第六章 數(shù)據(jù)的分析（測基礎(chǔ)）——2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下表是2022年1月—5月遵義市（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是(   )月份1月2月3月4月5月（單位：）2423242522A.22 B.23 C.24 D.252.如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖描述了某校學(xué)生對課后延時(shí)服務(wù)的打分情況（滿分5分），則所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為(   )A.5分 B.4分 C.3分 D.45%3.已知一組數(shù)據(jù)的方差，則的值為(   )A.22 B.21 C.20 D.74.一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，則a、b的平均數(shù)為(   )A.4 B.5 C.8 D.105.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選一名最優(yōu)秀的參加禁毒知識(shí)比賽，下表記錄了四人3次選拔測試的相關(guān)數(shù)據(jù)： 甲乙丙丁平均分95939584方差3.23.24.85.2根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)該選擇(   )A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.某花店連續(xù)六天銷售玫瑰花的數(shù)量(單位:枝)分別為2,9,x,12,5,10,店主小明統(tǒng)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn),這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)恰好相同,則x的值是(   )
A.8 B.9 C.10 D.117.已知一組數(shù)據(jù)3，3，5，6，7，8，10，那么6是這組數(shù)據(jù)的(   )A.平均數(shù)但不是中位數(shù) B.平均數(shù)也是中位數(shù)C.眾數(shù)  D.中位數(shù)但不是平均數(shù)8.一組數(shù)據(jù)4,4，x，8,8有唯一的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(   )A. B.或5 C.或 D.59.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說法正確的是(   )A.眾數(shù)是5 B.平均數(shù)是7 C.中位數(shù)是5 D.方差是110.在從小到大排列的五個(gè)整數(shù)中,中位數(shù)是2,唯一的眾數(shù)是4,則這五個(gè)數(shù)和的最大值是(   )A.11 B.12 C.13 D.14二、填空題（每小題4分，共20分）11.某體育用品專賣店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了20雙學(xué)生運(yùn)動(dòng)鞋，各種尺碼運(yùn)動(dòng)鞋的銷售量如下表.則這20雙運(yùn)動(dòng)鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________.尺碼/cm2424.52525.526銷售量/雙13104212.已知一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為____________.13.數(shù)據(jù)1，2，3，a的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)4，5，a，b的眾數(shù)是5，則__________.14.在一組數(shù)據(jù)1,0,4,5,8中插入一個(gè)數(shù)據(jù)x,使該組數(shù)據(jù)中位數(shù)為3,則插入數(shù)據(jù)__________.15.某公司要招聘一名職員，根據(jù)實(shí)際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三個(gè)方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行打分，甲、乙的得分如下表所示.如果將學(xué)歷、經(jīng)驗(yàn)和工作態(tài)度三項(xiàng)得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么__________將被錄用（填“甲”或“乙”）.項(xiàng)目應(yīng)聘者甲乙學(xué)歷98經(jīng)驗(yàn)76工作態(tài)度57三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）為了落實(shí)“雙減”政策，提倡課內(nèi)高效學(xué)習(xí)，課外時(shí)間歸還學(xué)生，“鴻志”班為了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，提高學(xué)習(xí)成績，采用分組學(xué)習(xí)方案，每7人分為一小組，經(jīng)過半個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)，在模擬測試中，某小組7人的成績分別為98，94，92，88，95，98，100（單位：分）.（1）該小組學(xué)生成績的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________.（2）若成績95分（含95分）以上評為優(yōu)秀，求該小組成員成績的平均分和優(yōu)秀率（百分率保留整數(shù)）.17.（8分）某校學(xué)生會(huì)要在甲、乙兩位候選人中選擇一人擔(dān)任文藝部干事，對他們進(jìn)行了文化水平、藝術(shù)水平、組織能力的測試，根據(jù)綜合成績擇優(yōu)錄取，他們的各項(xiàng)成績（單項(xiàng)滿分100分）如下表所示：候選人文化水平藝術(shù)水平組織能力甲80分87分82分乙80分96分76分（1）如果把各項(xiàng)成績的平均數(shù)作為綜合成績，應(yīng)該錄取誰？（2）如果想錄取一名組織能力較強(qiáng)的候選人，把文化水平、藝術(shù)水平、組織能力三項(xiàng)成績分別按照20%，20%，60%的比例計(jì)入綜合成績，應(yīng)該錄取誰？18.（10分）為了解甲、乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機(jī)抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息.a.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：，，，，）：b.甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.0   10.0   10.1   10.9   11.4   11.5   11.6   11.8c.甲、乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下： 平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8m乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題.（1）寫出表中m的值.（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為.在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個(gè)數(shù)為.比較，的大小，并說明理由.（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計(jì)乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入.19.（10分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分.對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.a.甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b.丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題.（1）求表中m的值.（2）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價(jià)越一致.據(jù)此推斷：甲、乙兩位同學(xué)中，評委對_________的評價(jià)更一致（填“甲”或“乙”）.（3）如果每位同學(xué)的最后得分為去掉十位評委打分中的一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后的平均分，最后得分越高，則認(rèn)為該同學(xué)表現(xiàn)越優(yōu)秀，據(jù)此推斷：在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）.20.（12分）據(jù)第四次全國經(jīng)濟(jì)普查的數(shù)據(jù)表明，中國經(jīng)濟(jì)已經(jīng)開始由高速度增長轉(zhuǎn)向高質(zhì)量發(fā)展，供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革初見成效各地產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)管部門也嚴(yán)抓質(zhì)量，整頓生產(chǎn)，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)更好發(fā)展。某質(zhì)量監(jiān)管部門對甲、乙兩家工廠生產(chǎn)的同種產(chǎn)品進(jìn)行檢測，分別隨機(jī)抽取50件產(chǎn)品，并對產(chǎn)品的某項(xiàng)關(guān)鍵質(zhì)量指標(biāo)做檢測，獲得質(zhì)量指標(biāo)檢測值t，對數(shù)據(jù)整理分析的部分信息如下：
【1】甲、乙兩工廠的樣本數(shù)據(jù)頻數(shù)分布表如下：
 工廠類別合計(jì)甲工廠頻數(shù)0 a10350頻率0.000.24 b0.061.00乙工廠頻數(shù)3151318150頻率0.060.300.560.360.021.00
其中，乙工廠樣品質(zhì)量指標(biāo)檢測值在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)分別是
100,98,98,99,102,97,95,101,98,100,98,102,104，
【2】兩工廠樣本數(shù)據(jù)的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：
  平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲工廠97.399.59678.3乙工廠97.3c107135.4
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表格中，__________,_________,________.
（2）已知質(zhì)量指標(biāo)檢測值在內(nèi)，屬于合格產(chǎn)品.若乙工廠某批產(chǎn)品共1萬件，估計(jì)該批產(chǎn)品中不合格的有多少件？
（3）若質(zhì)量指標(biāo)檢測值為100時(shí)為優(yōu)秀，偏離100越小，產(chǎn)品質(zhì)量越高.現(xiàn)有一家公司需大量采購該種產(chǎn)品，根據(jù)題目給定的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為選擇哪家工廠的產(chǎn)品更好？并請說明理由.
21.（12分）為進(jìn)一步推動(dòng)各級各類學(xué)校新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作，向廣大教職工和學(xué)生普及新型冠狀病毒肺炎疫情防護(hù)知識(shí)，做好師生返校前的衛(wèi)生安全防護(hù)教育，上好開學(xué)第一課，省教育廳要求各級各類學(xué)校認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)資料.某中學(xué)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，對學(xué)生進(jìn)行了新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)測試，德育處隨機(jī)從七、八兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的答卷成績（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、分析，過程如下：
收集數(shù)據(jù)
八年級：
 858095100909585657585909070901008080909575
七年級：
 806080956510090858580957580907080957510090
整理數(shù)據(jù)
 成績x/分八年級人數(shù)/名25ab七年級人數(shù)/名3755
分析數(shù)據(jù)
 年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分八年級85.7587.5c七年級83.5d80
應(yīng)用數(shù)據(jù)
（1）填空：________，________，_______，_________；
（2）看完統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，你認(rèn)為對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握更好的年級是__________.
（3）若八年級共有500名學(xué)生參加測試，請估計(jì)八年級成績大于90分的人數(shù)；
（4）在這次測試中，八年級學(xué)生甲與七年級學(xué)生乙的成績都是85分，請判斷兩人在各自年級的排名誰更靠前，并說明理由.
答案以及解析1.答案：C解析：這5個(gè)月的值出現(xiàn)次數(shù)最多的是24，共出現(xiàn)2次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24，故選：C.2.答案：B解析：打4分的人數(shù)占45%，人數(shù)最多，所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為4分，故選B.3.答案：C解析：由題易知該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，，.4.答案：B解析：一組數(shù)據(jù)4、5、6、a、b的平均數(shù)為5，，，a、b的平均數(shù)為，故選：B.5.答案：A解析：從平均數(shù)看，成績最好的是甲、丙同學(xué)，從方差看，甲、乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，所以要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參加禁毒知識(shí)比賽，應(yīng)該選擇甲，故選：A.6.答案：B解析：這組數(shù)據(jù)存在眾數(shù),x的值為2,5,9,10或12.又這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)恰好相同,x的值為9,故選B.7.答案：B解析：解：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在最中間的數(shù)據(jù)是6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6；這組數(shù)據(jù)中3出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為3，故選B.8.答案：C解析：題目要求有唯一的眾數(shù)，結(jié)合眾數(shù)的意義可知，x的值為4或8.當(dāng)時(shí)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；當(dāng)時(shí)，計(jì)算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.9.答案：A解析：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)8次，所以用水量的眾數(shù)是5噸，因此選項(xiàng)A符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（噸），因此選項(xiàng)B不符合題意；將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（噸），因此選項(xiàng)C不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A.10.答案：A解析：五個(gè)整數(shù)從小到大排列后,中位數(shù)是2,唯一的眾數(shù)是4,∴這五個(gè)整數(shù)分別是,且.當(dāng)這五個(gè)整數(shù)的和最大時(shí),整數(shù)取最大值,此時(shí).∴這五個(gè)整數(shù)和的最大值為0+1+2+4+4=11.11.答案：25解析：由表格可知：尺碼25的運(yùn)動(dòng)鞋銷售量最多為10雙，即眾數(shù)為25.故答案為：25.12.答案：18解析：一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為2，另一組數(shù)據(jù)，，，…，的方差為.13.答案：11解析：利用平均數(shù)的計(jì)算公式，得，解得，∵數(shù)據(jù)4，5，a，b的眾數(shù)是5，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為5，.14.答案：2解析：這組數(shù)據(jù)由小到大排列為0,1,4,5,8,插入一個(gè)數(shù)據(jù)x之后,一共6個(gè)數(shù),中位數(shù)為第三個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的平均數(shù),而3是2和4的平均數(shù),所以x為2.15.答案：乙解析：甲的最終得分為；乙的最終得分為.，故乙將被錄用.16.答案：（1）95；98（2）平均分為95分，優(yōu)秀率為57%解析：（2）該小組成員成績的平均分為（分），95分（含95分）以上人數(shù)為4人，所以優(yōu)秀率為：，答：該小組成員成績的平均分為95分，優(yōu)秀率為57%.17.答案：（1）應(yīng)該錄取乙（2）應(yīng)該錄取甲解析：（1）甲的綜合成績?yōu)?/span>（分），
乙的綜合成績?yōu)?/span>（分）.
因?yàn)橐业木C合成績比甲的高，所以應(yīng)該錄取乙.
（2）甲的綜合成績?yōu)?/span>（分），
乙的綜合成績?yōu)?/span>（分）.
因?yàn)榧椎木C合成績比乙的高，所以應(yīng)該錄取甲.18.答案：（1）；（2），理由見解析；（3）乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元.解析：（1）由題意可得m為甲城市的中位數(shù)，由于總共有25家郵政企業(yè)，所以第13家郵政企業(yè)的收入作為該數(shù)據(jù)的中位數(shù)，有3家，有7家，有8家，中位數(shù)落在上，；（2）由（1）可得：甲城市中位數(shù)低于平均數(shù)，則最大為12個(gè)；乙城市中位數(shù)高于平均數(shù)，則至少為13個(gè)，；（3）由題意得：（百萬元）；答：乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入為2200百萬元.19.答案：（1）8.6（2）甲（3）丙解析：（1）；（2）甲同學(xué)的方差，
乙同學(xué)的方差，
，
評委對甲同學(xué)演唱的評價(jià)更一致.故答案為：甲；（3）甲同學(xué)的最后得分為；
乙同學(xué)的最后得分為；
丙同學(xué)的最后得分為，
在甲、乙、丙三位同學(xué)中，表現(xiàn)最優(yōu)秀的是丙.故答案為：丙.20.答案：解：（1）25；0.2；99.5
【解題過程】（件），
即甲工廠中類別的頻數(shù)為12，
.
在乙工廠的數(shù)據(jù)中，中位數(shù)為第25個(gè)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
中位數(shù)位于中，本組數(shù)據(jù)從第19個(gè)數(shù)據(jù)開始，從小到大排列后第25個(gè)數(shù)據(jù)是99，第26數(shù)據(jù)是100，
中位數(shù)為99.5，即.
（2）根據(jù)題意可知，乙工廠的抽查中，不合格產(chǎn)品的頻率為，（件），
即估計(jì)該批產(chǎn)品中不合格的有800件.
（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，兩個(gè)工廠的平均數(shù)和中位數(shù)都相等，甲工廠的眾數(shù)為96，乙工廠的眾數(shù)為107，甲工廠的方差小于乙工廠的方差，
甲工廠偏離100的數(shù)量少，
選擇甲工廠的產(chǎn)品更好.21.答案：（1）8；5；90；82.5
解法提示：，.八年級20名學(xué)生的成績中，出現(xiàn)次數(shù)最的是90分，因此眾數(shù)是90分，即.將七年級20名學(xué)生的成績從小到大排列后第10,11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故中位數(shù)為（分），即.
（2）八年級
解法提示：因?yàn)榘四昙壋煽兊钠骄鶖?shù)、中位數(shù)眾數(shù)都比七年級的大，所以八年級對新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)掌握得更好.
（3）（名）.
答：估計(jì)八年級成績大于90分的人數(shù)是125名.
（4）七年級學(xué)生乙在本年級的排名更靠前.
理由：在所抽取的樣本中，八年級成績的中位數(shù)是87.5分，七年級成績的中位數(shù)是82.5分，，所以在這次測試中，七年級學(xué)生乙在本年級的排名更靠前.  

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