數(shù)學(xué)七年級上冊2 一次函數(shù)學(xué)案及答案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

2一次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) (1)理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式.(2)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；經(jīng)歷從實際問題中得到函數(shù)關(guān)系式這一過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.(3)感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.學(xué)習(xí)策略(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程；(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程；(3)借助探索,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程.學(xué)習(xí)過程一.復(fù)習(xí)回顧：1、請你回顧函數(shù)的定義2、下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律你能用關(guān)系式表示嗎？（1）圓的周長 C 隨半徑r的大小變化而變化（2）一支鋼筆5元錢，寫出買支這樣的鋼筆所需的費用元這兩個量間的關(guān)系 3、課本P148頁某彈簧長度的問題二.新課學(xué)習(xí)：1、探究2 課本P148頁做一做 2、觀察上面實例中所得表達(dá)式，在形式上有什么相同之處?(1)共同點：①左邊都是，右邊都是含的代數(shù)式；②自變量x與因變量y的次數(shù)都是；③從形式上看，形式都為y=kx＋b，(k，b為常數(shù))。(2)、總結(jié)歸納：一次函數(shù)的概念：若兩個變量x,y對應(yīng)的關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是x正比例函數(shù)。1、在函數(shù)(1),(2),(3),(4)中是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 .2 、寫出下列各題中與之間的關(guān)系式，并判斷是否為的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)?（1）汽車以60千米/時的速度行使，行使路程（千米）與行使時間（時）之間的關(guān)系；（2）圓的面積（cm2）與它的半徑（cm）之間的關(guān)系；（3）某水池有水15，現(xiàn)打開進(jìn)水管進(jìn)水，進(jìn)水速度為5/，后這個水池內(nèi)有水. 與之間的關(guān)系式為： 3、我國現(xiàn)行個人工資薪金稅征收辦法規(guī)定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分征收3%的所得稅 ……如某人某月收入3860元，他應(yīng)繳個人工資薪金所得稅為（3860-3500）×3%=10.8（元）（1）當(dāng)月收入大于3500元而又小于5000元時，寫出應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅（元）與月收入（元）之間的關(guān)系式.（2）某人某月收入為4160元，他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅多少元？（3）如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.2元，那么此人本月工資薪金是多少元？（提示，先弄清楚個人所得稅的計算方法，看懂示例；第（3）小題要先判斷本月工資在哪個范圍內(nèi)）三.嘗試應(yīng)用：1．根據(jù)下表寫出之間的一個關(guān)系式. 2. 某電信公司手機的A類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳月租費50元，另外，每通話1分鐘交費0.4元.（1）寫出每月應(yīng)繳費用（元）與通話時間（分）之間的關(guān)系式；（2）某手機用戶這個月通話時間為152分，他應(yīng)繳費多少元？（3）如果該手機用戶本月預(yù)交了200元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？3．某電信公司手機的B類收費標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費，但每通話1分鐘收費元.按照此類收費標(biāo)準(zhǔn)，分別完成第2題中的各小題.4．根據(jù)上面第2，3題中的條件，完成下列各題：（1）若每月平均通話時間為300分，你選擇哪類收費方式？（2）每月通話多長時間時，按A，B兩類收費標(biāo)準(zhǔn)繳費，所交話費相等？四.自主總結(jié)：一次函數(shù)，只要解析式可以表示成（為常數(shù)，≠0）的形式的函數(shù)則稱為一次函數(shù).正比例函數(shù)是一次函數(shù)當(dāng)時的特殊情形.五.達(dá)標(biāo)測試一．選擇題（共4小題）1．下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是（　?。?/span>A．y=﹣8x B．y=﹣8x+1 C．y=8x2+1 D．y=2．電信公司在某市推出無線市話小靈通，收費標(biāo)準(zhǔn)為：前3分鐘（不足3分鐘按3分鐘計）為0.2元，3分鐘后每分鐘（不足1分鐘按1分鐘計）收0.1元，則一次通話時間x（x≥3）分鐘，與這次通話的費用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是（　?。?/span>A．y=0.2x+0.1 B．y=0.1x C．y=0.1x﹣0.1 D．y=0.1x+0.53．下列各關(guān)系中，符合正比例關(guān)系的是（　?。?/span>A．正方形的周長C和它的一邊長aB．距離s一定時，速度v和時間tC．圓的面積S和圓的半徑rD．正方體的體積V和棱長m4．若5y+2與x﹣3成正比例，則y是x的（　?。?/span>A．正比例函數(shù) B．一次函數(shù)C．沒有函數(shù)關(guān)系 D．以上答案都不正確　二．填空題（共4小題）5．以下函數(shù)：①y=2x2+x+1；②y=2πr；③y=；④y=（﹣1）x；⑤y=﹣（a+x）（a是常數(shù)）；⑥s=2t，是一次函數(shù)的有　　（填序號）．6．已知函數(shù)y=﹣3x+8，當(dāng)y=2時，x=　　．7．一次函數(shù)y=（k﹣4）x+k2﹣16，當(dāng)k取　　值時它為正比例函數(shù)．8．某油箱中有油20升，油從管道中均勻流出10分鐘可流盡，則油箱中剩油量G（升）與流出時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為　　，自變量t的取值范圍是　　．　三．解答題（共4小題）9．將長為30cm，寬為10cm的矩形白紙按如圖的方法黏合起來，黏合部分的寬是3cm．設(shè)x張白紙黏合后的總長度是y cm．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷y是否是x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=20時，求y的值．10．某市出租車車費標(biāo)準(zhǔn)如下：3km以內(nèi)（含3km）收費8元；超過3km的部分每千米收費1.6元．（1）寫出應(yīng)收費y（元）出租車行駛路線x（km）之間的關(guān)系式（其中x≥3）（2）小亮乘出租車行駛4km，應(yīng)付多少元？（3）小波付車費16元，那么出租車行駛了多少千米？11．某商店出售某商品時，在進(jìn)價的基礎(chǔ)上加一定的利潤，其數(shù)量x與售價y的關(guān)系如下表所示．請根據(jù)表中所提供的信息，列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時的售價．數(shù)量x（千克）1234…售價y（元）8+0.416+0.824+1.232+1.6…12．某中學(xué)要添置某種教學(xué)儀器，方案一：到商店購買，每件需要8元；方案二：學(xué)校自己制作，每件需要4元，但另外需要制作工具的租用費120元，議需要儀器x件，方案一的費用為y1元，方案二的費用為y2元．（1）分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）購買儀器多少件時，兩種方案的費用相同；（3）若學(xué)校需要儀器50件，采用哪種方案便宜？參考答案達(dá)標(biāo)測試答案：一．選擇題（共4小題）1．【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的概念可知．解：A、y=﹣8x是正比例函數(shù)，故A正確；B、是一次函數(shù)，故B錯誤；C、是二次函數(shù)，故C錯誤；D、是反比例函數(shù)，故D錯誤．故選：A．【點評】只要熟知正比例函數(shù)的概念即可作出正確選擇．　2．【解析】話費=三分鐘以內(nèi)的基本話費0.2+超過3分鐘的時間×0.1，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．解：根據(jù)題意可知：超過3分鐘的話費為0.1×（x﹣3），則一次通話時間x（x≥3）分鐘，與這次通話的費用y（元）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=0.2+0.1（x﹣3）=0.1x﹣0.1．故選C．【點評】本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式的知識，解決本題的關(guān)鍵是理解話費分為規(guī)定時間的費用+超過規(guī)定時間的費用．　3．【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義（一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)）解答．解：A、根據(jù)題意知C=4a，C與a是正比例關(guān)系；故本選項正確；B、根據(jù)題意知v=，v與t，是反比例關(guān)系；故本選項錯誤；C、根據(jù)題意知S=πr2，S與r是二次函數(shù)關(guān)系；故本選項錯誤；D、根據(jù)題意知V=m3，不符合正比例函數(shù)的定義；故本選項錯誤；故選A．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義．解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．　4．【解析】根據(jù)正比例函數(shù)及一次函數(shù)的定義解答即可．解：∵5y+2與x﹣3成正比例，∴5y+2=k（x﹣3），其中k≠0，整理得：y=x﹣，∴y是x的一次函數(shù)．故選：B．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，是需要識記的內(nèi)容．　二．填空題（共4小題）5．【解析】根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進(jìn)行逐一解析即可．解：①y=2x2+x+1是二次函數(shù)；②y=2πr是一次函數(shù)；③y=自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=（﹣1）x是一次函數(shù)；⑤y=﹣（a+x）（a是常數(shù)）是一次函數(shù)；⑥s=2t是一次函數(shù)；故答案為②④⑤⑥．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．　6．【解析】把y=2代入解析式解方程即可．解：把y=2代入一次函數(shù)y=﹣3x+8可得：2=﹣3x+8，解得：x=2．【點評】本題利用已知條件代入式子求解，是比較簡單的題目．　7．【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，列出算式后求解即可．解：根據(jù)題意得：k2﹣16=0且k﹣4≠0，解得：k=±4且k≠4，∴k=﹣4．故填﹣4．【點評】本題主要考查正比例函數(shù)的定義，熟練記憶定義的條件是解本題的關(guān)鍵．　8．【解析】先求出1分鐘的流油量，再根據(jù)油箱中剩油量=原來有的油量﹣t分流的油量．解：∵某油箱中有油20升，油從管道中均勻流出10分鐘可流盡，∴1分鐘可流油20÷10=2升，∴t分流的油量為2t升，∴G=20﹣2t，∵油箱中剩余油量G≥0，即：20﹣2t≥0，解得：0≤t≤10，答案：G=20﹣2t，0≤t≤10．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式及函數(shù)自變量的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題，得到油箱中剩油量的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．　三．解答題（共4小題）9．【解析】（1）根據(jù)紙條總長度=30×紙條的張數(shù)﹣（紙條張數(shù)﹣1）×3，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．（2）把x=20代入y=27x+3即可求解．解：每張紙條的寬度是30cm，x張應(yīng)是30xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個粘合部分，那么x張紙條之間有（x﹣1）個粘合，應(yīng)從總長度中減去．∴y=30x﹣（x﹣1）×3=27x+3，即y=27x+3，∴y是x的一次函數(shù)；（2）當(dāng)x=20時，y=27×20+3=543．【點評】本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到白紙粘合后的總長度的等量關(guān)系，注意x張白紙之間有（x﹣1）個粘合．　10．【解析】（1）根據(jù)3km以內(nèi)（含3km）收費8元；超過3km的部分每千米收費1.6元，即可得出y=8+（x﹣3）×1.6，整理即可；（2）根據(jù)小亮乘出租車行駛4km，即x=4，求y即可；（3）根據(jù)小波付車費16元，即y=16，求出x即可．解：（1）根據(jù)題意可得：y=8+（x﹣3）×1.6，∴y=1.6x+3.2（x≥3）；（2）x=4時，y=1.6x+3.2=1.6×4+3.2=9.6；（3）y=16時，16=1.6x+3.2解得：x=8．【點評】此題主要考查了列代數(shù)式以及求函數(shù)值，根據(jù)已知得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．　11．【解析】先根據(jù)數(shù)量x與售價y如下表所示所提供的信息，列出售價y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=（8+0.4）x，再將X的值為2.5千克代入上式中即可求出售價．解：y=（8+0.4）x=8.4x，當(dāng)x=2.5千克時，y=8.4×2.5=21（元）．【點評】本題考查了根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵找到函數(shù)和自變量的關(guān)系，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．　12．【解析】（1）方案一：總費用=儀器的單價×儀器的數(shù)量．方案二：費用=每件制作的成本×儀器的數(shù)量+工具的租用費．據(jù)此可得出方案一和方案二的函數(shù)關(guān)系式；（2）本題只需讓（1）中得出的兩個函數(shù)關(guān)系式相等，求出x的值，就是所求的儀器的件數(shù)；（3）可將50件分別代入（1）中的兩個函數(shù)式中，得出函數(shù)的值，然后比較哪種方案更便宜．解：（1）y1=8x，y2=4x+120；（2）依題意y1=y2，即8x=4x+120，解得x=30，∴當(dāng)需要的儀器為30件時，兩種方案所需的費用相同；（3）把x=50分別代入y1=8x，y2=4x+120中，得y1=8×50=400，y2=4×50+120=320，∵y1＞y2，∴當(dāng)需要的儀器為50件時，選擇第2種方案費用便宜．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀清題意，找對等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，另外解決實際問題時還應(yīng)有一定的生活經(jīng)驗．

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