我們學過哪些判定三角形相似的方法？
各角對應相等，各邊對應成比例的兩個三角形相似.
（2）平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線） 相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
兩角分別相等的兩個三角形相似.
（3） 三角形相似的判定定理：
兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.
三角形相似的判定定理3
畫 △A′B′C′，使它的各邊長都是△ABC 各邊長的k倍，度量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？
∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.
△ABC∽△A'B'C'
已知：如圖，△ABC和△A'B'C'中，
求證：△ABC∽△A'B'C'.
證明：在線段 A'B '(或延長線) 上截取 A'D=AB，過點 D 作 DE∥B'C' ，交A'C'于點 E.
∴ DE=BC，A'E=AC.
∴△A′DE≌△ABC，
∴△ABC∽△A'B'C'.
用符號語言表示為： 在?ABC和?A'B'C'中， 如果
那么?ABC∽?A'B'C'.
解：（1）∠1與∠2相等.在△ABC和△AED中，
∴△ABC∽△AED(三邊成比例的兩個三角形相似).∴∠BAC=∠EAD(相似三角形的對應角相等).∴∠1=∠2.
（2）△ABE與△ACD相似.
在△ABE與△ACD中，
∴△ABE∽△ACD(兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似).
1.已知△ABC的三邊長分別為6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一邊長為4 cm，當另兩邊的長是下列哪一組時，這兩個三角形相似( )A.2 cm，3 cm B.4 cm，5 cmC.5 cm，6 cm D.6 cm，7 cm
3.在三角形紙片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虛線剪下，能使陰影部分的三角形與△ABC相似的是（ ）
4.如圖，在△ABC中，AB=25，BC=40，AC=20；在△ADE中，AE=12，AD=15，DE=24.試判斷這兩個三角形是否相似，并說明理由.
∴△ABC∽△ADE.

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6.4 探索三角形相似的條件

版本： 蘇科版

年級： 九年級下冊

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