第四單元解決問題的策略4.1 解決問題的策略【基礎鞏固】一、選擇題1．某動物園里有龜和鶴共30只，兩種動物共有96條腿，其中有龜（   ）只。A．20 B．10 C．15 D．182．買2張同樣的桌子和5把同樣的椅子共用去6000元，每把椅子的價錢是桌子單價的，假設全部買椅子，那么這些錢可以買（   ）把。A．3 B．10 C．15 D．253．1個蘋果可以換3個橘子，1個橘子可以換2個桃子，則12個蘋果可以換（   ）個桃子。A．36 B．24 C．60 D．724．★、■、●分別表示三種不同的物體，下圖中兩架天平平衡。如果■重60克，●重（   ）克。A．30 B．90 C．120 D．1805．解放軍進行野營拉練。晴天每天走35千米，雨天每天走25千米，8天一共走了220千米。求這期間晴天和雨天各有（   ）天。A．2、6 B．3、5 C．4、4二、填空題6．書法小組的同學要展出80幅書法作品，貼在10塊展板上展出。每塊大展板能張貼10幅作品，每塊小展板能張貼5幅作品。書法小組的同學用了(        )塊小展板。7．學校體育室買了4個足球和6個籃球共用去792元，已知每個足球的價格是每個籃球的3倍，這里我們可以把6個籃球看做(        )個足球，那么792元都用來買足球，剛好可以買(        )個足球，可以求出每個足球(        )元，每個籃球(        )元。8．王老師買4支鋼筆6支圓珠筆，共花去90元。已知1支鋼筆比1支圓珠筆貴4元。（1）假設王老師買的都是鋼筆，花的錢要比實際多(      ) 元，共用去(      ) 元，每支鋼筆(      ) 元。（2）假設王老師買的都是圓珠筆，花的錢要比實際少(      ) 元，共用去(      ) 元，每支圓珠筆(      ) 元。9．一套餐桌椅由一張桌子和四把椅子組成，總價格為1800元，已知這張桌子的價格相當于五把椅子的價格，這張桌子是(        )元。10．兩個梨重400克，4個蘋果和3個梨的重量相同，每個蘋果(          )克；一個西瓜和6個蘋果一樣重，一個西瓜重(        )克。三、判斷題11．用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運54噸貨物。每輛小貨車比每輛大貨車少運2噸，把5輛大貨車替換成5輛小貨車可多運12噸貨物。(      )12．1只排球重量相當于90只乒乓球重量，3只排球重量相當于270只乒乓球重量。(      )【能力提升】四、解答題13．“雞兔同籠”問題是我國古代的數(shù)學名題之一。它出自唐代的《孫子算經(jīng)》。書中的題目是這樣的：今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？你能算出這道題中的雞兔各有多少只嗎？  14．倉庫要運出40噸大米，用3輛大貨車和4輛小貨車一趟正好運完，大貨車的載重量是小貨車的2倍。兩種貨車載重量各多少噸？  【拓展實踐】15．在疫情防控的關鍵時期，某企業(yè)向東山社區(qū)捐贈了N95型口罩50包與一次性醫(yī)用外科口罩150包，價值7500元，其中一次性醫(yī)用外科口罩的單價是N95型口罩的，N95型口罩、一次性醫(yī)用外科口罩的每包各是多少元？  16．希望小學為了保障“冬季運動會”順利舉行，張老師去文化用品專賣店買來2個籃球和8個排球，共用去480元。已知排球的單價是籃球的，籃球和排球的單價各是多少元/個？（先完成下面的填空，再解答）（1）買1個籃球的錢，可以買（   ）個排球。（2）假設480元全部買排球，可以買（   ）個。                       參考答案1．D【解析】【分析】龜和鶴共30只，設龜有x只，則鶴有（30－x）只；一只龜有4條腿，x只有4x條腿；鶴有2條腿，（30－x）只有（30－x）×2只條腿，兩種動物共有96條腿，列方程：4x＋（30－x）×2＝96，解方程，即可解答。【詳解】解：設龜有x只，則鶴有（30－x）只。4x＋（30－x）×2＝964x＋30×2－2x＝962x＝96－602x＝36x＝36÷2x＝18答案：D【點睛】根據(jù)雞兔同籠的知識，設出未知數(shù)，找出龜和鶴的關系，列方程，解方程。2．C【解析】【分析】把桌子的價格看作單位“1”，設每張桌子x元，則每把椅子x元。2張桌子的總價＋5把椅子總價＝6000元，根據(jù)等量關系列方程解答，即可求桌子的單價，進而求出椅子的單價。再用6000元除以椅子的單價，即可求出這些錢可以買多少把椅子。【詳解】解：設每張桌子x元，則每把椅子x元。2x＋x×5＝60002x＋x＝60003x＝6000x＝20002000×＝400（元）6000÷400＝15（把）那么這些錢可以買15把。故答案選：C【點睛】此題解答關鍵是確定單位“1”，再找出等量關系列方程解答。3．D【解析】【分析】由于1個蘋果可以換3個橘子， 1個橘子可以換2個桃，由此即可知道1個蘋果能換桃子的個數(shù)：3×2＝6個，即12個蘋果可以換桃子的個數(shù)：12×6＝72個。【詳解】3×2＝6（個）12×6＝72（個）答案：D。【點睛】本題主要考查等量代換，找準蘋果和桃之間的關系是解題的關鍵。4．B【解析】【分析】通過圖1可知，兩個五角星的重量等于一個正方形的重量，一個五角星的重量是60÷2＝30克；通過圖2可知，一個圓等于一個五角星加一個正方形的重量，即等于60＋30＝90克。【詳解】60÷2＝30（克）60＋30＝90（克）答案：B。【點睛】本題主要考查學生對等量代換知識的掌握和運用。5．A【解析】【分析】假設全是晴天，則8天一共走了：35×8＝280千米。比實際走的220千米多了（280－220＝60）千米。晴天比雨天每天多走（35－25）千米，由此即可得出雨天有（60÷10＝6）天，晴天有（8－6＝2）天，由此即可解答。【詳解】（35×8－220）÷（35－25）＝（280－220）÷10＝60÷10＝6（天）8－6＝2（天）則晴天有2天，雨天有6天。答案：A【點睛】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論。6．4##四【解析】【分析】本題屬于雞兔同籠問題。假設這10塊展板都是大展板，則一共可以張貼10×10＝100（幅）作品，比實際多張貼了100－80＝20（幅）。這是因為把小展板當作大展板，每塊小展板多算了10－5＝5（幅）作品，那么幾塊小展板多算了20幅？用20除以5即可求出小展板的塊數(shù)。【詳解】10×10＝100（幅）100－80＝20（幅）20÷（10－5）＝20÷5＝4（塊）【點睛】本題考查雞兔同籠問題，一般用假設法解題。求出假設張貼的作品數(shù)量與實際張貼的作品數(shù)量之差是解題的關鍵。7．2     6     132     44【解析】【分析】通過等量代換，把其中的一個量用另一個量來代替，根據(jù)除法的意義，可先求出另一個量的單價，進而求出被代替的量。【詳解】學校體育室買了4個足球和6個籃球共用去792元，已知每個足球的價格是每個籃球的3倍，這里我們可以把6個籃球看做6÷3＝2個足球，那么792元都用來買足球，剛好可以買4＋2＝6個足球，可以求出每個足球792÷6＝132元，每個籃球132÷3＝44元。【點睛】此題考查了等量代換問題，把兩個量轉換成一個量再解答。8．24     114     11.4     16     74     7.4【解析】【分析】（1）1支鋼筆比1支圓珠筆貴4元，假設王老師買的都是鋼筆，把6支圓珠筆當作鋼筆來算，比實際多花了4×6＝24（元），則共用去90＋24＝114（元），則每支鋼筆114÷（4＋6）＝11.4（元）。（2）1支鋼筆比1支圓珠筆貴4元，假設王老師買的都是圓珠筆，把4支鋼筆當作圓珠筆來算，比實際少花了4×4＝16（元），則共用去90－16＝74（元），則每支圓珠筆74÷（4＋6）＝7.4（元）。【詳解】（1）4×6＝24（元）90＋24＝114（元）114÷（4＋6）＝11.4（元）假設王老師買的都是鋼筆，花的錢要比實際多24元，共用去114元，每支鋼筆11.4元。（2）4×4＝16（元）90－16＝74（元）74÷（4＋6）＝7.4（元）假設王老師買的都是圓珠筆，花的錢要比實際少16元，共用去74元，每支圓珠筆7.4元。【點睛】本題屬于雞兔同籠問題，一般采用假設法解題。本題中先求出假設的總錢數(shù)與實際總錢數(shù)的差，從而求出假設的總錢數(shù)是解題的關鍵。9．1000【解析】【分析】把一張桌子等量代換為五把椅子，一張桌子和四把椅子的價格為1800元，也就是說（5＋4）把椅子的價格是1800元，用除法可求出一把椅子的價格，再乘5就是這張桌子的價格。【詳解】1800÷（5＋4）×5＝200×5＝1000（元）這張桌子1000元。【點睛】此題主要考查了等量代換問題，先求出一把椅子的價格是解題關鍵。10．150     900【解析】【分析】根據(jù)題意可知，兩個梨重400克，求出一個梨重多少克，用400÷2＝200克；設：每個蘋果重x克，4個蘋果重4x克，一個梨重200克，3個梨重200×3＝600克，4個蘋果等于3個梨重，列方程：4x＝3×（400÷2），解方程，求出一個蘋果的重量，再用一個蘋果的重量×6，就是西瓜的重量，即可解答。【詳解】解：設一個蘋果重x克4x＝3×（400÷2）4x＝3×2004x＝600x＝600÷4x＝150一個蘋果重150克西瓜重：150×6＝900（克）【點睛】本題考查等量關系，根據(jù)題意，找出相關的等量關系，列方程，解方程。11．×【解析】【分析】根據(jù)題意可得出等量關系：5輛貨車運送貨物的噸數(shù)＋6輛小貨車運送貨物的噸數(shù)＝54噸、1輛大貨車運送貨物的噸數(shù)－1輛小貨車運送貨物的噸數(shù)＝2噸，所以把5輛大貨車換成5輛小貨車就少運2×5噸貨物。【詳解】每輛小貨車比每輛大貨車少運2噸，所以把5輛大貨車替換成5輛小貨車可少運10噸貨物，原題說法錯誤。答案：×。【點睛】解答此題要認真審題，注意多余條件：用5輛大貨車和6輛小貨車一次共運54噸貨物。12．√【解析】【分析】根據(jù)比例的意義即可解決問題。【詳解】因為1∶90＝3∶270所以原題干說法正確。答案：√【點睛】比例的意義為本題考查重點。13．雞：23只；兔：12只【解析】【分析】雞兔一共有35只，設兔有x只，則雞有（35－x）只；兔有4條腿，x只兔有4x條腿；雞有2條腿，（35－x）只雞有（35－x）×2條腿，一共有94條腿，列方程：4x＋（35－x）×2＝94，解方程，即可解答。【詳解】解：設兔有x只，則雞有（35－x）只。4x＋（35－x）×2＝944x＋35×2－2x＝942x＋70＝942x＝94－702x＝24x＝24÷2x＝12雞有：35－12＝23（只）答：雞有23只，兔有12只。【點睛】根據(jù)雞兔同籠的知識，設出未知數(shù)，找出相關的量，列方程，解方程。14．小貨車的載重量是4噸，大貨車的載重量是8噸。【解析】【分析】大貨車的載重量是小貨車的2倍，所以3輛大貨車的載重量相當于6輛小貨車的載重量，也就是說用3輛大貨車和4輛小貨車一趟正好運完40噸大米，相當于10輛小貨車一趟正好運完40噸大米，用40除以10就是1輛小貨車的載重量，進一步可求出大貨車的載重量。【詳解】小貨車的載重量：40÷（3×2＋4）＝40÷10＝4（噸）大貨車的載重量：4×2＝8（噸）答：小貨車的載重量是4噸，大貨車的載重量是8噸。【點睛】此題重點考查替換策略的應用，明確3輛大貨車的載重量相當于6輛小貨車的載重量是解題的關鍵。15．N95型口罩：105元；一次性醫(yī)用外科口罩15元【解析】【分析】設N95型口罩的單價是x元，則一次性醫(yī)用外科口罩的單價是x元。根據(jù)“N95型口罩50包＋一次性醫(yī)用外科口罩150包＝7500元”列出方程求解即可。【詳解】解：設N95型口罩的單價是x元，則一次性醫(yī)用外科口罩的單價是x元50x＋150×x＝7500x＝7500x＝105105×＝15（元）答：N95型口罩每包105元，一次性醫(yī)用外科口罩每包15元。【點睛】本題主要考查列方程解含有兩個未知數(shù)的問題，找出等量關系式是解題的關鍵。16．（1）4；（2）16；籃球120元/個；排球30元/個【解析】【分析】根據(jù)題意可知，把籃球的單價看作單位“1”，則排球就是，也可以說買1個籃球的錢可以買4個排球，把買籃球的錢換成買排球，求出一共可以買多少個排球，根據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，即可求出排球的單價，進而求出籃球的單價。【詳解】（1）買1個籃球的錢，可以買4個排球。（2）2×4＋8＝8＋8＝16（個）假設480元全部買排球，可以買16個。480÷（2×4＋8）＝480÷16＝30（元/個）30×4＝120（元/個）答：籃球的單價是120元/個，排球的單價是30元/個。【點睛】此題考查了等量代換問題，找出籃球和排球的轉化關系是解題關鍵。
 

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四 解決問題的策略

版本： 蘇教版

年級： 六年級上冊

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