象上怎樣反映出來(lái)？（2）如何在圖象上看出復(fù)印費(fèi)的多少（函數(shù)值的大小）？ 【歸納】作一條x軸的垂線，它與哪一條射線的交點(diǎn)較高，就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較大，收費(fèi)就較高；反之，它與另一條射線的交點(diǎn)較低，就表示對(duì)應(yīng)函數(shù)值較小，收費(fèi)就較低．從圖中可以看出，如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1 200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇乙復(fù)印社收費(fèi)較低． 解：（1）每月承包費(fèi)是200元．
（2）當(dāng)每月復(fù)印800頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同．
（3）每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1 200頁(yè)左右，應(yīng)選擇乙復(fù)印社．活動(dòng)二：用圖象法解方程組二元一次方程 x+y3 可改寫成一次函數(shù)y3x．以方程 x+y3 的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象就是一次函數(shù) y3x 的圖象．兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)處，自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式．而這兩個(gè)表達(dá)式可以看成關(guān)于x，y的兩個(gè)方程，所以交點(diǎn)的坐標(biāo)就是這兩個(gè)方程組成的方程組的解．【交流】由此你能想像出用圖象法解方程組的一般步驟嗎？動(dòng)手操作，并交流解答過程和結(jié)果．圖中的兩條直線：y＝2x－5和y＝－x＋1，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)（2，－1）就是方程組的解 例1　利用一次函數(shù)的圖象，求二元一次方程組的解．解：在直角坐標(biāo)系中分別作出一次函數(shù)yx+5和如下圖所示．因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ -4，1），所以方程組的解為活動(dòng)三:一次函數(shù)與不等式觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象回答下列問題：（1）當(dāng)x取何值時(shí)，2x5x+1?（2）當(dāng)x取何值時(shí)，2x5>x+1?（3）當(dāng)x取何值時(shí)，2x5<x+1?（利用幻燈片展示）解：（1）當(dāng) x＝2時(shí)， 2x5x+1；
（2）當(dāng)x>2時(shí)， 2x5>x+1；
（3）當(dāng)x<2時(shí)， 2x5<x+1．
【歸納】觀察函數(shù)的圖象，回答問題．畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象，指出：（1）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y等于零？（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值y始終大于零？解：過點(diǎn)（2，0），（0，3）作直線，如圖所示：
（1）x＝－2時(shí)，函數(shù)值y等于零；
（2）x＞－2時(shí)，函數(shù)值y始終大于零．
【思考】請(qǐng)同學(xué)們想一想，一元一次方程的解，不等式的解集與函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？說說你的想法并和同學(xué)討論交流．例2  函數(shù)y＝2x－2和y＝－x－5的圖象如圖所示，利用圖象解不等式：（1）2x－2＞－x－5 ；（2）2x－2 ＜－x－5．解：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，－4) ，可知：
（1）2x－2＞－x－5的解集是x＞－1；
（2）2x－2＜－x－5的解集是x＜－1．
【思考】從剛才的例子中我們應(yīng)該總結(jié)一下，我們用到了哪些解決問題的方法？答：（1）圖象法；（2）數(shù)形結(jié)合法．【思考】在觀察圖形時(shí)主要看圖形中的哪幾個(gè)關(guān)鍵地方？答：（1）兩坐標(biāo)軸的含義； （2）兩直線的交點(diǎn)； （3）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；（4）圖象的高低； （5）直線的傾斜程度．【思考】利用函數(shù)的圖象我們剛才解決了哪幾個(gè)問題？答：（1）求方程組的解；（2）求不等式的解集．【歸納總結(jié)】從“數(shù)”的角度來(lái)看，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的函數(shù)值是0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值就是一元一次方程 kx＋b＝0的解；當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于0時(shí)，對(duì)應(yīng)部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＞0的解集；當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的值小于0時(shí)，對(duì)應(yīng)部分x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＜0的解集．從“形”的角度看，直線 y＝kx＋b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程 kx＋b＝0的解；直線 y＝kx＋b位于x軸上方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式 kx＋b＞0的解集；直線 y＝kx＋b位于x軸下方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式 kx＋b＜0的解集． 活動(dòng)四：一次函數(shù)的應(yīng)用小明同學(xué)在探索鞋碼的兩種長(zhǎng)度單位“碼”與“厘米”之間的換算關(guān)系時(shí)，通過調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù)：x/厘米2323.524.525.526…y/碼3637394142…    【思考】（1）根據(jù)表中提供的信息，你能猜想出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式嗎?（2）問43碼的鞋相當(dāng)于多少厘米的鞋?分析：實(shí)踐或調(diào)查中得到的一些變量的值，通過描點(diǎn)得出函數(shù)的近似圖象，再根據(jù)畫出的圖象的特征，猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式．【思考】這個(gè)函數(shù)是什么函數(shù)？完成解答過程．解：（1）設(shè)鞋長(zhǎng)是x厘米，鞋子的碼數(shù)是y，那么y與x的函數(shù)表達(dá)式可能是ykx+b（k≠0），根據(jù)題意，得解得所以y與x的函數(shù)表達(dá)式可能是y2x10．（2）當(dāng)y43時(shí)，2x1043，解得x26.5．為了研究某合金材料的體積V(cm3)隨溫度t（℃）變化的規(guī)律，對(duì)一個(gè)用這種合金制成的圓球測(cè)得相關(guān)數(shù)據(jù)如下：t/℃4020100V/cm3998.3999.2999.61 000 t/℃10204060V/cm31 000.31 000.71 001.61 002.3你能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系? 【思考】請(qǐng)同學(xué)們在平面直角坐標(biāo)系中將這些數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在坐標(biāo)系中描出．你們有什么發(fā)現(xiàn)？【歸納】這些點(diǎn)大致位于一條直線上，可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系．解：設(shè)V和t的函數(shù)表達(dá)式是V kt +b(k≠0)，根據(jù)題意，得
　　　　　　　解得
    所以V與t的函數(shù)表達(dá)式可能是V 0.04t+999.9．
   【思考】請(qǐng)同學(xué)們討論，如何解決這類問題？【歸納】我們?cè)捎么ㄏ禂?shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式．但是現(xiàn)實(shí)­生活中的數(shù)量關(guān)系是錯(cuò)綜復(fù)雜的，在實(shí)踐中得到一些變量的對(duì)應(yīng)值，有時(shí)很難精確地判斷它們是什么函數(shù)，需要我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分析，也需要進(jìn)行近似計(jì)算和修正，建立比較接近的函數(shù)表達(dá)式進(jìn)行研究．常用的方法是：把實(shí)踐或調(diào)查中得到的一些變量的值，通過描點(diǎn)得出函數(shù)的近似圖象，再根據(jù)畫出的圖象的特征，猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱，然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式．課堂小結(jié)1.在觀察圖形時(shí)主要看圖形中的哪幾個(gè)關(guān)鍵地方？①兩坐標(biāo)軸的含義；②兩直線的交點(diǎn)；③與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；④圖象的高低；⑤直線的傾斜程度．2.利用函數(shù)的圖象我們剛才解決了哪幾個(gè)問題？（1）求方程組的解；（2）求不等式的解集．3.“數(shù)”用“形”表示，由“形”想到“數(shù)”，數(shù)與形結(jié)合，是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一種很重要的思想方法，這就是數(shù)形結(jié)合法．布置作業(yè)教材第64頁(yè)，第3、4、5題．
板書設(shè)計(jì)從“數(shù)”的角度來(lái)看，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的函數(shù)值是0時(shí)x的值就是一元一次方程 kx＋b＝0的解當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的值大于0時(shí)x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＞0的解集當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b的值小于0時(shí)x的取值的集合，就是不等式 kx＋b＜0的解集從“形”的角度看，直線 y＝kx＋b（k≠0）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程 kx＋b＝0的解；直線 y＝kx＋b位于x軸上方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式 kx＋b＞0的解集；直線 y＝kx＋b位于x軸下方部分對(duì)應(yīng)的x的值的集合就是不等式 kx＋b＜0的解集．  

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

17.5 實(shí)踐與探索

版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)下冊(cè)

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