3.4 實(shí)際問題與一元一次方程（第4課時(shí)）電話計(jì)費(fèi)問題導(dǎo)學(xué)案   學(xué)習(xí)目標(biāo)   1. 體會分類討論思想和方程思想在解決問題中的作用，能夠根據(jù)已知條件選擇分類關(guān)鍵點(diǎn)對“電話計(jì)費(fèi)問題”進(jìn)行整體分析，從而得出整體選擇方案.  2. 進(jìn)一步深化對數(shù)學(xué)建模方法的體驗(yàn)，增強(qiáng)應(yīng)用方程模型解決問題的意識和能力.   重點(diǎn)難點(diǎn)突破   ★知識點(diǎn)1：解決優(yōu)化方案問題的一般步驟①運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的方法求解兩種方案值相等的情況；②用特殊值試探法選擇方案，取小于（或大于）一元一次方程解的比值，比較兩種方案的優(yōu)劣后下結(jié)論．★知識點(diǎn)2：方法指導(dǎo)了解實(shí)際背景，創(chuàng)設(shè)具體情境，有助于理解問題本身的意義，也是解決這類問題的捷徑.   核心知識   用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程一般包括設(shè)、列、解、檢、答等步驟，即         ，         ，         ，        ，        . 正確分析問題中的      關(guān)系是列方程的基礎(chǔ).   思維導(dǎo)圖      新知探究   問題1：下面表格給出的是兩種移動電話的計(jì)費(fèi)方式：你了解表格中這些數(shù)字的含義嗎? 問題2：你覺得選擇哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢呢？ 問題3：通過大家的討論，你對電話計(jì)費(fèi)問題有什么新的認(rèn)識？ 問題4：設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動電話主叫為t min（t是正整數(shù)）．當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)？ 問題5：觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.  問題6：綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：               時(shí)，選擇方式一省錢；               時(shí)，選擇方式二省錢；               時(shí)，方式一、方式二均可．   總結(jié)歸納   （1）解決本題的過程中你覺得最難突破的步驟是哪些？本題中運(yùn)用了哪些方法突破這些難點(diǎn)？  （2）電話計(jì)費(fèi)問題的解決過程中運(yùn)用一元一次方程解決了什么問題？    針對訓(xùn)練   1. 小明和小強(qiáng)為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，小明原有200元，以后每月存50元；小強(qiáng)原有150元，以后每月存60元．設(shè)兩人攢錢的月數(shù)為x（個(gè)）（x為整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，填寫下表：（2）在幾個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同？此時(shí)他們各有多少錢？    （3）若這種火車模型的價(jià)格為780元，他們誰能夠先買到該模型？    2. 移動公司推出兩種智能手機(jī)上網(wǎng)流量包：如何選擇流量包更劃算？       當(dāng)堂鞏固   1. 小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（　 ?。?/span>A．5x+4（x+2）=44          B．5x+4（x－2）=44 C．9（x+2）=44             D．9（x+2）－4×2=44  2. 某市為鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過 7m3，則按 2 元/m3 收費(fèi)；若每戶每月用水超過 7 m3，則超過的部分按 3元/m3 收費(fèi). 如果某居民戶去年12月繳納了 53 元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為      m3.3. 某市生活撥號上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一. A計(jì)時(shí)制：0.05 元/分鐘；B包月制：60 元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)).  此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi) 0.02 元/分鐘．（1）某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；    （2）你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？    4. 用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)每頁收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元.  在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.  問：如何根據(jù)復(fù)印的頁數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？（復(fù)印的頁數(shù)不為零）    5. 小明可以到甲或乙商店購買練習(xí)本. 已知兩商店的標(biāo)價(jià)都是每本1元，甲商店的優(yōu)惠方法是：購買10本以上時(shí)，從第11本開始按標(biāo)價(jià)的70%出售；乙商店的優(yōu)惠方法是：從第一本開始就按標(biāo)價(jià)的80%出售. （1）小明要買20本時(shí)，到哪家商店購買省錢；     （2）買多少本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；    （3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買多少本練習(xí)本.        感受中考   （2022?綏化）在長為2，寬為x（1＜x＜2）的矩形紙片上，從它的一側(cè)，剪去一個(gè)以矩形紙片寬為邊長的正方形（第一次操作）；從剩下的矩形紙片一側(cè)再剪去一個(gè)以寬為邊長的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的紙片恰為正方形，則x的值為              ．   課堂小結(jié)   1. 解決電話計(jì)費(fèi)問題需要明確“哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢”與“主叫時(shí)間”有關(guān).2. 此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案. 【參考答案】   核心知識   設(shè)未知數(shù)；列方程；解方程；檢驗(yàn)所得結(jié)果；確定答案；相等.   針對訓(xùn)練   1. 解：（1）見下表：（2）根據(jù)題意，得200+50x=150+60x，解得x=5．所以150+60x=450．答：在5個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同，此時(shí)每人有450元錢．（3）根據(jù)題意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12個(gè)月后攢錢的總數(shù)超過780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小強(qiáng)在11個(gè)月后攢錢的總數(shù)超過780元.所以小強(qiáng)能夠先買到該模型．2. 解：設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用的流量為 x M，根據(jù)題意，當(dāng)x在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)如下表：（1）當(dāng) x≤320 時(shí)，流量包A 計(jì)費(fèi)少（30元）；（2）當(dāng) 320＜x＜420 時(shí)，流量包A 計(jì)費(fèi)少（＜50元）；（3）當(dāng) x = 420時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)相等，都是50元．   當(dāng)堂鞏固   1. A；2. 20；3. 解：（1）采用計(jì)時(shí)制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x， 采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；（2）由 4.2x ＝ 60＋1.2x，得 x＝20.  又由題意可知，上網(wǎng)時(shí)間越長，采用包月制越合算．所以，當(dāng) 0 < x < 20 時(shí)，采用計(jì)時(shí)制合算；當(dāng) x＝20 時(shí)，采用兩種方式費(fèi)用相同；當(dāng) x > 20 時(shí)，采用包月制合算．4. 解：設(shè)復(fù)印頁數(shù)為x，依題意，列表得：（1）當(dāng)x＜20 時(shí)，0.12x 大于 0.1x 恒成立，圖書館價(jià)格便宜；（2）當(dāng)x = 20 時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；（3）當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得 2.4+0.09(x－20)＝0.1x.解得 x＝60 所以，當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng)x大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng) x 小于60頁時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng) x 等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng) x 大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.5.（1）小明要買 20 本時(shí)，到乙家商店購買省錢；（2）買30本時(shí)，到兩個(gè)商店花的錢一樣多；（3）小明現(xiàn)有24元錢，最多可買 30 本練習(xí)本.   感受中考   【解答】解：第一次操作后的兩邊長分別是x和（2－x），第二次操作后的兩邊長分別是（2x－2）和（2－x）．當(dāng)2x－2＞2－x時(shí)，有2x－2＝2(2－x)，解得x＝1.5，當(dāng)2x－2＜2－x時(shí)，有2(2x－2)＝2－x，解得x＝1.2．故答案為：1.2或者1.5．
 

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3.4 實(shí)際問題與一元一次方程

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