探索三角形相似的條件（2）--兩角對應(yīng)相等一、教學(xué)目標(biāo)1．探索“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定方法；2．運(yùn)用三角形相似解決有關(guān)問題；3．經(jīng)歷“操作——觀察——探索——說理”的數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達(dá)能力．學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握“兩角分別相等的兩個三角形相似”．學(xué)習(xí)難點(diǎn)：1．“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定方法的探究證明； 2．會準(zhǔn)確地運(yùn)用判定方法判定三角形是否相似． 二、知識梳理復(fù)習(xí)回顧：1．判定兩個三角形全等有哪些方法？    2．如果要判定兩個三角形是不是相似，是否一定需要一一驗證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？ 3．我們學(xué)過哪種判定三角形相似的方法？  合作探究：做一做：如圖，小明用一張紙遮住了3個三角形的一部分，你能畫出這3個三角形嗎？        想一想：如圖，如果∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，那么第一個三角形與第二個三角形全等嗎？為什么？        議一議：如圖，如果∠A＝∠E，∠B＝∠F，2AB＝EF，那么第一個三角形與第三個三角形相似嗎？         如果把2AB＝EF改為3AB＝EF 呢？探索三角形相似的條件：_________________的兩個三角形相似．三、典例精講例1、如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知∠A＝50°，∠B＝∠B′＝60°，∠C′＝70°，△ABC與△A′B′C′相似嗎？為什么？          例2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高．找出圖中所有的相似三角形．       練一練：1、判斷下列說法是否正確？并說明理由．（1）所有的等腰三角形都相似．    (    )（2）所有的等腰直角三角形都相似．(    )  ?。?/span>3）所有的等邊三角形都相似．    (    )  　（4）所有的直角三角形都相似．    (    )  ?。?/span>5）有一個角是100 °的兩個等腰三角形都相似．(  )                                                  ?。?/span>6）有一個角是70 °的兩個等腰三角形都相似．(  )    2、如圖，在△ABC中BD⊥AC， AE⊥BC，圖中一定和△BDC相似的三角形有幾個? 它們分別是哪些三角形？     拓展延伸過△ABC（∠C＞∠B）的邊AB上一點(diǎn)D作一條直線與另一邊AC相交，截得的小三角形與△ABC相似，這樣的直線有幾條？請把它們一一作出來．      四、鞏固練習(xí)一、選擇題：1．如圖，DE∥BC，AD：DB=2：1，那么△ADE與△ABC的相似比為           (    )  A．             B．             C．          D．22．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)O，那么在下列比例式中，正確的是     (    )    A．     B．     C．     D．3．下列敘述中，不正確的是                                                (    )    A．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，在Rt△A′B′C′中，∠C′=90°，∠A′=20°，則△ABC∽△A′B′C′    B．△ABC的兩個角分別是35°和100°，△A′B′C′的兩個角分別是45°和35°，則這兩個三角形相似    C．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一個角為90°，則△ABC與△A′B′C′相似    D．等腰△ABC和等腰△A′B′C′都有一個角為105°，則△ABC與△A′B′C′相似4．如圖，AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)P，AB=3，CD=6，AP=4，則DP的長為    (    )    A．3             B．4              C．6               D．85．如圖，AB∥CD∥EF，則圖中相似的三角形共有                             (    )    A．4對           B．3對           C．2對            D．1對[來源:Z|xx|k.Com]二、填空題：6．如圖，△ADE∽△ABC，則AD：AB=__________=_________．      [來源:Zxxk.Com]7．已知在△ABC中，∠A=40°，∠B=75°，則在如圖所示的三角形中，與△ABC相似的是_______．8．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，請你添加一個條件，使△ADE與△ABC相似．你添加的條件是_______________．9．如圖，DE∥BC，若AD=3，BD=2．AE=6，則AC=__________．  三、解答題：10．如圖，DE∥BC，試找出下面圖形中的相似三角形并說明理由．   11．如圖，∠1=∠2，∠D=∠C．試說明：△ABC∽△EBD．    12．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、AB上的點(diǎn)，若∠A=38°，∠C=82°，∠1=60°，則成立嗎?為什么?   13．如圖，在△ABC中，DE∥BC， EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．    五、拓展提升1．如圖，P是△ABC中邊AC上的一點(diǎn)，連接BP，則下列條件中，不能判定△ABP∽△ACB的是    (    )   A．      B．    C．∠ABP＝∠C    D．∠APB＝∠ABC2．如圖，D、E分別是△ABC的邊AC、BC的三等分點(diǎn)，已知DE＝2，則AB的長為    (    )   A．3            B．4           C．5             D．63．（2014．本溪）如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，AB=9，BD=3，則CF等于（　?。?/span>　A．1B．2C．3D．44．如圖，在△ABC中，AD·AB＝AE·AC，則△ADE∽_______．5．如圖，AB＝3AC，BD＝3AE，BD∥AC，點(diǎn)B、A、E在同一條直線上．試說明△ABD∽△CAE．6．如圖，點(diǎn)C、D在線段AB上，△PCD是等邊三角形．   (1)當(dāng)AC、CD、DB滿足怎樣的關(guān)系時，△ACP∽△PDB?   (2)當(dāng)△ACP∽△PDB時，求∠APB的度數(shù)．      7．在△ABC中，AB＝4 cm，AC＝2 cm．   (1)在AB上取一點(diǎn)D，當(dāng)AD＝_______cm時，△ACD∽△ABC；   (2)在AC的延長線上取一點(diǎn)E，當(dāng)CE＝_______cm時，△AEB∽△ABC．8．下列判斷：①頂角相等的兩個等腰三角形相似；②有一個角相等的兩個等腰三角形相似；③直角三角形都相似；④若一個三角形的兩邊長分別為2、6，夾角為32°，另一個三角形的兩邊長分別為3、9，夾角為32°，則這兩個三角形相似．其中判斷正確的有    (    )   A．1個            B．2個            C．3個         D．4個9．（2014．安徽）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)ΔABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）。（1）請ΔABC向上平移3個單位得到ΔA1B1C1，請畫出ΔA1B1C1；（2）請畫一個格點(diǎn)ΔA2B2C2，使ΔA2B2C2∽ΔABC，且相似比不為1。10．如圖，在△ABC中，CE⊥AB于E，BF⊥AC于F，試說明：    (1)△ABF∽△ACE．(2)△AEF∽△ACB．    11．如圖，在△ABC中，AB＝8 cm．BC＝16 cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2 cm／s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以4 cm／s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后，△PBQ與△ABC相似？12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，分別以AC、BC為邊向三角形外作等邊△ACE和等邊△BCF，連接DE、DF．試說明△ADE∽△CDF．   六、課后總結(jié)   

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初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級下冊電子課本 舊教材

6.4 探索三角形相似的條件

版本： 蘇科版

年級： 九年級下冊

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