【考點(diǎn)全掌握】人教版數(shù)學(xué)八年級上冊-第十一章-三角形-單元過關(guān)檢測02-同步考點(diǎn)（知識清單+例題講解+課后練習(xí)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?2022—2023學(xué)年八年級上學(xué)期第一單元過關(guān)檢測（2）
一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標(biāo)號涂黑）
1．（4分）已知有兩條長度分別是3和7的木棍，需要再找一條木棍組成三角形，現(xiàn)有3、4、5、6、7、8、9、10可供選擇，能組成三角形的木棍有（　　）條．
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行分析解答．
【解答】解：設(shè)第三條邊的長度為a，
由題意，知7﹣3＜a＜7+3，即4＜a＜10．
所以長度為5、6、7、8、9的木棍符合題意，共有5條木棍合適．
故選：A．
2．（4分）如圖，人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做蘊(yùn)含的道理是（　　）
A．三角形具有穩(wěn)定性
B．三角形內(nèi)角和等于180°
C．兩點(diǎn)之間線段最短
D．同位角相等，兩直線平行拉桿
【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．
【解答】解：人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．
故選：A．
3．（4分）一副三角尺如圖擺放，則α的大小為（　?。?br />
A．105° B．120° C．135° D．150°
【分析】由題意可得∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，則可求得∠2＝15°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠α的度數(shù)．
【解答】解：如圖，

由題意得：∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，
∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝15°，
∴∠α＝∠2+∠C＝105°．
故選：A．
4．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ADE沿DE折疊至△FDE位置，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，則∠DEF的度數(shù)為（　?。?br />
A．135° B．130° C．125° D．120°
【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，由鄰補(bǔ)角定義可解得∠ADF＝60°，繼而解得，再由三角形內(nèi)角和180°解得∠DEA＝135°，最后由折疊的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：由題意得，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，
∵∠BDF＝120°，
∴∠ADF＝180°﹣120°＝60°，
∴，
∴∠DEA＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣30°＝135°，
∵△ADE沿DE折疊至△FDE位置，
∴∠DEF＝∠DEA＝135°，
故選：A．

5．（4分）△ABC的兩邊是方程組的解，第三邊長為整數(shù)，符合條件的三角形有（　?。?br /> A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【分析】首先求出x，y的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．
【解答】解：方程組的解為：，
∵△ABC的兩邊是方程組的解，第三邊長為整數(shù)，
∴2＜第三邊長＜6，
∴第三邊長可以為：3，4，5．
∴這樣的三角形有3個(gè)．
故選：B．
6．（4分）如圖所示，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道，準(zhǔn)備在B和C處開工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，則∠A的度數(shù)是（　?。?br />
A．65° B．80° C．85° D．90°
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得△ABC的兩個(gè)內(nèi)角∠ABC、∠ACB的度數(shù)；然后利用△ABC的內(nèi)角和是180°來求∠A的度數(shù)即可．
【解答】解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，
∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°．
故選：A．
7．（4分）在第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動會上，花樣滑冰運(yùn)動因其是力與美的結(jié)合而吸引著不少人的關(guān)注，運(yùn)動員通過冰刀在冰面上劃出圖形，并表演跳躍、旋轉(zhuǎn)等高難度動作，某位運(yùn)動員就在冰面上滑出了如圖所示的幾何圖形，請利用所學(xué)知識計(jì)算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（　?。?br />
A．360° B．270° C．240° D．180°
【分析】連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可得∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)“8字形”的熟練關(guān)系可得∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，然后即可得解．
【解答】解：如圖，連接AD，

則∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，
所以，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝180°．
故選：D．
8．（4分）小聰利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走6米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，θ的度數(shù)為（　?。?br />
A．30° B．36° C．60° D．72°
【分析】小聰?shù)谝淮位氐匠霭l(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形．計(jì)算這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和外角即可．
【解答】解：∵第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，
∴多邊形的邊數(shù)為：72÷6＝12．
根據(jù)多邊形的外角和為360°，
∴他每次轉(zhuǎn)過的角度θ＝360°÷12＝30°．
故選：A．
9．（4分）如圖1所示，將長為6的矩形紙片沿虛線折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（　?。?br />
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】本題實(shí)際上是長為6的線段圍成一個(gè)等腰三角形．求腰長的取值范圍．
【解答】解：長為6的線段圍成等腰三角形的腰長為a．則底邊長為6﹣2a．
由題意得，．
解得＜a＜3．
所給選項(xiàng)中分別為：1，2，3，4．
∴只有2符合上面不等式組的解集．
∴a只能取2．
故選：B．
10.（4分）如圖，螳螂亦稱刀螂，無脊椎動物，屬肉食性昆蟲．在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，則∠ACD的度數(shù)為（　　）

A．16° B．28° C．44° D．45°
【分析】延長ED，交AC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACB＝28°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACD的度數(shù)．
【解答】解：延長ED，交AC于F，
∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，
∴∠A＝∠ACB＝28°，
∵AB∥DE，
∴∠CFD＝∠A＝28°，
∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，
∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，
故選：C．

11．（4分）如圖，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個(gè)結(jié)論：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正確的結(jié)論有（　?。?br />
A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的性質(zhì)等來判斷即可．
【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴AH⊥EF，故①正確；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠EFB，故②正確；
∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③錯(cuò)誤；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，
∴∠E＝∠ABE，故④正確．
故選：B．
12．（4分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，連接AE，AD．設(shè)∠ACB＝α，∠EAD＝β，則∠B的度數(shù)為（　?。?br />
A．2β﹣α B．α﹣β C．2α﹣β D．α+β
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAE＝∠CEA＝（180°﹣∠ACB）＝90，求出∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣﹣β，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BAD＝∠BDA＝∠C+∠CAD＝90°+﹣β，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．
【解答】解：∵以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑畫弧交BC于點(diǎn)E，
∴AB＝BD，AC＝CE，
∴∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，
∵∠ACB＝α，
∴∠CAE＝∠CEA＝（180°﹣∠ACB）＝90，
∵∠DAE＝β，
∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝（90°﹣）﹣β＝90°﹣﹣β，
∴∠BAD＝∠BDA＝∠C+∠CAD＝α+（90°﹣﹣β）＝90°+﹣β，
∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠BDA
＝180°﹣（90°+﹣β）﹣（90°+﹣β）
＝180°﹣90°﹣+β﹣90°﹣+β
＝2β﹣α，
故選：A．
二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上）
13．（4分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c為奇數(shù)，則△ABC的周長為　 ?。?br /> 【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長的范圍，再根據(jù)奇數(shù)的定義得出答案．
【解答】解：∵|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，
∴a﹣7＝0，b﹣2＝0，
解得：a＝7，b＝2，
由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，
又∵c為奇數(shù)，
∴c＝7，
∴△ABC的周長為7+2+7＝16．
故答案為：16．
14．（4分）如圖，四邊形ABCD的兩個(gè)外角∠CBE，∠CDF的平分線交于點(diǎn)G．若∠A＝52°，∠DGB＝28°，則∠DCB的度數(shù)是　 ?。?br />
【分析】連接AC，BD，由三角形外角定義可得∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∠CBE＝∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG＝（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC＝180°，將式子進(jìn)行等量代換即可求解．
【解答】解：連接AC，BD，
∴∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∠CBG＝∠BAC+∠BCA，
∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，
∴∠CBG+∠CDG＝（∠DAB+∠DCB），
在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC＝180°，
∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC＝180°，
∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°﹣∠DCB）＝180°，
∵∠A＝52°，∠DGB＝28°，
∴28°+×52°+×∠DCB+180°﹣∠DCB＝180°，
∴∠DCB＝108°；
故答案為：108°．

15．（4分）如圖，多邊形ABCDEF和多邊形ABGH分別為正六邊形和正方形，連接CG，則∠CBG＝　　°．

【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出正六邊形的內(nèi)角∠ABC的度數(shù)，根據(jù)∠ABC+∠ABG+∠CBG＝360°即可得出答案．
【解答】解：正六邊形的內(nèi)角∠ABC＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，
正方形的內(nèi)角∠ABG＝90°，
∵∠ABC+∠ABG+∠CBG＝360°，
∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°．
故答案為：150．
16．（4分）已知△ABC中，∠A＝α．在圖1中∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)O1，則可計(jì)算得∠BO1C＝90°+α；在圖2中，設(shè)∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于O2、O3，則∠BO3C＝　 ?。?br />
【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，再由三等分角線可得∠CBO3+∠BCO3＝（∠ABC+∠ACB）＝120°﹣α，由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BO3C．
【解答】解：∵∠A＝α，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，
∵∠B、∠C的兩條三等分角線分別對應(yīng)交于O2、O3，
∴∠CBO3+∠BCO3＝（∠ABC+∠ACB）＝120°﹣α，
∴∠BO3C＝180°﹣（∠CBO3+∠BCO3）＝60°+α，
故答案為：60°+α．
三、解答題（本題共8個(gè)小題，共86分，答題請用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明步驟或演算步驟.）
17．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ABD的周長比△ADC的周長多1，AB與AC的和為11．
（1）求AB、AC的長；
（2）求BC邊的取值范圍．

【分析】（1）根據(jù)三角形中線的定義，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周長之差也就是AB與AC的差，然后聯(lián)立關(guān)于AB、AC的二元一次方程組，利用加減消元法求解即可．
（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．
【解答】解：（1）∵AD是BC邊上的中線，
∴BD＝CD，
∴△ABD的周長﹣△ADC的周長＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，
即AB﹣AC＝2①，
又AB+AC＝11②，
①+②得．2AB＝12，
解得AB＝6，
②﹣①得，2AC＝10，
解得AC＝5，
∴AB和AC的長分別為：AB＝6，AC＝5；
（2）∵AB＝6，AC＝5，
∴1＜BC＜11．
18．（8分）如圖，已知△ABC，延長BC至點(diǎn)D，連接AD，E是AD上一點(diǎn)．已知∠B＝45°，∠CAE＝∠D，∠DCE＝∠BAC．
（1）求∠ACE的度數(shù)：
（2）若∠BAC＝25°，求∠CED的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ACE+∠DCE＝∠B+∠BAC，然后利用∠DCE＝∠BAC得到∠ACE＝∠B；
（2）先計(jì)算出∠ACD＝70°，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠D+∠CAE+∠ACD＝180°，加上∠CAE＝∠D，則可計(jì)算出∠D＝55°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠CED的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC，
即∠ACE+∠DCE＝∠B+∠BAC，
而∠B＝45°，∠DCE＝∠BAC．
∴∠ACE＝∠B＝45°；
（2）∵∠DCE＝∠BAC＝25°，∠ACE＝45°，
∴∠ACD＝25°+45°＝70°，
∵∠D+∠CAE+∠ACD＝180°，
∴∠CAE+∠ACD＝180°﹣70°＝110°，
∵∠CAE＝∠D，
∴∠D＝×110°＝55°，
∴∠CED＝180°﹣25°﹣55°＝100°．
19．（10分）在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且∠CDA＝∠CAB，MN是經(jīng)過點(diǎn)D的一條直線．
（1）直線MN⊥AC，垂足為點(diǎn)E，在圖1中畫出直線MN．若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，求∠CAD，∠CDE的度數(shù)；
（2）直線MN∥AB交AC邊于點(diǎn)F，在圖2中畫出直線MN，求證：∠CDF＝∠CAD．（提示：三角形內(nèi)角和等于180°）

【分析】（1）利用角的和差定義，三角形內(nèi)角和定理求解即可；
（2）利用平行線的性質(zhì)證明即可．
【解答】（1）解：如圖1中，
∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°，
∵∠ADC＝∠CAB＝70°，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣40°＝30°；
（2）證明：
∵M(jìn)N∥AB，
∴∠ADF＝∠DAB，
∵∠ADC＝∠CAB，
∴∠CDF＝∠CAD．
20．（10分）已知a，b，c是△ABC的三邊長．
（1）若a，b，c滿足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，試判斷△ABC的形狀；
（2）化簡：|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出a＝b＝c，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）利用三角形的三邊關(guān)系得到b﹣c﹣a＜0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，然后去絕對值符號后化簡即可．
【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，
∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC為等邊三角形；
（2）∵a，b，c是△ABC的三邊長，
∴b﹣c﹣a＜0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，
∴原式＝﹣b+c+a+a﹣b+c+a﹣b﹣c＝3a﹣3b+c．
21．（12分）如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E交AC于點(diǎn)H，點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn)，連接FG，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求證：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定即可解答；
（2）根據(jù)直角三角形即可解答．
【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴EF∥DC，
∴∠ACD+∠CHE＝180°，
∵∠ACD+∠F＝180°，
∴∠F＝∠CHE，
∴AC∥FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
設(shè)∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
即45°+3x＝90°，
解得x＝15°，
∴∠BCD＝30°．
22．（12分）（1）如圖（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，求證：∠BOC＝90°+∠A；
（2）如圖（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分線交于點(diǎn)O，求證：∠BOC＝∠A；
（3）如圖（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分線交于點(diǎn)O，請直接寫出∠BOC與∠A的關(guān)系．

【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義，即可得出∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；
（2）依據(jù)∠OCD是△BCO的外角，可得∠O＝∠2﹣∠1，再根據(jù)∠ACD是△ABC的外角，可得∠A＝∠ACD﹣∠ABC，進(jìn)而得到∠O＝∠BAC；
（3）根據(jù)角平分線的定義，即可得出∠2＝（∠A+∠ABC）、∠1＝（∠A+∠ACB），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【解答】證明：（1）∵在△ABC中，OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，
∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）
＝（180°﹣∠A）
＝×（180°﹣x°）
＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）
＝180°﹣（90°﹣∠A）
＝90°+∠A；
（2）∵∠OCD是△BCO的外角，
∴∠O＝∠2﹣∠1，
又∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，
∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，
∴∠O＝（∠ACD﹣∠ABC），
∵∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∴∠O＝∠BAC；
（3）∵BO、CO為△ABC中∠ABC、∠ACB外角的平分線，
∴∠2＝∠BCE，∠1＝∠DBC，
∵∠BCE＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，
∴∠2＝（∠A+∠ABC）、∠1＝（∠A+∠ACB），
由三角形內(nèi)角和定理得，
∠BDC＝180°﹣∠1﹣∠2
＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]
＝180°﹣（∠A+180°）
＝90°﹣∠A．
23．（12分）（1）如圖1，在∠BAC內(nèi)部有一點(diǎn)P，連結(jié)BP，CP．求證：∠BPC＝∠1+∠BAC+∠2；
（2）如圖2，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 ??；并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，如果在∠BAC內(nèi)部有兩個(gè)向上突起的角，請你根據(jù)前面的結(jié)論猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠BAC之間有什么等量關(guān)系，直接寫出結(jié)論．

【分析】（1）連接AP并延長，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出∠BPC＝∠1+∠A+∠2；
（2）先把五角星五個(gè)“角”歸結(jié)到一個(gè)三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；
（3）分別連接AP、AD、AG并延長，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：如圖，

（1）如圖1，連接AP并延長，則∠3＝∠2+∠BAP，∠4＝∠1+∠PAC，
故∠BPC＝∠1+∠A+∠2；
（2）如圖2，利用（1）中的結(jié)論，可得∠1＝∠A+∠C+∠D，
∵∠2＝∠B+∠E，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°．
故答案為：180°；
（3）∠4+∠5＝∠1+∠2+∠3+∠BAC，
如圖3，連接AP、AD、AG并延長，
同（1）由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可求出∠4+∠5＝∠1+∠2+∠3+∠BAC．
24．（14分）如圖1，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，直線a與邊AC、AB分別交于D、E兩點(diǎn)，直線b與邊BC、AC分別交于F、G兩點(diǎn)，且a∥b．
（1）若∠AED＝44°，求∠BFG的度數(shù)；
（2）如圖2，P為邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)PF，若∠PFG+∠BFG＝180°，請你探索∠PFG與∠AED的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）如圖3，若∠DEB＝m，延長AB交直線b于點(diǎn)Q，在射線DC上有一動點(diǎn)P，連結(jié)PE、PQ，請直接寫出∠PEQ、∠EPQ、PQF的數(shù)量關(guān)系（用含m的式子表示）．

【分析】（1）延長AB，結(jié)合平行線性質(zhì)和外角定理即可．
（2）延長AB，結(jié)合平行線性質(zhì)、外角定理和三角形內(nèi)角和即可．
（3）結(jié)合題意畫出圖形，分類討論即可．
【解答】解：延長AB交b于Q點(diǎn)，

∴∠AED＝∠Q＝44°，∠ABC＝∠QBF＝90°，
∴∠BFG＝∠Q+∠QBF＝44°+90°＝134°．
（2）延長AB交b于Q點(diǎn)，

∵∠BFG+∠QFB＝180°，
∴∠QFB＝∠PFG，
在Rt△QFB中∠QFB+∠Q＝90°，
∴∠PFG+∠Q＝90°，
又∵∠AED＝∠Q，
∴∠PFG+∠AED＝90°，
（3）①當(dāng)點(diǎn)P在DC的延長線上時(shí)，如圖，

在△QEP中，
∠PEQ+∠EPQ+∠EQP＝180°，
∠EQP＝∠EQF+∠PQF，
∠EQF＝180°﹣m，
∴∠PEQ+∠EPQ+∠EQF+∠PQF＝180°，
∴∠PEQ+∠EPQ+（180°﹣m）+∠PQF＝180°，
∴∠PEQ+∠EPQ+∠PQF＝m．
②當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，如圖，

同理可得，PEQ+∠EPQ﹣∠PQF＝m．
綜上，∠PEQ，∠EPQ，∠PQF的數(shù)量關(guān)系為：
∠PEQ+∠EPQ+∠PQF＝m或PEQ+∠EPQ﹣∠PQF＝m．

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