【考點(diǎn)全掌握】人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊-第二十一章-一元二次方程-單元過關(guān)檢測02-同步考點(diǎn)（知識(shí)清單+例題講解+課后練習(xí)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2022—2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一單元過關(guān)檢測（2）一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（4分）下列關(guān)于x的方程：①ax2+bx+c＝0；②3x（x﹣4）＝0；③x2+y﹣3＝0；④y2+x＝2；⑤x3﹣3x+8＝0；⑥x2﹣5x+7＝0．其中是一元二次方程的有（　?。?/span>A．2 B．3 C．4 D．52．（4分）把方程x2﹣6x﹣1＝0轉(zhuǎn)化成（x+m）2＝n的形式，則m、n的值是（　?。?/span>A．3、8 B．3、10 C．﹣3、3 D．﹣3、103．（4分）在解一元二次方程x2+p x+q＝0時(shí)，童威看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得到方程的兩個(gè)根是﹣3、﹣1，胖何看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)p，得到方程的兩個(gè)根是5、﹣4，則原來的方程是（　?。?/span>A．x2+4x﹣3＝0 B．x2+4x﹣20＝0 C．x2﹣4x﹣20＝0 D．x2﹣4x﹣3＝04．（4分）關(guān)于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p為常數(shù)）的根的情況，下列結(jié)論正確的是（　?。?/span>A．兩個(gè)正根 B．兩個(gè)負(fù)根 C．一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根 D．無實(shí)數(shù)根5．（4分）對于實(shí)數(shù)p，q，我們用符號(hào)min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}＝1，min{﹣，﹣}＝﹣；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，則x為（　　）A．0或2 B．1或﹣1 C．1或2 D．﹣1或26．（4分）2022年北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會(huì)運(yùn)動(dòng)員強(qiáng)壯的身體、堅(jiān)韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，隨著北京冬奧會(huì)開幕日的臨近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店2021年第四季度的“冰墩墩”總銷售額為9.93萬件，其中10月的銷量為3萬件，設(shè)11，12月份的平均增長率為x，則可列方程為（　　）A．3（1+x）2＝9.93 B．3+3（1+x）2＝9.93 C．3+3x+3（1+x）2＝9.93 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝9.937．（4分）排列：從n個(gè)不同元素中任取m個(gè)按照一定的順序排成一列，叫作從n個(gè)元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．所有不同排列的個(gè)數(shù)，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，一般我們記作，則＝n（n﹣1）…×（n﹣m+1）．例如＝4×3＝12．如果＝20；求x的值（　?。?/span>A．x1＝5 x2＝4 B．x1＝﹣5 x2＝4 C．x1＝5 x2＝﹣4 D．x1＝﹣5 x2＝﹣48．（4分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根為2022，則方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根為（　?。?/span>A．2022 B．2020 C．2019 D．20219．（4分）甲、乙、丙三人共同探究代數(shù)式﹣2x2+4x+2的情況，三人的說法如下：甲：只有當(dāng)x＝0時(shí)，代數(shù)式﹣2x2+4x+2的值為2；乙：當(dāng)x取大于2的實(shí)數(shù)時(shí)，代數(shù)式﹣2x2+4x+2的值隨x的增大而減小；丙：無論x取何值時(shí)，代數(shù)式﹣2x2+4x+2的值都不可能大于4．下列判斷正確的是（　?。?/span>A．甲對，乙對 B．甲對，丙對 C．甲錯(cuò)，丙對 D．乙錯(cuò)，丙錯(cuò)10．（4分）小張的書法作品榮獲學(xué)校書法比賽一等獎(jiǎng)．作品尺寸如圖所示：書法作品長5尺，寬3尺；將書法作品貼在一張矩形裝裱紙的正中央，書法作品四周外露裝裱紙的寬度相同；矩形裝裱紙的面積為書法作品面積的2倍．設(shè)書法作品四周外露裝裱紙的寬度為x尺，下面所列方程正確的是（　?。?/span>A．（5+2x）（3+2x）＝2×5×3 B．（5+x）（3+x）＝2×5×3 C．2（5+2x）（3+2x）＝5×3 D．（5+2x）（3+2x）＝5×311．（4分）某超市銷售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)售價(jià)每漲1元，銷售量減少10件；售價(jià)每降1元，銷售量增加10件愛動(dòng)腦的嘉嘉發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，漲a元與降b元所獲得的利潤相同，則a與b滿足（　　）A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝812．（4分）可以用如圖所示的圖形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以點(diǎn)A為圓心作弧交AB于點(diǎn)D，使AD＝AC，則該方程的一個(gè)正根是（　?。?/span>A．CD的長 B．BD的長 C．AC的長 D．BC的長二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（4分）若關(guān)于x一元二次方程（m+2）x2+5x+m2+3m+2＝0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于　　．14．（4分）設(shè)a、b為x2+x﹣2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a3+a2+3a+2024b＝　　．15．（4分）已知a，b，c滿足：a2+2b＝7，b2﹣2c＝﹣1，c2﹣6a＝﹣17，則a+b+3c的值等于　　．16．（4分）如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，則經(jīng)過　　s后，P，Q兩點(diǎn)之間相距25cm．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共86分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明步驟或演算步驟.）17．（8分）按要求解下列方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（配方法）（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0；（因式分解法）（3）x2﹣6x＝8；（公式法）（4）x2﹣2x﹣15＝0．（因式分解法） 18．（8分）已知a2+b2﹣4a+6b+13＝0，求的值． 19．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：無論k為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰三角形一腰長為5，另外兩邊長度為該方程的兩根，求等腰三角形的周長． 20．（10分）（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a，b．求的值．（2）若m，n是方程x2+3x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求的值． 21．（12分）在九年級(jí)學(xué)長斗志昂揚(yáng)迎戰(zhàn)體考的氛圍帶動(dòng)下，某校八年級(jí)同學(xué)對體育鍛煉越來越重視．同學(xué)們在八上期末、八下開學(xué)、八下半期舉行的三次體育測試中獲得滿分的人數(shù)逐漸增多，從八上期末的75人滿分，到八下半期滿分人數(shù)上升至108人．（1）如果每次測試滿分人數(shù)增加的百分率相同，求這個(gè)百分率；（2）已知體測滿分50分，該年級(jí)共340名學(xué)生，其中有5名同學(xué)因身體原因每次測試只能得到30分．年級(jí)計(jì)劃通過一系列舉措，力爭在下次測試時(shí)滿分人數(shù)比半期滿分人數(shù)增加25%．那么除了滿分同學(xué)和5名特殊情況同學(xué)之外，其余同學(xué)至少平均得到多少分，才能使全年級(jí)平均分不低于46分？ 22．（12分）在學(xué)習(xí)了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的應(yīng)用后，李老師提出問題：求代數(shù)式﹣x2+2x+2的最大值．同學(xué)們經(jīng)過探索、合作交流，最后得到如下的解法：解：﹣x2+2x+2＝﹣（x2﹣2x+12﹣12）+2＝﹣（x﹣1）2+3∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣（x﹣1）2+3≤3．當(dāng)﹣（x﹣1）2＝0時(shí)，﹣（x﹣1）2+3的值最大，最大值為3．∴﹣x2+2x+2的最大值是3．請你根據(jù)上述方法，解答下列問題：（1）求代數(shù)式﹣y2﹣6y+2的最大值；（2）求代數(shù)式﹣2a2+8a﹣3的最大值；（3）若x2﹣3x+y﹣10＝0，求y﹣x的最大值． 23．（12分）近幾年，全社會(huì)對空氣污染問題越來越重視，空氣凈化器的銷量也在逐年增加．某商場從廠家購進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，兩種凈化器的銷售相關(guān)信息如表：A型銷售數(shù)量（臺(tái)）B型銷售數(shù)量（臺(tái)）總利潤（元）51025001052750（1）每臺(tái)A型空氣凈化器的銷售利潤是　　元；每臺(tái)B型空氣凈化器的銷售利潤是　　元；（2）該商場計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的空氣凈化器共80臺(tái)，其中B型空氣凈化器的進(jìn)貨量不少于A型空氣凈化器的2倍，為使該商場銷售完這80臺(tái)空氣凈化器后的總利潤最大，那么應(yīng)該購進(jìn)A型空氣凈化器　　臺(tái)；B型空氣凈化器　臺(tái)．（3）已知A型空氣凈化器的凈化能力為300m3/小時(shí)，B型空氣凈化器的凈化能力為200m3/小時(shí)．某長方體室內(nèi)活動(dòng)場地的總面積為300m2，室內(nèi)墻高3m．該場地負(fù)責(zé)人計(jì)劃購買7臺(tái)空氣凈化器，每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，如不考慮空氣對流等因素，他至少要購買A型空氣凈化器多少臺(tái)？ 24．（14分）應(yīng)用題（1）如圖，有一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形雞舍，雞合的一邊利用長為12m的墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于墻的一邊CD上留一個(gè)1m寬的門．①矩形的邊長分別為多少時(shí)，雞舍面積為80m2？②雞舍面積能否達(dá)到86m2？（2）某商場用12000元購進(jìn)大、小書包各200個(gè)，每個(gè)小書包比大書包的進(jìn)價(jià)少20元．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，小書包每天的銷量y1（單位：個(gè)）與其銷售單價(jià)x（單位：元）有如下關(guān)系：y1＝﹣x+76，大書包每天的銷量y2（單位：個(gè)）與其銷售單價(jià)z（單位：元）有如下關(guān)系：y2＝﹣z+80，其中x，z均為整數(shù)．商場按照每個(gè)小書包和每個(gè)大書包的利潤率相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷售單價(jià)，并且銷售單價(jià)均高于進(jìn)價(jià)（利潤率＝）①求兩種書包的進(jìn)價(jià)；②當(dāng)小書包的銷售單價(jià)為多少元時(shí)，兩種書包每天銷售的總利潤相同．

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