第三單元分?jǐn)?shù)除法3.5 比的基本性質(zhì)【基礎(chǔ)鞏固】一、選擇題1．在中，如果前項(xiàng)加上9，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)（   ）。A．加上9 B．乘9 C．加上62．一杯糖水，糖與水的質(zhì)量比是1∶16，喝掉一半后，糖與糖水的質(zhì)量比是（   ）。A．1∶8 B．1∶16 C．1∶9 D．1∶173．兩個(gè)數(shù)的比值是如果后項(xiàng)乘3，為使比值不變，那么前項(xiàng)應(yīng)該（   ）。A．加3 B．減3 C．乘3 D．除以34．從大同到北京，乘坐汽車大約需要4.5小時(shí)，乘坐高鐵大約需要2小時(shí)，汽車和高鐵的時(shí)間比是（   ）。A． B． C． D．2∶455．下面幾種說法中，正確的是（   ）。A．若a∶b＝6，則：B．兩正方體的體積相等，則它們表面積也相等C．黃金比的比值等于0.018D．容積0.3升的杯子，體積是300立方厘米二、填空題6．5∶3的后項(xiàng)擴(kuò)大到原來的4倍，要使比值不變，比的前項(xiàng)5應(yīng)乘(         )，如果比的前項(xiàng)增加10，要使比值不變，后項(xiàng)應(yīng)加上(         )。7．的比值是(          )，0.15∶3.6化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是(          )。8．把1.6∶2.4化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比是(        )，它的比值是(        )。9．師徒兩人加工同款零件，師傅每小時(shí)加工15個(gè)，徒弟每小時(shí)加工12個(gè)。師傅與徒弟的工作效率比是(        )∶(        )。10．甲、乙兩數(shù)的比為13∶8，甲數(shù)擴(kuò)大為原來的3倍，乙數(shù)要加上________，比值才能不變。三、判斷題11．比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以一個(gè)數(shù)，比值不變。(        )12．在3∶5中，如果后項(xiàng)加上15，要使比值不變，前項(xiàng)也應(yīng)加上15。(        )【能力提升】四、化簡(jiǎn)比和求比值13．先化簡(jiǎn)比，再求出比值。               2千克∶50克   五、作圖題14．圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)表示1厘米。先在圖中畫一個(gè)周長(zhǎng)是12厘米、長(zhǎng)與寬的比是2∶1的長(zhǎng)方形。再畫一個(gè)面積是27平方厘米，長(zhǎng)與寬的比是3∶1的長(zhǎng)方形。六、解答題15．從六（1）班調(diào)全班人數(shù)的到六（2）班，則兩班人數(shù)相等，原來六（1）班與六（2）班的人數(shù)比是多少。 【拓展實(shí)踐】16．根據(jù)要求完成下面各題（1）把2：1.5化成最簡(jiǎn)整數(shù)比（2）把714分解質(zhì)因數(shù)（3）求12、30、36的最小公倍數(shù)．17．如圖是一條線段，請(qǐng)量出它的長(zhǎng)，再按下面的要求完成操作和計(jì)算．（1）把線段按3：2的長(zhǎng)度比分成兩部分．（2）把分出的兩條線段作直徑，分別畫出兩個(gè)圓（用字母O1和O2分別標(biāo)出兩圓的圓心）．（3）圓O1和圓O2周長(zhǎng)的最簡(jiǎn)比是 （　 　：　 　）；圓O1和圓O2圓積的最簡(jiǎn)比是 （　 　：　 　）                         參考答案1．C【解析】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此解答。【詳解】（3＋9）÷3＝12÷3＝42×4－2＝8－2＝6答案：C【點(diǎn)睛】利用比的基本性質(zhì)進(jìn)行解答。2．D【解析】【分析】根據(jù)題意，糖與水的質(zhì)量比是1∶16，由此可知，糖的質(zhì)量是1份，水的質(zhì)量是16份，糖水的質(zhì)量是（1＋16）份，根據(jù)比的意義，用糖的質(zhì)量的份數(shù)∶糖水的質(zhì)量份數(shù)，求出糖與糖水的質(zhì)量比；喝掉一半后，糖與糖水的質(zhì)量比是不變的，據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)分析可知：糖∶糖水＝1∶（1＋16）＝1∶17故答案選：D【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，以及比的基本性質(zhì)。3．C【解析】【分析】根據(jù)比的性質(zhì)可知，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)，比值不變，后項(xiàng)乘3，為使比值不變，前項(xiàng)也乘3。【詳解】根據(jù)分析可知，兩個(gè)數(shù)的比值是，如果后項(xiàng)乘3，為使比值不變，那么前項(xiàng)也應(yīng)該乘3。答案：C【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)比的性質(zhì)的應(yīng)用。4．B【解析】【分析】根據(jù)比的意義，用大同到北京乘坐汽車的時(shí)間∶乘坐高鐵的時(shí)間，化簡(jiǎn)即可解答。【詳解】4.5∶2＝（4.5×10）∶（2×10）＝45∶20＝（45÷5）∶（20÷5）＝9∶4答案：B【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，進(jìn)行化簡(jiǎn)解答。5．B【解析】【分析】根據(jù)所給選項(xiàng)，逐個(gè)分析，找出說法正確的即可。【詳解】A． 若a∶b＝6，根據(jù)比的性質(zhì)，前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以2，比值不變，所以，原題說法錯(cuò)誤。B． 兩正方體的體積相等，說明它們的棱長(zhǎng)相等，那么它們表面積也相等，原題說法正確。C． 黃金比的比值等于0.618，原題說法錯(cuò)誤。D．一個(gè)杯子的體積大于容積，所以容積0.3升的杯子，體積大于300立方厘米，原題說法錯(cuò)誤。故選擇：B【點(diǎn)睛】此題考查的知識(shí)面比較廣泛，注意平時(shí)基礎(chǔ)知識(shí)的積累。6．4     6【解析】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。據(jù)此解答。【詳解】根據(jù)比的基本性質(zhì)，5∶3的后項(xiàng)擴(kuò)大到原來的4倍，要使比值不變，比的前項(xiàng)5應(yīng)乘4；如果前項(xiàng)增加10，變?yōu)?＋10＝15，也就是前項(xiàng)擴(kuò)大到原來的3倍，要使比值不變，后項(xiàng)也擴(kuò)大到原來的3倍，3×3＝9，9﹣3＝6，所以后項(xiàng)應(yīng)加上6。【點(diǎn)睛】此題考查的目的是理解掌握比的基本性質(zhì)及應(yīng)用，首先根據(jù)前項(xiàng)或后項(xiàng)的變化，利用比的基本性質(zhì)求出后項(xiàng)或前項(xiàng)的變化后的數(shù)。7．     1∶24【解析】【分析】求比值，用比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)；化成最簡(jiǎn)的整數(shù)比，根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變，據(jù)此解答。【詳解】＝÷＝×＝0.15∶3.6＝（0.15×100）∶（3.6×100）＝15∶360＝（15÷15）∶（360÷15）＝1∶24【點(diǎn)睛】本題考查比值的求法，以及化簡(jiǎn)比，根據(jù)比的基本性質(zhì)進(jìn)行解答。8．2∶3     【解析】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變；用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)即得比值，據(jù)此解答。【詳解】1.6∶2.4＝（1.6×10）∶（2.4×10）＝16∶24＝（16÷8）∶（24÷8）＝2∶3比值：2÷3＝【點(diǎn)睛】本題考查比的基本性質(zhì)，以及求比值。9．5     4【解析】【分析】根據(jù)比的意義，用師傅每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)∶徒弟每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)，再根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變；化簡(jiǎn)，即可解答。【詳解】15∶12＝（15÷3）∶（12÷3）＝5∶4【點(diǎn)睛】本題考查比的意義以及比的基本性質(zhì)，根據(jù)比的意義和比的基本性質(zhì)，進(jìn)行解答。10．16【解析】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，加數(shù)擴(kuò)大為原來的3倍，乙數(shù)也要擴(kuò)大為原來的3倍，比值才不變；因此用乙數(shù)乘3，再減去乙數(shù)即可求出乙數(shù)要加上的數(shù)。【詳解】8×3－8＝24－8＝1611．×【解析】【詳解】根據(jù)分析可知，比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)，必須0除外，比值不變。由此可知，原題干說法錯(cuò)誤。答案：×12．×【解析】【分析】先計(jì)算后項(xiàng)加上15之后擴(kuò)大的倍數(shù)，根據(jù)比的基本性質(zhì)計(jì)算出比的前項(xiàng)，再計(jì)算新的前項(xiàng)與原來前項(xiàng)的差即可。【詳解】（5＋15）÷5×3－3＝20÷5×3－3＝4×3－3＝12－3＝9所以，前項(xiàng)應(yīng)該加上9。答案：×【點(diǎn)睛】掌握比的基本性質(zhì)是解答題目的關(guān)鍵。13．1∶2；；10∶1；10；5∶21；；40∶1；40【解析】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），比值不變；再用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，求出比值。【詳解】0.125∶＝（0.125×1000）∶（×1000）＝125∶250＝（125÷125）∶（250÷125）＝1∶21÷2＝＝（×14）∶（×14）＝10∶110÷1＝10＝（0.25×100）∶（1.05×100）＝25∶105＝（25÷5）∶（105÷5）＝5∶215÷21＝2千克∶50克2千克＝2000克2000∶50＝（2000÷50）∶（50÷50）＝40∶140÷1＝4014．見詳解【解析】【分析】4∶2＝2∶1，（4＋2）×2＝12（厘米），所以可以將第一個(gè)長(zhǎng)方形畫成長(zhǎng)為4厘米、寬為2厘米的長(zhǎng)方形；9∶3＝3∶1，9×3＝27（平方厘米），所以可以將第二個(gè)長(zhǎng)方形畫成長(zhǎng)為9厘米、寬為3厘米的長(zhǎng)方形。【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了比、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積，屬于綜合性基礎(chǔ)題，掌握比的化簡(jiǎn)方法，靈活運(yùn)用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式是解題的關(guān)鍵。15．5∶4【解析】【分析】把六（1）班原來的人數(shù)看作單位“1”，調(diào)入六（2）班，那么六（1）班還剩下1－＝，六（2）這時(shí)也有，六（2）原來有－＝，用原來六（1）班比六（2）班的分率即可求解。【詳解】1∶（1－－）＝1∶＝5∶4答：原來六（1）班與六（2）班的人數(shù)比是5∶4。【點(diǎn)睛】本題也可把把六（1）班原來的人數(shù)看作10份，則六（2）原來有9－1＝8份，進(jìn)而得出原來六（1）班與六（2）班的人數(shù)比。16．4：3；714=2×3×7×17；180【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)比的基本性質(zhì)作答，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)數(shù)（0除外）比值不變；（2）把714寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式；（3）用短除法，除到12、30與36的商兩兩互質(zhì)為止．解：（1）2：1.5，=（2×10）：（1.5×10），=20：15，=（20÷5）：（15÷5），=4：3；（2）714=2×3×7×17；（3）12、30、36的最小公倍數(shù)是2×3×2×1×5×3=180．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了化簡(jiǎn)比、將合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)及求三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法．17．（1）、（2）如下圖：；（3）3：2；9：4【解析】【詳解】（1）、（2）如下圖所示：（3）由于大小兩個(gè)圓的直徑比為3：2，即半徑比也是3：2，則圓O1和圓O2周長(zhǎng)的最簡(jiǎn)比是3：2，圓O1和圓O2圓積的最簡(jiǎn)比是32：22=9：4，故答案為3，2，9，4．
 

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