3.4.1 實際問題與一元一次方程(一) 配套問題和工程問題 分層作業(yè)   基礎(chǔ)訓練  1．新型冠狀肺炎正在全球蔓延，口罩成為了人們生活中必不可少的物品，某口罩廠有400名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1200根耳繩，一個口罩面需要配兩根耳繩，現(xiàn)有x個工人生產(chǎn)口罩面．則下列所列方程正確的是（    ）A．eqIdeea21c6f81707560d004876531f1292a B．eqIdb86ea62092c9db747941f35be1821d74C．eqId9d730aebf19aa9d6c30eb3b2df930540 D．eqId9694c347a7a560186cb91817d9e9bd11【答案】D【分析】根據(jù)人每天可以生產(chǎn)800個口罩面或1200根耳繩，一個口罩面需要配兩根耳繩，可以列出相應(yīng)的方程，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則安排eqId5cbccc7327b53be13f7f6550a9fed81a名工人生產(chǎn)耳繩，eqIdbfdf52aa0920530932b85332ad2c9e38，故選：D【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題列一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，這是一道典型的配套問題．2．某河段需要18臺挖土、運土機械，每臺機械每小時能挖土eqIdc6bb8897dfbc9a9ad9402d90f21cc69c或運土eqIddbc7596d0153879bf2587ec8036b82a6，為了使挖土和運土工作同時開始，同時結(jié)束，安排了x臺機械挖土，則可列方程（    ）A．eqId3f1d1a5c56736cfd8ed0306321b1c33a B．eqId9b117a8b70e44ec75c08d34171b3b67dC．eqId54f2d41e824ff6c618c049062f5b39f0 D．eqId0676fa4efc54c7d5664842fc60470b34【答案】C【分析】根據(jù)安排了x臺挖土機械，則有eqId77db8076b44c574a1ff876ab4ba870c1臺運土機械，根據(jù)“挖土和運土工作同時開始，同時結(jié)束”得出方程．【詳解】解：安排了x臺挖土機械，則有eqId77db8076b44c574a1ff876ab4ba870c1臺運土機械，根據(jù)題意，得eqId54f2d41e824ff6c618c049062f5b39f0．故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．3．整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，現(xiàn)在計劃由一部分人先做3小時，再增加2人和他們一起做8小時，完成這項工作的eqId8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09，假設(shè)每個人的工作效率相同，具體先安排x人工作，則列方程正確的是（    ）A．eqId4f206dc0dc94dc3f528423b82fe73e4eB．eqId5c9dd12c77fe6c1170cdaf20ed558fe6 C．eqId6e81e3db156ee361b2c1f19f98c2a86c D．eqId505d4355bb3ee31e966c7a077c95eecf【答案】D【分析】整理一批圖書，由一個人做要40小時完成，則工效為eqId0b442f2d96e10ec3e70d70f87e3af6db，具體先安排eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248人工作，則先做3小時完成eqIdda7597613bd7a693ecd37540242878e5，增加2人和他們一起做8小時完成eqIda8eab6e193683a79a66f40ad74d6aef6，二者的和等于完成的工作量eqId8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09，列出等式即可．【詳解】解：具體先安排eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248人工作，由題意得，eqId505d4355bb3ee31e966c7a077c95eecf．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，總量eqId6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b各部分量的和是列方程解應(yīng)用題中一個基本的關(guān)系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程．4．某工廠準備用200張鋁片制作一批聽裝飲料瓶，每張鋁片可制作9個瓶身或27個瓶底，已知1個瓶身和2個瓶底配成一套．問用其中多少張鋁片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底恰好配套？若設(shè)用x張鋁片制作瓶身，根據(jù)題意，可列方程（    ）A．eqIdc00b2593d751d054d93829520b39f5fcB．eqId92bc4be790ee00b68be762c33d5ca4d0C．eqId35b1a716cd1ed54e82ef4fbe91c94538 D．eqId245019cd6705786a8bb62e59f746dc1a【答案】C【分析】設(shè)用eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248張鋁片制作瓶身，則用eqId1971535e4879c6cc9710bf08171fa209張鋁片制作瓶底，由瓶底數(shù)是瓶身數(shù)的二倍，即可得出關(guān)于eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：若設(shè)用x張鋁片制作瓶身，由題意可得：eqId35b1a716cd1ed54e82ef4fbe91c94538，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系：瓶底數(shù)是瓶身數(shù)的二倍是解決問題的關(guān)鍵．5．某項工作，甲單獨做要4天完成，乙單獨做要6天完成，若甲先做1天后，然后甲、乙合作完成此項工作，若設(shè)甲一共做了eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248天，所列方程是（　?。?/span>A．eqIdc22b8e9166b7c1f60c7832dead9a3c36 B．eqIdb8a83bebb16032d6c312869ae022e6e8C．eqIddf2f06130bd9d0796490b690568d3bc6 D．eqId0104db3530ba073c31e7486fd795da87【答案】C【分析】首先要理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：甲完成的工作量eqId4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da乙完成的工作量eqId6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b總的工作量，根據(jù)題意我們可以設(shè)總的工作量為單位“eqIdbdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57”，根據(jù)效率eqId2468403b3eba9e40bfa36f464e927738時間eqId6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b工作量，分別用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【詳解】解：設(shè)甲一共做了eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248天，則乙一共做了eqIdb924d856924e8cf2b172d5cacffe0610天，設(shè)總的工作量為1，則甲的工作效率為eqId56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db，乙的工作效率為eqId5e6486784415f3537c9a13556c05d893，由題意得，eqIddf2f06130bd9d0796490b690568d3bc6，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵在于理解題意，列出方程．6．某工廠有技術(shù)工20人，平均每天每人可加工甲種零件12個或乙種零件10個，已知2個甲種零件和5個乙種零件可以配成一套，若每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套，則安排生產(chǎn)甲種零件的技術(shù)人員人數(shù)是（　?。?/span>A．4 B．5 C．6 D．3【答案】B【分析】設(shè)安排eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248名技術(shù)人員生產(chǎn)甲種零件，則安排eqId3015a428b9b0eec4bee36617c97042c1名技術(shù)人員生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)“2個甲種零件和5個乙種零件可以配成一套，且每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套”，即可得出關(guān)于eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：安排eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248名技術(shù)人員生產(chǎn)甲種零件，則安排eqId3015a428b9b0eec4bee36617c97042c1名技術(shù)人員生產(chǎn)乙種零件，eqId49dd5c9ee6a22230f0184016ae885fad，解得eqIdda322ac8867e8a47c6588601078abf18，答：安排生產(chǎn)甲種零件的技術(shù)人員人數(shù)是5人．故選：B．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系準確列出方程求解是解決問題的關(guān)鍵．7．某車間原計劃用13小時生產(chǎn)一批零件，后來每小時多生產(chǎn)10件，用了12小時不但完成了任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248個零件，則所列方程正確的是（    ）A．eqIdd4b2995f15828f9990818c872013c3f9 B．eqIdf0c587027a601294a8f06ac7bcd82df3C．eqId6b7173e0b54ce7a6b962652c883eb899 D．eqId6446e6a4d255061c31f5f99e7f1a060c【答案】B【分析】設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248個零件，根據(jù)題意，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)原計劃每小時生產(chǎn)eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248個零件，則：后來每小時生產(chǎn)eqId02b0a8232720569b04155a2bbe3462f2個零件，由題意，得：eqIdf0c587027a601294a8f06ac7bcd82df3；故選B．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．8．某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個，或者乙種零件100個．每3個甲零件與2個乙零件能配成一套．要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？若設(shè)生產(chǎn)甲零件x天，根據(jù)題意，列方程得                 ．【答案】eqId37fe4df73fa0b694a7777c0ecf88755b【分析】設(shè)生產(chǎn)甲零件x天，則生產(chǎn)乙零件eqIdb22275be85cda54ba131ee613820876c天,共生產(chǎn)甲零件eqIdfefe2c70e74d4fdac9bdfad128aee8fe個，生產(chǎn)乙零件eqId1fda424531080069e51b828d5592867e個，根據(jù)每3個甲零件與2個乙零件能配成一套，列方程即可．【詳解】設(shè)生產(chǎn)甲零件x天，則生產(chǎn)乙零件eqIdb22275be85cda54ba131ee613820876c天,共生產(chǎn)甲零件eqIdfefe2c70e74d4fdac9bdfad128aee8fe個，生產(chǎn)乙零件eqId1fda424531080069e51b828d5592867e個，因為每3個甲零件與2個乙零件能配成一套，所以eqId37fe4df73fa0b694a7777c0ecf88755b．故答案為：eqId37fe4df73fa0b694a7777c0ecf88755b．【點睛】本題考查了一元一次方程的分配問題，正確理解分配的意義是解題的關(guān)鍵．9．整理一批數(shù)據(jù)，由一人完成需eqId3ca482dfc43e8d1fafa9cb3b2653426b，工作效率是          .現(xiàn)在計劃先由一些人做eqId15752847ab476edec45450680887baa8，再增加eqIdd91e07104b699c4012be2d26160976a2人與他們一起做eqId0d6d9f6e0e10dbe87d6aeb0194f2ef2c，完成這項工作的eqId8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09.假設(shè)這些人的工作效率都相同，應(yīng)怎樣安排整理數(shù)據(jù)的人數(shù)？設(shè)        ，列方程為              .【答案】     eqId72865656a71016903cc7c1f7f07543e5     先安排x人參與整理數(shù)據(jù)，     eqId893b9df571fc74b50a71c527ac5bbdf3(或eqId28ec81d1e76ad12f9a625f5add175b9d)【分析】首先假設(shè)出先由x人整理，根據(jù)題意可得一個人的工作效率是eqId72865656a71016903cc7c1f7f07543e5，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：x個人2小時的工作量＋（x＋5）人8小時的工作量＝eqId8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09，再列出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)先安排x人參與整理數(shù)據(jù)，由題意得eqId893b9df571fc74b50a71c527ac5bbdf3，先安排x人參與整理數(shù)據(jù)；(或eqId28ec81d1e76ad12f9a625f5add175b9d)故答案為：eqId72865656a71016903cc7c1f7f07543e5；eqId893b9df571fc74b50a71c527ac5bbdf3，(或eqId28ec81d1e76ad12f9a625f5add175b9d)【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，此題用到的公式是：工作效率×工作時間＝工作量．10．一千官兵一千布，一官四尺無零數(shù)，四兵才得布一尺，請問官兵多少數(shù)？這首詩的意思是：一千名官兵分一千尺布，一名軍官分四尺，四名士兵分一尺，正好分完，則士兵有         名．【答案】800【分析】審題，明確等量關(guān)系：軍官得布+士兵得布=1000，構(gòu)建方程求解．【詳解】設(shè)士兵有x人，由題意，得eqIdcb99abc85539d82a7c6b12c094606f4b解得，eqId4ead39e46fa44678ca653067d190a636故答案為：800．【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．11．某小組幾名同學準備到圖書館整理一批圖書，若一名同學單獨做要 40h 完成．現(xiàn)在該小組全體同學一起先做 8h 后，有 2 名同學因故離開，剩下的同學再做 4h，正好完成這項工作．假設(shè)每名同學的工作效率相同，問該小組共有多少名同學？若設(shè)該小組共有 x 名同學，根據(jù)題意可列方程為           ．【答案】eqId1435070a154a8077c51e845d99a0a980 【分析】設(shè)該小組共有x名同學，根據(jù)題意可得，全體同學整理8小時完成的任務(wù)+（x-2）名同學整理4小時完成的任務(wù)=1，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)該小組共有x名同學，由題意得，eqIdc8ddc3c091e8be0d39ad15245064ae3a．故答案為eqIdc8ddc3c091e8be0d39ad15245064ae3a．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．12．現(xiàn)有一段河道整治任務(wù)由A、B兩工程隊完成．A工程隊單獨整治該河道要16天才能完成；B工程隊單獨整治該河道要24天才能完成．現(xiàn)在A工程隊單獨做6天后，B工程隊加入合做完成剩下的工程，問A工程隊一共做了多少天？如果設(shè)A工程隊一共做了x天，可列方程為             【答案】eqId0faea258ba4004e469ace70745b597a3【分析】根據(jù)題意可得A、B工程隊工作效率分別為eqId8b8d1ca7682da10dc7f36e858593d51f、eqId6fffe70910079ad65b954b6640562cfa ，則A工程隊的工作量為eqId00295e4ae9839c34543d52ad011a26fc，B工程隊工作量為eqIdc43b770e9de562fd68cd4ba790b894cd，根據(jù)總工作量為1，列方程求解.【詳解】解：設(shè)A工程隊一共做了x天，則B工程隊做了(x-6)天，根據(jù)題意得，eqId0faea258ba4004e469ace70745b597a3故答案為eqId0faea258ba4004e469ace70745b597a3【點睛】本題主要考查了工程問題，對此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量=工作效率×工作時間，工作效率=工作量÷工作效率.13．有9個人用14天完成了一件工作的eqIdeac97e6740365c85ad857aff85cefbe5，而剩下的工作要求在4天內(nèi)完成，在他們工作效率不變的前提下，則至少需要增加      人．【答案】12【分析】設(shè)至少需要增加eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248人，由題意得：eqIdf26d2d76816d3023614544e7da15f231，計算求解即可．【詳解】解：設(shè)至少需要增加eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248人由題意得：eqIdf26d2d76816d3023614544e7da15f231解得：eqIdf5072bef93b6845e3332a2b212e32b46∴至少需要增加12人．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列方程．14．一項工程，甲單獨完成要12天，乙單獨完成要18天，如果甲單獨做了7天后，余下工程甲乙共同完成，則乙工作了       天．【答案】3【分析】設(shè)甲乙共做了x天，則甲共做了eqId2817f922e03c60c8ca9f670e64d65534天，根據(jù)兩人合作完成了此項工程，列出方程，求出方程的解，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)甲乙共做了x天，則甲共做了eqId2817f922e03c60c8ca9f670e64d65534天，根據(jù)題意，得：eqId0e607b21f6bbcc558805b1adcfa28133，解得：eqIde55aa0a20848c37c1892c567b2315e04．故答案為3．【點睛】此題考查了工程問題，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．15．在手工制作課上，老師組織七年級一班的學生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級一班共有學生50人，每名學生每小時剪筒身40個或剪筒底120個．要求一個筒身配兩個筒底，那么如何安排剪筒身和剪筒底人數(shù)，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套？【答案】30人剪筒身，則20人剪筒底【分析】設(shè)eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248人剪筒身，則eqId07beec4ded319d572e3daefe4f7bdae3人剪筒底，根據(jù)一個筒身配兩個筒底列出方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248人剪筒身，則eqId07beec4ded319d572e3daefe4f7bdae3人剪筒底，根據(jù)題意得，eqIdf1739e12a9c044de75cf9fa1940085f4，解得：eqId6c4d28914a446c56b457d80ddf9b3d9d，則eqId3a7e0198124a4093a9a090a02bde0ab2，答：30人剪筒身，則20人剪筒底．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．16．某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲施工隊單獨施工需要20天完成，乙工程隊單獨施工需要25天完成，若甲、乙兩隊先合作施工4天，剩余的工程再由乙隊單獨完成，則完成該工程任務(wù)共需多少天？【答案】完成該工程任務(wù)共需20天.【分析】設(shè)完成該工程任務(wù)共需x天，根據(jù)甲、乙兩隊先合作施工4天完成的工作量+剩余的工程再由乙隊單獨完成的工作量=總工作量即可列出方程，再解方程即可.【詳解】解：設(shè)完成該工程任務(wù)共需x天，根據(jù)題意，得eqId4edc10b8f1a70788f250041fd1a2e384，解得：eqId14d21726b82e52bbd091c3d3279ba584；答：完成該工程任務(wù)共需20天.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，屬于常考題型，正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17．整理一批貨物，由一個人做需80小時完成．現(xiàn)由一部分人先做2小時后，再增加5人做8小時．恰好完成這項工作的eqId8b2a698891d42c70b597f0da4f215f09，怎樣安排參與整理貨物的具體人數(shù)？【答案】參與整理貨物有2人．【分析】設(shè)計劃先由eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248人整理，根據(jù)題意可得一個人的工作效率是eqId72865656a71016903cc7c1f7f07543e5，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248個人2小時的工作量eqIdd378c1de60bde6721502091ee19d4091人8小時的工作量eqIdb7d6663162b32fc56db083f6d6ea255d，再列出方程，解方程即可．【詳解】解：設(shè)參與整理貨物有eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248人，依題可得：eqId7038b056e5bdfc00b3820bfc8f758daa，解得：eqId707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948．答：計劃參與整理貨物有2人．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，此題用到的公式是：工作效率eqId2468403b3eba9e40bfa36f464e927738工作時間eqId6706fe00b4e231e62d9ecbec567d526b工作量．18．某工廠車間有60個工人生產(chǎn)A零件和B零件，每人每天可生產(chǎn)A零件15個或B零件20個（每人每天只能生產(chǎn)一種零件），一個A零件配兩個B零件，且每天生產(chǎn)的A零件和B零件恰好配套．工廠將零件批發(fā)給商場時，每個A零件可獲利10元，每個B零件可獲利5元．(1)求該工廠有多少工人生產(chǎn)A零件？(2)因市場需求，該工廠每天要多生產(chǎn)出一部分A零件供商場零售使用，現(xiàn)從生產(chǎn)B零件的工人中調(diào)出多少名工人生產(chǎn)A零件，才能使每日生產(chǎn)的零件總獲利比調(diào)動前多600元？【答案】(1)24(2)12【分析】（1）設(shè)該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，根據(jù)“一個A零件配兩個eqId7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d零件，且每天生產(chǎn)的A零件和eqId7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d零件恰好配套”，列出方程，即可求解；（2）設(shè)從生產(chǎn)eqId7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件，根據(jù)“每日生產(chǎn)的零件總獲利比調(diào)動前多600元”，列出方程，即可求解．【詳解】（1）設(shè)該工廠有x名工人生產(chǎn)A零件，則生產(chǎn)B零件有eqId5f5e35304c0ace3e1808892fe1b39f9c 名，根據(jù)題意得：eqId5b080e99a03864618f7412982a656499 解得：eqId92ca51c7b84b6d46cad7f0e594aae7a1 ，答：該工廠有24名工人生產(chǎn)A零件；（2）由（1）知：生產(chǎn)eqId7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d零件原有eqId18378f90e6d7c38579215f0fbb49dc31名，設(shè)從生產(chǎn)eqId7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d零件的工人中調(diào)出y名工人生產(chǎn)A零件．eqId79f26579da4db0ce8e529e31ba1a0a89 ，解得：eqId29372c1805b89e56d45d21351fcab21d ，答：從生產(chǎn)eqId7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d零件的工人中調(diào)出12名工人生產(chǎn)A零件．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．19．一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天．(1)如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，需要多少天可以鋪好這條管線？(2)如果先讓甲乙工程隊合作先施工eqIdbb47c9ff8e4eba7c985143c2b6d528c0天，余下的工程再由甲工程隊施工eqId41cd040ceac3d49cb7f4864fe0f727da天，恰好完成該工程，求甲工程隊一共參與了多少天？【答案】(1)8(2)10【分析】（1）設(shè)這兩個工程隊從兩端同時施工x天可以鋪好這條管線，根據(jù)工程問題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)工作效率×工作時間＝工作總量列出方程，求出方程的解得到x的值，確定出兩工程隊各自需要的天數(shù)，即可做出判斷．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個工程隊從兩端同時施工x天可以鋪好這條管線，根據(jù)題意，得eqId09d7abf02717d6e59d8a64a65a87c412x+eqId6fffe70910079ad65b954b6640562cfax＝1，解得：eqId224d30ca84f1aeeeda7a718e751a4925．故要8天可以鋪設(shè)好這條管線．（2）根據(jù)題意得：eqIdfb29b1d5279ba08eeef3f7a05d0e2c71，解得：eqId0b550ee821ee1838384835e81fc34b67，甲工程隊一共參與eqIdbae93bf81d6417ec88a0a12aba166eee（天）．答：甲工程隊一共參與了10天【點睛】本題考查了一元一次方程中的工程問題的數(shù)量關(guān)系及運用，工作總量＝工作效率×工作時間的運用，解答時甲工程隊完成的工作量+乙工程隊完成的工作量＝總工作量建立方程是關(guān)鍵．   能力提升   20．某工廠有技術(shù)工12人，平均每天每人可加工甲種零件24個或乙種零件15個，2個甲種零件和3個乙種零件可以配成一套，設(shè)安排eqId81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248個技術(shù)工生產(chǎn)甲種零件，要使每天生產(chǎn)的甲乙零件剛好配套，有3名同學分別列出了自己的方程如下：①eqId32b8aa4be2c29ae9a9971cdc8f26cb44；②eqId2d7b6c7f079637a2bb9942b7a7247cf6；③eqIde5cfadd68da925e0cdad8064848ac8de，其中正確的有（    ）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個【答案】B【分析】設(shè)安排x個技術(shù)工生產(chǎn)甲種零件，則安排（12-x）個技術(shù)工生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)2個甲種零件和3個乙種零件可以配成一套，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，變形后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)安排x個技術(shù)工生產(chǎn)甲種零件，則安排（12-x）個技術(shù)工生產(chǎn)乙種零件，依題意，得：eqId32b8aa4be2c29ae9a9971cdc8f26cb44∴eqId2d7b6c7f079637a2bb9942b7a7247cf6，eqId879a36c7dd13b3073fa468fe4975be32∴方程①②正確．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21．有一些相同的房間需要粉刷墻面.一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有eqId1b21ffa028aedbe1220cd9baecc48595墻面未來得及粉刷，同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的eqId9242d7ef3f92b2770dcf34abd3dfbc1c墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷eqId3f2c8776c6dc577138bf8fdf431c1bba墻面．設(shè)每名二級技工一天粉刷墻面eqId11fd7bb26c8ccfd0ec59f988a35747ae，則列方程為（    ）A．eqIdc71133a0d5f30dd83084086f391364a0 B．eqId00a8515b78f832312084c0f97c303a38C．eqIdd36d47fd5a7fe0958f275f21591ccb40 D．eqId505fe9da52d3b24238375963cf8ec9db【答案】A【分析】設(shè)每名二級技工一天粉刷墻面eqId11fd7bb26c8ccfd0ec59f988a35747ae，則每名一級技工一天粉刷eqId02b0a8232720569b04155a2bbe3462f2eqIdba007666deb89951641bd1e24bc174a2墻面，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【詳解】解：設(shè)每名二級技工一天粉刷墻面eqId11fd7bb26c8ccfd0ec59f988a35747ae，則每名一級技工一天粉刷eqId02b0a8232720569b04155a2bbe3462f2eqIdba007666deb89951641bd1e24bc174a2墻面，eqIdc71133a0d5f30dd83084086f391364a0，故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22．整理一批數(shù)據(jù)，由一個人做要40小時完成，計劃安排5人完成此項工作，在工作一段時間后需提前按完成任務(wù)，因此增加了3人和他們一起又做了30分鐘，完成這項任務(wù)．假設(shè)這些人的工作效率相同，設(shè)實際完成這項工作花了x小時，可列方程為（　?。?/span>A．eqId6fb5ce10d3a970874eff55d0ad78a34a＝1 B．eqId990f112443b5557adb42e11f4734fb77＝1C．eqId703179eef36e238b50a220ba44a9061f＝1 D．eqIdd22db8f4161a1f34ed40349f08269d3e＝1【答案】B【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列式即可．【詳解】解：設(shè)實際完成這項工作花了x小時，依題意，得：eqIda4deac25b9929d8d11fd1a4a62047305，即eqId99f7a04bfbf5a844d6f2fb70b0bdd6c5．故選：B．【點睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式列出方程．23．一套儀器由兩個A部件和三個B部件構(gòu)成．用eqId29c96862ee2bdd93527d05dbc2f96d54鋼材可做40個A部件或240個B部件．現(xiàn)要用eqId3b45619f4ae4debfc24d69281315a8a7鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？設(shè)應(yīng)用eqIdbd257ea2e23301e86958b0c1c47126cd鋼材做A部件，則可列一元一次方程為      ．（方程不需要化簡）【答案】eqId1636c8d69556bc5abcc1b919fab5a447【分析】設(shè)應(yīng)用eqIdbd257ea2e23301e86958b0c1c47126cd鋼材做A部件，則應(yīng)用eqIde5b5eee51477e66563078a6427d6823b鋼材做B部件，根據(jù)兩個A部件和三個B部件剛好配成套，列方程即可．【詳解】解：設(shè)應(yīng)用eqIdbd257ea2e23301e86958b0c1c47126cd鋼材做A部件，則應(yīng)用eqIde5b5eee51477e66563078a6427d6823b鋼材做B部件，根據(jù)題意得：eqId1636c8d69556bc5abcc1b919fab5a447，故答案為：eqId1636c8d69556bc5abcc1b919fab5a447．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出的一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系列方程．24．某學校有x間男生宿舍和y個男生，若每間宿舍住8個人，則還多4個人無法安置；若每間宿舍安排10個人，則還多6張空床位，據(jù)此信息列出方程，下列4個方程中正確的是      ．（只填序號）①eqIdd12c64c02c19593d74baca098be0abe8；②eqId0e895497cf5303967b96174469f30d75；③eqIde44af3850edfc5a4db793aa8f7582daf；④eqIddce6b8497a0515fdaaff9151b90712f5．【答案】②④/④②【分析】分別按照男生人數(shù)不變和男生宿舍間數(shù)不變，可列出關(guān)于x（或y）的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：按照男生人數(shù)不變列出方程：8x+4=10x-6；按照男生宿舍間數(shù)不變列出方程eqId0e895497cf5303967b96174469f30d75．∴正確的方程是②④．故答案為：②④．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．25．某工廠有72名工人，分成兩組分別生產(chǎn)螺母和螺絲，已知3名工人生產(chǎn)的螺絲與1名工人生產(chǎn)的螺母配套，如果要使每天生產(chǎn)的螺母與螺絲都配套，設(shè)x人生產(chǎn)螺絲，其他人生產(chǎn)螺母，列出下列方程：①eqId0ff699aad0f9657c0b4c17ca735ee02d；②eqId12662c13dce6984f77721fbac7541f14；③eqId3908e6db38f9183f8d5ea3fb44dbf722；④eqIdea8df429386679661fad0aa36c92b244．其中正確的方程有       ．（填序號）【答案】③、④【分析】設(shè)x人生產(chǎn)螺絲，則有（72-x）人生產(chǎn)螺母，根據(jù)題意列出下列方程eqId7d9b9c9e6f5b9ecfbb0c6e9cfc37ff41，據(jù)此判斷即可得到答案．【詳解】設(shè)x人生產(chǎn)螺絲，則有（72-x）人生產(chǎn)螺母，列出下列方程eqId7d9b9c9e6f5b9ecfbb0c6e9cfc37ff41，正確的方程有：③、④，故答案為：③、④．【點睛】此題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．26．某工廠接受了 20 天內(nèi)生產(chǎn)1200 臺GH 型電子產(chǎn)品的總?cè)蝿?wù)。已知每臺GH 型產(chǎn)品由 4 個G 型裝 置和3 個 H 型裝置配套組成。工廠現(xiàn)有80 名工人，每個工人每天能加工6 個G 型裝置或3 個 H 型裝置。工廠將所有工人分成兩組同時開始加工，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的G 、H 型裝置數(shù)量正好組成GH 型產(chǎn)品.（1）按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成多少套GH 型電子產(chǎn)品？（2）工廠補充 40名新工人，這些新工人只能獨立進行G 型裝置的加工，且每人每天只能加工 4個G型裝置，則補充新工人后每天能配套生產(chǎn)多少產(chǎn)品？補充新工人后20天內(nèi)能完成總?cè)蝿?wù)嗎？【答案】（1）48；（2）64，能．【分析】（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)“生產(chǎn)的裝置總數(shù)=每人每天生產(chǎn)的數(shù)量×人數(shù)”結(jié)合每臺GH型產(chǎn)品由4個G型裝置和3個H型裝置配套組成，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再將其代入eqIdc1ca7434a6780d5bdea9437ed10e282f中即可求出結(jié)論；（2）設(shè)安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80﹣y）名工人及40名新工人生產(chǎn)G型裝置，同（1）可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之可得出y的值，再將其代入eqId07408a132e3198c32804429b647e9779中即可求出補充新工人后每天能配套生產(chǎn)的套數(shù)，進而求出20天生產(chǎn)的總數(shù)，與1200比較即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)安排x名工人生產(chǎn)G型裝置，則安排（80﹣x）名工人生產(chǎn)H型裝置，根據(jù)題意得：eqId494d820ef0aab69481b97aded1ffa082，解得：x=32，∴eqIdcd94f4e833e7a0b1d4f64e51b22d11fe48．答：按照這樣的生產(chǎn)方式，工廠每天能配套組成48套GH型電子產(chǎn)品．（2）設(shè)安排y名工人生產(chǎn)H型裝置，則安排（80﹣y）名工人及40名新工人生產(chǎn)G型裝置，根據(jù)題意得：eqId4e2f7fc08e22194e9043b22d6ab8417f，解得：y=64，∴eqIdf7647b53bf316cae6c9ba6842e001853y=64．∵64×20=1280＞1200，∴補充新工人后20天內(nèi)能完成總?cè)蝿?wù)．答：補充新工人后每天能配套生產(chǎn)4套產(chǎn)品，補充新工人后20天內(nèi)能完成總?cè)蝿?wù)．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．   拔高拓展   27．利用一元一次方程解應(yīng)用題：某學校剛完成一批結(jié)構(gòu)相同的學生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚，一天4名一級技工去鋪4個宿舍，結(jié)果還剩eqId90f438ac504a82756f5bbc058bb46365地面未鋪瓷磚；同樣時間內(nèi)6名二級技工鋪4個宿舍剛好完成，已知每名一級技工比二級技工一天多鋪eqId9d282f2e8724f5a37a02c470aca736a3瓷磚．(1)求每個宿舍需要鋪瓷磚的地板面積．(2)現(xiàn)該學校有26個宿舍的地板和eqIdcaf473f08e5dc0f21680ba68e72657a7的走廊需要鋪瓷磚，該工程隊一開始有4名一級技工來鋪瓷磚，施工3天后，學校根據(jù)實際情況要求還要2天必須完成剩余的任務(wù)，決定加入6名二級技工一起工作并提高所有技工的工作效率．若每名一級技工每天多鋪瓷磚面積與每名二級技工每天多鋪瓷磚面積的比為eqId3753a816ab1f14ecc452d6321f7a1e9d，問每名二級技工每天需要鋪多少平方米瓷磚才能按時完成任務(wù)？【答案】(1)15eqId35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269(2)16eqId35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269【分析】（1）設(shè)每個宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為eqIddd88d53967da9affc7c24ce8c4117d3c，根據(jù)每名一級技工比二級技工一天多鋪2eqId35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269瓷磚列方程求解即可；（2）設(shè)每名一級技工每天多鋪瓷磚面積為eqIddca0de9656d745993a97aadde5bda1f5，每名二級技工每天多鋪瓷磚面積的為eqIdd30d78929be7580a7d446863012c84a8，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】（1）解：設(shè)每個宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為eqIddd88d53967da9affc7c24ce8c4117d3c，根據(jù)題意可知： eqIddb2e1e959dcea1b4ff533d915d3cb304，解得：eqId34a6f3846904b1a225ee1d3d7d491cbb．答：每個宿舍需要鋪瓷磚為15eqId35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269．（2）解：設(shè)每名一級技工每天多鋪瓷磚面積為eqIddca0de9656d745993a97aadde5bda1f5，每名二級技工每天多鋪瓷磚面積的為eqIdd30d78929be7580a7d446863012c84a8，原來每名一級技工每天鋪瓷磚的面積為eqId53c564722b8fd681ea8bb3d234a56891eqId35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269，原來每名二級技工每天鋪瓷磚的面積為10eqId35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269，eqIddadbbe0a2067f58bd63871c1fc6e9ae3，解得：eqId107babba45f110012183dc4dc54490f7，eqId95718614c1dc15a5ededcadbdd16e252．答：每名二級技工每天需要鋪16eqId35c901bcdfa58f0c68ad0161b0bab269瓷磚才能按時完成任務(wù)．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意、理清等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵．    

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初中數(shù)學人教版七年級上冊電子課本 舊教材

3.4 實際問題與一元一次方程

版本： 人教版

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