第2章 整式的加減 單元檢測一、單選題1．下列說法錯誤的是（　?。?/span>  A． 是二次三項式 B． 不是單項式C． 的系數(shù)是  D． 的次數(shù)是6【答案】D【解析】【解答】A、2x2-3xy-1是二次三項式，故本選項不符合題意；B、-x+1不是單項式，故本選項不符合題意；C、? πxy2的系數(shù)是? π，故本選項不符合題意；D、-22xab2的次數(shù)是4，故本選項符合題意．故答案為：D．【分析】分別利用多項式的定義，多項式的項及次數(shù)，單項式的次數(shù)及系數(shù)的定義，分別做出判斷即可。2．下列各組代數(shù)式中，是同類項的是（　?。?/span>   A．5x2y與 xy B．﹣5x2y與 yx2C．5ax2與 yx2 D．83與x3【答案】B【解析】【解答】A、x的指數(shù)不同，不是同類項；B、所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相等，是同類項；C、所含字母不同，不是同類項；D、83不含字母，是常數(shù)，x3含有字母x，不是同類項．故答案為：B．【分析】同類項是指所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，幾個常數(shù)項也是同類項。根據(jù)定義即可作出判斷。3．下列運算正確的是（　　）  A．﹣a（a﹣b）=﹣a2﹣ab B．（2ab）2÷a2b=4abC．2ab?3a=6a2b D．（a﹣1）（1﹣a）=a2﹣1【答案】C【解析】【解答】解：A、原式=﹣a2+ab，錯誤；  B、原式=4a2b2÷a2b=4b，錯誤；C、原式=6a2b，正確；D、原式=﹣（a﹣1）2=﹣a2+2a﹣1，錯誤，故選C【分析】A、原式利用單項式乘以多項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；B、原式先計算乘方運算，再計算除法運算得到結(jié)果，即可作出判斷；C、原式利用單項式乘以單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；D、原式變形后，利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可作出判斷．此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．4．計算－3(a－2b)＋4(a－2b)的結(jié)果是（　?。?/span>   A．a－2b B．a＋2b C．－a－2b D．－a＋2b【答案】A【解析】【解答】原式=-3a+6b+4a-8b=a-2b，故答案為：A．【分析】先去括號然后合并同類項即可．5．去括號正確的是（　?。?/span>   A．﹣（a﹣1）＝a+1 B．﹣（a﹣1）＝a﹣1C．﹣（a﹣1）＝﹣a+1 D．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1【答案】C【解析】【解答】∵﹣（a﹣1）＝﹣a+1，符合題意，∴選項C符合題意，
故答案為：C．【分析】根據(jù)去括號法則，即可得到答案.6．單項式3x2ym與﹣ xny是同類項，則3m﹣2n的值是（　?。?/span>  A．7 B．﹣7 C．1 D．﹣1【答案】D【解析】【解答】解：∵單項式3x2ym與﹣ xny是同類項，∴n=2，m=1，故3m﹣2n=3﹣4=﹣1．故答案為：D．【分析】根據(jù)同類項為相同字母以及相同字母的指數(shù)，可解出m、n的值。7．若單項式 與 的和仍是單項式，則 的值為（　?。?/span>  A．-8 B．-9 C．-2 D．10【答案】A【解析】【解答】解： 單項式 與 的和仍是單項式， ∴m+6=5，2n+1=7，解得：m=-1，n=3，∴ ，故答案為：A.【分析】由于單項式 與 的和仍是單項式，可得 與 是同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序及系數(shù)沒有關(guān)系，據(jù)此求出m、n的值，再代入原式計算即可.8．一個整式減去 -2a2的結(jié)果是a2-b2，則這個整式是（　　）A．-a2+b2 B．a2+b2 C．3a2-b2 D．-a2-b2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意列出算式（a2-b2)+（-2a2)，求出即可．【解答】（a2-b2)+（-2a2)
=a2-b2-2a2，
=-a2-b2，
故選D．【點評】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是列出算式，通過做此題培養(yǎng)了學生分析問題的能力，題型較好，難度適中9．下面四個整式中，不能表示圖中陰影部分面積的是（　?。?/span>  A． B．C． D．【答案】D【解析】【解答】A.大長方形的面積為： ，空白處小長方形的面積為： ，所以陰影部分的面積為 ，故正確； B.陰影部分可分為一個長為 ，寬為 的長方形和長為6、寬為4的長方形，則他們的面積為： ，故正確；C. 陰影部分可分為一個長為 ，寬為4的長方形和邊長為 的正方形，則他們的面積為： ，故正確；D. 不能表示圖中的陰影部分的面積，錯誤；故答案為：D.【分析】根據(jù)題意可把陰影部分分成兩個長方形或一個長方形和一個正方形來計算面積，也可以用大長方形的面積減去空白處小長方形的面積來計算．10．已知a＜-b，且 ＞0，化簡|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（　?。?/span>A．2a+2b+ab B．-ab C．-2a-2b+ab D．-2a+ab【答案】D【解析】【解答】解：∵a＜-b，＞0
∴a+b＜0且a、b同號
∴a＜0，b＜0
∴a+b＜0，ab＞0
∴原式=-a+b+（-a-b）-ab
=-a+b-a-b-ab
=-2a+ab
故答案為D
 【分析】利用a＜-b，＞0可得出a、b同為負數(shù)，就可確定a+b和ab的符號，再利用絕對值的意義，去掉絕對值，然后合并同類項，可解答。二、填空題11．已知代數(shù)式 ，請寫出一個它的同類項：　                   　.   【答案】 （答案不唯一）【解析】【解答】解：同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項則 與 是同類項故答案為： （答案不唯一）.【分析】開放性的命題，答案不唯一；如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，同類項與字母的順序和系數(shù)都沒有關(guān)系，從而即可得出答案.12．多項式 按x的降冪排列為　                  　．   【答案】【解析】【解答】 =
【分析】將多項式中項按x的次數(shù)從高到底排列即可.13．當a=時，代數(shù)式（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）的值為　     　【答案】0【解析】解：∵a=，∴（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2）=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a=1﹣2×=0，故答案為：0．【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．14．同類項﹣ a3b，3a3b，﹣ a3b的和是　     　．【答案】 a3b【解析】【解答】解：﹣ a3b+3a3b+﹣ a3b= a3b，﹣ a3b，3a3b，﹣ a3b的和是 a3b，故答案為： a3b．【分析】同類項相加把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變.15．若關(guān)于 ， 的單項式 和 是同類項，則 的值為　     　.  【答案】0【解析】【解答】解：由關(guān)于 ， 的單項式 和 是同類項，則有： ，解得： ，∴ ；故答案為0.【分析】利用同類項中相同字母的指數(shù)相等，可得到關(guān)于m，n的方程組，解方程組求出m，n的值，可求出m+n的值.三、計算題16．合并同類項：（1）（2）【答案】（1）解：原式= = = ；（2）解：原式= = = = 【解析】【分析】（1）根據(jù)合并同類項的法則進行計算，即可求解；
（2）先去括號，再合并同類項，即可求解.四、解答題17．先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2【答案】【解答】解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；當x=2時，原式=2×22﹣1=7．【解析】【分析】根據(jù)乘法公式和單項式乘以多項式法則先化簡，再代入求值即可．18．已知a、b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如下圖所示，化簡： ．  【答案】解：根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置可知， ， ， ， ，   原式 ．【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果．19．已知A＝x2＋3y2﹣xy，B＝2xy＋3y2＋2x2.化簡：B﹣A．【答案】解：∵A＝x2＋3y2﹣xy，B＝2xy＋3y2＋2x2， ∴B﹣A＝（2xy＋3y2＋2x2）﹣（x2＋3y2﹣xy）＝2xy＋3y2＋2x2﹣x2﹣3y2＋xy＝3xy＋x2．【解析】【分析】根據(jù) A＝x2＋3y2﹣xy，B＝2xy＋3y2＋2x2， 計算求解即可。五、綜合題20．某校七年級三個班級的學生在植樹節(jié)當天義務(wù)植樹.一班植樹a棵，二班植樹的棵數(shù)比一班的3倍少20棵，三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多15棵.（1）求三個班共植樹多少棵（用含 的式子表示）；  （2）當 時，求二班比三班多植多少棵？  【答案】（1）解：∵一班植樹a棵， ∴二班植樹的棵數(shù)為（3a－20）棵，三班植樹的棵數(shù)為［ (3a－20)+15］棵，則三個班共植樹的棵數(shù)為：a+3a－20+ (3a－20)+15＝4a－20+ a－10+15＝(5.5a－15)棵，答：三個班共植樹為(5.5a－15)棵.（2）解：二班比三班多植的棵數(shù)為： 3a－20－[ (3a－20)+15]＝（1.5a－25）棵當a＝50時1.5a－25＝1.5 50－25＝50（棵）答：二班比三班多植50棵.【解析】【分析】（1） 由二班植樹的棵數(shù)比一班的3倍少20棵得二班植樹的棵數(shù)為（3a－20）棵，由三班植樹的棵數(shù)比二班的一半多15棵可得三班植樹的棵數(shù)為［ (3a－20)+15］棵，然后將三班相加即可；
（2）先求出二班比三班多植的棵數(shù)，再將a值代入計算即可.21．小亮做一道數(shù)學題“兩個多項式A和B，B為 ，試求 的值”.小亮誤將 看成 ，結(jié)果答案（計算正確）為 .  （1）試求 的正確結(jié)果；  （2）求出當 時， 的值.  【答案】（1）解： ，  ，即 .（2）解：將 代入得： .  【解析】【分析】（1）由題意可得B=4x2-5x-7，A-2B=-2x2+10x+14，則A+2B=A-2B+4B，然后根據(jù)整式的加減法法則進行化簡即可；
（2）將x=-1代入（1）的結(jié)果中計算即可.22．將7張相同的小長方形紙片（如圖1所示）按圖2所示的方式不重疊的放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個長方形，面積分別為S1，S2，已知小長方形紙片的長為a，寬為b，且a＞b（1）當a＝9，b＝2，AD＝30時，請求：①長方形ABCD的面積；②S2﹣S1的值．（2）當AD＝30時，請用含a，b的式子表示S2﹣S1的值．【答案】（1）解：①長方形ABCD的面積為AD?AB＝AD?（a+4b）＝30×（4×2+9）＝510； ②由題意可得：S2=（30﹣3b）·a=（30﹣3×2）×9=216，S1＝（30﹣a）·4b=（30﹣9）×4×2=168，S2-S1＝216-168＝48；（2）解：當AD＝30時， S2﹣S1＝a（30﹣3b）﹣4b（30﹣a）＝30a﹣3ab﹣120b+4ab＝ab+30a﹣120b．【解析】【分析】（1）①利用長方形的面積公式解答即可；②利用長方形的面積公式分別求出S2、S1的值，再求出S2-S1即可；
（2）利用②中的結(jié)果直接解答即可.23．數(shù)軸上兩點A、B，A在B左邊，原點O是線段AB上的一點，已知AB=4，且OB=3OA．A、B對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）a=　     　，b=　     　，并在數(shù)軸上面標出A、B兩點；（2）若PA=2PB，求x的值；（3）若點P以每秒2個單位長度的速度從原點O向右運動，同時點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，點B以每秒3個單位長度的速度向右運動，設(shè)運動時間為t秒．請問在運動過程中，3PB-PA的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由若不變，請求其值．【答案】（1）-1；3（2）解：①當P點在A點左側(cè)時，PA②當P點位于A、B兩點之間解得③當P點在B點右側(cè)時解得故x的值為解得或．（3）解：t秒后，A點的值為，P點的值為2t，B點的值為所以3PB-PA的值為定值，不隨著時間t的變化而改變．【解析】【解答】（1）解： AB=4，且OB=3OA，A、B對應(yīng)的數(shù)分別是a、b， 故答案為： 【分析】（1）由AB=4且OB=3OA可得OA=1，OB=3，根據(jù)點A、B的位置及數(shù)軸的特點可求出a、b；
（2）分三種情況： ①當P點在A點左側(cè)時 ，不存在；②當P點位于A、B兩點之間，③當P點在B點右側(cè)時，根據(jù)PA=2PB分別列出方程求出x值即可；
（3） 求出t秒后，A點的值為，P點的值為2t，B點的值為 ，可得PB=3+3t-2t，PA=2t-（-1-t），然后求出3PB-PA的值，從而判斷即可. 

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第3章 一元一次方程 單元檢測-【重點題型匯總】2022-2023學年七年級數(shù)學上冊重要考點精講精練(人教版)：

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