初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第22章相似形綜合與測(cè)試單元測(cè)試課堂檢測(cè)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)尖子生同步培優(yōu)題典【滬科版】專題22.7第22章相似形單元測(cè)試（能力過(guò)關(guān)卷）姓名：__________________ 班級(jí)：______________ 得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2020秋?武安市期末）觀察下列圖形中，是相似圖形的一組是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解析】．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；．形狀相同，但大小不同，符合相似形的定義，此選項(xiàng)符合題意；．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；．形狀不相同，不符合相似形的定義，此選項(xiàng)不符合題意；故選：．2．（2020秋?香坊區(qū)期末）在一幅比例尺是的地圖上，量得上海到杭州的距離是．那么上海到杭州的實(shí)際距離是　　A． B． C． D．【分析】要求3.4厘米表示的實(shí)際距離是多少千米，根據(jù)“圖上距離比例尺實(shí)際距離”，代入數(shù)值計(jì)算即可求解．【解析】（厘米），17000000厘米千米．答：上海到杭州的實(shí)際距離是170千米．故選：．3．（2021春?泰山區(qū)期末）下面四組線段中，成比例的是　　A．，，， B．，，， C．，，， D．，，，【分析】如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案．【解析】、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意；、，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．4．（2020秋?蓮湖區(qū)期末）如圖，在中，，且，則的值為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式解答即可．【解析】，，故選：．5．（2020秋?連山區(qū)期末）如圖，在中，，，若的周長(zhǎng)為，則的周長(zhǎng)是　　A． B． C． D．【分析】由可得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合，即可求出與的周長(zhǎng)之比，即可求解．【解析】，，，，故選：．6．（2020秋?天長(zhǎng)市期末）大自然是美的設(shè)計(jì)師，即使是一片小小的樹(shù)葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么較短線段的長(zhǎng)度為　　A． B． C． D．【分析】先利用黃金分割的定義計(jì)算出的長(zhǎng)，再由即可．【解析】為的黃金分割點(diǎn)，，，，故選：．7．（2021?金臺(tái)區(qū)一模）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，，連接交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的值為　　A． B． C． D．【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到，則可判斷，，于是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和即可得結(jié)果．【解析】四邊形為平行四邊形，，，，，，，，．故選：．8．（2020秋?靜安區(qū)期末）在中，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上，下列比例式中能判定的為　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理、平行線的判定定理判斷即可．【解析】如圖：、當(dāng)時(shí)，不能判定，不符合題意；、當(dāng)時(shí)，不能判定，不符合題意；、當(dāng)，能判定，符合題意；、當(dāng)時(shí)，能判定，而當(dāng)時(shí)，不能判定，不符合題意；故選：．9．（2020秋?青浦區(qū)期末）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，聯(lián)結(jié)，與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是　　A． B． C． D．【分析】利用相似三角形的性質(zhì)和平行線分線段成比例依次判斷可求解．【解析】，，，故，選項(xiàng)不符合題意，，，又，四邊形為平行四邊形，，．故選項(xiàng)正確，，，，故選項(xiàng)不符合題意．故選：．10．（2020秋?長(zhǎng)寧區(qū)期末）如圖，已知在中，點(diǎn)、點(diǎn)是邊上的兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、，且，如果，那么下列等式錯(cuò)誤的是　　A． B． C． D．【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由得到，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；由得到，，則證明，利用相似三角形的性質(zhì)得，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；證明得到，加上，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷；利用得到，由于，，則可對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】，，，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；，，，，，，，，，，即，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；，，，，即，，，所以選項(xiàng)的結(jié)論正確；，，，，，，所以選項(xiàng)的結(jié)論不正確．故選：．二．填空題（共8小題）11．（2018秋?嘉定區(qū)期中）已知兩個(gè)三角形是相似形，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為、，則另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角的度數(shù)為　　．【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出一個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出另一個(gè)三角形最大內(nèi)角度數(shù)．【解析】一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為、，第三個(gè)角，即最大角為，兩個(gè)三角形相似，另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角度數(shù)為，故答案為：．12．（2020秋?瑞安市期末）若線段，，則線段，的比例中項(xiàng)為　6　．【分析】由四條線段、、、成比例，根據(jù)成比例線段的定義解答即可．【解析】設(shè)線段，的比例中項(xiàng)為，，，．，解得：．故答案為：6．13．（2021?長(zhǎng)葛市一模）一把剪刀如圖所示，，，當(dāng)手握的地方張開(kāi)時(shí)，剪刀的尖端，兩點(diǎn)的距離為　6　．【分析】首先利用對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角相等求得，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求得線段的長(zhǎng)即可．【解析】，，，，，又，，，，解得：，故答案為：6．14．（2020?余杭區(qū)模擬）如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，，直線分別交，，于點(diǎn)，，，兩直線，相交于點(diǎn)．若，，則　　．【分析】由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【解析】，，，，，，，故答案為．15．（2020秋?清江浦區(qū)期末）如圖，在平行四邊形中，是上一點(diǎn)，，與相交于，則　9　．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，由可判定；由及可得出；由相似三角形的面積比等于相似比的平方可得答案．【解析】四邊形是平行四邊形，，，，，，，，．故答案為：9．16．（2021?嘉定區(qū)三模）清朝《數(shù)理精蘊(yùn)》里有一首小詩(shī)《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開(kāi)門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見(jiàn)塔形，請(qǐng)問(wèn)諸君能算者，方城每邊長(zhǎng)是幾？如圖所示，詩(shī)的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點(diǎn)直行8里有一塔（點(diǎn)，自西門（點(diǎn)直行2里至點(diǎn)，切城角（點(diǎn)也可以看見(jiàn)塔，問(wèn)這座方城每面城墻的長(zhǎng)是　8　里．【分析】設(shè)這座方城每面城墻的長(zhǎng)為里，根據(jù)題意得到，，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】設(shè)這座方城每面城墻的長(zhǎng)為里，由題意得，，，，里，里，，，，，，答：這座方城每面城墻的長(zhǎng)為8里，故答案為：8．17．（2021?崇明區(qū)二模）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線垂直于與直線相交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，　　．【分析】通過(guò)證明，可得，即可求解．【解析】如圖，，，，，，，，又，，，，，故答案為：．18．（2020秋?江都區(qū)期末）如圖，在矩形中，，，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），在矩形內(nèi)找點(diǎn)，使得，且滿足，則線段的最小值是　2　．【分析】連接，，證明，由相似三角形的性質(zhì)得出，則點(diǎn)在以為直徑的圓上，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，由勾股定理求出的長(zhǎng)，則可得出答案．【解析】連接，，，，又，，，點(diǎn)在以為直徑的圓上，當(dāng)，，三點(diǎn)共線時(shí)，最小，矩形中，，，，，的最小值為．故答案為：2．三．解答題（共8小題）19．（2020秋?蚌埠期中）已知線段是，的比例中項(xiàng)，，，求的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念得到，即可求得線段的值．【解析】線段是，的比例中項(xiàng)，，，，，，．20．（2020?江西模擬）（1）化簡(jiǎn)：；（2）如圖，，直線，與，，分別相交于點(diǎn)，，和點(diǎn)，，．若，，，求的長(zhǎng)．【分析】（1）先通分化為同分母分式，根據(jù)同分母分式減法法則計(jì)算；（2）根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算得到答案．【解析】（1）原式；（2），，即，解得．21．（2020春?文登區(qū)期中）如圖，已知，，，，．（1）求的長(zhǎng)；（2）求的長(zhǎng)．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，代入計(jì)算即可．【解析】（1），，即，解得，，則；（2），，即，解得，．22．（2020?雁塔區(qū)校級(jí)二模）如圖，是的邊的中點(diǎn)，，，與相交于，求證：是的中點(diǎn)．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，即可證明結(jié)論．【解答】證明：是的邊的中點(diǎn)，，，，，，，，即是的中點(diǎn)．23．（2019秋?黃浦區(qū)校級(jí)月考）如圖，點(diǎn)、是的邊上的兩點(diǎn)，滿足，聯(lián)結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，交邊于，聯(lián)結(jié)．（1）求證：；（2）的面積為3，的面積為2，求的面積．【分析】（1）由得出，由平行線分線段成比例定理得出，得出，即可得出；（2）由平行線得出，由三角形面積關(guān)系得出，由相似三角形的性質(zhì)得出，即可得出答案．【解答】（1）證明：，，，，，；（2）解：，的面積為3，的面積為2，，，，即，解得：的面積．24．（2021春?寧陽(yáng)縣期末）如圖，已知在中，，平分，交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求證：．【分析】（1）先證明及，進(jìn)而推出，可得出四邊形是菱形．（2）根據(jù)條件證得即可證明結(jié)論．【解析】（1）證明：平分，．，，．．同理可得．，．，．．．．四邊形是菱形．（2）證明：由（1）得，．四邊形是菱形，．．．，．，即．25．（2021?奉賢區(qū)三模）已知：如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)，交邊于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．如果，求證：四邊形是矩形．【分析】（1）先證明和全等得出，再證，即可得證；（2）先證四邊形是平行四邊形，再證一個(gè)角是直角即可得證．【解答】（1）證明：，，在和中，，，，又，，，即；（2）證明：，，由（1）知，，又，，，，，，，，又，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．26．（2021?松江區(qū)二模）如圖，已知在中，，平分，交邊于點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，聯(lián)結(jié)．（1）求證：四邊形是菱形；（2）求證：；（3）若，，聯(lián)結(jié)，求的值．【分析】（1）由題目條件可證得，及，進(jìn)而可推出，可得出四邊形是菱形．（2）根據(jù)條件，得出即可證明結(jié)論．（3）由條件可得，，由相似比可得，由，得到點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，可得出，即可得出結(jié)論．【解析】（1）證明：如圖，平分，，，，，，同理可得，，，，，，，，四邊形是菱形．（2）證明：由（1）得，，四邊形是菱形，，，，，，，即．（3）由（2）得，，，，，，，，，，，，，，，，，，，點(diǎn)是的黃金分割點(diǎn)，，，，，，．

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