探索三角形相似的條件（1）--線段成比例一、教學目標1．掌握平行線分線段成比例定理及其推論，學會靈活應(yīng)用；2．經(jīng)歷“操作——觀察——探索——說理”的數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理和有條理的表達能力．學習重點：探索“見平行，得相似”的相關(guān)結(jié)論．學習難點：成比例的線段中對應(yīng)線段的確定． 二、知識梳理復習回顧：如果兩個三角形相似，那么它們的___________相等，______________相等。合作探究：做一做：如圖，畫三條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫2條直線 a、b，使 a、b分別與l1、l2、l3相交于點A、B、C和點D、E、F．  想一想：度量所畫圖（1）中AB、BC、DE、EF的長度，并計算對應(yīng)線段的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？       議一議：如果任意平移l3，如圖（2）、（3）再度量AB、BC、DE、EF的長度．這些比值還相等嗎？   填一填：事實上，當l1∥l2∥l3時，我們可以得到：        實踐告訴我們一個基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段______________．   三、典例精講例1、如圖，在△ABC中， 點D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，△ADE與△ABC有什么關(guān)系？說明理由。   探索三角形相似的條件：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似。基本圖形：                A型A型平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與三角形相似．基本圖形：                    X型練一練：1．如果再作MN∥DE，共有多少對相似三角形？      2．如圖，△ABC 中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于點O，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個？請你寫出來．        3．如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC．（1）請找出圖中所有的相似三角形；（2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_____．      四、鞏固練習一、選擇題：1．如圖，已知在△ABC中，點D，E，F分別是邊AB，AC，BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB等于　(　　)A．5∶8          B．3∶8       C．3∶5          D．2∶5          2．如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結(jié)論正確的是　(　　)A．=    B．=            C．=    D．=3．如圖，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F為垂足，E是AB邊的中點，DC=BF，若BC=10，那么DC的長是　(　　)A．     B．     C．2             D．二、填空題：4．如圖，已知DE∥BC，AE=2，EC=6，AB=5，則AD=　　　　。     5．如圖，l1∥l2∥l3，則==。6．如圖，AD為△ABC的中線，AE=AD，連結(jié)BE并延長交AC于點F，DH∥BF，則=　　　　。      三、解答題：7．如圖，l1∥l2∥l3，AB=3，BC=5，DF=12，求DE和EF的長。8．如圖，DE∥AB，FD∥BC，=，AB=9cm，BC=6cm，則□BEDF的周長是多少? 9．如圖，DE∥BC，EF∥DC，求證：AD2=AF·AB。     五、拓展提升1．如圖，D、E、F、G四點在△ABC的三邊上，其中DG與EF相交于點H．若  ∠ABC＝∠EFC＝70°，∠ACB＝60°，∠DGB＝40°，則下列三角形相似的是(    )   A．△BDG，△CEF                 B．△ABC，△CEF   C．△ABC，△BDG                 D．△FGH，△ABC2．如圖，AB∥CD∥EF，則圖中相似的三角形對數(shù)為    (    )   A．1             B． 2            C．3            D．43．下列說法：①有一個角為50°的兩個等腰三角形相似；②有一個角為100°的兩個等腰三角形相似；③有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；④兩個等邊三角形相似．其中正確的有    (    )   A．1個          B．2個           C．3個         D．4個4．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，滿足∠ACD＝∠ABC，則△_______∽△_______，若AC＝2，AD＝1，則DB＝_______．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB．試說明△ADE∽△EFC．   6．如圖，在ABCD中，E為BC邊上一點，連接AE、DE，F為線段DE上一點，且∠AFE＝∠B．試說明△ADF∽△DEC． 7．如圖，A、B兩地被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC、BC，在AC上取點M，使AM＝3MC，作MN∥AB，交BC于N，量得MN＝38 m，則AB的長為_______．8．如圖，零件的外徑為25 mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗(兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD)量零件的內(nèi)孔直徑AB．若OC：OA＝1：2，量得CD＝10 mm，則零件的厚度x＝_______mm．9．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、DA上的點，且CE＝DF，AE與BF相交于點M，則圖中與△ABM相似的三角形有____________________．10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分線DE交BC的延長線于點E，則CE的長為    (    )    A．            B．             C．            D．211．如圖，D是△ABC中BC邊上的一點，E為AD邊上的一點，若∠DAC＝∠B，CD＝CE．試說明△ACE∽△BAD．     12．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝4，DB＝8，DE＝3．求：    (1)的值．(2) BC的長．       13．（德州）如圖，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的坐標為（2，3）．（1）確定k的值；（2）若點D（3，m）在雙曲線上，求直線AD的解析式；（3）計算△OAB的面積．   

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初中數(shù)學蘇科版九年級下冊電子課本 舊教材

6.4 探索三角形相似的條件

版本： 蘇科版

年級： 九年級下冊

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