2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題19.13正方形的性質(zhì)與判定大題專練姓名：__________________     班級：______________   得分：_________________一．解答題（共24小題）1．（2017春?凌源市期末）如圖，正方形ABCD中，G為DC上一點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)．AG平分∠DAE，AG的延長線交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）若BF＝8，CD＝4，求BE的長．（2）求證：EF﹣DG＝BE．2．（2021春?海淀區(qū)校級期末）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線AC上一點(diǎn)，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為F，G，若正方形ABCD的周長是40cm．（1）求證：四邊形BFEG是矩形；（2）求四邊形EFBG的周長；（3）當(dāng)AF的長為多少時，四邊形BFEG是正方形？3．（2019春?西城區(qū)期末）如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AD上任意一點(diǎn)，連接EO并延長，交BC于點(diǎn)F，連接AF，CE．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形；（2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝4．①直接寫出?ABCD的邊BC上的高h的值；②當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D向點(diǎn)A運(yùn)動的過程中，下面關(guān)于四邊形AFCE的形狀的變化的說法中，正確的是　   　A．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→正方形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形→平行四邊形D．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形4．（2021秋?管城區(qū)校級期中）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE，∠DAE的平分線AG與CD邊交于點(diǎn)G，與BC的延長線交于點(diǎn)F．（1）若AB＝2，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，求線段CF的長．（2）連接EG，若EG⊥AF，①求證：點(diǎn)G為CD邊的中點(diǎn)．②判斷線段CE與EB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．5．（2021春?中山市期末）如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E在對角線AC上，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥DE，交BC于點(diǎn)F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．（1）求證：ED＝EF；（2）若四邊形DECG的面積為9，求CE+CG的值．6．（2021春?清河縣期末）如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是BC的中點(diǎn)，BF∥AC交OE的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．（1）求證四邊形BFCO是平行四邊形；（2）當(dāng)?ABCD是 　   　（矩形、菱形、正方形）時，?BFCO是矩形；并說明理由；（3）當(dāng)?ABCD是 　   　（矩形、菱形、正方形）時，?BFCO是菱形．7．（2020?昭陽區(qū)模擬）如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F．（1）求證：四邊形PECF為矩形；（2）若正方形ABCD的邊長為2，EC：FC＝1：3，求AP的值．8．（2021?江干區(qū)三模）如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上任意點(diǎn)，AF平分∠EAD，交CD于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)AB＝2時，若點(diǎn)F恰好為CD中點(diǎn)，求CE的長；（2）如圖2，延長AF交BC的延長線于點(diǎn)G，延長AE交DC的延長線于點(diǎn)H，連接HG，當(dāng)CG＝DF時，求證：HG⊥AG．9．（2021春?黃石港區(qū)期末）已知：P是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，PE⊥DC，PF⊥BC，垂足分別為E，F．（1）求證：AP＝PC；（2）若∠DAP＝30°，PD＝，求EF的長．10．（2018春?原州區(qū)期末）在正方形ABCD中，點(diǎn)M是對角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作ME∥CD交BC于點(diǎn)E，作MF∥BC交CD于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形MECF是矩形．（2）求證：AM＝EF．11．如圖，在△AFE中，∠FAE＝90°，AB是EF邊上的高，以AB為一邊在AB的右側(cè)作正方形ABCD，CD交AE于點(diǎn)M．（1）求證：△ABF≌△ADM；（2）若AF＝13，DM＝5，求CM的長；（3）連接DF交AB于點(diǎn)G，連接GM，若∠DFB＝∠FAB，求證：四邊形AGMD是矩形．12．（2019春?沙河市期末）如圖，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)，連接AF、HG、AH．（1）求證：AF＝HG；（2）求證：∠FAE＝∠GHC；13．（2021?南關(guān)區(qū)一模）[問題呈現(xiàn)]下面是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁的第1題，請結(jié)合圖①完成這道題的證明．如圖①，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線上的一點(diǎn)，且EA⊥AF．求證：DE＝BF．[拓展探究]如圖②，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E是邊AC上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CB上的一點(diǎn)，且ED⊥DF．（1）直接寫出四邊形EDFC的面積．（2）若∠CDE＝15°，則四邊形EDFC的周長為　   　．14．（2019春?安陸市期中）在一次課題學(xué)習(xí)活動中，老師提出了如下問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F．請你探究AE與EF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論正確．經(jīng)過探究，小明得出的結(jié)論是AE＝EF．而要證明結(jié)論AE＝EF，就需要證明AE和EF所在的兩個三角形全等，但△ABE和△ECF顯然不全等（一個是直角三角形，一個是鈍角三角形），考慮到點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，小明想到的方法是如圖2，取AB的中點(diǎn)M，連接EM，證明△AEM≌△EFC．從而得到AE＝EF．請你參考小明的方法解決下列問題：（1）如圖3，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上的任意一點(diǎn)”，其余條件不變，證明結(jié)論AE＝EF仍然成立．（2）如圖4，若把條件“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為：“點(diǎn)E是邊BC延長線上的一點(diǎn)”，其余條件仍不變，那么結(jié)論AE＝EF是否還成立？若成立，請完成證明過程，若不成立，請說明理由．15．（2021春?沙坪壩區(qū)期末）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC，CD上，連結(jié)AE、AF．（1）如圖1，過點(diǎn)E作EM⊥AF交AD于點(diǎn)M，求證：AF＝EM；（2）如圖2，若AE平分∠BAF，求證：AF＝BE+DF．16．（2021春?臺江區(qū)校級期中）如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分別為E，F．（1）求證：四邊形PECF為矩形；（2）試探究AP與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．17．（2020春?皇姑區(qū)期末）如圖，在?BCFD中，點(diǎn)E是DF的中點(diǎn)，連接CE并延長，與BD的延長線相交于點(diǎn)A，連接CD，AF．（1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形；（2）若CA＝CB，則?ADCF為　   　（填矩形、菱形、正方形中的一個）．18．（2019?寬城區(qū)一模）問題探究：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，且AE＝DF．線段BE與AF相交于點(diǎn)G，GH是△BFG的中線．（1）求證：△ABE≌△DAF．（2）判斷線段BF與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．問題拓展：如圖②，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)F在邊CD上，且AE＝2，DF＝3，線段BE與AF相交于點(diǎn)G．若GH是△BFG的中線，則線段GH的長為　   　．19．（2020春?潼南區(qū)期末）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為AD延長線上一點(diǎn)，連接AC、CP，F為AB邊上一點(diǎn)，滿足CF⊥CP，過點(diǎn)B作BM⊥CF，分別交AC、CF于點(diǎn)M、N．（1）若AC＝AP，AC＝3，求△ACP的面積；（2）若BC＝MC，證明：CP＝BM+2FN．20．（2020春?鄧州市期末）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，F，E分別是AD及其延長線上的點(diǎn)，CF∥BE，連接BF，CE．（1）求證：四邊形BECF是平行四邊形；（2）填空：①若AB＝5，則AC的長為　   　時，四邊形BECF是菱形；②若AB＝5，BC＝6且四邊形BECF是正方形，則AF的長為　   　．21．（2021秋?宿豫區(qū)期中）（1）如圖①，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF＝45°，連接EF，探究BE、DF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、DC上的點(diǎn)，且∠EAF＝∠BAD，此時（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由． 22．（2020春?興化市期中）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），將射線AE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后交CD邊于點(diǎn)F，AE、AF分別交BD于G、H兩點(diǎn)．（1）當(dāng)∠BEA＝55°時，求∠HAD的度數(shù)；（2）設(shè)∠BEA＝α，試用含α的代數(shù)式表示∠DFA的大?。?/span>（3）點(diǎn)E運(yùn)動的過程中，試探究∠BEA與∠FEA有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（2019秋?邳州市期中）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，∠EAF＝45°．（1）如圖（1），試判斷EF，BE，DF間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖（2），若AH⊥EF于點(diǎn)H，試判斷線段AH與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（2020秋?海珠區(qū)校級期中）（1）如圖①，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊AB、BC上，∠EDF＝45°，連接EF，求證：EF＝AE+FC．（2）如圖②，點(diǎn)E，F在正方形ABCD的對角線AC上，∠EDF＝45°，猜想EF、AE、FC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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初中數(shù)學(xué)滬科版八年級下冊電子課本

19.3 矩形 菱形 正方形

版本： 滬科版

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