初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)下冊(cè)6.4 探索三角形相似的條件優(yōu)質(zhì)ppt課件

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掌握平行線分線段成比例定理及其推論，并能借助此定理或推論推導(dǎo)出更多的線段比例關(guān)系
理解相似三角形的預(yù)備定理，掌握相似三角形的判定定理（一），并能運(yùn)用此定理證明兩個(gè)三角形相似
平行線分線段成比例定理
操作1：先畫(huà)3條互相平行的直線l1、l2、l3，再任意畫(huà)2條直線a、b，使a、b與l1、l2、l3分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F。根據(jù)操作，你能畫(huà)出幾種不同的圖。
操作2：度量圖中AB、BC、DE、EF的長(zhǎng)度以計(jì)算對(duì)應(yīng)線段的比值。你發(fā)現(xiàn)了什么?
兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
議一議1-1：擦去△ABE外部的線條，你發(fā)現(xiàn)了什么？
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
議一議1-2：令B、E兩點(diǎn)重合，并擦去△ABD、△CBF外部的線條，你發(fā)現(xiàn)了什么？
平行于三角形一邊的直線截其他兩邊的延長(zhǎng)線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
議一議2-1：度量圖中AB、BC、BE、CF的長(zhǎng)度并計(jì)算對(duì)應(yīng)線段的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么?
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。
如圖，過(guò)點(diǎn)E作EM∥AC交CF于M，
推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。
結(jié)論：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。
例1、如圖，在△ABC中，E、F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF∥BC。(1)如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長(zhǎng)是多少?(2)如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長(zhǎng)是多少?
例3、如圖，△ABC中，∠C=90°，四邊形DEFC是內(nèi)接正方形，BC=4cm，AC=4cm，則正方形面積為_(kāi)_______cm2。
例4、如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD:DC=1:2，O是BD的中點(diǎn)，連接AO并延長(zhǎng)交BC于E，則BE:EC=________。
【分析】如圖，作DF∥AE交BC于F，
相似三角形的判定定理（一）
Q1：什么叫做相似三角形？
對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形，稱為相似三角形
Q2：相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系？
全等三角形一定是相似三角形，相似三角形不一定是全等三角形
Q3：全等三角形的判定定理有哪些？至少需要幾個(gè)邊或角的條件？
SSS、SAS、ASA、AAS、(直角)HL
Q4：相似三角形的判定需要哪些條件呢？
【問(wèn)題】如圖，在△ABC中，DE∥BC，且DE分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，△ADE與△ABC有什么關(guān)系?
【猜想】△ADE∽△ABC
符號(hào)語(yǔ)言：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC。
平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似。
【觀察】如圖，兩幅三角尺，其中同樣角度（30°與60°、或45°與45°）的兩個(gè)三角尺，它們一定相似嗎?
【提問(wèn)】如果兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們相似嗎？
【探究】(1)作△ABC和△A’B’C’，使得∠A=∠A’，∠B=∠B’，此時(shí)∠C=∠C’嗎？
∠C=∠C’，理由如下：三角形內(nèi)角和是180°，知兩角相等，即知三角相等。
(3)△ABC和△A’B’C’相似嗎？
【猜想】若兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，那么它們相似。
【證明】已知：在△ABC和△A’B’C’中，∠A=∠A’，∠B=∠B’，求證：△ABC∽△A’B’C’。
證明：如圖，在△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=A’B’，AE=A’C’，連接DE，
又∵∠B=∠B’∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC【預(yù)備定理】，∴△A’B’C’∽△ABC。
符號(hào)語(yǔ)言：∵∠A=∠A’，∠B=∠B’，∴△ABC∽△A’B’C’。
兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。
例1、已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DE交AB于F，求證：△DAF∽△ECD。
【證明】在平行四邊形ABCD中，∵AB∥DC，∴∠CDE=∠AFD，∵∠A=∠C，∴△DAF∽△ECD【判定定理（一）】。
例2、如圖所示，已知∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)點(diǎn)B、C），過(guò)點(diǎn)D作∠ADE=45°，DE交AC于點(diǎn)E，求證：△ABD∽△DCE。
【證明】∵∠BAC=90°，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，且∠ADE=45°，∴45°+∠BAD=45°+∠CDE，∴∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE【判定定理（一）】。
例3、如圖，△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°，(1)若將△DEP的頂點(diǎn)P放在BC上（如圖1），PD、PE分別與AC、AB相交于點(diǎn)F、G，求證：△PBG∽△FCP；
證明：(1)如圖1，∵△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DPE=45°，∵∠CPE=∠BGP+∠B=∠CPF+∠DPE，∴∠BGP+45°=∠CPF+45°，∴∠BGP=∠CPF，∵∠B=∠C，∴△PBG∽△FCP【判定定理（一）】；
例3、如圖，△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠PDE=90°，(2)若使△DEP的頂點(diǎn)P與頂點(diǎn)A重合（如圖2），PD、PE與BC相交于點(diǎn)F、G，試問(wèn)△PBG與△FCP還相似嗎？為什么？
(2)△PBG∽△FCP，理由如下：如圖2，∵△ABC、△DEP是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DPE=45°，∵∠PGB=∠C+∠CAE=45°+∠CAE，∠FPC=∠FPG+∠CAE=45°+∠CAE，∴∠PGB=∠FPC，∵∠B=∠C，∴△PBG∽△FCP【判定定理（一）】。
平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。結(jié)論：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例。
相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似。判定定理（一）：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。