6.4 探索三角形相似的條件（第5課時）
教學(xué)目標(biāo)
1．理解黃金三角形、三角形重心的概念；
2．運用黃金三角形、三角形重心的結(jié)論解決實際問題．
教學(xué)重點
對黃金三角形、三角形重心的理解．
教學(xué)難點
三角形三條中線相交于一點的證明．
教學(xué)過程（教師）
學(xué)生活動
設(shè)計思路
回顧思考
1．如何判定兩個三角形是否相似？
2．什么叫黃金分割？
學(xué)生回顧舊知識．
通過回顧相關(guān)概念，自然導(dǎo)入本節(jié)課的教學(xué)．
探索新知
1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分線．
（1）△ABC 與△BDC 相似嗎？為什么？
（2）判斷點D是否是AC的黃金分割點，并說明理由．
2．如何證明三角形的三條中線相交于一點？

先獨立思考，再討論交流．
題2也可以用面積法證．
假設(shè)中線CF與BE相交于G，延長AG與BC相交于D，可證△AFG、△BFG、△AGE、△CGE面積都相等，再證△BDG與△DCG面積相等（同底等高三角形），推出BD＝DC，即D是BC的中點．
得出結(jié)論
1．我們把頂角為36°的三角形稱為黃金三角形．黃金△ABC它具有如下的性質(zhì)：
（1）；
（2）設(shè)BD是△ABC的底角的平分線，則△BCD也是黃金三角形，且點D是線段AC的黃金分割點；
（3）如再作∠C的平分線，交BD于點E，則△CDE也是黃金三角形，如此繼續(xù)下去，可得到一串黃金三角形．
2．三角形的三條中線的交點叫做三角形的重心；三角形的重心與頂點的距離等于它與對邊中點距離的兩倍．
討論后共同小結(jié)．
師生互動，鍛煉學(xué)生的口頭表達能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)表自己看法的能力．
新知應(yīng)用
1．如圖，正五邊形ABCDE的5條邊相等，5個內(nèi)角也相等．
（1）找找看，圖中是否有黃金三角形？
A
B
H
F
G
N
M
E
D
C
（2）點F分別是哪些線段的黃金分割點？
2．已知：△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，AD與中線BE相交于點G，AD＝18，GE＝5，求BC的長．
1．學(xué)生嘗試完成1、2兩題．
2．利用展臺學(xué)生代表講評．
設(shè)計嘗試交流的目的是為了加深學(xué)生對黃金三角形、三角形重心性質(zhì)的理解，同時為后續(xù)學(xué)習(xí)作好鋪墊．學(xué)生利用展臺講評有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維．
課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)到什么新知識？獲得了什么經(jīng)驗？還有什么疑問？
學(xué)生討論小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容．
培養(yǎng)學(xué)生反思自己學(xué)習(xí)過程的意識，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，從而培養(yǎng)歸納、整理、表達的能力．
課后作業(yè)
學(xué)生獨立完成．
布置課后作業(yè)的主要目的是鞏固本節(jié)課所學(xué)知識．

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初中數(shù)學(xué)蘇科版（2024）九年級下冊電子課本 舊教材

6.4 探索三角形相似的條件

版本： 蘇科版（2024）

年級： 九年級下冊

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