?2022—2023學年七年級上學期第二單元過關檢測（2）
一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號涂黑）
1．（4分）單項式﹣3πxy2z3的系數(shù)和次數(shù)分別是（　?。?br /> A．﹣3π，6 B．3π，6 C．3，7 D．﹣3，7
【分析】根據(jù)系數(shù)、次數(shù)的定義進行求解即可．
【解答】解：﹣3πxy2z3的系數(shù)為﹣3π，次數(shù)1+2+3＝6，
故選：A．
2．（4分）一個三位數(shù)，百位上數(shù)字是a，十位上數(shù)字是b，個位上數(shù)字是c，用整式表示這個三位數(shù)是（　　）
A．a(chǎn) b c B．100c+10b+a C．100a+10b+c D．a(chǎn)+b+c
【分析】將各個數(shù)位上的數(shù)字乘以對應的數(shù)值后相加即可得到這個三位數(shù)．
【解答】解：∵一個三位數(shù)，百位上數(shù)字是 a，十位上數(shù)字是 b，個位上數(shù)字是 c，
∴這個三位數(shù)是100a+10b+c，
故選：C．
3．（4分）如果整式x n﹣2+5x﹣2是三次三項式，那么n等于（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根據(jù)多項式的概念解答即可．
【解答】解：∵多項式xn﹣2+5x﹣2是關于x的三次三項式，
∴n﹣2＝3，
解得n＝5，
故選：C．
4．（4分）若代數(shù)式x2+3x的值為5，則代數(shù)式2x2+6x﹣9的值是（　　）
A．10 B．1 C．﹣4 D．﹣8
【分析】先把2x2+6x﹣9變形為2（x2+3x）﹣9，再把x2+3x＝5代入計算即可．
【解答】解：∵x2+3x＝5，
∴2x2+6x﹣9
＝2（x2+3x）﹣9
＝2×5﹣9
＝1．
故選：B．
5．（4分）已知甲、乙碼頭相距s千米，某船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時（a＞b），則該船一次往返兩個碼頭所需的時間為（　　）
A．時 B．時
C．時 D．時
【分析】根據(jù)往返一次所用的時間＝從兩地順水行駛一次用的時間+逆水行駛一次用的時間得出即可．
【解答】解：順流速度＝靜水速度+水流速度，逆流速度＝靜水速度﹣水流速度．
故船往返一次所用的時間為：（）h．
故答案為：D．
6．（4分）下面是小玲同學做的合并同類項的題，正確的是（　?。?br /> A．7a+a＝7a2 B．5y﹣3y＝2
C．3x2y﹣2x2y＝x2y D．3a+2b＝5ab
【分析】根據(jù)合并同類項法則即可求出答案．
【解答】解：A、原式＝8a，故A不符合題意．
B、原式＝2y，故B不符合題意．
C、原式＝x2y，故C符合題意．
D、3a與2b不是同類項，故不能合并，故D不符合題意．
故選：C．
7．（4分）如圖，大正方形與小正方形的面積之差為S，則圖中陰影部分的面積是（　?。?br />
A．2S B．S C． D．
【分析】設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則AE＝a﹣b，由題意可得a2﹣b2＝S，將S陰影部分轉化為S△ACE+S△ADE，即（a2﹣b2），代入計算即可．
【解答】解：如圖，設大正方形的邊長為a，小正方形的邊長為b，則AE＝a﹣b，
由于大正方形與小正方形的面積之差是S，即a2﹣b2＝S，
S陰影部分＝S△ACE+S△ADE
＝（a﹣b）?a+（a﹣b）?b
＝（a+b）（a﹣b）
＝（a2﹣b2）
＝S．
故選：C．
8．（4分）若a、b、c、d是正整數(shù)，且a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，設a+b+c+d的最大值為M，最小值為N，則M﹣N＝（　　）
A．28 B．12 C．48 D．36
【分析】根據(jù)題意可得b＝20﹣a，c＝24﹣a，d＝22﹣a，再將其代入a+b+c+d中進行化簡即可得出答案．
【解答】解：∵a+b＝20，a+c＝24，a+d＝22，
∴b＝20﹣a，c＝24﹣a，d＝22﹣a，
∴a+b+c+d＝a+20﹣a+24﹣a+22﹣a＝66﹣2a，
∵a、b、c、d是正整數(shù)，且a+b＝20，
∴0＜a＜20，
∵a，b為正整數(shù)，
∴a的最小值為1，a的最大值為19，
∴當a＝1時，a+b+c+d的最大值為M＝66﹣2＝64，
當a＝19時，a+b+c+d的最小值為N＝66﹣2×19＝28，
∴M﹣N＝64﹣28＝36，
故選：D．
9．（4分）小陽同學在學習了“設計自己的運算程序”綜合與實踐課后，設計了如圖所示的運算程序，若開始輸入m的值為2，則最后輸出的結果y是（　?。?br />
A．2 B．3 C．4 D．8
【分析】把x＝2代入運算程序中計算，如小于等于7則把其結果再代入運算程序中計算，如大于7則直接輸出結果．
【解答】解：當x＝2時，
22﹣1＝3＜7，
當x＝3時，
32﹣1＝8＞7，
則y＝8．
故選：D．
10．（4分）《孫子算經(jīng)》中有一個問題：今有甲、乙、丙三人持錢．甲語乙、丙：“各將公等所持錢半以益我，錢成九十．”乙復語甲、丙：“各將公等所持錢半以益我，錢成七十．”丙復語甲、乙：“各將公等所持錢半以益我，錢成五十六．”若設甲、乙各持錢數(shù)為x、y，則丙持錢數(shù)不可以表示為（　?。?br /> A． B．180﹣2x﹣y C．140﹣2x﹣y D．140﹣x﹣2y
【分析】設丙持錢數(shù)為z，根據(jù)丙語列方程為z+＝56，根據(jù)甲語列方程為x+＝90，根據(jù)乙語列方程為y+＝70，再整理，用含x，y的代數(shù)式表示z即可．
【解答】解：設丙持錢數(shù)為z，
根據(jù)丙語得z+＝56，
整理得z＝56﹣，
故A選項不符合題意；
根據(jù)甲語得x+＝90，
整理得z＝180﹣2x﹣y，
故B選項不符合題意；
根據(jù)乙語得y+＝70，
整理得z＝140﹣x﹣2y，
故D選項不符合題意，C選項符合題意．
故選：C．
11．（4分）如圖，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，點E在AB上，點M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，則圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】設AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代數(shù)式分別表示BE，BM，DG，PD．再表示出圖中右上角陰影部分的周長及左下角陰影部分的周長，然后相減即可．
【解答】解：矩形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC．
正方形AEFG中，AE＝EF＝FG＝AG＝4．
正方形MNRH中，MN＝NR＝RH＝HM＝3．
正方形CPQN中，CP＝PQ＝QN＝CN＝2．
設AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，
則BE＝AB﹣AE＝a﹣4，BM＝BC﹣MN﹣CN＝b﹣3﹣2＝b﹣5，DG＝AD﹣AG＝b﹣4，PD＝CD﹣CP＝a﹣2．
∴圖中右上角陰影部分的周長為2（DG+DP）＝2（b﹣4+a﹣2）＝2a+2b﹣12．
左下角陰影部分的周長為2（BM+BE）＝2（b﹣5+a﹣4）＝2a+2b﹣18，
∴圖中右上角陰影部分的周長與左下角陰影部分的周長的差為（2a+2b﹣12）﹣（2a+2b﹣18）＝6．
故選：B．
12. （4分）觀察下列圖形，圖①中有7個空心點，圖②中有11個空心點，圖③中有15個空心點，…，按此規(guī)律排列下去，第50個圖形中有（　?。﹤€空心點．

A．196 B．199 C．203 D．207
【分析】由第1個圖形中空心點的個數(shù)為：7，第2個圖形中空心點的個數(shù)為：11＝7+4，第3個圖形中空心點的個數(shù)為：15＝7+4+4，…得出第n個圖形中空心點的個數(shù)為：7+4（n﹣1），從而可求解．
【解答】解：∵第1個圖形中空心點的個數(shù)為：7，
第2個圖形中空心點的個數(shù)為：11＝7+4＝7+4×1，
第3個圖形中空心點的個數(shù)為：15＝7+4+4＝7+4×2，
…
∴第n個圖形中空心點的個數(shù)為：7+4（n﹣1）＝4n+3．
∴第50個圖形中空心點的個數(shù)為：4×50+3＝203，
故選：C．
二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應的位置上）
13．（4分）已知﹣2xn﹣1y與可以合并為一項，則2m﹣3n＝　 　．
【分析】根據(jù)同類項的概念列出方程，解方程求出m、n，計算即可．
【解答】解：由題意得：n﹣1＝5，2m＝1，
解得：n＝6，m＝，
∴2m﹣3n＝1﹣18＝﹣17，
故答案為：﹣17．
14．（4分）小王利用計算機設計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表：
輸入
…
1
2
3
4
5
…
輸出
…
﹣2
4
﹣8
16
﹣32
…
那么，當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是 　 ??；當輸入數(shù)據(jù)是n時，輸出的數(shù)據(jù)是 　 ?。?br /> 【分析】從絕對值來看，輸出數(shù)據(jù)等于以2為底、輸入數(shù)據(jù)為指數(shù)的冪．從符號來看，輸入數(shù)據(jù)為奇數(shù)，輸出數(shù)據(jù)為負；輸入數(shù)據(jù)為偶數(shù)，輸出數(shù)據(jù)為正．根據(jù)這兩個特征即可算出答案．
【解答】解：設輸入數(shù)據(jù)為a，輸出數(shù)據(jù)為b，
當a＝1時，b＝﹣2＝（﹣2）1，
當a＝2時，b＝4＝（﹣2）2，
當a＝3時，b＝﹣8＝（﹣2）3，
?，
∴b＝（﹣2）a，
∴當輸入數(shù)據(jù)是8時，輸出的數(shù)據(jù)是（﹣2）8＝256；
當輸入數(shù)據(jù)是n時，輸出的數(shù)據(jù)是 （﹣2）n．
故答案為：256；（﹣2）n．
15．（4分）數(shù)學是研究化學的重要工具，數(shù)學知識廣泛應用于化學領域，比如在學習化學的醇類分子式中，甲醇分子式為CH3OH，乙醇分子式為C2H5OH，丙醇分子式為C3H7OH…，設碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)），則醇類的分子式可以用式子 　 來表示．
【分析】設碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為an，列出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an＝2n+1”，依此規(guī)律即可解決問題．
【解答】解：設碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為an，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝3＝2×1+1，a2＝5＝2×2+1，a3＝7＝2×3+1，..．
∴an＝2n+1．
∴碳原子的數(shù)目為n（n為正整數(shù)）時，它的化學式為?nH2n+1OH．
故答案為：?nH2n+1OH．
16．（4分）歷史上數(shù)學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f（x）來表示，把x等于某數(shù)a時的多項式的值用f（a）表示．例如多項式f（x）＝x2﹣x+1，當x＝4時，多項式的值為f（4）＝42﹣4+1＝13．已知多項式f（x）＝mx3﹣n x+3，若f（1）＝2022，則f（﹣1）的值為 　 ．
【分析】把x＝﹣1代入f（x）＝mx3﹣nx+3計算即可確定出f（﹣1）的值．
【解答】解：當x＝1時，
f（1）＝m×13﹣n×（1）+3＝m﹣n+3，
∵f（1）＝2022，
∴m﹣n+3＝2022，
∴m﹣n＝2019，
∴f（﹣1）＝m×（﹣1）3﹣n×（﹣1）+3
＝﹣（m﹣n）+3
＝﹣2019+3
＝﹣2016．
故答案為：﹣2016．

三、解答題（本題共8個小題，共86分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應的位置上，解答時應寫出必要的文字說明、證明步驟或演算步驟.）
17．（8分）已知A＝5x2﹣m x+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，若A+B中不含一次項和常數(shù)項，求2（m2n﹣1）﹣5m2n+4的值．
【分析】先利用去括號，合并同類項法則把A+B化簡，繼而求出m，n的值，再把2（m2n﹣1）﹣5m2n+4化簡后，代入計算即可得出答案．
【解答】解：∵A＝5x2﹣mx+n，B＝﹣3y2+2x﹣1，
∴A+B
＝（5x2﹣mx+n）+（﹣3y2+2x﹣1）
＝5x2﹣mx+n﹣3y2+2x﹣1
＝5x2﹣3y2+（2﹣m）x+（n﹣1），
∵A+B中不含一次項和常數(shù)項，
∴2﹣m＝0，n﹣1＝0，
∴m＝2，n＝1，
∴2（m2n﹣1）﹣5m2n+4
＝2m2n﹣2﹣5m2n+4
＝﹣3m2n+2，
當m＝2，n＝1時，
﹣3m2n+2
＝﹣3×22×1+2
＝﹣12+2
＝﹣10．

18．（8分）如圖所示，在一塊長為3x，寬為y（3x＞y）的長方形鐵皮的四個角上，分別截去半徑都為的圓的．
（1）試計算剩余鐵皮的面積（陰影部分面積）；
（2）當x＝4，y＝8時，剩余鐵皮的面積是多少？（π取3）

【分析】（1）根據(jù)題意列出代數(shù)式，根據(jù)長方形的面積減去一個圓的面積即可求解；
（2）將x，y的值代入（1）中化簡結果，進行計算即可求解．
【解答】解：（1）由圖形可知：
S陰影＝3xy﹣π?（）2
＝3xy﹣y2
答：剩余鐵皮的面積為3xy﹣y2；
（2）當x＝4，y＝8時，
S陰影＝3×4×8﹣×82＝48，
答：剩余鐵皮的面積為48．
19．（10分）化簡求值
已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
（1）化簡3A+6B；
（2）當x＝﹣2，y＝1時，求代數(shù)式3A+6B的值．
【分析】（1）把A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x代入3A+6B后，去括號、合并同類項化簡即可；
（2）把x＝﹣2，y＝1代入計算，即可得出結果．
【解答】解：（1）∵A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy+x，
∴3A+6B
＝3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy+x）
＝6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy+6x
＝15xy﹣3；
（2）當x＝﹣2，y＝1時，
15xy﹣3＝15×（﹣2）×1﹣3＝﹣30﹣3＝﹣33．
20．（10分）先化簡，再求值：
（1）（﹣3mx2+m x﹣3）﹣（﹣1﹣mx2﹣m x），其中m＝2，x＝﹣3；
（2），其中a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0．
【分析】（1）先去括號、合并同類項化簡后，再代入計算即可得出結果．
（2）先由|a+3|+（b﹣2）＝0求出a、b的值，把整式去括號、合并同類項化簡，再代入計算即可得出結果．
【解答】解：（1）（﹣3mx2+mx﹣3）﹣（﹣1﹣mx2﹣mx）
＝﹣mx2+mx﹣1+1+mx2+mx
＝mx，
當m＝2，x＝﹣3時，
原式＝×2×（﹣3）＝﹣4；
（2）∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，
∴a+3＝0，b﹣2＝0，
∴a＝﹣3，b＝2，
∴
＝2ab2﹣a﹣b﹣2ab2﹣a2b+b+a
＝﹣a2b，
當a＝﹣3，b＝2時，
原式＝﹣×（﹣3）2×2
＝﹣×9×2
＝﹣6．
21．（12分）近日，教育部正式印發(fā)《義務教育課程方案》，將勞動從原來的綜合實踐活動課程中完全獨立出來，并在今年9月份開學開始正式施行．某學校率先行動，在校園開辟了勞動教育基地，培養(yǎng)學生勞動品質(zhì)．已知該勞動教育基地有一塊長方形和一塊正方形實驗田，長方形實驗田每排種植（3a﹣b）株豌豆幼苗，種植了（3a+b）排，正方形實驗田每排種植（a+b）株豌豆幼苗，種植了（a+b）排，其中a＞b＞0．
（1）該勞動教育基地這兩塊實驗田一共種植了多少株豌豆幼苗？（用含a、b的代數(shù)式表示并化簡）
（2）當a＝5，b＝2時，求該勞動教育基地這兩塊實驗田一共種植了多少株豌豆幼苗？
【分析】（1）根據(jù)題意列式并化簡即可；
（2）把a＝5，b＝2代入式子求值即可．
【解答】解：（1）由題意得，
（3a﹣b）（3a+b）+（a+b）2
＝9a2﹣b2+a2+2ab+b2
＝10a2+2ab．
（2）當a＝5，b＝2時，
原式＝10×52+2×5×2
＝270．
答：該勞動教育基地這兩塊實驗田一共種植了270株豌豆幼苗．
22．（12分）我們知道：4x+2x﹣x＝（4+2﹣1）x＝5x，類似地，若我們把（a+b）看成一個整體，則有4（a+b）+2（a+b）﹣（a+b）＝（4+2﹣1）（a+b）＝5（a+b）．這種解決問題的方法滲透了數(shù)學中的“整體思想”．“整體思想”是中學數(shù)學解題中的一種重要的思想方法，其應用極為廣泛．請運用“整體思想”解答下面的問題：
（1）把（a﹣b）看成一個整體，合并3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2；
（2）已知：x2+2y＝5，求代數(shù)式﹣3x2﹣6y+21的值；（3分）
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）利用“整體思想”和合并同類項法則進行計算即可；
（2）先把﹣3x2﹣6y+21化成﹣3（x2+2y）+21，再把x2+2y＝5整體代入，計算即可；
（3）由a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，得出a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，再代入計算即可．
【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣7（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣2（a﹣b）2；
（2）﹣3x2﹣6y+21＝﹣3（x2+2y）+21，
當x2+2y＝5時，原式＝﹣3×5+21＝6；
（3）∵a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，
∴a﹣c＝3+（﹣5）＝﹣2，2b﹣d＝﹣5+10＝5，
∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）
＝﹣2+5﹣（﹣5）
＝8．
23．（12分）下面是小明同學解答問題“求整式M與2a2+5ab﹣3b2的差”所列的算式和運算結果：
問題：求整式M與2a2+5ab﹣3b2的差
解答：M﹣2a2+5ab﹣3b2
＝a2+3ab﹣b2
（1）有同學說，小明列的算式有錯誤，你認為小明列的式子是 　 　（填“正確”或“錯誤”）的．
（2）求整式M；
（3）求出這個問題的正確結果．
【分析】（1）觀察解題過程，即可作出判斷；
（2）確定出正確的M即可；
（3）寫出正確的結果即可．
【解答】解：（1）我認為小明列的式子是錯誤的；
故答案為：錯誤；
（2）根據(jù)題意得：M﹣2a2+5ab﹣3b2＝a2+3ab﹣b2，
∴M＝2a2﹣5ab+3b2+a2+3ab﹣b2
＝3a2﹣2ab+2b2；
（3）根據(jù)題意得：（3a2﹣2ab+2b2）﹣（2a2+5ab﹣3b2）
＝3a2﹣2ab+2b2﹣2a2﹣5ab+3b2
＝a2﹣7ab+5b2．
24．（14分）如圖，在長方形ABCD中，AB＝a厘米，AD＝b厘米，E為BC的中點，動點P從點A開始，按A→B→C→D的路徑運動，速度為2厘米/秒，設點P的運動時間為t秒．
（1）當點P在AB邊上運動時，請用含a，t的代數(shù)式表示PB的長；
（2）若a＝6，b＝4，則t為何值時，直線PD把長方形ABCD的周長分成2：3兩部分；
（3）連結PD，PE，DE，若t＝2時，三角形PED的面積恰好為長方形ABCD面積的五分之一，試探求a，b之間的關系式．

【分析】（1）根據(jù)PB＝AB﹣AP即可求出PB；
（2）分兩種情況討論：當點P在AB邊上運動時和當點P在BC邊上運動時，求解即可；
（3）需要分四種情況討論即可．
【解答】解：（1）∵當點P在AB邊上運動時，AP＝2t，AB＝a，
∴PB＝a﹣2t．
（2）當點P在AB邊上運動時，＝，
即＝，
∴t＝2；
當點P在BC邊上運動時，＝，
即＝，
∴t＝4；
∴t＝2秒或4秒時，直線PD把長方形ABCD的周長分成2：3兩部分．
（3）當點P在AB邊上時，
ab﹣﹣（a﹣4）×b﹣＝ab，
整理得ab﹣b＝ab，
a＝＜4，故不成立；
當點P在BE邊上時，
由×（a+﹣4）×a＝ab，
得10a+b＝40；
當點P在CE邊上時，
由×（4﹣a﹣b）×a＝ab，
得10a+9b＝40；
當點P在CD邊上時，
由×（2a+b﹣4）×＝ab，
得6a+5b＝20；
綜上，a，b之間的關系式為10a+b＝40或10a+9b＝40或6a+5b＝20．


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