第四課時—一元一次方程與實際問題（2）知識點一：列一元一次方程解實際應(yīng)用題的基本步驟：  第一步：審題——仔細審題，找出題目中的           。  第二步：設(shè)未知數(shù)——根據(jù)題目的           直接或間接設(shè)          。  第三步：列方程——根據(jù)未知數(shù)以及等量關(guān)系列出               。  第四步：解方程——根據(jù)解方程的步驟解方程。  第五步：檢驗作答類型一：商品銷售問題：基本等量關(guān)系： 利潤＝               ；售價＝              ＝                                          ；利潤率＝               。 1．甲、乙兩件服裝的成本共800元，商店老板為獲取利潤，將甲服裝按成本提高60%后標價，乙服裝按成本提高50%后標價，在實際銷售時，應(yīng)顧客的要求，兩件服裝均按8折銷售，結(jié)果共獲利196元，若用方程（1+60%）x×80%+（1+50%）×（800﹣x）×80%＝800+196表示其中的數(shù)量關(guān)系，則方程中x所表示的量是（　?。?/span>A．甲服裝的標價 B．乙服裝的標價 C．甲服裝的成本價 D．乙服裝的成本價2．商家出售的一種自行車的標價比進價高45%，實際銷售這種自行車時按標價八折優(yōu)惠，每輛獲利80元，設(shè)這種自行車的進價是每輛x元，下列方程正確的是（　?。?/span>A．45%（1+80%）x﹣x＝80 B．x+45%﹣80%＝80 C．80%（1+45%）x﹣x＝80 D．（1+80%） （1+45%）x﹣x＝80 3．某商場銷售甲、乙兩種型號的電腦，2020年這兩種電腦共賣出11000臺.2021年賣出甲型號的電腦的數(shù)量比2020年增加了7%，賣出乙型號的電腦的數(shù)量比2020年減少了4%，且這兩種電腦的總銷量增加了2%．求2020年甲、乙兩種型號的電腦各賣了多少臺？設(shè)2020年賣出甲型號的電腦x臺，則可列方程為（　　）A．（1﹣7%）x+（1+4%）（11000﹣x）＝（1+2%）×11000 B．（1+7%）（11000﹣x）+（1﹣4%）x＝（1+2%）×11000 C．（1+7%）x+（1﹣4%）（11000﹣x）＝（1+2%）×11000 D．（1+7%）x+（1﹣4%）（11000﹣x）＝（1﹣2%）×110004．2022年北京冬奧會和冬殘奧會的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受國內(nèi)外廣大朋友的喜愛，北京奧組委官方也推出了許多與吉祥物相關(guān)的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融兩種商品．已知購買1個A型商品和1個B型商品共需要220元，購買3個A型商品和2個B型商品共需要560元，求每個A型商品的售價．     5．列方程（組）解決下列問題某蔬菜公司收購到一批蔬菜，計劃用15天加工后上市銷售，該公司的加工能力是：每天可以精加工3噸或者粗加工8噸，且每噸蔬菜精加工后的利潤為2000元，粗加工后的利潤為1000元，已知公司售完這批加工后的蔬菜，共獲得利潤100000元，求這批蔬菜共多少噸？        6．某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下：（1）降價前每件襯衫的利潤率為多少？（2）每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預(yù)期目標？        7．甲、乙兩家超市以相同的單價出售同種消毒液，為了吸引顧客，他們推出了各自的優(yōu)惠方案：甲超市：累計購買消毒液超出100元后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；乙超市：累計購買消毒液超出80元后，超出部分按原價8.5折優(yōu)惠．某顧客預(yù)計購買消毒液的原價為（x＞100）元．（1）請用含x的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家超市購買消毒液應(yīng)付的費用；（直接寫出即可）（2）你會推薦該顧客到哪家超市購買？請說明你的理由．          8．樂樂同學(xué)在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的學(xué)習(xí)機和書包的單價都相同，學(xué)習(xí)機和書包的單價之和為452元，且學(xué)習(xí)機的單價比書包單價的4倍少8元．（1）學(xué)習(xí)機和書包的單價分別是多少元？（2）該同學(xué)上街，恰好趕上該商品促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購滿100元返購物券30元銷售，滿200元返購物券60元，依此類推，（不足100元不返券，購物券全場通用），但他只帶了390元錢，如果他只在一家超市購買他看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪家購買更省錢嗎？                       9．“雙11”期間，某市各大商場掀起促銷狂潮，現(xiàn)有甲、乙、丙三個商場開展的促銷活動如表所示：商場優(yōu)惠活動甲全場按標價的6折銷售乙實行“滿100元送100元的購物券”優(yōu)惠，購物券可以在再購買時沖抵現(xiàn)金（如：顧客購衣服220元，贈券200元，再購買褲子時可沖抵現(xiàn)金，不再送券）丙實行“滿100元減50元的優(yōu)惠”如：某顧客購物220元，他只需付款120元）根據(jù)以上活動信息，解決下列問題．（1）三個商場同時出售某種標價為370元的破壁機和某種標價為350元的空氣炸鍋，若趙阿姨想買這兩樣廚房電器，她選擇哪家商場最實惠？（2）黃先生發(fā)現(xiàn)在甲、乙商場同時購買一件標價為280元的上衣和一條標價為200多元的褲子，最后付款額一樣，請問：這條褲子的標價是多少元？（3）如果某品牌的巴西大豆在三所商場的標價都是5元/kg，請?zhí)骄浚菏欠翊嬖诜謩e在三個商場付同樣多的100多元，并且都能夠購買同樣質(zhì)量同品牌的該大豆？如果存在，請求出在乙商場購買該大豆的方案（并指出在三個商場購買大豆的質(zhì)量是多少千克，支付的費用是多少元）；如果不存在，請直接回答“不存在”．          類型二：比賽積分問題：基本等量關(guān)系：總場＝        ＋        ＋        總積分＝            ＋           ＋             10．甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分，設(shè)甲隊勝了x場，則列方程為（　?。?/span>A．x﹣3（10﹣x）＝22 B．3x﹣（10﹣x）＝22 C．x+3（10﹣x）＝22 D．3x+（10﹣x）＝2211．一份數(shù)學(xué)試卷共25道選擇題，每道題都給出了4個答案，其中只有一個正確選項，每道題選對得4分，不選或錯選倒扣1分，已知小麗得了90分，設(shè)小麗做對了x道題，則下列所列方程正確的是（　?。?/span>A．4x﹣（25﹣x）＝90 B．x+4（25﹣x）＝90 C．4x+（25﹣x）＝90 D．4x﹣（25+x）＝9012．數(shù)學(xué)競賽共有24道題，答對一題得5分，不答或答錯一題倒扣3分，問要得到88分需答對幾道題？設(shè)答對x道題，可列方程（　?。?/span>A．100﹣3（20﹣x）＝88 B．5x﹣6（24﹣x）＝88 C．5x﹣3（24﹣x）＝88 D．100+5x﹣3（20﹣x）＝8813．為了增強學(xué)生的安全防范意識，某校初三（1）班班委舉行了一次安全知識搶答賽，搶答題一共20個，記分規(guī)則如下：每答對一個得5分，每答錯或不答一個扣1分．小紅一共得70分，則小紅答對的個數(shù)為（　　）A．14 B．15 C．16 D．1714．為慶祝偉大的中國共產(chǎn)黨成立100周年，某校德育處舉行了以“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”為主題的黨史知識競賽．競賽共有50道題，滿分100分，每答對一題得2分，答錯扣1分，不答得0分．（1）小芳同學(xué)只有一道題沒有作答，最后她的總得分為86分，則她答對了多少道題？（2）若規(guī)定參賽者總得分90分及以上才可以被評為“學(xué)黨史小達人”，小敏同學(xué)的得分正好符合評獎的最低控制分數(shù)從而被評為“學(xué)黨史小達人”，則她答對了多少道題？  15．某校初一年級舉行班級籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得3分，負1場得1分．每個班在第一輪都要打8場比賽．（1）第一輪比賽中，初一（1）班最高可以得 　   　分；最低可以得 　   　分；（2）第一輪比賽中，初一（1）班得了18分，問該班勝了多少場比賽？      16．在一次知識競賽中，甲、乙兩班各有50位同學(xué)參加比賽，每位同學(xué)都需要完成三道題的答題，競賽規(guī)則為：“答對一題得10分，不答或者答錯扣10分”．（1）請直接寫出每位同學(xué)所有可能的得分情況；（2）甲班的答題情況為：有2位同學(xué)全部答錯，全對的人數(shù)是答對1題人數(shù)的3倍少6人，答對兩題的人數(shù)是答對1題人數(shù)的2倍；乙班的答題情況為：沒有同學(xué)全部答錯，答對一題人數(shù)的3倍和答對2題的人數(shù)之和等于全部答對的人數(shù)．①求甲班全部答對的人數(shù)；②請判斷甲乙兩班哪個班的得分更高，并說明理由．           類型三：階段收費問題：17．蕪湖市一商場經(jīng)銷的A、B兩種商品，A種商品每件售價60元，利潤率為50%；B種商品每件進價50元，售價80元．（1）A種商品每件進價為 　   　元，每件B種商品利潤率為 　    　．（2）若該商場同時購進A、B兩種商品共50件，恰好總進價為2100元，求購進A種商品多少件？（3）在“春節(jié)”期間，該商場只對A、B兩種商品進行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過450元，但不超過600元按總售價打九折超過600元其中600元部分八折優(yōu)惠，超過600元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A、B商品實際付款522元，求若沒有優(yōu)惠促銷，小華在該商場購買同樣商品要付多少元？                18．2017年元旦期間，某商場打出促銷廣告，如表所示．優(yōu)惠條件一次性購物不超過200元一次性購物超過200元，但不超過500元一次性購物超過500元優(yōu)惠辦法沒有優(yōu)惠全部按九折優(yōu)惠其中500元仍按九折優(yōu)惠，超過500元部分按八折優(yōu)惠小欣媽媽兩次購物分別用了134元和490元．（1）小欣媽媽這兩次購物時，所購物品的原價分別為多少？（2）若小欣媽媽將兩次購買的物品一次全部買清，則她是更節(jié)省還是更浪費？說說你的理由．                     19．某縣2021以來受持續(xù)干旱影響，河道來水偏少，已嚴重影響生產(chǎn)和生活用水，自來水廠推行階梯水價，引導(dǎo)人們節(jié)約用水，調(diào)整后的用水價格如下表：每月用水量（噸）單價（元/噸）不超過20的部分1.5超過20不超過30的部分2超過30的部分3（1）小明家5月份的用水量為23噸，小明家5月份的水費是多少？（2）小明家1月份水費的均價為1.75元/噸，求小明家1月份的用水量？（3）小明家3、4兩個月的總用水量為56噸（4月份用水較少），3、4兩個月的水費合計93元，請問小明家3、4月份的用水量分別是多少？                  20．為鼓勵居民節(jié)約用水，昆明市主城區(qū)居民生活用水推行每月階梯水費收費制度，具體執(zhí)行方案如下（注：自2021年1月4日起執(zhí)行）：類別每戶每月用水量（立方米）階梯價格（元/立方米）第一階梯小于或等于12.5的部分4.2第二階梯大于12.5且小于或等于17.5的部分5.8第三階梯大于17.5的部分10.6（1）一戶居民二月份用水8立方米，則需繳水費 　     　元；（2）某用戶三月份繳水費67元，則該用戶三月份所用水量為多少立方米？
 

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