教學(xué)備注





























學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分




















配套PPT講授





1.情景引入


（見幻燈片3）


2.探究點1新知講授


（見幻燈片4-12）





3.4 實際問題與一元一次方程


第1課時 產(chǎn)品配套問題和工程問題


學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 理解配套問題、工程問題的背景.


2. 分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.


3. 掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.


重點：掌握用一元一次方程解決實際問題的基本過程.


難點：能夠準(zhǔn)確找出實際問題中的等量關(guān)系，并建立模型解決問題.





課堂探究





要點探究


探究點1：產(chǎn)品配套問題


填一填：


1.某廠欲制作一些方桌和椅子，1張方桌與4把椅子剛好配成一套，為了使桌椅剛好配


套，商家應(yīng)制作椅子的數(shù)量是桌子數(shù)量的 ___ 倍. 方桌與椅子的數(shù)量之比是 .


一個油桶由兩個圓形鐵片和一個長方形鐵片相配套．某車間有工人42人，每個工人平均每小時可以生產(chǎn)圓形鐵片120片或者長方形鐵片80片．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)圓形鐵片，可使圓形鐵片和長方形鐵片剛好配套，請?zhí)顚懴卤恚?br/>

等量關(guān)系：（1）每小時生產(chǎn)的圓形鐵片=_____×每小時生產(chǎn)的長方形鐵片.


（2）生產(chǎn)的套數(shù)相等.








方法總結(jié)：生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：


1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；


2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).





例1 如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮、黑皮各多少塊？（提示：一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍）











針對訓(xùn)練


1.某車間有30名工人生產(chǎn)螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，現(xiàn)有一部分工人生產(chǎn)螺栓，其他部分工人生產(chǎn)螺母，恰好每天生產(chǎn)的螺栓螺母：按1：3配套．若每天每天生產(chǎn)的螺栓螺母剛好配套，設(shè)安排x人生產(chǎn)螺栓，可列方程為 .


2.一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成. 用1立方米鋼材可做40個A部件或240個B部件. 現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？

















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3.探究點2新知講授


（見幻燈片13-22）








探究點2：工程問題


填一填


一件工作，甲獨做需要6天完成，乙獨做需要5天完成.


(1)若把工作總量設(shè)為1，則甲的工作效率（甲一天完成的工作量）是 ，乙的工作效率是 .


(2）甲做x天完成的工作量是 ，乙做x天完成的工作量是 ，甲乙合做x天完成的工作量是 .





議一議


工程問題中，涉及哪些量？它們之間有什么數(shù)量關(guān)系？


（1）工程問題中，涉及的量有工作量、_________________________________________;


（2）請寫出這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系：


_____________________________________________________________________________.





例2 加工某種工件，甲單獨作要20天完成，乙只要10天就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？


【提示：可運用表格列出題中存在的各種量.】



































想一想：


若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？























要點歸納：


解決工程問題的基本思路：


三個基本量：工作量、工作效率、工作時間. 它們之間的關(guān)系是：


工作量 = 工作效率×工作時間；合作的工作效率 =工作效率之和.


相等關(guān)系：


工作總量=各部分工作量之和=合作的工作效率×工作時間.


3. 通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作“1”.


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4.課堂小結(jié)











針對訓(xùn)練


一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天. 如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？





























二、課堂小結(jié)


用一元一次方程解決實際問題的基本過程如下：





設(shè)未知數(shù)，列方程





實際問題 一元一次方程


解方程











檢驗


實際問題的答案 一元一次方程的解


(x=a)




















當(dāng)堂檢測





1. 某人一天能加工甲種零件50個或加工乙種零件20個，1個甲種零件與2個乙種零件配成


一套，30天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)x天制作甲種零件，則可列方程為 .


2. 一項工作，甲獨做需18天，乙獨做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由


甲獨做x天完成，那么所列方程為 .


3. 某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方


米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可


生產(chǎn)多少張方桌？(一張方桌有1個桌面，4條桌腿)














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5.當(dāng)堂檢測（見幻燈片23-26）

















一項工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，現(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要幾小時完成？




















5. 一個道路工程，甲隊單獨施工9天完成，乙隊單獨做24天完成．現(xiàn)在甲、乙兩隊共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊完成，問乙隊還需幾天才能完成？


















































參考答案


課堂探究


一、要點探究


探究點1：


填一填：


1.4 1∶4


2. 2





例1 解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．依題意,得2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.


答：白皮20塊，黑皮12塊.


【針對訓(xùn)練】


1. 12x×3＝18×(30?x)


2. 解：設(shè)應(yīng)用 x 立方米鋼材做 A 部件，則應(yīng)用(6－x)立方米做 B 部件.根據(jù)題意，列方程：3×40x = (6－x)×240.解得x = 4.則6－x = 2.共配成儀器：4×40=160 (套).


答：應(yīng)用 4 立方米鋼材做 A 部件， 2 立方米鋼材做 B 部件，共配成儀器 160 套.


探究點2：


填一填


（1） （2）x x （+）x


議一議


（1）工作效率、工作時間


（2）工作量=工作效率×工作時間


例2 解：





解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.


依題意，得解得x=8. 答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).


想一想：


解：設(shè)甲加工y天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-y)天.


依題意，得解得y=4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).





【針對訓(xùn)練】


解：設(shè)要 x 天可以鋪好這條管線，由題意得：解方程，得x = 8.


答：要8天可以鋪好這條管線.


當(dāng)堂檢測


1. 2×50x = 20(30－x) 2.


3. 解：設(shè)用 x 立方米的木材做桌面，則用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.


根據(jù)題意，得 4×50x = 300(10－x)，解得x =6，所以 10－x = 4，可做方桌為50×6=300(張).


答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，才能使桌面、桌腿剛好配套，可做300張方桌.


4.解：設(shè)剩下的部分需要x小時完成，根據(jù)題意得：


解得x = 6.答：剩下的部分需要6小時完成.


5. 解：設(shè)乙隊還需x天才能完成，由題意得：解得x = 13.


答：乙隊還需13天才能完成．








人數(shù)
每小時生產(chǎn)鐵片的數(shù)量
生產(chǎn)的套數(shù)
生產(chǎn)圓形鐵片
x
生產(chǎn)長方形鐵片
工作效率
工作時間
工作量
甲
乙
人數(shù)
每小時生產(chǎn)鐵片的數(shù)量
生產(chǎn)的套數(shù)
生產(chǎn)圓形鐵片
x
120x
60x
生產(chǎn)長方形鐵片
42-x
80（42-x）
80（42-x）

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3.4 實際問題與一元一次方程

版本： 人教版

年級： 七年級上冊

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