第七章 平行線的證明（測能力）——2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級上冊單元闖關(guān)雙測卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列語句中，是命題的是(   )①若，則
②同位角相等嗎？
③畫線段；
④如果，那么；⑤直角都相等.
A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤2.利用反證法證明：“直角三角形至少有一個銳角不小于”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)(   )A.直角三角形的每個銳角都小于B.直角三角形有一個銳角大于C.直角三角形的每個銳角都大于D.直角三角形有一個銳角小于3.判斷命題“如果，那么”是假命題，只需舉出一個反例，反例中的n可以為(   )A. B. C.0 D.4.將一副三角板按如圖的位置擺放(直角頂點(diǎn)C重合),邊與交于點(diǎn),則等于(   )A.105° B.100° C.75° D.60°5.下列命題是真命題的是(   )A.如果，，那么 B.相等的角是對頂角C.一個角的補(bǔ)角大于這個角 D.一個三角形中至少有兩個銳角6.下列命題是真命題的是(   )
A.如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0B.如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1C.如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0D.如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是07.如圖，下列條件不能判定直線的是(   )A. B. C. D.8.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)為(   )A.55° B.70° C.60° D.35°9.下列命題中,是真命題的是(    )A. 若,則  B. 若,則
C. 若,則  D. 若,則10.已知直線,將一塊含45°角的直角三角板按如圖方式放置,其中斜邊與直線n交于點(diǎn)D.若,則的度數(shù)為(   )A.60° B.65° C.70° D.75°二、填空題（每小題4分，共20分）11.在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影，如圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理：___________.12.如圖,是一塊直角三角板,.現(xiàn)將三角板疊放在一把直尺上,使得點(diǎn)A落在直尺的一邊上,與直尺的另一邊交于點(diǎn)與直尺的兩邊分別交于點(diǎn).若,則的度數(shù)為_________°.13.如圖，把一把直尺放在含30°角的直角三角板上，量得，則的度數(shù)為____________.
 14.如圖,,直線分別交于點(diǎn).若,則__________.15.一副直角三角板如圖所示放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，，，，，則____________°.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）判斷下列命題是真命題還是假命題,并說明理由.(1)兩個銳角的和是鈍角;(2)平行于同一條直線的兩條直線平行;(3)兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等;(4)若一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角相等.17.（8分）如圖，于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，，AB與DG平行嗎？為什么？
 18.（10分）如圖，有三個論斷：①；②；③.
 （1）請你從中任選兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，寫出所有的命題，并指出這些命題是真命題還是假命題；（2）選擇（1）中的一個真命題加以證明.19.（10分）如圖,已知點(diǎn)在同一條直線上,設(shè).(1)若,試用含x的式子表示y,并寫出x的取值范圍;(2)若,且與互余,求證:.20.（12分）如圖所示：
 （1）若，求證：；（2）若把（1）中的題設(shè)“”與結(jié)論“”對調(diào)，所得命題是真命題嗎？說明理由.21.（12分）如圖，在中，AD是高，AE，BF分別是的平分線，它們相交于點(diǎn)O，，求和的度數(shù).
答案以及解析1.答案：A解析：②③都不是判斷一件事情的語句，不是命題，①④⑤是命題.2.答案：A解析：用反證法證明命題“在直角三角形中,至少有一個銳角不小于”時(shí),應(yīng)先假設(shè)直角三角形的每個銳角都小于.
故選:A.3.答案：A解析：當(dāng)時(shí)，滿足，但，
所以判斷命題“如果，那么”是假命題，可令.故選A.4.答案：A解析：由題意,得.在中,.5.答案：D解析：A.如果，，不能判斷b，c的大小，原命題是假命題；
B.相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題；
C.一個角的補(bǔ)角不一定大于這個角，原命題是假命題；
D.個三角形中至少有兩個銳角，原命題是真命題；
故選：D.6.答案：A解析：A，如果一個數(shù)的相反數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是真命題；B，如果一個數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是1，是假命題；C，如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；D，如果一個數(shù)的算術(shù)平方根等于這個數(shù)本身，那么這個數(shù)一定是0，是假命題；故選：A.7.答案：A解析：A項(xiàng)，，不能判定直線，故此選項(xiàng)符合題意；B項(xiàng)，，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可判定直線，故此選項(xiàng)不合題意；C項(xiàng)，，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可判定直線，故此選項(xiàng)不合題意；D項(xiàng)，，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可判定直線，故此選項(xiàng)不合題意.故選A.8.答案：A解析：，，，，，，，，，，故選：A.9.答案：C解析：A、若,則當(dāng)時(shí),錯誤,故為假命題；
B、若,則當(dāng)時(shí)錯誤,故為假命題；
C、若,則,正確,為真命題；
D、若,則,故錯誤,為假命題；
故選：C．
10.答案：C解析：如圖,設(shè)直線n與交于點(diǎn)E.是的一個外角,.,,.11.答案：三角形的內(nèi)角和是180°解析：如圖，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，，，，，定理為“三角形的內(nèi)角和是180°”.12.答案：80解析：.13.答案：116°解析：如圖,在中, .又.直尺的對邊平行, .
 14.答案：60°解析：如圖,過點(diǎn)C作,則,,,,,,.15.答案：15解析：如圖，，，，，，，，，.16.答案：(1)假命題(2)真命題(3)假命題(4)假命題解析：(1)是假命題.若兩個銳角的度數(shù)分別是30°、40°,由于30°+40°=70°,0°角不是鈍角,故原命題是假命題.(2)是真命題.證明:如圖,,.(3)是假命題.當(dāng)兩條不平行的直線被第三條直線所截時(shí),得到的內(nèi)錯角不相等,故原命題是假命題.(4)是假命題.當(dāng)兩個角的一邊同向,而另一邊反向時(shí),如圖,這兩個角互補(bǔ),故原命題是假命題.17.答案：.
理由見解析解析：理由如下：
于點(diǎn)D，于點(diǎn)F，
，.
，，.18.答案：（1）命題一：如果，那么.此命題是真命題.
命題二：如果，那么.此命題是真命題.
命題三：如果，那么.此命題是真命題.
（2）以命題一為例，證明如下：如圖，，
.
又.
 19.答案：(1),(2)見解析解析：(1),(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),,.,,,x的取值范圍是.(2)證明:,即,.與互余,,,(內(nèi)錯角相等,兩直線平行).20.答案：（1）證明：（已知），
（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
（已知），
（等量代換），
（同位角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，同位角相等），
（垂直的定義）.
（2）是真命題.
理由：（已知），
，
（同位角相等，兩直線平行），
（兩直線平行，同位角相等），
（已知），
（等量代換），
（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.
21.答案：因?yàn)?/span>，所以.又因?yàn)?/span>AD是高，所以，所以.因?yàn)?/span>AE，BF分別是的平分線，所以，所以.所以，.因?yàn)?/span>，所以. 

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章節(jié)綜合與測試

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