華師大版八年級(jí)上冊(cè)第14章勾股定理綜合與測(cè)試課時(shí)作業(yè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第十四章勾股定理（測(cè)基礎(chǔ)）——2022-2023學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)單元闖關(guān)雙測(cè)卷【滿分：120】一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分，給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.將直角三角形的各邊長(zhǎng)都縮小或擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后，得到的三角形( )A.可能是銳角三角形 B.不可能是直角三角形C.仍然是直角三角形 D.可能是鈍角三角形2.下列四組數(shù)中，是勾股數(shù)的是( )A.0.3，0.4，0.5 B.，， C.3，4，5 D.，，3.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形.設(shè)直角三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b.若，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長(zhǎng)為( )A.9 B.6 C.4 D.34.圖甲是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若，，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)是( )A.52 B.42 C.76 D.725.如圖，AB，BC，CD，DE是四根長(zhǎng)度均為5 cm的火柴棒，點(diǎn)A，C，E共線.若，，則線段CE的長(zhǎng)度為( )
A.6 cm B.7 cm C. cm D.8 cm6.如圖，在直角中，，，，AB邊的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接AE，則的周長(zhǎng)為( )A.16 B.15 C.14 D.137.圖是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱柱，為了漂亮，小麗在三棱柱的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)鑲上一圈金屬絲，已知此三棱柱的高為5cm，底面邊長(zhǎng)為4cm，則這圈金屬絲的長(zhǎng)度至少為( )A.8 cm B.13 cm C.12 cm D.15 cm8.《九章算術(shù)》是古代東方數(shù)學(xué)代表作，書中記載：今有開門去閫（讀kǔn，門檻的意思）一尺，不合二寸，問門廣幾何？題目大意是：如圖1、2（圖2為圖1的平面示意圖），推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D距離門檻AB都為1尺（1尺寸），則AB的長(zhǎng)是( )A.50.5寸 B.52寸 C.101寸 D.104寸9.一艘輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，同時(shí)另一艘輪船以12海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東南方向航行，則離開港口A3小時(shí)后，兩艘輪船相距( )A.36海里 B.48海里 C.60海里 D.84海里10.如圖，在中，，cm，cm.若，且，連接DC交AB于點(diǎn)F，則和的周長(zhǎng)之和為( )A.36 cm B.39 cm C.42 cm D.45 cm二、填空題（每小題4分，共20分）11.用反證法證明“直線在同一平面內(nèi)，且，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)__________.12.若正整數(shù)a，n滿足，這樣的三個(gè)整數(shù)a，n，（如：3，4，5或5，12，13）我們稱它們?yōu)橐唤M“完美勾股數(shù)”.當(dāng)時(shí)，共有___________組“完美勾股數(shù)”.13.一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比一直角邊長(zhǎng)大1，另一直角邊長(zhǎng)為5，則斜邊長(zhǎng)為__________.14.如圖，在離水面高度為8米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時(shí)繩子BC的長(zhǎng)為17米，幾分鐘后船到達(dá)點(diǎn)D的位置，此時(shí)繩子CD的長(zhǎng)為10米，則船向岸邊移動(dòng)了__________米.15.對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O.若，，則__________.三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)60分，解答題應(yīng)寫出演算步驟或證明過程）16.（8分）如圖是一個(gè)直徑為12cm的杯子的截面圖，在杯子的正中間豎直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm，當(dāng)筷子倒向杯壁時(shí)（筷子底端不動(dòng)），筷子頂端正好觸到杯口，求筷子的長(zhǎng)度.17.（8分）如圖，在四邊形ABFC中，，，，連接EF.（1）找出圖中所有的直角三角形；（2）求證：.18.（10分）如圖，將等腰直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C在直線m上，分別過點(diǎn)作直線m于點(diǎn)直線m于點(diǎn)D.(1)求證:.(2)若設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為，利用此圖證明勾股定理.19.（10分）某中學(xué)在校園一角開辟了一塊四邊形的“試驗(yàn)田”，把課堂的“死教材”轉(zhuǎn)換為生動(dòng)的“活景觀”，學(xué)生們?cè)谡n堂上學(xué)習(xí)理論之余，還可以到“試驗(yàn)田”實(shí)際操練，對(duì)生物的發(fā)展規(guī)律有了更為直觀的認(rèn)識(shí).如圖，四邊形ABCD是規(guī)劃好的“試驗(yàn)田”，經(jīng)過測(cè)量得知：，m，m，m，m.（1）判斷是不是直角，并說明理由；（2）求四邊形ABCD的面積.20.（12分）如圖，中，，，，以斜邊AC為底邊作等腰三角形ACD，，作腰CD上的高AE.（1）求證：；（2）求等腰三角形ACD的腰長(zhǎng).21.（12分）如圖所示的一塊地，，m，m，m，m，求這塊地的面積.
答案以及解析1.答案：C解析：設(shè)a，b，c是直角三角形的三邊長(zhǎng)，則.三邊長(zhǎng)都擴(kuò)大到原來的n倍后為na，nb，nc，此時(shí)，所以以na，nb，nc為三邊長(zhǎng)的三角形仍然是直角三角形.故選C.2.答案：C解析：勾股數(shù)需同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）正整數(shù)；（2）較小兩個(gè)數(shù)的平方和等于較大數(shù)的平方.3.答案：D解析：由題意可知，中間小正方形的邊長(zhǎng)為，每一個(gè)直角三角形的面積為，，，，故選D.4.答案：C解析：設(shè)“數(shù)學(xué)風(fēng)車”中的四個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為x，則，.“數(shù)學(xué)風(fēng)車”外圍的周長(zhǎng)是.故選C.5.答案：D解析：如圖，分別過B，D作AE的垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N，則.，，，.，，又，.又，，，.，，.
6.答案：A解析：因?yàn)樵谥苯?/span>中，，，，所以，所以，因?yàn)?/span>DE垂直平分AB，所以，所以的周長(zhǎng).故選A.7.答案：B解析：將三棱柱的側(cè)面沿展開，如圖所示，由勾股定理得，所以cm.故選B.8.答案：C解析：由題知AB的中點(diǎn)為O，過D作于E，如圖所示.由題意得，寸，寸，設(shè)寸，則寸，寸，在中，，即，解得，，寸，故選C.9.答案：C解析：如圖，兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，.3小時(shí)后，兩艘船分別行駛了（海里），（海里）.根據(jù)勾股定理得，海里，即兩船相距60海里.故選C.10.答案：C解析：在中，，cm，cm，由勾股定理，得cm.，cm.又，是等邊三角形，cm，和的周長(zhǎng)之和為cm.故選C.11.答案：a與b不平行解析：反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，因此用反證法證明“”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)a與b不平行.12.答案：8解析：，，，為奇數(shù)，滿足條件的非偶數(shù)完全平方數(shù)有9，25，49，81，121，169，225，289，一共8個(gè)，共有8組這樣的“完美勾股數(shù)”.故答案為8.13.答案：13解析：設(shè)一條直角邊長(zhǎng)為a，則斜邊長(zhǎng)為.另一直角邊長(zhǎng)為5，，解得，.故答案為13.14.答案：9解析：在中，，米，米，，米，米，，米，米，即船向岸邊移動(dòng)了9米，故答案為9.15.答案：20解析：，，由勾股定理得，，，，，，.故答案為20.16.答案：設(shè)杯子的高度是x cm，則筷子的長(zhǎng)度是cm.杯子的直徑為12cm，杯子的半徑為6cm，，即，解得，（cm）.答：筷子的長(zhǎng)度為10cm.17.答案：（1）解：，是直角三角形，.，，，，，，是直角三角形.（2）證明：，是直角三角形，.，，
，即，.18.答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)證明：..在和中,.(2)由(1)知，,.,，即.19.答案：（1）是直角.理由如下：如圖，連接AC，，m，m，，m.又m，m，，，是直角三角形，是直角.（2）.20.答案：（1）證明：由題意知，，，，，，，，在和中，，，.（2），，，設(shè)，則，，由勾股定理，得，即，解得，即等腰三角形ACD的腰長(zhǎng)為.21.答案：連接AC，已知，在直角中，m，m，根據(jù)，可以求得m，在中，m，m，m，，為直角三角形，這塊地的面積.答：這塊地的面積為216.

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