第1課時(shí) 產(chǎn)品配套問(wèn)題和工程問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.理解配套問(wèn)題、工程問(wèn)題的背景.
2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.(重點(diǎn))
3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.(重點(diǎn))
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
1.配套問(wèn)題：
某車(chē)間工人生產(chǎn)螺釘和螺母，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母數(shù)量恰好是螺釘數(shù)量的2倍
2.工程問(wèn)題：
(1)工作時(shí)間、工作效率、工作量之間的關(guān)系:
①工作量=工作時(shí)間×工作效率.
②工作時(shí)間=工作量÷工作效率.
③工作效率=工作量÷工作時(shí)間.
(2)通常設(shè)完成全部工作的總工作量為1,如果一項(xiàng)工作分幾個(gè)階段完成,那么各階段工作量的和=總工作量，這是工程問(wèn)題列方程的依據(jù)..
(3)一項(xiàng)工作，甲用a小時(shí)完成，若總工作量可看成1，則甲的工作效率是1/a .若這項(xiàng)工作乙用b小時(shí)完成，則乙的工作效率是1/b .
(4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人單位時(shí)間完成的工作量.例如，一項(xiàng)工作由m個(gè)人用n小時(shí)完成，那么人均工作效率為1/mn ，a個(gè)人b小時(shí)完成的工作量=人均工作效率×a×b.
自主學(xué)習(xí)
判斷 (打“√”或“×”)
(1)用紙板折無(wú)蓋的紙盒，則一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配套.( )
(2)一件工作，某人5小時(shí)單獨(dú)完成，其工作效率為 ( )
(3)一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做4小時(shí)能完成，乙單獨(dú)做3小時(shí)能完成，則兩人合作1小時(shí)完成全部工作的 ( )
合作探究
知識(shí)點(diǎn) 1 用一元一次方程解決配套問(wèn)題
【例1】用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成1個(gè)罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套?
【解題探究】1.設(shè)x張鐵皮制盒身，則36-x張鐵皮制盒底.
2.用x怎樣表示所制盒身、盒底的個(gè)數(shù)？
提示：由題意可知制盒身25x個(gè)，盒底40(36-x)個(gè).
3.制成的盒身與盒底有什么數(shù)量關(guān)系？
提示：盒身個(gè)數(shù)的2倍=盒底的個(gè)數(shù).
4.所以可列方程：2×25x=40(36-x)
5.解方程，得：x=16
6.用16張制盒身，20張制盒底.
配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系
1.兩個(gè)未知量：
這類(lèi)問(wèn)題有兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)其中哪個(gè)為x都可以，另一個(gè)用含x的代數(shù)式表示，兩種設(shè)法所列方程沒(méi)有繁簡(jiǎn)或難易的區(qū)別.
2.兩個(gè)等量關(guān)系：
例如本題,一個(gè)是“制盒身的鐵皮張數(shù)+制盒底的鐵皮張數(shù)=36”，此關(guān)系用來(lái)設(shè)未知數(shù).另一個(gè)是制成的盒身數(shù)與盒底數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，這是用來(lái)列方程的等量關(guān)系.
知識(shí)點(diǎn) 2 用一元一次方程解決工程問(wèn)題
【例2】一本稿件，甲打字員單獨(dú)打20天可以完成，甲、乙兩打字員合打，12天可以完成，現(xiàn)由兩人合打7天后，余下部分由乙打，還需多少天完成？
【思路點(diǎn)撥】先求出甲一天的工作效率，甲、乙合作一天的工作效率及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的工作效率，設(shè)乙還需x天完成，用含x的代數(shù)式表示乙x天的工作量，根據(jù)“兩人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列出方程，求解并作答.
【自主解答】設(shè)乙還需x天完成，根據(jù)題意，得

解這個(gè)方程,得x=12.5.
答：乙還需12.5天完成.
【總結(jié)提升】解決工程問(wèn)題的思路
1.三個(gè)基本量：
工程問(wèn)題中的三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.若把工作量看作1，則工作效率=
2.相等關(guān)系：
(1)按工作時(shí)間，各時(shí)間段的工作量之和=完成的工作量.
(2)按工作者，若一項(xiàng)工作有甲、乙兩人參與，則甲的工作量+乙的工作量=完成的工作量.

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3.4 實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程

版本： 人教版

年級(jí)： 七年級(jí)上冊(cè)

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