5.4  分式方程第2課時 分式方程的解法教學(xué)目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生掌握解分式方程的基本思路和方法.2.了解分式方程增根產(chǎn)生的原因并能解決與增根有關(guān)的問題.教學(xué)重點難點重點：解分式方程的基本方法和步驟.難點：檢驗分式方程的解.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.方程的解：使方程左右兩邊 相等 的未知數(shù)的值叫方程的解.2.解一元一次方程的步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1.導(dǎo)入新課【創(chuàng)設(shè)情境，課堂引入】有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種,分別收獲小麥9 000 kg和15 000 kg.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3 000 kg,分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量.如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為kg,那么第二塊試驗田的產(chǎn)量是    kg.根據(jù)題意,可得方程 ＝.探究新知【實踐探究，交流新知】【教師提問】這個方程是我們學(xué)過的分式方程，這類方程該如何解呢？【學(xué)生活動】先獨立完成，再與同伴交流，踴躍回答.【示例展示】解方程＝.解：方程兩邊都乘x（x-2），得x＝3(x-2).解這個方程，得x＝3.檢驗：將x＝3代入原方程，得左邊＝1，右邊＝1，左邊＝右邊.所以，x＝3是原方程的根.【師生總結(jié)】解分式方程.關(guān)鍵：將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.步驟：(1)去分母；(2)解整式方程；(3)檢驗；(4)寫出方程的解.簡記為：“一化、二解、三檢驗”.檢驗有兩種方法：一是代入原方程，二是代入去分母時乘的最簡公分母.一般是代入最簡公分母檢驗.去分母的方法：⑴把各分母分解因式;⑵找出各分母的最簡公分母;⑶方程兩邊各項乘最簡公分母.【鞏固練習(xí)】解分式方程:   -＝45.解：方程的兩邊同乘2x，得960-600＝90x.解這個方程，得x＝4.經(jīng)檢驗，x＝4是原方程的根. 【合作探究，解決問題】【小組討論，師生互學(xué)】在解方程＝-2時，小亮的解法如下：解：方程的兩邊同乘x-2，得1-x＝-1-2（x-2）.解這個方程，得x＝2.【教師提問】是原方程的根嗎？為什么？ 【學(xué)生活動】先獨立思考，再與同伴交流，踴躍回答.答：在上面的方程中,不是原方程的根,因為它使得原分式方程的分母為零.【師生總結(jié)】產(chǎn)生增根的原因:在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式.注意：解分式方程一定要驗根！【示例展示】當(dāng)m為何值時，分式方程 + ＝4會產(chǎn)生增根？解：方程兩邊都乘x-3，得1-m＝4（x-3），解這個方程，得x＝.∵x＝是原方程的增根，且原方程的增根是x＝3，∴＝3，解得m＝1. 【拓展延伸】【例1】若關(guān)于的方程＝1的解是正數(shù)，則的取值范圍是           .【解析】去分母，得2+a＝-1，解得＝-a-1.∵關(guān)于的方程 ＝的解是正數(shù)，∴＞0且≠1，∴-a-1＞0且-a-1≠1，解得a＜-1且a≠-2.【答案】a＜-1且a≠-2方法總結(jié)：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負(fù)，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.【例2】若關(guān)于的分式方程無解，求的值.【思考】無解說明什么？兩種情況：一是所化成的整式方程無解；二是解得整式方程的解使最簡公分母為0.解：方程兩邊都乘(+2)(-2)，得2(+2)+m＝3(-2)，    即(m-1)＝-10.①當(dāng)m-1＝0時，此方程無解，此時m＝1；②原方程的解使最簡公分母為0，則＝2或＝-2，當(dāng)＝2時，代入(m-1)＝-10，得(m-1)×2＝-10，解得m＝-4；當(dāng)＝-2時，代入(m-1)＝-10，得(m-1)×(-2)＝-10， 解得m＝6，∴m的值是1，-4或6.【總結(jié)】分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義不一樣：分式方程有增根僅僅是指求得的整式方程的解使最簡公分母為0；分式方程無解不但包括求得的整式方程的解使最簡公分母為0，而且還包括分式方程化為整式方程后無解.課堂小結(jié)1.解分式方程的一般步驟：（1）在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成整式方程.（2）解這個整式方程.（3）把整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解，否則須舍去. （4）寫出原方程的根.2.方程的增根：若求出的解使得原分式方程的分母為零,我們稱它為原方程的增根.產(chǎn)生增根的原因:在方程的兩邊同乘了一個可能使分母為零的整式.注意：解分式方程一定要驗根！布置作業(yè)請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！板書設(shè)計分式方程的解法1.解分式方程的基本思路 2.解分式方程的一般步驟3.方程的增根若求出的解使得原分式方程的分母為零,我們稱它為原方程的增根.

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊電子課本

4 分式方程

版本： 北師大版

年級： 八年級下冊

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